Análise de Sistemas Termodinâmicos

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EM-524 Fenômenos de Transporte Profa. Dra. Carla K. N. Cavaliero
Capítulo 4: Análise de Sistemas: 
1ª e 2ª Leis da Termodinâmica
�Revisão
�Exercícios
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Primeira lei da termodinâmica
W-Q δδ=dE
• O balanço de energia pode ser escrito na forma 
diferencial:
• Como energia E é uma propriedade termodinâmica, 
sua integral não depende do caminho:
– Depende só do estado inicial e final do sistema.
212112 WQEE −=−
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• A propriedade E representa toda a energia contida 
em um sistema num determinado estado e será
considerada apenas as influências da energia 
interna, energia cinética e energia potencial.
Energia total do sistema
2Mv
2
1
=Ec
)()()( EppotencialEnergiaEccinéticaEnergiaUrnainteEnergiaE ++=
Mgz=Ep
onde: v = velocidade do sistema
g = aceleração gravitacional
z = elevação do sistema a partir de um referencial
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Energia Interna (U)
• A energia interna refere-se à energia que a molécula 
possui como resultado dos movimentos de 
translação, rotação e vibração em nível 
microscópico.
• A energia interna está associada ao estado 
termodinâmico do sistema e seus valores são 
tabelados em função deste.
• Pode ser obtida através de equação de estado ou 
através da tabela termodinâmica.
• Na região de saturação uma mistura líquido-gás 
terá: 
u = ul + x(ug – ul)
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Primeira lei da termodinâmica
• Há muitos processos reais que dependem 
do tempo.
• Se as propriedades mudam a uma pequena 
taxa em relação ao tempo, a hipótese de 
processo quase-estático é válida:
••
−= WQ
dt
dE
Onde: 
total energia davariação=
dt
dE
calor de ciatransferên detaxa=
•
Q
potência =
•
W
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Alguns casos particulares da 
aplicação da primeira lei 
• Num sistema isolado não há interação 
com as imediações e desta forma:
00 2121 == WQ e 
• Assim:
12 EE =
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Alguns casos particulares da 
aplicação da primeira lei
• Em sistemas estacionários não há
movimentação do sistema como um todo 
(ou são desprezíveis) e por isto:
∆Ec = 0 e ∆∆∆∆ Ep = 0
Logo: dUdE =
212112 WQUU −=−
• Integrando a primeira lei tem-se:
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Alguns casos particulares da 
aplicação da primeira lei
• Processo de expansão quase-estático a 
pressão constante (processo isobárico):
– Assumindo que o sistema seja estacionário e que o único 
trabalho realizado durante o processo seja o associado 
ao movimento da fronteira, a primeira lei da 
termodinâmica se reduz a: 
1Q2 - 1W2 = U2 – U1
)VP(U)VP(U 111222 +−+=21Q
12 H-H∆HPV)∆(U ==+=21Q
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• Processo de expansão quase-estático a pressão 
constante (processo isobárico):
– Sendo ainda um gás ideal:
– Em sendo um gás perfeito: cp constante
( )12p21 TTMcQ −=
dTcMQ p21 ∫=
2
1
Alguns casos particulares da 
aplicação da primeira lei
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Alguns casos particulares da 
aplicação da primeira lei
• Processo isotérmico reversível de um gás perfeito 
em um sistema estacionário:
– No sistema estacionário: E = U
– No processo reversível: δδδδW = PdV
– No processo isotérmico de um gás ideal: T = cte
E conseqüentemente u = cte.
02121 ===−
dT
Mud
dT
dE
WQ
)(
2121 WQ =
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Alguns casos particulares da 
aplicação da primeira lei
• Processo adiabático reversível de um gás 
perfeito em um sistema estacionário (processo 
politrópico):
– No processo adiabático: δδδδQ = 0
– No processo reversível: δδδδW = PdV
– Para um gás ideal: PV = MRgT
– Relação de propriedades:
γ
1
2
2
1
V
V
P
P






=
du = cv dT
dh = cp dT
cp – cv = Rg
γ
1
2
γ-1
2
1
T
T
P
P






=





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Primeira lei aplicada a um ciclo
• Quando um sistema perfaz um ciclo, o valor de 
qualquer propriedade do sistema ao final é
idêntico ao seu valor no estado inicial. Portanto:
∫ = 0dY
• Como E é uma propriedade tem-se:
∫ ∫∫ −== WQdE δδ0
• Logo:
O calor efetivo transmitido é igual ao trabalho efetivo realizado 
para um sistema perfazendo um ciclo.
∫ ∫= WQ δδ ciclociclo WQ =
onde Y é qualquer propriedade
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Enunciado de Clausius
É impossível construir um dispositivo que opere em 
um ciclo termodinâmico e não produza outros 
efeitos além da transferência de calor de um corpo 
frio para um corpo quente
• Naturalmente, calor não pode fluir de um corpo à
temperatura mais baixa para outro à temperatura mais alta;
• Para a transferência de calor ocorrer neste sistema, devem 
haver “outros efeitos”que o permitam.
• Por exemplo: a refrigeração de alimentos é realizada por 
refrigeradores movidos a motores elétricos que necessitam 
de trabalho de sua vizinhança para operar.
• Logo o enunciado de Clausius indica que é impossível 
construir um ciclo de refrigeração que opere sem um aporte 
de trabalho.
Por Prof. Ricardo Mazza
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Enunciado de Kelvin-Planck
É impossível construir um dispositivo que opere em 
um ciclo termodinâmico e não produza outros 
efeitos além da produção de trabalho e troca de 
calor com um único reservatório térmico
• Calor não pode ser convertido em trabalho completamente e 
continuamente em um único reservatório térmico operando 
em um ciclo termodinâmico;
• A experiência mostra que o processo reverso é o processo 
natural: trabalho pode ser completa e continuamente 
convertido em calor.
Por Prof. Ricardo Mazza
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Máquina térmica
• É um dispositivo que opera num ciclo termodinâmico 
e que produz trabalho líquido positivo, trocando calor 
líquido também positivo.
• Um exemplo é o utilizado em grandes centrais de 
geração elétrica para produção de potência elétrica.
Por Prof. Ricardo Mazza
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Máquina térmica
ciclociclo WQWQdE =⇒−== ∫ ∫∫ δδ0Reservatório de alta temperatura
TH
Máquina térmica
Reservatório de baixa 
temperatura
TL
W = Wlíq
cicloLH WQQ =−
QH
QL
• Eficiência é a relação 
do que se obtém pelo 
que se gasta:
H
L
H
LH
H Q
Q
Q
QQ
Q
W
−=
−
== 1η
•
•
•
•••
•
−=
−
==
H
L
H
LH
H
Q
Q
Q
QQ
Q
W
1η
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Sistema de refrigeração
• Seu objetivo é remover o calor 
de um reservatório de baixa 
temperatura.
• O coeficiente de desempenho 
ou de eficácia de um 
refrigerador pode ser escrito 
como:
Por Prof. Ricardo Mazza
Reservatório de alta 
temperatura
TH
Máquina térmica
revertida
Reservatório de baixa 
temperatura
TL
W
QH
QL
1
1
−





=
−
==
L
HLH
LL
Q
QQQ
Q
W
Q
Rβ
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Bomba de calor
Por Prof. Ricardo Mazza
Reservatório de alta 
temperatura
TH
Máquina térmica
revertida
Reservatório de baixa 
temperatura
TL
W
QH
QL
• Como o objetivo é fornecer 
calor a um reservatório de 
alta temperatura, seu 
coeficiente de desempenho 
será (ββββBC):






−
=
−
==
H
LLH
HH
Q
QQQ
Q
W
Q
1
1
BCβ
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Processos ideais ou reversíveis
• Devido à segunda lei, nenhuma máquina térmica 
pode apresentar teoricamente rendimento de 
100%. O maior rendimento será o obtido de uma 
máquina térmica reversível.
• No entanto, na prática não existem máquinas 
reversíveis.
• Nos casos reais, existem várias causas deirreversibilidade. 
• Um ciclo externamente reversível é aquele em que 
todos os processos são externamente reversíveis. 
Um exemplo é o Ciclo de Carnot.
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Ciclo de Carnot
• A máquina térmica que 
opera num Ciclo de Carnot 
consiste em 4 processos 
externamente reversíveis:
– Processo isotérmico reversível 
de transferência de calor, QH, 
do reservatório TH para o 
sistema;
– Um processo adiabático 
reversível de abaixamento de 
temperatura (TH→→→→TL);
– Processo isotérmico reversível 
de transferência de calor, QL, do 
sistema ao reservatório TL;
– Um processo adiabático 
reversível de aumento de 
temperatura (TL→→→→TH).
Bomba Turbina
Reservatório Frio TL
Reservatório Quente TH
Gerador de Vapor
Condensador
QL
QH
W
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Ciclo de Carnot
máquina térmica: o 
sistema realiza trabalho 
TL= TL=
Bomba de calor e 
refrigerador: o sistema 
realiza trabalho 
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Escala termodinâmica de 
temperatura
• Como a razão das transferências de calor em um 
ciclo de potência reversível depende apenas das 
temperaturas dos reservatórios, existirá uma escala 
de temperatura independente das propriedades de 
qualquer substância.
• Esta escala é denominada Escala Kelvin e expressa:
cicloH
L
cicloH
L
T
T
Q
Q






=





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Eficiência do ciclo de Carnot
• Assim, todas as máquinas térmicas externamente 
reversíveis operando entre dois reservatórios possuem a 
eficiência máxima:
H
L
H
L
H
LH
H
Carnot
T
T
Q
Q
Q
QQ
Q
W
−=−=
−
== 11η
H
L
máx
T
T
−=1η
LH
L
LH
LL
Rmáx
TT
T
QQ
Q
W
Q
−
=
−
==β
CH
H
BCmáx
TT
T
−
=β
• Em bombas de calor e refrigeradores o coeficiente de 
desempenho máximo será:
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Segunda lei da termodinâmica: 
Desigualdade de Clausius
Desigualdade de Clausius para 
qualquer máquina:
Para uma máquina térmica irreversível:
Para uma máquina reversível:
0≥∫ Qδ 0=∫ T
Qδ
0≥∫ Qδ 0<∫ T
Qδ
0≤





∫ T
Qδ
Prova que a 
Desigualdade de 
Clausius é
válida para 
QUALQUER 
máquina térmica 
(reversível ou 
irreversível)
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Entropia
• Desta forma, define-se entropia em processos 
reversíveis como sendo:
revT
Q
dS 





≡
δ
onde:
δδδδQ é a transferência de calor para (+) ou do (-) sistema;
T é a temperatura absoluta do sistema.
• A variação de entropia de um sistema entre um 
estado e outro pode ser obtida como:
∫ 





=−=∆
2
1
12
revT
Q
SSS
δ
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Entropia de uma substância pura
• Os valores da entropia 
específica podem ser 
obtidos de forma 
similar às outras 
propriedades:
• Para a região de 
saturação o título deve 
ser usado para se 
calcular a entropia.
M
S
s =
)( lvl ssxss −+=
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Variação de entropia no ciclo de 
Carnot
S
2
34
1
T
a b
TH
TL
Processo isotérmico reversível
3
3 2
2
Q
S S 0
T
δδδδ
− = =− = =− = =− = =∫∫∫∫
Processo adiabático
reversível
Processo isotérmico reversível
Área = Trabalho
líquido do ciclo
1-a-b-2-1 área
1-4-3-2-1 área
==
H
liq
Q
W
η
0000SSSSSSSS 44441111 =−
H
21
2
1H
T
Q
δQ
T
1
==− ∫11112222 SSSSSSSS
L
43
4
3L
T
Q
δQ
T
1
==− ∫33334444 SSSSSSSS
0
T
δQ
3
2
==− ∫22223333 SSSSSSSS
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Variação de entropia
• Para um caso geral (processos reversíveis e 
irreversíveis), pode-se escrever que:
T
Q
dS
δ
≥ ∫≥−
2
1
12
T
Q
SS
δ
ou
A variação de entropia em um processo irreversível 
é maior que num reversível com o mesmo δδδδQ e T;
• De forma genérica, pode-se escrever que:
gerS
T
Q
dS δ
δ
+= onde
δδδδSger = 0 Processo reversível
δδδδSger > 0 Processo irreversível
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O termo δδδδSger
• S de um sistema aumenta por adição de calor ou pela 
presença de irreversibilidade.
• S de um sistema diminui apenas por remoção de calor.
• Todos os processos adiabáticos reversíveis são 
isoentrópicos (∆∆∆∆S=0, ou seja, S2=S1).
• Nem todos processos isoentrópicos são obrigatoriamente 
adiabáticos reversíveis (a remoção de calor pode 
compensar a irreversibilidade).
gerS
T
Q
dS δ
δ
+=
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Duas relações termodinâmicas 
importantes
• Primeira equação TdS:
VdPdHTdS −=
• Segunda equação TdS:
PdVdUTdS +=
νPdduTds +=
dPdhTds ν−=
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Variação de entropia para um gás 
perfeito
• Pela primeira equação TdS:






+





=−
1
2
g
1
2
cte v
ν
ν
lnR
T
T
lnc12 ss
• Usando a segunda equação TdS:






−





=−
1
2
g
1
2
cte p
P
P
lnR
T
T
lnc12 ss
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Processo isentrópico para um gás 
perfeito
• Da equação de estado para gases perfeitos e da de 
processos politrópico, pode-se escrever que:
e:
γ






=





2
1
1
2
P
P
V
V
1
2
1
)1(
−
−






=





=





γ
γ
γ
V
V
P
P
1
2
1
2
T
T
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Moto perpétuo
São considerados motos perpétuos os sistemas que 
violam alguma lei termodinâmica.
• Moto perpétuo da 1ª. lei
– Um exemplo deste sistema pode ser um sistema 
adiabático que fornece trabalho sem que haja mudanças 
na energia interna, potencial ou cinética.
• Moto perpétuo da 2ª. lei
– Um exemplo seria uma máquina térmica que recebesse 
calor de uma reservatório mais quente e realizasse 
apenas trabalho (eficiência 100%).
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Exercícios - Capítulo 4
Análise de sistemas: 1ª e 2ª leis da 
termodinâmica
Proposição de exercícios:
4.1/ 4.3/ 4.6/ 4.7E/ 4.8/ 4.10/ 4.13/4.14/ 4.15/ 
4.16/ 4.17/ 4.18/ 4.22/ 4.23/ 4.24/ 4.27/ 4.31/ 
4.32/ 4.34/ 4.37/ 4.38
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Exercício 1: Água contida em uma montagem pistão-cilindro é
submetida a dois processos em série partindo de um estado 
inicial onde a pressão é 10 bar (1 MPa) e a temperatura é 400 oC:
Processo 1-2: a água é resfriada à medida que é comprimida à
pressão cte de 10 bar até o estado de vapor saturado;
Processo 2-3: a água é resfriada a volume cte até 150 oC.
Esboce os processos no diagrama T-νννν e determine o trabalho 
(kJ/kg) e a quantidade de calor transferida (kJ/kg) para o 
processo global.
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Exercício 2: Vapor d’água saturado a 0,40 MPa é expandido 
reversivelmente e adiabaticamente em um dispositivo pistão-
cilindro, atingindo a pressão de 0,10 MPa.
Esboce esse processo em um diagrama T-s.
Determine o título da água no estado final.
Considerando que as variações de energia cinética e potencial 
são desprezíveis ao longo do processo, determine o trabalho 
realizado (kJ/kg).
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Exercício 3: Uma central de potência opera hipoteticamente 
segundo um ciclo de Carnot com água/vapor como fluido de 
trabalho. A adição de calor isotérmica reversível ocorre em uma 
caldeira à pressão de 2 MPa e, durante este processo, água líquida 
saturada é convertida em vapor d’água saturado. A rejeição de 
calor isotérmica reversível ocorre em um condensador à 1 atm.
a) Calcule a transferência de calor em cada etapa do ciclo.
b) Qual é o trabalho líquido realizado pela máquina?
c) Qual é a eficiência térmica da máquina? Compare este valor 
com o valor máximo teórico. Ciclo de Carnot:
1-2: isotérmico reversível(TH)
2-3: adiabático reversível (isoentrópico)
3-4: isotérmico reversível (TL)
4-1: adiabático reversível (isoentrópico)
Pela 2a lei da termodinâmica:
T
Q
ss
T
Q
dS 2112 =−∴=
δ
T
s
P=2MPa
TH=212,42 oC
TL=99,63 oC
P=0,1MPa1 2
34
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Exercício 4: O projeto da termoelétrica de Carioba II (Americana-
SP 2000) prevê uma geração de 950 MW queimando gás natural e 
operando num ciclo Rankine (vapor) a uma pressão máxima de 6 
MPa. Determine a mínima taxa de calor que ela rejeitará ao rio 
Piracicaba. Se ela tomar do rio 4 m3/s de água para fins de 
resfriamento, calcule qual o aumento na temperatura dessa água 
ao retornar ao rio (considere desprezível esse aumento de 
temperatura em função do tempo).
W=950 MW P=6MPa
Ciclo a vapor
TH=276
oC (vapor saturado a 6 MPa)
TL=25
oC
QL ?
Retirando 4 m3/s de água do rio, ∆∆∆∆T ?
6MPa e 276oC
950 MW
25oC
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Exercício 4: O projeto da termoelétrica de Carioba II (Americana-
SP 2000) prevê uma geração de 950 MW queimando gás natural e 
operando num ciclo Rankine (vapor) a uma pressão máxima de 6 
MPa. Determine a mínima taxa de calor que ela rejeitará ao rio 
Piracicaba. Se ela tomar do rio 4 m3/s de água para fins de 
resfriamento, calcule qual o aumento na temperatura desta água 
ao retornar ao rio (considere desprezível esse aumento de 
temperatura em função do tempo).
TH=276
oC = 549K TL=25
oC = 298K
4570
549
298
11 ,=−=−=
H
L
Carnot
T
T
η
MWQ
Q
W
H
H
Carnot 20794570
950
==⇒=
•
•
•
,
η
MW 1129=−=−=
•••
9502079WQQ HL
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Exercício 4: O projeto da termoelétrica de Carioba II (Americana-
SP 2000) prevê uma geração de 950 MW queimando gás natural e 
operando num ciclo Rankine (vapor) a uma pressão máxima de 6 
MPa. Determine a mínima taxa de calor que ela rejeitará ao rio 
Piracicaba. Se ela tomar do rio 4 m3/s de água para fins de 
resfriamento, calcule qual o aumento na temperatura desta água 
ao retornar ao rio (considere desprezível esse aumento de 
temperatura em função do tempo).
TH=276
oC = 549K TL=25
oC = 298K
TMcQL ∆=
Tomando água do rio a 4 m3/s, o aumento da temperatura será:
cV
Q
T L
•
•
=∆
ρ
Considerando ρρρρ = 1000 kg/m3 e c = 4190 J/kg.K, tem-se
CKT o6767
419041000
101129 6
==
∗∗
∗
=∆
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FIM!