Apostila de termodinâmica

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ANGELA MENIN TEIXEIRA DE SOUZA 
LIS NUNES SOARES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TERMODINÂMICA 
 
 
 
1ª edição 
 
 
 
 
Belo Horizonte 
Edição das Autoras 
2015 
LISTA DE ABREVITURAS E SIGLAS 
COP: Coeficiente de Desempenho 
EES: Engineering Equation Solver 
FUE: Fator de Utilização de Energia 
PCI: Poder Calorífico Inferior 
 
 
LISTA DE SÍMBOLOS 
A área 
B exergia 
b exergia específica 
c calor específico 
cp calor específico a pressão constante 
cp0 calor específico a pressão constante e pressão 0 
cv calor específico a volume constante 
dx diferencial de um elemento 
E energia 
e entrada 
Ε exergia específica 
F força 
g aceleração da gravidade 
h entalpia específica 
H entalpia 
i irreversibilidade específica 
I irreversibilidade 
k razão entre o calor específico a pressão e volume constantes; custo 
termoeconômico 
k* custo exergético 
m massa 
n número de moléculas 
p, P pressão 
Q calor 
R constante dos gases perfeitos 
s entropia específica 
S entropia 
T temperatura 
u energia interna específica 
U energia interna 
v, v volume específico 
V velocidade 
W trabalho 
x título; participação volumétrica de um componente em mistura gasosa 
Z altitude; custo de capital 
 
Letras gregas 
β coeficiente de desempenho do ciclo de refrigeração 
δ quantidade de energia transmitida no intervalo de tempo dt; defeito de 
eficiência 
∆ incremento 
γ coeficiente de desempenho da bomba de calor 
φ eficiência racional; relação da exergia química e o PCI 
ψ função genérica; eficiência racional 
ε eficiência exergética 
η rendimento do ciclo de Carnot 
ξ exergia específica 
ρ massa específica 
 
Subscritos 
0 relativo às condições do ambiente 
c cinética 
cald caldeira 
comb combustível 
cc ciclo combinado 
e entrada 
F frio 
fis física 
g gás 
ger geração 
i relativo ao i-ésimo componente 
inv investimento fixo 
isol isolado 
OM operação e manutenção 
l liquido 
lv diferença de propriedades entre a de liquido saturado e vapor saturado 
M mistura de substâncias 
Q quente 
r reservatório 
rev reversível 
s saída 
turb turbina 
P potencial 
 
Sobrescritos 
0 exergia química 
Q exergia térmica 
* relativo à exergia de entrada 
PH física 
KN cinética 
PT potencial 
CH química 
 
Outros 
O ponto acima do símbolo de uma variável representa fluxo daquela grandeza na 
unidade de tempo. 
 
SUMÁRIO 
1. Conceitos fundamentais da termodinâmica .............................................................. 7 
2. Primeira Lei da Termodinâmica ................................................................................ 8 
2.1. O sistema termodinâmico e o volume de controle .............................................. 8 
2.2. Processos e ciclos .............................................................................................. 9 
2.3. Trabalho e calor ............................................................................................... 10 
2.4. Primeira Lei da Termodinâmica: conservação da energia ................................ 11 
2.5. Primeira Lei da Termodinâmica aplicada a volumes de controle ..................... 12 
3. Segunda Lei da Termodinâmica ............................................................................. 16 
3.1. Aspectos fundamentais .................................................................................... 16 
3.2. Enunciados da Segunda Lei da Termodinâmica .............................................. 18 
3.3. Ciclo de Carnot ................................................................................................. 19 
4. Entropia, Reversibilidade e Disponibilidade ........................................................... 20 
4.1. Entropia ............................................................................................................ 20 
4.2. Desigualdade de Clausius ................................................................................ 24 
4.3. Obtenção de dados de entropia ....................................................................... 26 
4.4. Ordem e desordem, reversibilidade e irreversibilidade..................................... 28 
4.5. Variação da entropia em processos reversíveis ............................................... 29 
4.6. Variação da entropia em processos irreversíveis ............................................. 32 
4.7. Variação da entropia em líquidos ou sólidos .................................................... 37 
4.8. Variação da entropia em um gás ideal ............................................................. 39 
4.9. Processos isoentrópicos ................................................................................... 40 
5. Segunda Lei aplicada a ciclos termodinâmicos ...................................................... 42 
5.1. Desempenho dos ciclos de refrigeração e bombas de calor ............................ 42 
5.2. Rendimento do ciclo de Carnot ........................................................................ 46 
5.3. Desempenho máximo dos ciclos de refrigeração e das bombas de calor ........ 49 
6. Segunda Lei da Termodinâmica aplicada a volumes de controle .......................... 53 
7. Centrais de Cogeração........................................................................................... 55 
7.1. Princípios da cogeração ................................................................................... 56 
7.2. Ciclo Rankine ................................................................................................... 58 
7.3. Ciclo Brayton .................................................................................................... 59 
7.4. Ciclo Combinado .............................................................................................. 62 
ANEXO A : PROPRIEDADES DE SÓLIDOS, LÍQUIDOS E GASES ............................. 64 
ANEXO B: TABELAS DE PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS ............................... 81 
ANEXO C: EXERGIA QUÍMICA DE SUBSTÂNCIAS .................................................. 117 
BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................ 131 
 
 
7 
 
1. Conceitos fundamentais da termodinâmica 
A termodinâmica é a ciência que estuda os fenômenos relacionados com a 
realização de trabalho, transferência de calor e transformações energéticas de maneira 
geral. Inclui ainda as relações entre as propriedades físicas das substâncias afetadas 
pelas transformações. O termo é de origem grega: therme (calor) e dynamis (trabalho). 
As aplicações da termodinâmica na engenharia compreendem, tradicionalmente, 
equipamentos de geração de potência, processos de refrigeração e de 
condicionamento de ar, compressores e expansores de fluidos, motores e foguetes a 
jato. Mais recentemente têm sido incluídos estudos de unidades ativas ou passivas de 
uso de energia solar, fontes geotérmicas, geradores eólicos. Tem sido também 
estudada a utilização da energia de marés e da diferença de temperatura entre as 
camadas oceânicas (WARK JR., et al., 1999). 
Além do princípio geral da conservação de massa ou equação da continuidade, 
a termodinâmica é baseada em quatro princípios fundamentais (BOREL, et al., 2011): 
 Lei Zero: que trata do equilíbrio térmico. 
 A Primeira Lei ou Princípio de Equivalência: que trata da característica conservativa 
da energia. 
 A Segunda Lei ou Princípio de Carnot: que trata de irreversibilidades e do conceito 
de entropia. 
 A Terceira Lei ou Princípio de Nernst: que trata das propriedades da matéria nas 
vizinhanças do zero absoluto. 
Para cumprir a proposta dessa apostila, serão abordadas a Primeira e a 
Segunda Leis da Termodinâmica. 
8 
 
2. Primeira Lei da Termodinâmica 
2.1. O sistema termodinâmico e o volume de controle 
A Primeira Lei da Termodinâmica é a Lei da Conservação daEnergia, que 
estabelece que a energia pode ser convertida em diferentes formas, mas nunca criada 
ou destruída. 
A Primeira Lei da Termodinâmica descreve processos em sistemas 
termodinâmicos fechados ou abertos. 
O sistema termodinâmico fechado, ou massa de controle, é definido como uma 
região tridimensional no espaço, delimitada por uma superfície arbitrária, com uma 
quantidade fixa de matéria. As fronteiras do sistema podem ser fixas ou móveis 
permitindo que haja transporte de calor e trabalho através delas. Ao redor do sistema 
está a vizinhança, conforme a Figura 1. Um sistema isolado é aquele que não é 
influenciado pela vizinhança. 
 
Figura 1: Ilustração de Sistema e Vizinhança 
Fonte: (SOARES, 2005) 
9 
 
Em um sistema termodinâmico aberto, ou volume de controle, há escoamento 
de massa para dentro e para fora do sistema. A superfície do volume de controle é 
chamada superfície de controle. Além da massa, calor e trabalho podem ser 
transportados através da superfície de controle. 
Em engenharia, qualquer análise termodinâmica começa com a seleção do 
sistema, seu limite e sua vizinhança. Uma vez escolhido o sistema para análise, ele 
pode ser descrito através de suas propriedades termodinâmicas. 
Uma propriedade é uma característica do sistema e seu valor depende apenas 
do estado, sendo independente de sua história. O valor de uma propriedade é único e 
associado às condições desse sistema. Portanto, o estado pode ser descrito pelas 
propriedades termodinâmicas: temperatura, pressão, massa específica, entalpia, 
entropia e energia interna. As propriedades estão conceituadas ao longo do texto. 
Existem tabelas de propriedades termodinâmicas para muitas substâncias e, em 
geral, todas elas estão disponíveis na bibliografia técnica. Como os dados 
termodinâmicos são essenciais para a elaboração de análises energéticas, exergéticas 
e termoeconômicas, nos anexos desse livro foram incluídas as informações de maior 
relevância em engenharia térmica. São elas: Propriedades Gerais de Sólidos, Líquidos 
e Gases (ANEXO A), Tabelas de Propriedades Termodinâmicas (ANEXO B) e Tabela 
de Exergia (ANEXO C). 
2.2. Processos e ciclos 
Quando há mudança de alguma das propriedades de uma substância, há 
mudança de estado. Processo é o caminho percorrido por um sistema devido à 
mudança sucessiva de estado (BORGNAKKE, et al., 2010). Um processo ideal ou de 
10 
 
quase-equilíbrio é aquele em que o desvio do equilíbrio termodinâmico é infinitesimal e 
todos os estados pelos quais o sistema passa durante o processo podem ser 
considerados como estados de equilíbrio. 
É chamado de isotérmico o processo no qual a temperatura permanece 
constante, de isobárico o processo no qual a pressão permanece constante, de 
isocórico o processo no qual o volume permanece constante, de isoentálpico o 
processo no qual a entalpia permanece constante e de isoentrópico no qual a entropia 
permanece constante. 
Ocorre um ciclo termodinâmico quando o sistema, em dado estado inicial, passa 
por mudanças de estado sequenciais e retorna ao estado inicial. Portanto, as 
propriedades do estado final de um sistema que percorreu um ciclo são as mesmas 
que as do estado inicial. 
O termo regime permanente, significa que não ocorrem mudanças de estado do 
sistema no tempo. Um grande número de equipamentos e sistemas de engenharia 
opera durante longos períodos nas mesmas condições, portanto são equipamentos que 
operam em regime permanente. 
2.3. Trabalho e calor 
Define-se trabalho como a força F que age através de um deslocamento x na 
direção da força (BORGNAKKE, et al., 2010), equação (1). 
W = ∫ F dx
2
1
 (1) 
Na termodinâmica clássica, um sistema realiza trabalho se o único efeito sobre o 
meio puder ser o levantamento de um peso. Trabalho é um fenômeno de fronteira e 
uma forma de transferência de energia. 
11 
 
O calor também é uma forma de transferência de energia através da fronteira de 
um sistema e é decorrente da diferença de temperatura entre o sistema e sua 
vizinhança. A equação (2) quantifica o calor transferido durante a mudança do estado 
um para o estado dois em um sistema. 
 ∫ δQ = 1Q2
2
1
 ‘ (2) 
O calor e o trabalho são ambos fenômenos transitórios; os sistemas não 
possuem calor ou trabalho (BORGNAKKE, et al., 2010). Considera-se positivo o 
trabalho realizado pelo sistema é negativo o trabalho realizdo sobre o sistema é 
negativo. Com relação ao calor, considera-se como positivo o calor que entra no 
sistema e como negativo o calor que sai dele. 
2.4. Primeira Lei da Termodinâmica: conservação da energia 
Toda a energia E de um sistema, em um dado estado, é a somatória da energia 
cinética e da energia potencial, associadas a um sistema de coordenadas, com a 
energia interna, conforme a equação (3). 
E = U + Ec + EP (3) 
A energia interna U é uma propriedade extensiva e pode ser tabelada como as 
demais propriedades termodinâmicas extensivas, por unidade de massa (energia 
interna específica). 
A entalpia H é também uma propriedade extensiva. Por unidade de massa, a 
entalpia específica é dada pela equação (4). 
h = u + pv (4) 
12 
 
Para haver a conservação da energia, a variação da energia do sistema que 
sofre uma mudança do estado 1 para o estado 2 deve ocorrer de acordo com a 
equação (5): 
E2 − E1 = Q1−2 − W1−2 (5) 
Sendo Q1−2 a quantidade de calor transferida para o sistema durante o processo 
e W1−2 o trabalho realizado pelo sistema durante o processo. 
Desdobrando a energia E em seus componentes, a expressão da Primeira Lei 
fica como na equação (6): 
U2 − U1 +
m(v2
2−v1
2)
2
+ mg(z2 − z1) = Q1−2 − W1−2 (6) 
2.5. Primeira Lei da Termodinâmica aplicada a volumes de controle 
Na engenharia, é usual a análise de equipamentos que possuem fluxos de 
entrada e de saída de matéria. Para a abordagem termodinâmica deve ser utilizado o 
conceito de volume de controle envolvendo o equipamento em análise. Em regime 
permanente, as hipóteses adotadas são: 
 O volume de controle não se move em relação ao sistema de coordenadas. 
 O estado da massa no volume de controle, em cada ponto, não varia com o 
tempo. 
A Figura 2 ilustra um volume de controle 
 
 
13 
 
 
Figura 2: Ilustração de um volume de controle 
Fonte: (MORAN, et al., 2006) 
A expressão geral da Primeira Lei para o volume de controle é apresentada pela 
equação (7) e representa: 
[variação temporal da energia contida no VC no tempo t] = [taxa líquida de entrada de 
energia por transferência de calor no tempo t] – [taxa líquida de realização de trabalho 
no tempo t] - [taxa líquida de transferência de energia para dentro do VC devido ao 
fluxo de massa]. 
dEVC
dt
= Q̇ − Ẇ + ṁe (ue +
Ve
2
2
+ gze) − ṁs (us +
Vs
2
2
+ gzs) (7) 
Lembrando que, além do trabalho realizado pelo VC, devem ser considerados os 
trabalhos realizados pela pressão sobre o fluido na entrada e na saída do VC. O termo 
de trabalho pode ser escrito como na equação (8) ou equação (9). 
Ẇ = ẆVC + (psAs)Vs − (peAe)Ve (8) 
Ẇ = ẆVC + (psvs)ṁs − (peve)ṁe (9) 
14 
 
Como h = u + pv, a equação de balanço pode ser escrita, conforme equação 
(10): 
dEVC
dt
= Q̇ − ẆVC + ṁe (he +
Ve
2
2
+ gze) − ṁs (hs +
Vs
2
2
+ gzs) (10) 
Em regime permanente, a equação da Primeira Lei para volumes de controle 
torna-se a apresentada na equação (11): 
∑ Q̇ + ∑ ṁe(he +
ve
2
2
+ gze) = ∑ Ẇ + ∑ ṁs(hs +
vs
2
2
+ gzs) (11) 
O exemplo 2.1 a seguir mostra a aplicação de Primeira Lei em um volume de 
controle trabalhando em regime permanente. 
Exemplo 1: Vapor entra em um bocal convergente-divergente, operando em 
regime permanente, com pressão pe de 4 MPa, temperatura Te de 400°C e velocidade 
ve de 10 m/s, como mostrado na Figura 3. 
O vapor flui através do bocal com transferência de calor desprezível e sem 
alteração da energia potencial. Na saída, ps=1,5 MPa, e a velocidade é de 665 m/s. O 
vazão mássica é de 2 kg/s. Determinar a área do bocal na saída, em m2. 
 
Figura 3: Bocal 
Fonte : (MORAN, et al., 2006) 
Solução: 
Pela definição de vazão mássica: 
ṁ = ρAV 
15 
 
Ou, em termos de volume específico: 
ṁ =
AV
𝑣
 
Assim, o cálculo da área de saída pode ser feito por: 
As =
ṁvs
Vs
 
Para encontrar a área, necessita-se determinar o volume específico nas 
condições de saída. Para isto, o estado termodinâmico na saída deve ser determinado, 
o que requer o conhecimento de duas variáveis de estado. 
Conhece-se a pressão de saída, ps=15 bar. Uma outra variável de estado, a 
entalpia, pode ser encontrada pela aplicação da equação da conservação de energia. 
Pelas condições do problema, essa equação se torna: 
0 = (h2 − hs) + (
Ve
2 − Vs
2
2
) 
ou seja, 
hs = he + (
Ve
2 − Vs
2
2
) 
Como o estado de entrada é conhecido (pressão e temperatura), o valor de he é 
obtido das tabelas termodinâmicas e é igual a 3.213,6 kJ/kg. 
hs = 3213,6 + (
102 − 6652
2 ∗ 103
) = 2992,5 kJ/kg 
Finalmente, nas tabelas termodinâmicas, para ps=1,5 MPa e hs=2992,5 kJ/kg, 
encontra-se um volume específico vs=0,1627 m3/kg. 
Sendo a vazão mássica de 2 kg/s, a área As é, então: 
As =
2 ∗ 0,1627
665
= 4,89 ∗ 10−4m2 
16 
 
3. Segunda Lei da Termodinâmica 
3.1. Aspectos fundamentais 
Sabe-se que os processos espontâneos ocorrem em apenas uma direção. Uma 
xícara de café quente perde calor para o ambiente até igualar, espontaneamente, sua 
temperatura com a do meio. Contudo, para aquecer o café novamente é necessário 
despender energia, pois o processo não ocorre espontaneamente. 
A Segunda Lei da Termodinâmica, confirmada experimentalmente, estabelece a 
qualidade da energia e fornece informações sobre a direção espontânea que os 
processos ocorrem. É expressa por uma desigualdade, mostrando que a propriedade 
entropia sempre aumenta em processos reais. 
A Primeira Lei da Termodinâmica é restrita à conservação da energia em 
processos de conversão de uma forma para a outra. Não fornece informações sobre a 
direção na qual ocorre o processo, desconsiderando a viabilidade do processo. Assim, 
a Primeira Lei da Termodinâmica pode ser atendida em processos que violam a 
Segunda Lei da Termodinâmica. Portanto a análise de processos apenas do ponto de 
vista da Primeira Lei da Termodinâmica pode ser insuficiente. 
Sempre que existir um desequilíbrio entre dois sistemas, há uma oportunidade 
para desenvolver trabalho. Essa oportunidade será perdida se for permitido que os 
sistemas se equilibrem de modo descontrolado (MORAN, et al., 2006). Exemplos de 
equilíbrio descontrolado são apresentados na Figura 4. São decorrentes de diferenças 
finitas de temperaturas, expansão de gás sem restrição e queda de um corpo. 
Na situação a), o calor perdido pelo corpo aquecido poderia ter sido usado, em 
um trocador de calor, para aquecer um fluido. Na situação b), o fluxo de ar que sai do 
17 
 
cilindro poderia ter movido uma turbina e na situação c), ao descer, a massa poderia ter 
elevado uma outra. 
 
 
Figura 4: Exemplos de equilíbrio descontrolado de sistemas 
Fonte: (MORAN, et al., 2006) 
As condições iniciais não podem ser restauradas espontaneamente. Ou seja, 
mesmo que a Primeira Lei de Termodinâmica (conservação de energia) seja 
18 
 
observada, esse fato não é suficiente para que um processo ocorra, o que significa que 
a consistência de um processo com a Lei da Conservação de Energia não garante a 
possibilidade de sua ocorrência. 
Geralmente, um balanço de energia não indica a direção preferencial do 
processo, nem distingue processos possíveis dos impossíveis. Isto é feito de acordo 
com outro princípio geral: a Segunda Lei da Termodinâmica. Essa Lei permite 
determinar o trabalho máximo teórico e avaliar, quantitativamente, os fatores que 
impedem a obtenção do trabalho máximo. Permite, ainda, encontrar o estado final de 
equilíbrio. 
3.2. Enunciados da Segunda Lei da Termodinâmica 
 Enunciado de Clausius: É impossível para qualquer sistema operar de modo que o 
único resultado seja uma transferência de calor de um corpo frio para outro quente. 
 Enunciado de Kelvin-Planck: É impossível para qualquer sistema operar em um 
ciclo termodinâmico e liberar uma quantidade líquida de energia por trabalho para a 
vizinhança, trocando calor com um único reservatório térmico. 
Para a aplicação da Segunda Lei, conceitua-se “Reservatório Térmico” como um 
sistema que permanece com temperatura constante, mesmo recebendo ou cedendo 
calor. 
A expressão analítica do enunciado de Kelvin-Planck pode ser encontrada 
através da análise das restrições impostas pela Primeira Lei e pela Segunda Lei. 
Como o enunciado estabelece que um sistema operando em ciclo e que troca 
calor com um único reservatório não pode realizar um trabalho positivo, tem-se, com 
um único reservatório, Wciclo ≤ 0. 
19 
 
3.3. Ciclo de Carnot 
O ciclo de Carnot está ilustrado na Figura 5. 
 
Figura 5: Exemplo de Ciclo de Carnot 
Fonte: (BORGNAKKE, et al., 2010) 
Seja um motor térmico que opera em ciclo entre dois reservatórios térmicos a 
temperaturas constantes, um a alta e outro a baixa temperatura. Neste motor, todos os 
processos são reversíveis. 
Sendo todos os processos reversíveis, o ciclo também é reversível. Se for 
invertido funciona como um refrigerador (mostrado em linhas tracejadas na Figura 5). 
Considera-se que o fluido de trabalho é uma substância pura, como, por 
exemplo, a água. 
No primeiro processo, o calor é transferido do reservatório de alta temperatura 
para o gerador de vapor. Para que o processo seja reversível, a diferença de 
temperatura entre o gerador de vapor e o reservatório deve ser infinitesimal e a água, 
20 
 
nesse processo, deve se manter a temperatura constante (processo isotérmico 
reversível). 
O processo seguinte ocorre na turbina, sem transferência de calor (adiabático 
reversível). A temperatura do fluido diminui desde o valor da temperatura do 
reservatório de alta, até o valor da temperatura do reservatório de baixa. 
No próximo processo, calor é rejeitado do fluido de trabalho para o reservatório 
de baixa temperatura. Também nesse caso, a temperatura do reservatório é só 
infinitesimalmente inferior à do fluido e ocorre mudança de fase – condensação a 
temperatura constante (processo isotérmico reversível). 
O processo final do ciclo é adiabático reversível, com aumento de temperatura 
do valor do reservatório de baixa até o valor do reservatório de alta. 
4. Entropia, Reversibilidade e Disponibilidade 
4.1. Entropia 
A Segunda Lei da Termodinâmica conduz à definição de uma propriedade 
denominada “entropia”. Uma quantidade é uma propriedade se e somente se a 
mudança de seus valores entre dois estados termodinâmicos for independente do 
processo. Com auxílio da Figura 6 será demonstrado que a entropia é uma 
propriedade. 
 
21 
 
 
Figura 6: Mudança de valores entre dois estados termodinâmicos 
Fonte: elaboração própria 
 
Consideremos um sistema que passe do estado 1 para o estado 2 por meio de 
um processo reversível A. Um ciclo é completado quando o sistema retorna ao estado 
inicial 1 por meio de outro processo reversível B. 
Como o ciclo é reversível, a quantidade ∮
δQ
T
 é nula e pode ser escrito como na 
equação (12). 
∮
δQ
T
= 0 = ∫ (
δQ
T
)A
2
1
+ ∫ (
δQ
T
)B
1
2
 (12) 
Consideremos outro ciclo reversível, no qual o sistema passa do estado 1 para o 
2 pelo processo C. O ciclo é novamente completado com o processo B. Neste caso 
chega-se a equação (13): 
∮
δQ
T
= 0 = ∫ (
δQ
T
)C
2
1
+ ∫ (
δQ
T
)B
1
2
 (13) 
Subtraindo (13) de (12), obtém-se a equação (14): 
∫ (
δQ
T
)A
2
1
= ∫ (
δQ
T
)C
2
1
 (14) 
22 
 
Vê-se, então que a quantidade ∮
δQ
T
 independe do caminho, sendo função 
apenas dos estados inicial e final. Logo, é uma propriedade. Esta propriedadeé 
chamada “entropia” e representada pela letra S. 
A propriedade entropia pode então ser definida como na equação (15): 
dS = (
δQ
T
)rev (15) 
A entropia é uma propriedade extensiva pois depende da massa da substância 
considerada. Sendo uma propriedade, a alteração na entropia de um sistema que sofre 
uma mudança de estado é a mesma para todos os processos que sofrem essa 
mudança. 
A variação de entropia, equação (16), de um sistema em uma mudança de 
estado pode ser obtida pela integração da equação (15): 
S2 − S1 = ∫ (
δQ
T
2
1
)rev (16) 
Deve ser observado que se trabalha com a definição de mudança de entropia e 
não de entropia propriamente dita. Valores absolutos da entropia são determinados 
com base na Terceira Lei da Termodinâmica. Esta Lei foi desenvolvida por Nernst e 
estabelece que, quando um sistema se aproxima do zero absoluto, cessam todos os 
processos e a entropia assume o valor zero. Ou seja, a Lei fornece um ponto de 
referência para a determinação do valor da entropia. 
A equação proposta por Nernst é a equação (17): 
limT→0 ∆S = 0 (17) 
Nernst concluiu também que é impossível atingir o zero absoluto através de um 
número finito de passos. Isto significa que não existe o zero absoluto no nosso 
universo. 
23 
 
Na engenharia, normalmente o interesse está nas variações entrópicas. Assim, 
pode ser assumido um valor zero para a entropia de uma substância, em um 
determinado estado escolhido arbitrariamente como referência, e os valores das 
entropias para os demais estados são calculados pela equação (16). 
O conceito de entropia é fundamental para o entendimento e distinção de 
processos reversíveis e irreversíveis. Entropia está relacionada à ordenação das 
moléculas. Através desse conceito é possível quantificar a ordem e o caos de um 
sistema e sua capacidade de realizar transformações. Quanto mais ordenadas forem 
as moléculas de um sistema, maior a sua capacidade de transformar. 
A entropia é uma propriedade que mede o estado de desordem de um sistema. 
Em processos reversíveis de transferência de calor entre dois sistemas, o aumento da 
energia ordenada de um, deve ser exatamente a quantidade do aumento da energia 
desordenada do outro, assim como em processos onde trabalho adiabático reversível é 
realizado sobre ou por um sistema, sua energia ordenada vai aumentar ou diminuir na 
quantidade exata da variação de trabalho e temperatura correspondente, dependendo 
da substância envolvida (DINCER, et al., 2005). 
Calor e trabalho são mecanismos de transferência de energia que podem causar 
mudanças na energia interna, alterar a entropia além de provocar variações de estado 
do sistema. Sistemas de baixa entropia possuem moléculas mais ordenadas e, por isto, 
sua energia apresenta maior potencial de utilização. 
As fontes de energia podem ser classificadas com base em uma escala de 
entropia. Trabalho, energia cinética e potencial gravitacional são as fontes mais úteis 
de energia, já o calor apresenta maior limitação em sua utilização. 
24 
 
4.2. Desigualdade de Clausius 
A aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica em processos abertos torna-se 
possível a partir da definição da propriedade “u”: energia interna. A expressão do 
balanço de energia em regime permanente, quando não se considera variação de 
energia cinética e potencial, em um processo é descrita pela equação (18): 
Q = ∆U + W (18) 
A grandeza energia interna específica (u) é uma propriedade intensiva, pois 
independe da massa da substância, e é relacionada a outras propriedades 
termodinâmicas pela equação (4) descrita anteriormente. 
Para aplicação da Segunda Lei da Termodinâmica em um processo aberto, 
como, por exemplo, motor de combustão interna, resfriamento de um corpo, processos 
químicos, etc., é necessária a utilização do conceito de entropia. 
A Desigualdade de Clausius, equação (19), é aplicável a qualquer ciclo, sem 
restrições quanto aos corpos para os quais o ciclo rejeita calor ou dos quais recebe 
calor. 
Esse corolário fornece as bases para a análise tanto de sistemas fechados 
quanto de volumes de controle, sob o enfoque da Segunda Lei. Estas bases são a 
propriedade entropia e o balanço de entropia. 
Nessa equação δQ representa o calor transferido em cada parte da fronteira do 
sistema durante cada porção do ciclo e T é a temperatura absoluta em cada parte da 
fronteira. 
∮
δQ
T
≤ 0 (19) 
25 
 
Qualquer transferência de calor para o sistema, ou a partir dele, pode ser 
considerada como um conjunto de quantidades diferenciais de transferência de calor. 
Assim, a integral cíclica de 
δQ
T
 pode ser vista como a soma de todas essas quantidades 
diferenciais de transferência de calor, divididas pela temperatura de fronteira. Esta 
integral cíclica é sempre igual ou menor que zero. 
A igualdade se aplica quando não ocorrem irreversibilidades internas ao longo 
do ciclo. A desigualdade se aplica quando as irreversibilidades estão presentes. 
Exemplo 2: No ciclo ilustrado pela Figura 7, considerando 1 kg de fluido de 
trabalho, calor é cedido pela caldeira ao fluido na caldeira e retirado do fluido no 
condensador.. 
 
Figura 7: Ciclo Rankine 
Fonte: (BORGNAKKE, et al., 2010) 
Solução: 
q1−2 = h2 − h1 = 2066 kJ/kg 
T1=165°C 
q3−4 = h4 − h3 = −1898,4 kJ/kg 
26 
 
T3=54°C 
Logo: 
∮
δQ
T
=
2066
165 + 273
−
1898,4
54 + 273
= −1,09 kJ/kgK 
Assim, este ciclo satisfaz à desigualdade de Clausius e não viola a Segunda Lei 
da Termodinâmica. 
4.3. Obtenção de dados de entropia 
O valor de entropia específica é comumente listado em tabelas termodinâmicas. 
Nas tabelas de vapor d’água, é atribuído o valor zero para líquido saturado a 
0,01°C. Para diversos refrigerantes, o valor zero é atribuído à entropia do líquido 
saturado a -40°C. 
Na região de saturação, a entropia é calculada utilizando-se o título, como na 
equação (20) ou equação (21): 
s = (1 − x)sl + xsv (20) 
ou 
s = sl + xslv (21) 
As propriedades termodinâmicas de uma substância são frequentemente 
apresentadas em diagramas, devido à facilidade de identificação de estados e 
representação de processos. Dentre eles, destacam-se os diagramas temperatura-
entropia e o diagrama de Mollier, que é de entalpia-entropia. 
Diagrama Temperatura – Entropia 
A Figura 8 apresenta um exemplo de diagrama temperatura - entropia. Os dados 
são relativos ao vapor d’água. 
27 
 
Estão representadas as linhas de entalpia, volume específico e pressão 
constantes, além de linhas de título constante para a região de saturação. 
Notar que na região de vapor superaquecido, as linhas de entalpia constante se 
tornam quase horizontais. São cada vez mais horizontais à medida que a pressão 
diminui. Nesta região, a entalpia é basicamente função da temperatura. 
Para esta região, o modelo de gás ideal é bastante razoável. Fora dela, o cálculo 
da entalpia do vapor requer os valores de temperatura e pressão e o modelo de gás 
ideal não deve ser aplicado. 
 
Figura 8: Exemplo de diagrama Temperatura x Entropia 
Fonte:(BORGNAKKE, et al., 2010) 
 
Diagrama de Mollier 
O diagrama entalpia-entropia, ou de Mollier, é exemplificado pela Figura 9 para o 
caso da água. 
28 
 
 
Figura 9: Exemplo de diagrama de Mollier 
Fonte: (BORGNAKKE, et al., 2010) 
Este gráfico é empregado para avaliar as propriedades do vapor superaquecido 
e de misturas líquido-vapor. Casos de água líquida raramente são representados. 
Na região de vapor superaquecido, as linhas de temperatura constante se 
tornam praticamente horizontais à medida que a pressão é reduzida. Nesta região o 
modelo de gás ideal pode ser usado com boa aproximação. 
4.4. Ordem e desordem, reversibilidade e irreversibilidade 
Considerando um sistema isolado, a entropia aumenta continuamente devido a 
processos internos irreversíveis até que o equilíbrio seja atingido. Uma vez que o 
sistema começaa interagir com o meio, iniciam-se processos irreversíveis com 
produção de entropia e o sistema sai do equilíbrio. A interação com o meio proporciona 
a transferência de entropia associada à transferência de calor e massa. 
Na natureza, os processos irreversíveis ocorrem o tempo todo, proporcionando a 
criação de entropia e também transformações espontâneas de auto-organização, 
criando estados organizados que incluem desde convecções padronizadas de fluidos a 
estruturas vivas altamente organizadas e complexas. 
29 
 
Grande parte da energia interna de uma substância é distribuída aleatoriamente 
como energia cinética em níveis moleculares, sendo associada a forças atrativas e 
repulsivas que aproximam ou repelem umas moléculas das outras. Entretanto, não é 
possível acessar, a cada instante a quantidade de energia que uma substância possui. 
Essa energia é considerada desordenada e não pode ser observada como trabalho em 
níveis macroscópicos, como ocorre com as energias cinéticas, potenciais e 
gravitacionais, devidas à velocidade e campo gravitacional. O termo desordenada se 
refere à falta de informação sobre exatamente quanto e qual tipo de energia está 
associada em cada momento com cada molécula (DINCER, et al., 2005). 
Quando um sistema em equilíbrio é colocado em contato com outro sistema com 
temperatura diferente do primeiro, ele sairá do equilíbrio e haverá a redistribuição de 
energia desordenada do sistema de maior temperatura para o sistema de menor 
temperatura. Contudo, não se dispõe da informação precisa sobre a localização da 
energia, que estará dispersa entre os dois sistemas. Transferência de calor para um 
sistema aumenta sua energia desordenada, enquanto que a transferência de calor de 
um sistema diminui sua energia desordenada. 
4.5. Variação da entropia em processos reversíveis 
Em processos de transferência de calor reversíveis, o aumento da energia 
ordenada de um sistema deve ser exatamente a quantidade do aumento da energia 
desordenada do outro, assim como em processos onde trabalho adiabático reversível é 
realizado sobre ou por um sistema sua energia ordenada vai aumentar ou diminuir na 
quantidade exata da variação de trabalho e temperatura correspondente. 
30 
 
Vamos considerar, como processo reversível, um motor operando segundo o 
ciclo de Carnot. 
O primeiro passo consiste na transferência de calor isotérmica do reservatório a 
alta temperatura para o fluido de trabalho, como mostrado na Figura 10. Neste 
processo, a variação de entropia é descrita pela equação (22), pois o processo é 
isotérmico. A quantidade de calor transferida corresponde à área abaixo da linha 1-2. 
S2 − S1 = ∫ (
δQ
T
2
1
)rev =
Q1→2
TQ
 (22) 
O segundo processo no ciclo de Carnot, do ponto 2 para 3, é adiabático 
reversível. Como não ocorre transferência de calor, a variação de entropia é nula 
conforme equação (23). O processo é isentrópico. 
S3 − S2 = ∫ (
δQ
T
2
2
)rev = 0 (23) 
 
Figura 10: Transferência de calor isotérmica 
Fonte: (BORGNAKKE, et al., 2010) 
O terceiro processo é isotérmico reversível, sendo o calor transferido do fluido 
de trabalho para o reservatório a baixa temperatura, TF. A entropia decresce e o calor 
transferido corresponde à área sob a linha 3-4, descrito pela equação (24). 
S4 − S3 = ∫ (
δQ
T
4
3
)rev =
Q3→4
TF
 (24) 
31 
 
Finalmente, o último processo, 4-1, é adiabático reversível. Como o trabalho 
líquido do ciclo é a diferença entre o calor recebido e o cedido, corresponde à área 
dentro do retângulo 1-2-3-4. A equação (25) mostra o rendimento térmico. 
ηtermico =
Wliq
QQ
=
área 1−2−3−4−1
área 1−2−b−a−1
 (25) 
Exemplo 3: Uma bomba de calor, operando segundo o ciclo de Carnot, utiliza 
refrigerante R134a. No evaporador, a temperatura é de 4ºC e o fluido sai como vapor 
saturado. No condensador, o fluido sai como líquido saturado a 70ºC. Encontrar o 
coeficiente de desempenho do equipamento e a pressão na entrada do condensador. 
Os diagramas p-v e T-s são apresentados na Figura 11. 
 
Figura 11: Diagramas p-v e T-s 
Fonte: (BORGNAKKE, et al., 2010) 
32 
 
Pelas tabelas de propriedades termodinâmicas, encontra-se a entropia do vapor 
saturado a 4ºC, que é de 0,9169 kJ/kg.K. Encontra-se, também, a entropia do líquido 
saturado a 70ºC, que é de 0,5302 kJ/kg.K 
Solução: 
Pelas características do ciclo, as variáveis de estado dos pontos 1, 2, 3, e 4 da figura 
15 ficam identificadas: 
Estado 1: T1= 4ºC; s1 = 0,9295 kJ/kg.K 
Estado 2: T2 = 70°C; s2 = s1 
Estado 3: T3 = T2; s3 = 0,5376 kJ/kg.K 
Estado 4: T4 = T1; s4 = s3 
A pressão no ponto 2 pode ser obtida por interpolação entre valores de tabelas pois 
sabe-se que a temperatura é de 70ºC e a entropia é de 0,9295. Acha-se (EES): 
 P2 = 1.842 kPa 
O coeficiente de desempenho é: 
β =
qQ
w
=
TQ
TQ − TF
=
70 + 273,15
70 − 4
= 5,20 
4.6. Variação da entropia em processos irreversíveis 
Um dos mais importantes usos da Segunda Lei na engenharia é determinar o 
melhor desempenho teórico dos sistemas. 
O potencial de melhoria é obtido pela comparação do desempenho real e do 
teórico. O melhor desempenho é avaliado em termos de processos ideais, que não 
apresentam irreversibilidades. 
33 
 
Um processo é chamado de irreversível se o sistema e toda a vizinhança não 
puderem ser completamente restaurados aos seus respectivos estados iniciais após a 
ocorrência do processo. 
Um processo é reversível se o sistema e a vizinhança puderem retornar aos 
respectivos estados iniciais. 
Um sistema que sofre um processo irreversível não está necessariamente 
impedido de ser restaurado à sua situação inicial. No entanto, se isto ocorrer, a 
vizinhança não poderá retornar ao estado inicial. 
Os processos espontâneos são irreversíveis. Esses processos incluem, 
normalmente, uma ou mais das seguintes situações: 
 transferência de calor devida a uma diferença finita de temperatura; 
 expansão sem restrição de um líquido ou gás para uma pressão mais baixa; 
 reação química espontânea; 
 mistura espontânea de matérias em composições ou estados diferentes; 
 atritos; 
 corrente elétrica através de uma resistência; 
 magnetização ou polarização com histerese; 
 deformação inelástica. 
As irreversibilidades são classificadas em: 
 internas: ocorrem dentro do sistema; 
 externas: ocorrem na vizinhança. 
A distinção entre os dois tipos depende, basicamente, da localização da 
fronteira. Embora o aumento da eficiência termodinâmica de um sistema dependa da 
34 
 
redução das irreversibilidades, alguns sistemas são construídos para operar, 
justamente, com base nas irreversibilidades. Este é o caso de um sistema de freios, 
cujo funcionamento depende do atrito. 
Mesmo nos sistemas nos quais é desejável reduzir as irreversibilidades, elas 
têm que ser toleradas, em algum grau, porque mudanças em projetos ou operações 
podem ser muito caras. Por exemplo: dois corpos que estão em contato e que 
possuem temperaturas diferentes produzem uma transferência espontânea de calor 
para equilibrar as temperaturas. Esse processo gera irreversibilidade, que será menor à 
medida que a diferença de temperatura entre os corpos se aproximar do zero. No 
entanto, o tempo necessário para que o equilíbrio seja alcançado irá aumentar cada 
vez mais ou será necessária uma superfície de troca muito grande. 
Variação de entropia do sistema durante o processo 
Considere um sistema que percorra os ciclos mostrados na Figura 12. Para o 
ciclo constituído pelos processos A e B, que é reversível, podemos escrever como na 
equação (26): 
∮
δQ
T
= ∫ (
δQ
T
)A
2
1
+ ∫ (
δQ
T
)B
1
2
= 0 (26) 
Já o ciclo constituído pelos processos C e B é irreversível e, pela desigualdade 
de Clausius segue a equação (27): 
∮
δQ
T
= ∫ (
δQ
T
)C
2
1
+ ∫ (
δQ
T
)B
1
2
< 0 (27) 
 
35 
 
 
Figura 12: Variações entrópicas em ciclos termodinâmicos 
Fonte:elaboração própria 
Comparando as equações (26) e (27), obtemos a equação (28): 
∫ (
δQ
T
)A
2
1
> ∫ (
δQ
T
)C
2
1
 (28) 
Mas, como o percurso A é reversível e como a entropia é uma propriedade (só 
depende do estado termodinâmico do sistema), a equação (29) é obedecida: 
∫ (
δQ
T
)A
2
1
= ∫ dSA
2
1
= ∫ dSC
2
1
 (29) 
Comparando as equações (28) e (29), temos a equação (30): 
∫ dSC
2
1
> ∫ (
δQ
T
)C
2
1
 (30) 
Como C é um caminho arbitrário, a conclusão pode ser generalizada, como 
apresentado na equação (31): 
dS ≥
δQ
T
 ou S2 − S1 ≥ ∫
δQ
T
2
1
 (31) 
A igualdade vale para um processo reversível e a desigualdade para um 
processo irreversível. A equação (31) estabelece a influência da irreversibilidade na 
variação de entropia. 
Notar que, se a quantidade de calor for negativa (o sistema perde calor), a 
entropia tenderá a decrescer. No entanto, a influência da irreversibilidade é ainda no 
36 
 
sentido de aumentar a entropia do sistema como um todo. Isto significa que, mesmo se 
δQ < 0, vale a equação (31). 
Geração de entropia 
Como foi concluído que a variação de entropia em um processo irreversível é 
sempre maior do que a que ocorre em um processo reversível com a mesma 
transferência de calor e à mesma temperatura, podemos escrever a equação (32): 
dS =
δQ
T
+ δSger (32) 
Sendo δSger ≥ 0 (33) 
A equação (33) representa a geração de entropia devida a irreversibilidades no 
sistema. 
As gerações podem ser internas (atrito, expansão não resistida, etc.) ou 
externas (transferência de calor por diferença finita de temperatura). 
A integração da equação (32) fornece a variação de entropia entre os estados 
inicial e final: 
S2 − S1 = ∫
δQ
T
2
1
+ S1→2 (34) 
A equação (34) representa o balanço de entropia para uma massa de controle. 
Como a geração de entropia por irreversibilidades é sempre positiva, só há um modo 
de diminuir a entropia de um sistema: retirando calor desse sistema. 
Em um processo adiabático (δQ = 0), o aumento da entropia do sistema está 
sempre associado a irreversibilidades. 
Também a partir da equação (33) e lembrando as relações termodinâmicas 
δQ = TdS e δW = PdV, podem ser obtidos, respectivamente, a máxima transferência de 
37 
 
calor e o máximo trabalho associado ao processo, equação (35), quando há 
irreversibilidades. Ambos serão menores do que os que ocorrem nos processos 
reversíveis. 
δQirr = TdS − T δSger δWirr = PdV − TδSger (35) 
A existência de irreversibilidades faz com que o trabalho real seja sempre menor 
que o reversível. 
Dividindo-se a equação (33) por dt e lembrando que a superfície de controle 
pode ser constituída por vários segmentos, cada um a uma temperatura T constante, 
tem-se a equação (36) da taxa de variação de entropia. 
dSsist
dt
= ∑
Q̇
T
+ Ṡger (36) 
4.7. Variação da entropia em líquidos ou sólidos 
Os sólidos ou líquidos são praticamente incompressíveis. Tem-se, portanto, a 
variação de entalpia segundo a equação (37): 
dh = du + d(pv) ≈ du + vdp (37) 
Além disto, como o volume específico é usualmente pequeno, pode-se assumir 
que a equação anterior pode ser simplificada e tomar a forma da equação (38). 
dh ≈ du (38) 
 Sendo du dado pela equação (39), onde c é o calor específico a volume 
constante ou a pressão constante, já que os dois valores são muito próximos: 
du ≈ cdT (39) 
Chega-se à equação (40): 
∆h = c(T2 − T1) (40) 
38 
 
Usando a relação termodinâmica da equação (41) e desprezando o volume 
específico, obtém-se as equações (42) e (43). 
Tds = du + pdv (41) 
Tds = du (42) 
ds ≈
du
T
≈
c
T
dT (43) 
Ou seja, a variação da entropia decorrente de um processos é calculada pela 
equação (44): 
s2 − s1 = c ∗ ln(
T2
T1
) (44) 
Essa equação mostra que um processo adiabático reversível (isentrópico) tem 
que ser isotérmico, pois, sendo c≠0, o termo ln (
T2
T1
) é nulo, ou seja T2=T1. 
Exemplo 4: Um quilograma de água líquida é aquecido de 25°C a 80°C. Calcule 
a variação de entropia, admitindo que o calor específico seja constante, e compare 
esse resultado com o obtido utilizando as tabelas de vapor. 
Solução: 
A variação de entropia em líquidos pode ser calculada pela equação: 
s2 − s1 = c ∗ ln(
T2
T1
) 
Assim, obtém-se: 
s2 − s1 = 4,184 ∗ ln (
353,15
298,15
) = 0,7083
kJ
kg. K
 
Pela biblioteca de funções termodinâmicas existentes no programa Engineering 
Equation Solver – EES (KLEIN, 2010) 
s2 − s1 = 1,0755 − 0,3669 = 0,7083
kJ
kg. K
 
39 
 
Pela tabela do ANEXO B, 
s2 − s1 = 1,0752 − 0,3673 = 0,7079
kJ
kg. K
 
Pode então ser observado que houve concordância entre os dados obtidos pelos 
três processos. 
4.8. Variação da entropia em um gás ideal 
Para um gás ideal, a energia interna não depende da pressão, sendo função 
somente da temperatura, como consta da equação (45): 
du = cvdt (45) 
Usando a equação (41) e lembrando a equação (46) para um gás ideal, obtém-
se a equação (47): 
p
T
=
R
v
 (46) 
ds = cv
dT
T
+
Rdv
v
 (47) 
A partir dessa equação chega-se à equação (48): 
s2 − s1 = cvln (
T2
T1
) + R ∗ ln (
v2
v1
) (48) 
De maneira análoga, a entalpia do gás ideal é também função somente da 
temperatura, conforme equação (49): 
dh = cpdt (49) 
Com as equações (50) e (51): 
v
T
=
R
p
 (50) 
Tds = dh − vdp (51) 
Chega-se à equação (52): 
40 
 
s2 − s1 = cp ln (
T2
T1
) − R ∗ ln (
p2
p1
) (52) 
Exemplo 5: Calcule a variação de entropia específica para o ar quando este é 
aquecido de 300 K a 500 K e a pressão diminui de 400 kPa para 350 kPa, admitindo 
calor específico constante. 
Solução: 
O calor específico a pressão constante para o ar a 25°C e 100 kPa é 
Cp0=1,004kJ/kg.K 
Considerando o ar teórico, composto por 21% de oxigênio e 79% de nitrogênio 
em volume, a constante dos gases, em base mássica é: 
R =
8,314
(0,79 ∗ 28 + 0,21 ∗ 32)
kJ
kmol. K⁄
kg/kmol
= 0,288
kJ
kg. K
 
s2 − s1 = 1,004 ln (
500
300
) − 0,288 ∗ ln (
350
400
) = 0,5513
kJ
kg. K
 
4.9. Processos isoentrópicos 
O termo isentrópico significa entropia constante. É importante saber como as 
propriedades estão relacionadas em quaisquer dois estados, quando não ocorre 
variação de entropia. 
Para encontrar as propriedades em um dado estado, podem ser usadas tabelas 
ou gráficos. O gráfico de temperatura x entropia e o gráfico de entalpia x entropia são 
bastante úteis para representar mudança de estado isentrópica, pois o processo torna-
se uma linha reta vertical. A Figura 13 mostra dois estados de um gás ideal tendo o 
mesmo valor de entropia específica. Assume-se que os calores específicos sejam 
constantes. 
41 
 
 
Figura 13: Gráficos temperatura x entropia e entalpia x entropia 
Fonte: (MORAN, et al., 2006) 
Considerando processo isentrópico, as equações (48) e (52) se tornam as equações 
(53) e (54). 
0 = cvln (
T2
T1
) + R ∗ ln (
v2
v1
) (53) 
0 = cp ln (
T2
T1
) − R ∗ ln (
p2
p1
) (54) 
Para gases ideais, tem-se as equações (55). 
cp =
kR
k−1
 e cv =
R
k−1
 (55) 
Sendo k a razão entre os calores específicos a pressão e a volume constantes. 
Com as equações (53), (54) e (55) chega-se as equações (56), (57) e (58) que 
relacionam as variáveis de estado no processo isentrópico: 
T2
T1
= (
p2
p1
)
(k−1)
k
⁄
 (56) 
T2
T1
= (
v1
v2
)k−1 (57) 
p2
p1
= (
v1
v2
)k (58) 
42 
 
Exemplo 6: Ar é submetido a um processo isentrópico de p1=100 kPa, T1= 25ºC 
até o estado final no qual a temperatura é T2=325ºC. Determinar p2, usando a razão k 
determinada à temperatura média. 
Solução: 
Sendo k=constante, pode-se usar a equação (56), 
T2
T1
= (
p2
p1
)
(k−1)
k
⁄
 
Das tabelas de calor específico em função de temperatura obtêm-se um valorde 
k=1,392, para T=175ºC. 
T1=25+273=298K 
T2=325+273=598K 
Logo : p2 = (100kPa)(
598
298
)1,392 0,392⁄ = 1186,12 kPa 
5. Segunda Lei aplicada a ciclos termodinâmicos 
5.1. Desempenho dos ciclos de refrigeração e bombas de calor 
A equação (59) é a equação do balanço da energia para qualquer sistema 
operando em ciclo termodinâmico: 
∆Eciclo = Qciclo − Wciclo (59) 
Onde Q e W representam, respectivamente, as quantidades líquidas de 
tranferência de calor e de trabalho para o ciclo. 
Como, ao final do ciclo, o sistema retorna ao seu estado inicial, não há variação 
de sua energia, logo: 
Qciclo = Wciclo (60) 
43 
 
A equação (60) é a expressão do princípio da conservação de energia que deve 
ser satisfeito por todo ciclo termodinâmico, independentemente do processo seguido 
pelo sistema ou pela natureza da substância que o compõe. 
A Figura 14 mostra esquematicamente dois ciclos termodinâmicos: (a) ciclos de 
potência e (b) ciclos de bombas de calor e de refrigeração. 
 
(a) Ciclo de potência (b) Ciclo de refrigeração 
Figura 14: Ciclos termodinâmicos 
Fonte: (MORAN, et al., 2006) 
 
Em ambos os tipos, o sistema se comunica com dois reservatórios térmicos 
durante o ciclo, um quente e o outro frio. Igualmente, em ambos ocorre troca de 
energia com a vizinhança (trabalho realizado ou recebido). 
Observa-se que as direções de trocas de calor e trabalho são opostas nos dois 
ciclos. No ciclo de potência, o calor recebido deve sempre ser maior que o rejeitado, já 
que é a diferença entre esses dois valores que representa o trabalho realizado. 
44 
 
Normalmente o calor fornecido é procedente da queima de um combustível ou 
de radiação solar. O calor rejeitado é usualmente descarregado na atmosfera ou em 
um rio ou sistema contendo água. 
O desempenho de um sistema que opera em ciclo de potência, chamado de 
eficiência térmica pode ser descrito pela sua capacidade de converter o calor recebido 
em trabalho. A eficiência é expressa pela equação (61): 
η =
Ẇciclo
Q̇entrada
=
Q̇entrada−Q̇saida
Q̇entrada
= 1 −
Q̇saída
Q̇entrada
 (61) 
Como sempre deve haver calor rejeitado, a eficiência do ciclo é sempre inferior a 
um. Para os ciclos de refrigeração, a energia térmica é transferida para dentro do 
sistema, procedente de um corpo frio. Há descarga de calor do sistema para um corpo 
quente. Para que isto possa ocorrer, o sistema deve receber trabalho. Numericamente, 
a quantidade de trabalho recebida é expressa pela equação (62): 
Wciclo = Q̇saída − Q̇entrada (62) 
Notar que segundo a convenção de sinais adotada o calor rejeitado terá sinal 
negativo; o trabalho realizado e o calor recebido terão sinal positivo. 
O objetivo do ciclo de refrigeração é o de manter a temperatura de um espaço 
inferior à temperatura da vizinhança. Já a bomba de calor é usada para manter a 
temperatura de um espaço acima da temperatura da vizinhança. 
Desde que o objetivo desses ciclos é diferente, seus coeficientes de 
desempenho são definidos de forma diferente. 
O desempenho dos ciclos de refrigeração pode ser descrito pela razão entre a 
energia retirada do espaço refrigerado (recebida pela máquina) e o trabalho requerido, 
equação (63): 
45 
 
β =
Q̇entrada
Ẇrecebido
=
Q̇entrada
Q̇entrada−Q̇saída
 (63) 
O desempenho das bombas de calor é descrito pela razão entre a energia 
descarregada pela máquina (saída) e a trabalho necessário como na equação (64): 
γ =
Q̇saída
Ẇrecebido
=
Q̇saída
Q̇entrada−Q̇saída
 (64) 
Em um sistema ideal, o trabalho requerido seria nulo, as quantidades de calor 
QQ e QF seriam idênticas e os coeficientes de desempenho seriam infinitos. No entanto 
isto viola o enunciado de Clausius da Segunda Lei, não podendo ocorrer. Sempre será 
necessário um trabalho maior que zero e o coeficiente de desempenho (COP) deverá 
ser um valor finito. 
Corolários: 
 O coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração (ou bomba de calor) 
irreversível é sempre menor que o coeficiente de desempenho de um ciclo 
reversível entre os mesmos reservatórios. 
 Todos os ciclos de refrigeração reversíveis (bombas de calor) operando entre os 
mesmos dois reservatórios térmicos terão o mesmo coeficiente de desempenho. 
Exemplo 7: Um motor possui potência no eixo de 140 HP e eficiência térmica de 
30%. Sabendo que a queima do combustível fornece 35.000 kJ/kg (PCI) ao motor, 
determine a taxa de transferência de calor para o ambiente e a vazão mássica de 
combustível consumido em kg/s. 
Solução: 
A potência no eixo em kW é: 140 x 0,7455 = 104,37 kW 
Sendo η =
Ẇciclo
Q̇entrada
 , encontra-se Q̇entrada =
104,37
0,3
= 347,9kW 
46 
 
Pela 1ª Lei da Termodinâmica: 
Q̇saída = Q̇entrada − W = (347,9 − 104,37) = 243,53 kW ̇ 
A vazão de massa é dada por: 
ṁ =
Q̇entrada
PCI
=
347,9kW
35000 kJ/kg
= 0,00994 kg/s 
Para simplificar a notação, o calor trocado com o corpo ou reservatório frio 
passa a ser sempre referenciado como Q̇F e o calor trocado com o corpo ou 
reservatório quente passa a ser sempre escrito Q̇Q. De modo geral, os índices F e Q 
serão aplicados, respectivamente em substituição às palavras frio e quente. 
Exemplo 8: A potência elétrica consumida no acionamento de um refrigerador 
doméstico é de 200 W e o equipamento libera 500 W para o ambiente. 
Determine a taxa de transferência de calor no espaço refrigerado e o coeficiente 
de desempenho do refrigerador. 
Solução: 
Pela Primeira Lei da Termodinâmica: 
Q̇F = Q̇Q − Ẇ = 500 − 200 = 300 W
̇ 
O coeficiente de desempenho é dado por: 
β =
Q̇F
Ẇ
=
300
200
= 1,5 
5.2. Rendimento do ciclo de Carnot 
O rendimento térmico de qualquer motor é sempre inferior a 100%. O ciclo de 
maior rendimento possível é o do ciclo de Carnot. 
47 
 
Foram enunciados os seguintes dois corolários, chamados de Corolários de 
Carnot, que estabelecem a máxima eficiência teórica para sistemas de potência 
operando em ciclos, comunicando-se com dois reservatórios a diferentes temperaturas. 
 A eficiência térmica de um ciclo de potência irreversível é sempre menor que a 
eficiência térmica de um ciclo de potência reversível que opere entre os mesmos 
reservatórios térmicos. 
 Todos os ciclos de potência reversíveis que operem entre os mesmos dois 
reservatórios, terão a mesma eficiência térmica. 
As expressões para a máxima eficiência teórica dos ciclos de potência e os 
máximos coeficientes de desempenho dos ciclos de refrigeração e das bombas de 
calor são definidas a partir da Escala Termodinâmica de Temperatura, ou Escala 
Kelvin. 
Do segundo corolário de Carnot, sabe-se que ciclos reversíveis operando entre 
os mesmos reservatórios térmicos têm sempre a mesma eficiência, 
independentemente da substância de trabalho ou da série de processos. 
Assim, a eficiência vai depender somente das características dos reservatórios, 
ou seja, da diferença de temperatura entre eles. 
η = 1 −
QF
QQ
= 1 − ψ(
TF
TQ
) (65) 
ψ designa uma função. 
Existem diversas relações funcionais que satisfazem a equação (65). Lord Kelvin 
escolheu a equação (66): 
QF
QQ
=
TF
TQ
 (66) 
48 
 
O que leva à seguinte expressão para a eficiência máxima dos ciclos de 
potência, equação (67): 
η = 1 −
TF
TQ
 (67) 
A função selecionada por Kelvin fornece somente uma razão entre 
temperaturas. Para completar a definição da escala Kelvin, foi determinado o valor zero 
desta escala, chamado de zero absoluto, e que é igual a -273,15 °C. 
Exemplo 9: Um inventor está ofertando um motor térmico, ilustrado pela Figura 15, 
informando que suas características a sua saída líquida de trabalho de 500 kW; 
entrada de energia por transferência de calor de 1.200 kW a 500K; transferência de 
calor para a atmosfera a 300 K. Avaliar se o ciclo é verdadeiro. 
Solução: 
Com os valores dados pelo inventor, a eficiência do ciclo seria: 
η =
500 kJ
1200 kJ
= 0,5833Figura 15: Ilustração do exemplo 2.9 
Fonte: elaboração própria 
49 
 
A máxima eficiência térmica de qualquer ciclo que opere entre os dois 
reservatórios térmicos dados é: 
η = 1 −
TF
TQ
= 1 −
300
500
= 0,40 
Sendo assim, a afirmação do inventor não é verdadeira. 
5.3. Desempenho máximo dos ciclos de refrigeração e das bombas de calor 
Aplicando a correlação entre fluxos térmicos e temperaturas à expressão de 
coeficiente de desempenho dos ciclos de refrigeração e bombas de calor, obtém-se as 
equações (68) e (69), respectivamente: 
β
max
=
TF
TQ−TF
 (68) 
γ
max
=
TQ
TQ−TF
 (69) 
Exemplo 10: Uma máquina de condicionamento de ar deve ser utilizada para 
manter um ambiente a 20°C, ilustrado pela Figura 16. A carga térmica a ser removida 
desse ambiente é igual a 4 kW. Sabendo que o ambiente externo está a 30°C, estime a 
potência necessária para acionar o equipamento. 
50 
 
 
Figura 16: Ilustração do exemplo 2.10 
Fonte: elaboração própria 
Solução: 
Se considerarmos que o equipamento opera segundo o Ciclo de Carnot, 
encontraremos a potência mínima necessária para operá-lo. 
O coeficiente de desempenho é: 
β =
Q̇F
Ẇ
= 
Q̇F
Q̇Q − Q̇F
=
TF
TQ − TF
=
273 + 20
30 − 20
= 29,3 
E a potência de acionamento do condicionador de ar é: 
Ẇ =
Q̇F
β
=
4
29,3
= 0,136 kW 
Exemplo 11: Um motor térmico opera entre um reservatório térmico a 823 K e o 
ambiente a 300 K. A taxa de transferência de calor do reservatório a alta temperatura 
para o motor é de 1 MW e a potência do motor térmico é de 450 kW. Calcule o valor da 
taxa de transferência de calor para o ambiente e determine a eficiência desse motor 
térmico. Compare esses valores com os relativos a um motor térmico de Carnot que 
opera entre os mesmos reservatórios térmicos. 
51 
 
Solução: 
Pela Primeira Lei, 
Q̇F = Q̇Q − Ẇ = 1000 − 450 = 550kW 
A eficiência é: 
ηtérmico =
Ẇ
Q̇Q
=
450
1000
= 0,45 
A eficiência do ciclo de Carnot é determinada pelas temperaturas dos reservatórios 
térmicos: 
ηCarnot = 1 −
TF
TQ
= 1 −
300
823
= 0,635 
Para o motor de Carnot, a potência e a taxa de transferência de calor para o ambiente 
são: 
Ẇ = ηCarnotQ̇Q = 0,635 x 1000 = 635 kW 
Q̇F = Q̇Q − Ẇ = 1000 − 635 = 365kW 
Como esperado, a potência gerada pelo motor de Carnot é maior do que a eficiência de 
um motor real operando entre os mesmos reservatórios térmicos. 
Exemplo 12: Um refrigerador mantém a temperatura do congelador em -5°C, 
por meio da circulação de um refrigerante a baixa temperatura. A temperatura do ar 
ambiente é de 25°C. A taxa de transferência de calor do congelador para o refrigerante 
é de 2,5 kW e a potência necessária para operá-lo é de 0,9 kW. Determine o 
coeficiente de desempenho do refrigerador e compare-o com o de um ciclo de 
refrigeração reversível, que opere entre reservatórios com as mesmas duas 
temperaturas. 
52 
 
Solução: 
O coeficiente de desempenho do refrigerador é dado por: 
β =
Q̇F
Ẇ
=
2,5
0,9
= 2,78 
O ciclo reversível entre os dois reservatórios tem o seguinte coeficiente de 
desempenho: 
βmax =
TF
TQ − TF
=
268
298 − 268
= 8,93 
Comparando os dois valores encontrados, vê-se que o coeficiente de desempenho do 
refrigerador corresponde a 31% do valor máximo possível. 
Exemplo 13: Para manter a temperatura interna de uma residência em 25ºC, 
quando a temperatura externa for de 15ºC, são necessários 5,8 kW. Se uma bomba de 
calor elétrica for usada para suprir esta energia, determinar o mínimo trabalho teórico 
de entrada para um dia de operação, em kJ. 
Solução: 
Por definição de coeficiente de desempenho da bomba de calor, é: 
W =
QQ
γ
 
Lembrando que esse coeficiente em uma bomba real é menor ou igual ao coeficiente 
de uma bomba de calor de um ciclo reversível, então: 
W ≥
QQ
γmax
 
Ou: 
W ≥ (1 −
TF
TQ
)QQ 
53 
 
logo: 
W ≥ (1 −
288
298
) (5,8 ∗ 24 ∗ 3600) = 1,68 x 104kJ/dia 
6. Segunda Lei da Termodinâmica aplicada a volumes de 
controle 
A equação (36) é o ponto de partida para estabelecer a equação da Segunda Lei 
aplicada a volumes de controle. Porém, neste caso, devem ser consideradas as 
contribuições dos fluxos de massa que atravessam a fronteira do volume: Taxa de 
variação = entradas – saídas + geração. Ou seja: 
dSvc
dt
= ∑ ṁese − ∑ ṁsss + ∑
Q̇
T
+ Ṡger (70) 
Em regime permanente, a equação (70) se torna a equação (71): 
∑ ṁsss + − ∑ ṁese = ∑
Q̇
T
+ Ṡger (71) 
Nos casos em que o fluxo de massa for único, a equação (71), por unidade de 
massa, toma a forma da equação (72): 
∑ ss − ∑ se = ∑
q
T
+ sger (72) 
Exemplo 14: Dessuperaquecedores são utilizados para produzir vapor saturado 
a partir da mistura de vapor superaquecido com água no estado líquido. O 
equipamento é alimentado com 2 kg/s de vapor a 200°C e 300 kPa e com água líquida 
a 200ºC. Determine a vazão mássica de água líquida para que o dessuperaquecedor 
descarregue vapor saturado a 300 kPa. Calcule também a taxa de geração de entropia 
neste processo de mistura. 
54 
 
Solução: 
A entalpia e a entropia no ponto 2 podem ser consideradas iguais às do líquido 
saturado a 20ºC. De tabelas termodinâmicas são obtidos os valores de entalpia e 
entropia da Tabela 1, abaixo: 
Tabela 1 
Propriedades termodinâmicas dos fluxos do exemplo 
Ponto 
Entalpia 
(kJ/kg) 
Entropia 
(kJ/kg.K) 
1 2865,54 7,3115 
2 83,94 0,2966 
3 2725,3 6,9918 
Fonte: Anexo B 
 
A vazão mássica é calculada pela Primeira Lei: 
ṁ2(h2 − h0) + ṁ1(h1 − h0) = (ṁ1 + ṁ2)(h3 − h0), 
Ou: ṁ2 = ṁ1
h1−h3
h3−h2
= 2 ∗
2865,54−2725,3
2725,3−83,94
= 0,1012 kg/s 
Com a Segunda Lei encontra-se a taxa de geração de entropia: 
Ṡger = ṁ3s3 − ṁ1s1 − ṁ2ss2 = 2,106 ∗ 6,9918 − 2 ∗ 7,3115 − 0,1062 ∗ 0,2966K
= 0,072 kW/K 
 
55 
 
7. Centrais de Cogeração 
Existem diferentes entendimentos e definições atribuídos ao termo cogeração. 
Expressa-se aqui a definição que se entende ser a que melhor represente o conceito: 
cogeração é a produção simultânea e sequencial de energia elétrica ou mecânica 
(potência) e de energia térmica útil a partir de uma única fonte (fluxo) de energia, que 
pode ser óleo combustível, carvão, gás natural, gás liquefeito de petróleo, biomassa, 
energia solar, energia nuclear e outras. 
As principais indústrias que fazem uso do sistema de cogeração são a indústria 
siderúrgica, petroquímica, sucroalcooleira, química e de papel e celulose. O setor 
terciário (hotéis, shoppings, hospitais, etc.) também faz uso da cogeração para 
fornecimento de força motriz, iluminação e climatização. 
Os sistemas de cogeração industrial são dimensionados de modo a permitir a 
maior flexibilidade possível, pois as demandas de calor e de eletricidade para o 
processo podem variar. 
O conhecimento das condições requeridas para o vapor de processo e para a 
geração de energia elétrica é fundamental quando se deseja otimizar o funcionamento 
de usinas que utilizam turbinas a vapor ou turbinas a gás, por meio do 
dimensionamento adequado de seus equipamentos. 
O aproveitamento de todo o potencial representado pelo sistema de cogeração 
depende de uma estreita interação entre o uso do calor de processo e as necessidades 
locais de utilização de energia elétrica. Assim, em cada aplicação desses sistemas 
deve ser feito um estudo para determinar os pontos ótimos de operação, de modo a 
evitar condições em que ocorra desperdício de energia. 
56 
 
Centrais de cogeração próximas, ou mesmo que façam parte de indústrias onde 
são gerados materiais residuais com características combustíveis, apresentam grandes 
possibilidades de utilização, devido, principalmente, à oportunidade de aproveitar o 
próprio rejeito da indústria como fonte primária de energia. Esse aproveitamento 
permite um aumento na eficiência do ciclo global de energia do sistema. 
A utilização de combustíveis originados do próprio processo e a necessidade de 
um fornecimento confiável de energia elétricaou mecânica são os principais fatores 
que influenciam a decisão de se instalar um sistema de cogeração. 
Em resumo, entre as principais vantagens do uso da cogeração destacam-se: 
 Aumento na eficiência global do sistema. 
 Melhora na disponibilidade e confiabilidade energética. 
 Investimentos baixos quando comparados a sistemas convencionais de produção 
de energia. 
 Emprego de combustíveis alternativos, como biomassa, e de combustíveis sólidos 
e líquidos, muitas vezes oriundos do próprio processo industrial. 
 Redução dos impactos ambientais. 
 Redução nos gastos com transmissão, já que as plantas de cogeração ficam 
normalmente instaladas próximas ao consumidor final. 
 Redução da dependência energética externa da empresa. 
7.1. Princípios da cogeração 
A cogeração pode ser em ciclo “topping”, “bottoming” ou mesmo combinado. Em 
um ciclo “topping”, o combustível gera, primeiramente, potência elétrica ou mecânica. A 
energia térmica resultante é recuperada e utilizada para aquecimento no processo 
57 
 
produtivo, conforme Figura 17. Em um ciclo “bottoming”, a potência é gerada pela 
energia térmica efluente de processos com carga térmica em níveis elevados de 
temperatura e pressão, conforme Figura 18. Em um ciclo combinado, a energia térmica 
de uma máquina motriz é utilizada para gerar potência de eixo adicional. 
 
Figura 17: Ciclo topping 
Fonte: elaboração própria 
 
 
Figura 18: Ciclo bottoming 
Fonte: elaboração própria 
O ciclo Rankine e o ciclo Brayton são ciclos termodinâmicos de potência. No 
ciclo Rankine, o fluido de trabalho apresenta mudança de fase nos processos que 
58 
 
ocorrem a pressão constante e, no ciclo Brayton, o fluido de trabalho não apresenta 
mudança de fase, permanecendo sempre na fase gasosa. 
7.2. Ciclo Rankine 
A Figura 19 representa o ciclo Rankine, que é constituído basicamente por dois 
processos isobáricos e dois processos isoentrópicos. Através da queima de 
combustível, a caldeira fornece vapor, que é expandido na turbina gerando potência. 
 
Figura 19: Ciclo Rankine 
Fonte: elaboração própria 
Na análise do ciclo Rankine, é útil considerar que o rendimento depende da 
temperatura média na qual o calor é fornecido e da temperatura média na qual o calor 
é rejeitado. Qualquer variação que aumente a temperatura média do calor fornecido, ou 
que diminua a temperatura média do calor rejeitado, aumentará o rendimento do ciclo. 
Recomenda-se que a razão entre a massa de vapor e a massa total da mistura 
na saída da turbina seja superior a 85% para esse ciclo, evitando corrosão e erosão 
nas palhetas da turbina. Para garantir essa condição, é desejável o superaquecimento 
do vapor à saída da caldeira. 
59 
 
O ciclo Rankine aplicado à cogeração caracteriza-se pela utilização da energia 
térmica do vapor extraído da turbina, conforme Figura 20. Nesse caso o Fator de 
Utilização de Energia (FUE) do ciclo é definido como a equação (73): 
FUERankine =
|Ẇturbina|−|Ẇbomba|+|Q̇processo|
|Q̇combustível|
 (73) 
 
Figura 20: Ciclo Rankine com cogeração 
Fonte: elaboração própria 
7.3. Ciclo Brayton 
O ciclo-padrão a ar Brayton é o ciclo ideal para a turbina a gás simples 
(BORGNAKKE, et al., 2010). A operação ocorre em ciclo fechado, onde são utilizados 
dois processos de transferência de calor, ou em ciclo aberto, onde há um processo de 
combustão interna, conforme Figura 21 e Figura 22. 
60 
 
 
Figura 21: Ciclo Brayton fechado 
Fonte: elaboração própria 
 
Figura 22: Ciclo Brayton aberto 
Fonte: elaboração própria 
No ciclo aberto, ar atmosférico é continuamente injetado no compressor. A 
entrada de energia vem do combustível queimado na câmara de combustão, que 
posteriormente é expandido na turbina, para ser finalmente exaurido para o ambiente. 
No ciclo fechado, a energia é adicionada ao fluido por uma fonte de calor, oriunda de 
uma planta nuclear, da queima de biomassa, etc. 
61 
 
O Fator de Utilização de Energia do ciclo Brayton, 
BraytonFUE , é definido como na 
equação (74): 
FUEBrayton = 1 −
|Q̇F|
|Q̇Q|
 (74) 
Desenvolvendo a equação (74), tem-se a equação (75): 
FUEBrayton = 1 −
1
(
P2
P1
)
(k−1)
k
 (75) 
Assim, o FUE do ciclo-padrão a ar Brayton é função da relação de pressão 
isentrópica. O rendimento aumenta com a relação de pressão. Outra característica 
importante para esse ciclo é que o compressor utiliza uma grande quantidade de 
trabalho na sua operação; a potência utilizada no compressor pode representar de 40% 
a 80% da potência desenvolvida na turbina (BORGNAKKE, et al., 2010). 
A temperatura de admissão na turbina poderá atingir valores de 1.300ºC, 
considerando um aumento na eficiência dos processos e o desenvolvimento de 
materiais cerâmicos e poliméricos. Logo, a temperatura dos gases de escape 
aumentará, atingindo valores da ordem de 590ºC. Tais valores favorecem a aplicação 
da cogeração, pois a energia contida nos gases de escape pode ser recuperada na 
geração de vapor em caldeiras de recuperação de calor ou em turbinas a vapor, para 
produção de energia térmica e elétrica. 
A turbina a gás é um equipamento desenhado para converter energia de um 
combustível em alguma forma útil de trabalho, como trabalho mecânico de eixo ou 
impulso de um jato. A primeira patente data de 1.791 e, desde então, vem sendo muito 
estudada, com consequente desenvolvimento de materiais e de projetos. Sua utilização 
em aviões comerciais também contribuiu para acelerar o desenvolvimento. As turbinas 
62 
 
a gás são ainda utilizadas em termelétricas, navios e trens. Seu uso em ônibus, 
caminhões e carros está sendo testado. 
No Brasil, as usinas termelétricas a gás eram raras. A utilização de turbinas a 
gás ocorria em plataformas marítimas da Petrobrás, em consumidores individuais de 
energia que utilizam diretamente a força motriz no eixo da turbina e em aviões 
comerciais. 
Entretanto, com a evolução da tecnologia e a abundância de gás natural, houve 
um crescimento da utilização de centrais geradoras a gás no Brasil. A aplicação de 
turbinas a gás em termoelétricas de grande porte também é vista como solução para 
problemas de crescimento rápido de demanda em curto espaço de tempo, pois as 
turbinas a gás são normalmente equipamentos projetados, testados e otimizados nos 
diversos tamanhos pré-definidos por cada fabricante. 
7.4. Ciclo Combinado 
Quando é desejável recuperar calor em um processo, aumentando sua 
eficiência térmica, pode-se combinar dois ciclos de potência em série, como o ciclo 
Brayton e o ciclo Rankine. O “calor perdido” do ciclo Brayton na exaustão da turbina a 
gás é utilizado como fonte térmica para geração de vapor no ciclo Rankine. Assim, o 
ciclo de vapor opera com um ciclo de bottoming do ciclo de potência a gás. 
O acréscimo de potência alcançado em um ciclo termodinâmico combinado é, 
em geral, da ordem de 50% da potência da turbina a gás e a eficiência global passa da 
média de 30% do ciclo simples para valores em torno dos 55% a 60% (com referência 
ao PCI do combustível) em ciclos combinados comerciais. 
A Figura 23 exemplifica a combinação dos ciclos Brayton e Rankine. 
63 
 
 
Figura 23: Ciclo Combinado 
Fonte: (MORAN, et al., 2006) 
A planta do ciclo combinado oferece as melhores soluções para aumentar o FUE 
e restringir a poluição do ar e o efeito estufa, representando hoje a solução mais 
efetiva. As centrais termelétricas em ciclo combinado apresentam vários benefícios 
como elevado rendimento, flexibilidade, rápido prazo de implantação e melhor retorno 
de investimento. 
A equação (76) é o Fator de Utilização de Energia do ciclo combinado ccFUE : 
FUECC =
(Ẇliq)Brayton+(Ẇliq)Rankine
Q̇F
 (76) 
Na cogeração realizada com o ciclo combinado, a turbina a vapor ou a própria 
caldeira devem oferecer o vapor aos processos através do uso de turbina de 
contrapressão, ou extração intermediária da turbina, ou extração da caldeira.A 
tecnologia do ciclo combinado proporciona baixo impacto ambiental, elevada eficiência 
e custo de geração viável. 
64 
 
ANEXO A : PROPRIEDADES DE SÓLIDOS, LÍQUIDOS E 
GASES 
65 
 
Tabela A.1 
Propriedades de alguns sólidos a 25°C 
Sólido 
cp 
(kJ/kg.K) 
ρ 
(kg/m
3
) 
Aço (AISI304) 0,46 7820 
Acrílico 1,44 1180 
Alumínio 0,9 2700 
Areia (seca) 0,8 1500 
Asfalto 0,92 2120 
Borracha (macia) 1,67 1100 
Carbono, diamante 0,51 3250 
Carbono, grafite 0,61 2000-2500 
Carvão 1,26 1200-1500 
Chumbo 0,128 11340 
Cobre 0,42 8300 
Concreto 0,88 2200 
Estanho 0,22 7304 
Ferro fundido 0,42 7272 
Gelo (0 °C) 2,04 917 
Granito 0,89 2750 
Lã 1,72 100 
Lã de vidro 0,66 20 
Latão, 60-40 0,38 8400 
Madeira dura 1,26 720 
Madeira mole (pinho) 1,38 510 
Magnésio, 2% Mn 1,00 1778 
Neve, firme 2,1 560 
Níquel, 10% Cr 0,44 8666 
Ouro 0,13 19300 
Papel 1,2 700 
Poliestireno 2,3 920 
Prata, 99,9% 0,24 10524 
PVC 0,96 1380 
Sal, rocha 0,92 2100-2500 
Silício 0,70 2330 
Sódio 1,21 970 
Tijolo (comum) 0,84 1800 
Tungstênio 0,13 19300 
Vidro 0,8 2500 
Fonte: BORGNAKKE/SONNTAG; Fundamentos da Termodinâmica; Série Van Wylen, Tradução da 7ª Edição americana, 
Editora Blucher, 2009 
 
66 
 
Tabela A.2 
Propriedades de alguns líquidos a 25 °C 
(ou à temperatura de fusão, caso seja maior que 25 °C) 
Líquido 
cp 
(kJ/kg.K) 
ρ 
(kg/m
3
) 
Água 4,184 997 
Amônia 4,8 602 
Benzeno 1,72 879 
Butano 2,469 556 
CCL4 0,83 1584 
CO2 2,9 680 
Estanho, Sn 0,24 6950 
Etanol 2,46 783 
Gasolina 2,08 750 
Glicerina 2,42 1260 
Metanol 2,55 787 
n-octano 2,23 692 
Óleo (leve) 1,8 910 
Óleo de motor 1,9 885 
Propano 2,54 510 
Querosene 2,0 815 
R-12 0,971 1310 
R-125 1,41 1191 
R-134a 1,43 1206 
R-22 1,43 1206 
R-32 1,94 961 
R-410A 1,69 1059 
Metais líquidos 
Bismuto, Bi 0,14 10040 
Chumbo, Pb 0,16 10660 
Mercúrio, Hg 0,14 13580 
Na/K (56/44) 1,13 887 
Potássio, K 0,81 828 
Sódio, Na 1,38 929 
Zinco, Zn 0,50 6570 
Fonte: BORGNAKKE/SONNTAG; Fundamentos da Termodinâmica; Série Van Wylen, Tradução da 7ª Edição americana, 
Editora Blucher, 2009 
 
67 
 
Tabela A.3 
Propriedades de vários gases ideais a 25 °C e 100 kPa* 
Gás 
Fórmula 
química 
Peso 
molecular 
R 
kJ/kg K 
ρ 
(kg/m
3
) 
Cp0 
kJ/kg K 
Cv0 
kJ/kg K 
k = Cp/Cv 
Acetileno C2H2 26,038 0,3193 1,05 1,699 1,380 1,231 
Água (vapor) H2O 18,015 0,4615 0,0231 1,872 1,410 1,327 
Ar 28,97 0,287 1,169 1,004 0,717 1,400 
Amônia NH3 17,031 0,4882 0,694 2,130 1,642 1,297 
Argônio Ar 39,948 0,2081 1,613 0,520 0,312 1,667 
Butano C4H10 58,124 0,1430 2,407 1,716 1,573 1,091 
Dióxido de Carbono CO2 44,01 0,1889 1,775 0,842 0,653 1,289 
Monóxido de Carbono CO 28,01 0,2968 1,13 1,041 0,744 1,400 
Etano C2H6 30,07 0,2765 1,222 1,766 1,490 1,186 
Etanol C2H5OH 46,069 0,1805 1,883 1,427 1,246 1,145 
Etileno C2H4 28,054 0,2964 1,138 1,548 1,252 1,237 
Hélio He 4,003 2,0771 0,1615 5,193 3,116 1,667 
Hidrogênio H2 2,016 4,1243 0,0813 14,209 10,085 1,409 
Metano CH4 16,043 0,5183 0,648 2,254 1,736 1,299 
Metanol CH3OH 32,042 0,2595 1,31 1,405 1,146 1,227 
Neônio Ne 20,183 0,4120 0,814 1,03 0,618 1,667 
Nitrogênio N2 28,013 0,2968 1,13 1,042 0,745 1,400 
Óxido nítrico NO 30,006 0,2771 1,21 0,993 0,716 1,387 
Óxido nitroso N2O 44,013 0,1889 1,775 0,879 0,690 1,274 
n-Octano C8H18 114,23 0,0727 0,092 1,7113 1,638 1,044 
Oxigênio O2 31,999 0,2598 1,292 0,9216 0,662 1,393 
Propano C3H8 44,094 0,1886 1,808 1,679 1,490 1,126 
R-12 CCl2F2 120,914 0,06876 4,98 0,616 0,547 1,126 
R-22 CHClF2 86,469 0,09616 3,54 0,658 0,562 1,171 
R-32 CF2H2 52,024 0,1598 2,125 0,822 0,662 1,242 
R-125 CHF2CF3 120,022 0,06927 4,918 0,791 0,722 1,097 
R-134a CF3CH2F 102,03 0,08149 4,20 0,852 0,771 1,106 
Dióxido de enxofre SO2 64,059 0,1298 2,618 0,624 0,494 1,263 
Trióxido de enxofre SO3 80,053 0,10386 3,272 0,635 0,531 1,196 
* ou na pressão de saturação se esta for menor que 100 kPa 
Fonte: BORGNAKKE/SONNTAG; Fundamentos da Termodinâmica; Série Van Wylen, Tradução da 7ª Edição 
americana, Editora Blucher, 2009 
 
68 
 
Tabela A.4 
Calor específico de vários gases em função da temperatura 
𝑐𝑝0 = 𝑐0 + 𝑐1𝜃 + 𝑐2𝜃
2 + 𝑐3𝜃
3 (kJ/kg.k) 
𝜃 = 𝑇(𝐾𝑒𝑙𝑣𝑖𝑛)/1000 
Gás Fórmula C0 C1 C2 C3 Intervalo K 
Acetileno C2H2 1,03 2,91 -1,92 0,54 50-1200 
Água (vapor) H2O 1,79 0,107 0,586 -0,20 50-1200 
Amônia NH3 1,60 1,40 1,00 -0,7 50-1200 
Ar 1,05 -0,365 0,85 -0,39 50-1200 
Argônio Ar 0,52 0 0 0 50-1200 
Butano C4H10 0,163 5,70 -1,906 -9,049 50-1200 
Dióxido de carbono CO2 0,45 1,67 -1,27 0,39 250-1200 
Dióxido de enxofre SO2 0,37 1,05 -0,77 0,21 250-1200 
Etano C2H6 0,18 5,92 -2,31 0,29 250-1200 
Etanol C2H5OH 0,20 -4,65 -1,82 0,03 250-1200 
Etileno C2H4 1,36 5,58 -3,00 0,63 250-1200 
Hélio He 5,193 0 0 0 250-1200 
Hidrogênio H2 13,46 4,6 -6,85 3,79 250-1200 
Metano CH4 1,2 3,25 0,75 -0,71 250-1200 
Metanol CH3OH 0,66 2,21 0,81 -0,89 250-1200 
Monóxido de carbono CO 1,10 -0,46 1,00 -0,454 250-1200 
Neônio Ne 1,03 0 0 0 250-1200 
Nitrogênio N2 1,11 -0,48 0,96 -0,42 250-1200 
n-octano C8H18 -0,053 6,75 -3,67 0,775 250-1200 
Óxido nítrico NO 0,98 -0,031 0,325 -0,14 250-1200 
Óxido nitroso N2O 0,49 1,65 -1,31 0,42 250-1200 
Oxigênio O2 0,88 -0,0001 0,54 -0,33 250-1200 
Propano C3H8 -0,096 6,95 -3,60 0,73 250-1200 
R-12 CCl2F2 0,260 1,47 -1,25 0,36 250-500 
R-22 CHClF2 0,200 1,87 -1,35 0,35 250-500 
R-32 CF2H2 0,227 2,27 -0,93 0,041 250-500 
R-125 CHF2CF3 0,305 1,68 -0,284 0 250-500 
R-134a CF3CH2F 0,165 2,81 -2,23 1,11 250-500 
Fonte: BORGNAKKE/SONNTAG; Fundamentos da Termodinâmica; Série Van Wylen, Tradução da 7ª Edição 
americana, Editora Blucher, 2009 
 
69 
 
Tabela A.5 
Propriedades do ar 
(gás ideal; pressão de referência para entropia=1 bar) 
T [K] u (kJ/kg) h (kJ/kg) s
0
T (kJ/kg x K) Pr Vr 
200 142,77 200,17 6,46260 0,2703 493,47 
220 157,07 220,22 6,55812 0,3770 389,15 
240 171,38 240,27 6,64535 0,5109 313,27 
260 185,70 260,32 6,72562 0,6757 256,58 
280 200,02 280,39 6,79998 0,8756 213,26 
290 207,02 290,43 6,83521 0,9899 195,36 
298,15 213,04 298,62 6,86305 1,0907 182,29 
300 214,36 300,47 6,86926 1,1146 179,49 
320 228,73 320,58 6,93413 1,3972 152,73 
340 243,11 340,70 6,99515 1,7281 131,20 
360 257,53 360,86 7,05276 2,1123 113,65 
380 271,99 381,06 7,10735 2,5548 99,188 
400 286,49 401,30 7,15926 3,0612 87,137 
420 301,04 421,59 7,20875 3,6373 77,003 
440 315,64 441,94 7,25607 4,2897 68,409 
460 330,31 462,34 7,30142 5,0233 61,066 
480 345,04 482,81 7,34499 5,8466 54,748 
500 359,84 503,36 7,38692 6,7663 49,278 
520 374,73 523,98 7,42736 7,7900 44,514 
540 389,69 544,69 7,46642 8,9257 40,344 
560 404,74 565,47 7,50422 10,182 36,676 
580 419,87 586,35 7,54084 11,568 33,436 
600 435,10 607,32 7,57638 13,092 30,561 
620 450,42 628,38 7,61090 14,766 28,001 
640 465,83 649,53 7,64448 16,598 25,713 
660 481,34 670,78 7,67717 18,600 23,662 
680 496,94 692,12 7,70903 20,784 21,818 
700 512,64 713,56 7,74010 23,160 20,155 
720 528,44 735,10 7,77044 25,742 18,652 
740 544,33 756,73 7,80008 28,542 17,289 
760 560,32 778,46 7,82905 31,573 16,052 
780 576,40 800,28 7,85740 34,851 14,925 
800 592,58 822,20 7,88514 38,388 13,897 
 
 
70 
 
Tabela A.5 (continuação) 
Propriedades do ar 
(gás ideal; pressão de referência para entropia=1 bar) 
T (K) u (kJ/kg) h (kJ/kg) s
0
T (kJ/kg x K) Pr Vr 
850 633,42 877,40 7,95207 48,468 11,695 
900 674,82 933,15 8,01581 60,520 9,9170 
950 716,76 989,44 8,07667 74,815 8,4677 
1000 759,19 1046,22 8,13493 91,651 7,2760 
1050 802,10 1103,48 8,19081 111,35 6,2885 
1100 845,45 1161,18 8,24449 134,25 5,4641 
1150 881,21 1219,30 8,29616 160,73 4,7714 
1200 933,37 1277,81 8,34596 191,17 4,1859 
1250 977,89 1336,68 8,39402 226,02 3,6880 
1300 1022,75 1395,89 8,44046 265,72 3,2626 
1350 1067,94 1455,43 8,48539 310,74 2,8971 
1400 1113,43 1515,27 8,52891 361,62 2,5817 
1450 1159,20 1575,40 8,57111 418,89 2,3083 
1500 1205,25 1635,80 8,61208 483,16 2,0703 
1550 1251,55 1696,47 8,65185