Ficha 6 Fluido 2020 EM e EPM

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“Pessoas que são boas em arranjar desculpas raramente são boas em qualquer outra coisa.” 
Benjamim Franklin (1706-1790), político, físico e filósofo americano. 1 
 
 
 
 
Cursos: Engenharia de Minas e Processamento Ano/Semestre : 1° 2020 
Cadeira: Ciências Basicas (Física) 
Docente: dr Jamal Mussa Talacuece 
 
Ficha 6 de Fluidos 
Hidrostática 
A hidrostática é a divisão da mecânica que estuda o equilíbrio estático de fluidos, isto é, 
líquidos, gases e vapores. 
Massa específica 
Considere uma porção de uma determinada substância com massa m e ocupando um 
volume . Define-se por massa específica da substância a razão entre a massa m e o 
volume v. 
v
m
 
Por exemplo, a massa específica da água é 1,0 g/cm
3
. 
 
Densidade de um corpo 
Considere agora um corpo não necessariamente maciço de massa m e ocupando um 
volume v. A densidade desse corpo é definida como razão entre a massa m do corpo e o 
volume v ocupado. 
 
v
m
 
A unidade para a densidade no SI é o quilograma por metro cúbico (kg/m
3
). 
 
 
Ex: Um bloco de massa 20 kg ocupa um volume de 0,02 m
3
. Qual é o valor de sua 
densidade? 
33 /100,1
02,0
20
mkg
V
m
  
 
Pressão 
 
“Pessoas que são boas em arranjar desculpas raramente são boas em qualquer outra coisa.” 
Benjamim Franklin (1706-1790), político, físico e filósofo americano. 2 
Chamamos de pressão média na superfície em questão, o qüociente entre o módulo da 
força e a área da superfície considerada. 
 
 
Ex: Uma área de 1,5 m
2
 está submetida a uma pressão uniforme de 10 Pa. Qual é a força 
total, em newtons, que age sobre a superfície? 
F = p · A ⇒ F = 10 · 1,5 ⇒ F = 15 N 
 
Pressão atmosférica 
A Terra está envolta por uma camada de gases, o ar, chamada atmosfera. Como o ar 
também tem peso, ele exerce uma pressão sobre a superfície da Terra chamada pressão 
atmosférica. 
1 atm = 76 cm de Hg = 760 mm de Hg = 10 m de água 
 
Lei de Stevin 
 PB – PA= ρ g h 
A pressão aumenta com a profundidade. Na água, a cada 10 metros a pressão aumenta 1 
atm, ou seja, 10
5
 pascal. 
Se a superfície do líquido estiver livre para o ar atmosférico, a pressão correspondente 
será a pressão atmosférica do local. Ao nível do mar: 
Patm = 1 atm = 10
5
 Pa. 
A superfície livre dos líquidos é horizontal. 
Pontos no interior do mesmo líquido e na mesma profundidade estão submetidos à 
mesma pressão. Na figura acima, PA = PC 
A pressão total (ou pressão absoluta) em um ponto de um líquido com a superfície 
exposta à atmosfera é dada por: 
PA = Patm + PColuna PA = Patm + ρ.g.h 
 
em que h é a profundidade do ponto A. 
A pressão dentro de um líquido não depende do formato do recipiente onde está contido. De 
fato considere os recipientes comunicantes abaixo: 
 
 
“Pessoas que são boas em arranjar desculpas raramente são boas em qualquer outra coisa.” 
Benjamim Franklin (1706-1790), político, físico e filósofo americano. 3 
 
Lei de Pascal 
Uma variação de pressão num ponto no interior de um líquido homogêneo e em 
equilíbrio se transmite integralmente a todos os pontos do líquido. Uma aplicação 
importante desta lei é a prensa hidráulica, que é uma máquina simples capaz de 
multiplicar forças. Considere dois recipientes comunicantes contendo o mesmo líquido. 
0s recipientes estão vedados por dois êmbolos leves, móveis e sem atrito. 
 
De acordo com Pascal: 
 
Lei de Arquimedes 
Um corpo mergulhado em um fluido em equilíbrio, recebe um empuxo vertical, de 
baixo para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. 
 
I = Fg ═> I = ρc Vc g 
 
Para o caso de mergulho de corpos em líquidos, temos três situações distintas: 
 
a) O corpo é mais denso que o líquido, logo, o mesmo fica totalmente imerso e o 
volume do líquido deslocado é igual ao volume do corpo. 
I < Fg ⇒ ρc > ρl 
b) O corpo tem a mesma densidade do líquido, logo, o mesmo fica totalmente 
imerso e o volume do líquido deslocado é igual ao volume do corpo. 
I = Fg ⇒ ρc = ρl 
c) O corpo é menos denso que o líquido; logo, o corpo ficará parcialmente imerso e 
sujeito, de início, à ação de uma força resultante de baixo para cima, 
denominada força ascensional, até que, à medida que o corpo vai emergindo e o 
volume do líquido deslocado diminui – e, por conseguinte, a força ascensional 
também diminui –, o equilíbrio é atingido. Quando o equilíbrio é atingido, o 
volume do líquido deslocado será menor que o volume do corpo. 
I > Fg ⇒ ρc < ρl 
 
“Pessoas que são boas em arranjar desculpas raramente são boas em qualquer outra coisa.” 
Benjamim Franklin (1706-1790), político, físico e filósofo americano. 4 
Definições 
Difusão é o movimento espontâneo entre partículas de substâncias diferentes, que se 
misturam, dando origem a uma solução. 
Membrana semipermeável ideal é a que permite a passagem do solvente e impede a 
passagem do soluto. É impossível ter-se uma membrana semipermeável perfeita; quase 
todas acabam deixando passar as moléculas e íons menores, retendo apenas os solutos 
formados por partículas maiores. 
Osmose é a passagem do solvente através de uma membrana semipermeável. 
Pressão osmótica é a pressão que devemos exercer sobre a solução, para impedir sua 
diluição, pela passagem do solvente puro, através de uma membrana semipermeável. 
Veja que esta definição está ligada ao próprio funcionamento dos osmômetros 
modernos. 
Osmoscopia é a observação, e osmometria é a medida da pressão osmótica de uma 
solução. 
 
Leis e fórmulas 
As leis da osmometria foram determinadas experimentalmente por Van’t Hoff. Este 
cientista comprovou que, em soluções diluídas de solutos não-iônicos, a pressão 
osmótica obedece, fundamentalmente a seguinte expressão: 
 
 
Onde: 
P = pressão osmótica da solução (atmosferas) 
V = volume da solução (litros) 
T = temperatura absoluta da solução (K) 
n
1 
= número de mols do soluto 
R = constante universal dos gases perfeitos = 0,082atm l/k mol 
C
M 
= concentração molar (mols por litro) 
Portanto, podemos dizer que: “pressão osmótica de uma solução é igual à pressão que o 
soluto exerceria, se fosse gasoso e se estivesse ocupando o volume todo da solução, na 
mesma temperatura da solução”. Deste modo, a pressão osmótica pode atingir valores 
elevados. Por exemplo, 1 mol de um soluto não-iônico, dissolvido em 1 litro de água, 
exerce a 0 ºC uma pressão osmótica igual a 22,4 atmosferas! 
 
A pressão osmótica e os seres vivos 
Todas as células vivas, vegetais e animais, são envolvidas por membranas de caráter 
semipermeável. Esta semipermeabilidade é, porém, de caráter seletivo, isto é, a 
membrana da célula “reconhece” e deixa entrar as moléculas dos alimentos, deixa sair 
as moléculas finais do metabolismo, mas não deixa sair as moléculas constituintes da 
própria célula. A água, que é constituinte fundamental dos seres vivos, entra e sai das 
células, atravessando a membrana celular, trazendo e levando inúmeras substâncias. 
 
Cálculo da Vazão Volumétrica 
 
A forma mais simples para se calcular a vazão volumétrica é Apresentada seguir na 
equação mostrada. 
 
 
“Pessoas que são boas em arranjar desculpas raramente são boas em qualquer outra coisa.” 
Benjamim Franklin (1706-1790), político, físico e filósofo americano. 5 
 
 Qv representa a vazão volumétrica, V é o volume e t o intervalo de tempo para se 
encher reservatório. 
 
Equação da energia mecânica 
Outra forma útil de estudar as características do escoamento dos fluidos é a utilização da 
equação da energia mecânica para um volume de controle. Essa equação contabiliza as 
várias formas de energia envolvidas em um fluxo, como a energia cinética, a energia 
potencial, as perdas de energia que podem ocorrernesse escoamento devido à força de 
atrito viscoso (devido à visco-sidade do fluido), à energia fornecida ao volume de 
controle por bombas e compressores ou a retirada do volume de controle por turbinas. 
Assim, con-tabilizando as energias entre dois pontos 1 e 2 do escoamento, a equação da 
energia mecânica será: 
 
Equação de Ber noulli 
A equação de Bernoulli é um caso especial da equação da energia mecânica e considera 
um escoamento em regime permanente de um fluido incompressível e invíscito. Dessa 
forma, os termos referentes às alturas de carga hp [m], ht [m] e hL [m] são nulos para 
essa equação, sendo esboçada assim: 
 
Essa equação está escrita na forma de alturas de carga, mas pode também ser escrita em 
termos da pressão, multiplicando-se todos os termos pelo peso específico e 
substituindo-se a relação g/g pelo termo ρ [kg/m³] que representa a massa específica do 
fluido, ou seja, uma propriedade do mesmo. 
 
 
Exercícios Propostos 
 
1. Explique o porquê da existência de água líquida à temperatura ambiente. 
 
2. Certos insectos conseguem caminhar sobre a superfície da água, que se 
comporta como uma película tensa e elástica. Tal fenômeno é explicado 
utilizando a noção de: 
a) empuxo. b) prensa de Pascal. 
c) lei de Stevin. d) tensão superficial. 
 
3. Explique como pode existir vida aquática sob a camada de gelo de um lago. 
 
4. Por que nas áreas litorâneas (próximas ao mar) a variação de temperatura (em 
um dia) é menor que no interior. 
 
5. Assinale as afirmações corretas. 
a) A pressão atmosférica nos diferentes pontos da superfície da Terra é variável e 
depende da altitude considerada. 
b) O teorema de Arquimedes só pode ser utilizado para corpos completamente 
mergulhados na água. 
 
“Pessoas que são boas em arranjar desculpas raramente são boas em qualquer outra coisa.” 
Benjamim Franklin (1706-1790), político, físico e filósofo americano. 6 
c) Num mesmo plano horizontal e no mesmo líquido em repouso, todos os pontos 
estão sujeitos a pressões iguais. 
d) Num mesmo líquido e num mesmo lugar, a pressão hidrostática varia 
linearmente com a profundidade, isto é, a pressão é tanto maior quanto maior for 
a profundidade. 
e) A pressão exercida sobre um líquido se transmite igualmente em todas as 
direções. 
a) A prensa hidráulica é um dispositivo multiplicador de força e que tem seu 
funcionamento baseado no princípio de Pascal. 
 
6. A 0º C, um bloco maciço de ouro, de massa igual a 38,6 gramas ocupa um 
volume de 2 cm
3
. Qual a densidade do ouro (g/cm
3
 )? E em kg/m
3
 ? 
 
7. Sabendo-se que a densidade de um dado óleo comestível é 0,8g/cm
3
 , pergunta-
se: 
a) Quanto pesa o óleo contido em uma lata de 900 ml? 
b) Quantas latas de 900 ml são necessárias para armazenar 180 kg de óleo? 
 
8. Calcule o número de gotas de um medicamento (0,03 mg/gota) a ser 
administrado a um adulto de 60 kg, sabendo-se que a dose terapêutica é de 0,01 
mg/kg. 
 
9. O hemograma é um exame laboratorial que informa o número de hemácias, 
glóbulos brancos e plaquetas presentes no sangue. Explique resumidamente qual 
a função de cada um desses componentes do sangue. 
 
10. Submerso em um lago, um mergulhador constata que a pressão absoluta no 
medidor que se encontra no seu pulso corresponde a 1,6 10
5
 N/m
2
. Um 
barômetro indica ser a pressão atmosférica local 10
5
 N/m
2
. Considere a massa 
específica da água sendo 10
3
 kg/m
3
 e a aceleração da gravidade g = 10 m/s . Em 
relação à superfície, qual é a profundidade do mergulhador? 
 
11. Ao subir uma montanha, uma pessoa pode sentir uma série de distúrbios, que se 
tornam mais acentuados a partir dos 3000 m. Os sintomas mais comuns são 
dificuldade de respirar, taquicardia com freqüências cardíacas superiores a 
100/min, mal estar generalizado, dores de cabeça, náusea, vômito etc. Aos 5000 
m de altitude, só existe metade da quantidade de oxigênio com relação ao nível 
do mar. Como é chamado este efeito? 
 
12. Um tubo de 1 m de comprimento, cheio com mercúrio (  = 13600 kg/m3 ) em 
local onde g = 9,8 m/s
2
 , é emborcado numa cuba contendo o mesmo metal 
(experiência de Torricelli). Calcule a pressão atmosférica, sabendo que a altura 
do mercúrio no tubo é de 0,76 m. 
 
13. Uma hemácia marcada com radioisótopos se desloca entre dois pontos de um 
vaso sangüíneo. A distância entre os pontos é de 0,2 metro e o tempo gasto foi 
de 0,01 segundo. Calcular a velocidade da corrente sangüínea em metros por 
segundo. 
 
14. A pressão média com que o coração bombeia o sangue para a aorta é 100 
mmHg. Se a seção transversal da aorta for 3 cm
2
, qual será a força média (em 
newtons) exercida pelo coração sobre o sangue que está entrando na aorta? 
 
“Pessoas que são boas em arranjar desculpas raramente são boas em qualquer outra coisa.” 
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15. O sistema circulatório dos vertebrados é constituído por uma complexa rede de 
vasos sangüíneos distribuída por todo corpo. Que tipo de vaso sangüíneo 
palpamos quando tomamos a pulsação de uma pessoa? O que significa essa 
pulsação? 
 
16. Um peixinho de massa 50 gramas está flutuando em repouso no interior de um 
aquário. Que forças atuam sobre o peixinho? Qual o volume do peixinho? 
 
17. Encontre o aumento de pressão de um fluído em uma seringa quando uma 
enfermeira aplica uma força de 42N ao êmbolo da seringa de raio 1,1cm. 
 
18. Se aplicarmos uma força de intensidade F no êmbolo de uma injeção conforme a 
figura abaixo, a intensidade f que o líquido que deve ser injetado no paciente 
através da agulha será igual, menor ou maior que F? 
 
19. Uma esfera tem 6,0 g de massa e sua massa específica vale 0,80 g/cm
3
. Calcule 
o empuxo sobre ela exercido quando estiver totalmente imersa num líquido de 
massa específica igual a 0,90 g/cm
3
 , num local em que g = 9,8m/s
2
. 
 
20. A transfusão de sangue é feita ligando-se, à veia do paciente, com um tubo, uma 
bolsa contendo plasma a uma altura h acima do paciente. Se a altura h for 1 
metro, qual será a pressão do plasma ao entrar na veia em mmHg (milímetros de 
mercúrio)? Considere a densidade do plasma como sendo igual a 1040 kg/m
3
, g 
= 10m/s
2
 e 1mm Hg = 133 N/m
2
. 
 
21. Três esferas de mesmo volume encontram-se em um recipiente contendo água, 
conforme a figura: 
 
Considerando a densidade da água independente da profundidade, a relação 
correta entre os módulos dos empuxos EA, EB ,EC , sobre as esferas A, B e C 
respectivamente é 
 
a) EA = EB= EC b) EA < EB= EC 
c) EA > EB> EC d) EA < EB< E 
e) EA > EB= EC 
 
 
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Benjamim Franklin (1706-1790), político, físico e filósofo americano. 8 
22. Um elefante e uma galinha estão equilibrados sobre um elevador 
hidráulico,conforme mostra a figura. 
 
a) Sendo o peso do elefante 16.000 N e o da galinha 20N, calcule qual deve ser a 
relação entre as áreas das superfícies sobre a qual eles estão, isto é, quanto vale 
A1/A2? 
b) Suponha que a área onde está apoiada a galinha (A2) seja 10 cm
2
. Qual deverá 
ser a área onde está oelefante (A1)? 
 
 
 
24 A prensa hidráulica representada na figura está em equilíbrio. Os êmbolos 
formam áreas iguais a 2a e 5a. Qual a intensidade da Força F ? 
(a) 40 kgf; (b) 60 kgf; (c) 70 kgf; (d) 50 kgf; (e) 45 kgf. 
 
 
25. Considerando a equação da energia mecânica, determine a máxima po-tência de geração 
(sem perdas de carga hL = 0) que a turbina mostrada no esquema que segue poderia produzir. 
Considere a vazão volumétrica de água na turbina Q = 5 m
3
/s. 
 
 
26. Qual seria a diferença de pressão que seria medida em um tubo de Pitot de um avião que voa 
a 800 km/h. Apresente o resultadoem metros de coluna de água e em Pascais (Pa). Considere a 
aceleração da gravidade na altitude do vôo g = 9,7 m/s e ρAR = 1,23 kg/m3. 
 
27.Calcular o tempo que levará para encher um tambor de 214litros, sabendo- se que a 
velocidade de escoamento do líquido é de 0,3m/s e o diâmetro do tubo conectado ao tambor é 
igual a 30mm. 
 
 
“Pessoas que são boas em arranjar desculpas raramente são boas em qualquer outra coisa.” 
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28.Calcular o diâmetro de uma tubulação, Sabendo-se que pela mesma, escoa água a uma 
velocidade de 6m/s. A tubulação está conectada a um tanque com volume de 12000 litros 
e leva 1 hora, 5 minutos e 49 Segundos para enchê-lo totalmente. 
 
 
29.Uma mangueira é conectada em um tanque com capacidade de 10000 litros. O tempo 
gasto para encher totalmente o tanque é de 500 minutos.Calcule a vazão volumétrica máxima 
da mangueira. 
 
30 Calcular a vazão volumétrica de um fluido que escoa por uma tubulação com uma 
velocidade média de 1,4 m/s, sabendo - se que o diâmetro interno da seção da tubulação é igual 
a 5cm. 
 
31. Para a tubulação mostrada na figura, calcule a vazão em massa, Em peso e em volume e 
determine a velocidade na seção (2) sabendo - se que A1=10cm² e A2=5cm². Dados:ρ 
=1000kg/m³ e v1=1m/s. 
 
 
32. Determine a velocidade do jato de líquido na saída do reservatório de grandes dimensões 
mostrado na figura. Dados:ρh20=1000kg/m³ e g=10m/s².