03 - hidráulica aplicada - escoamento em condutos forçados I

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Escoamento em condutos 
forçados I
Prof. Dr. Diogo Rodrigues
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Camada Limite
Representação gráfica de Bernoulli
Perda de Carga Contínua
Causas desta perda de carga:
→Viscosidade do líquido (ѵ)
→Rugosidade da tubulação (e)
Fórmula Universal de Perda de 
Carga
PERDA DE CARGA UNITÁRIA
Fórmula de Colebrook & White
Cálculo do coeficiente de perda de 
carga
Cálculo do coeficiente de perda de 
carga
A Caracteristicas da tubulação Rugosidade e (mm)
Min. usual Máx
Grandes incrustações ou tuberculizações 2,4 7,0 12,2
Tuberculização geral de 1 a 3mm 0,9 1,5 2,4
Pintura à brocha, com asfalto, esmalte, betume 0,3 0,6 0,9
Leve enferrujamento 0,15 0,2 0,3
Revestimento obtido por imersão em asfalto quente 0,06 0,1 0,15
Revestimento com argamassa de cimento obtida por centrifugação 0,05 0,1 0,15
Tubo revestido de esmalte 0,01 0,06 0,3
B Superfície obtida por centrifugação 0,15 0,3 0,5
Sup. Interna bastante lisa 0,06 0,1 0,18
C tubos de cimento amianto - 0,015 0,025
D Ferro galvanizado, fundido revestido 0,06 0,15 0,3
Ferro fundido, não revestido novo 0,25 0,5 1,0
Ferro fundido com corrosão 1,0 1,5 3,0
Ferro fundido com depósito 1,0 2,0 4,0
E Latão, cobre, chumbo 0,004 0,007 0,010
F Tubos de plástico - PVC 0,0015 0,06 -
Exemplo
• Uma tubulação de 9km de comprimento,
300mm de diâmetro e 0,03mm de rugosidade
média, conduz água do reservatório R1, para o
reservatório R2, cujos níveis de água estão
235,00m 100,00m acima do datum. Calcular a
vazão escoada, admitindo os níveis de água
nos reservatórios constantes e a viscosidade
da água igual a 1,13 x 10-6 m²/s
Fórmula de Hazen-Williams
Coeficiente de perda de carga C
Material C Material C
Aço corrugado (chapa ondulada) 60 Concreto com acabamento comum 120
Aço galvanizado 125 Ferro fundido novo 130
Aço rebitado novo 110 Ferro fundido com 15 a 20 anos de uso 100
Aço rebitado em uso 85 Ferro fundido usado 90
Aço soldado novo 130 Ferro fundido revestido de cimento 130
Aço soldado em uso 90 Latão 130
Aço soldado com revestimento especial 130 Manilha cerâmica vidrada 110
Chumbo 130 Plástico 140
Cimento amianto 140 Tijolos bem executados 100
cobre 130 Vidro 140
Fórmula de Flamant
Fórmula de Scobey
Material Ks
Plástico e cimento amianto 0,32
Alumínio com engates rápidos a cada 6m 0,43
Aço galvanizado com engates rápidos a cada 
6m
0,45
Fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao
Fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao
Exemplo:
• Uma adutora fornece a vazão de 150l/s, 
através de uma tubulação de aço soldado, 
revestida de esmalte, diâmetro de 400mm e 
2km de extensão. Determinar a perda de 
carga na tubulação, por meio da fórmula de 
Hazen-Williams, e comparar com a fórmula 
universal da perda de carga.(v = 1,01*10-
6m²/s)
Dimensionamento de Condutos forçados
(Situações de cálculo mais comuns)
Problema tipo I:
Variáveis conhecidas: Q ou U, D, , L, 
Variável desconhecida: h
Problema tipo II:
Variáveis conhecidas: h , D, , L, 
Variável desconhecida: Q e U
Problema tipo III:
Variáveis conhecidas: h , Q ou U, , L, 
Variável desconhecida: D
Dimensionamento de Condutos forçados
(Problema Tipo I – h desconhecido)
➢Calcula “f” por Colebrook-White (Iteração linear) 
ou por outra fórmula qualquer
➢Calcula h = h’ + h’’ pela fórmula universal
)
fRe
51,2
7,3
D
log(2
f
1
+−=
ε
2g
U
D
L
f'h
2
=Δ
Dimensionamento de Condutos forçados
(Problema Tipo II – Q e U desconhecidos)
➢Calcula “U” por Colebrook-White (Cálculo 
explícito) ou por outra fórmula qualquer
➢Calcula “Q” por:
)
gDJ2D
.51,2
D7,3
log(.JgD22U
νε
+−=
4
UD
Q
2
=
Dimensionamento de Condutos forçados
(Problema Tipo III – D desconhecido)
➢Calcula “D” por Colebrook-White (Cálculo iterativo) ou por 
outra fórmula qualquer
➢Redimensiona-se Q ou h para Dcomercial








+
−
=
gDJ8D
02,5
D7,3
loggDJ8
Q4
D
νε
π
1) Uma tubulação de 540m de comprimento, 600mm de diâmetro e rugosidade 
interna de 0,10mm transporta água a temperatura de 20°C. pede-se calcular a 
vazão escoada quando esta tubulação está sujeita a uma perda de carga 
contínua de 2,8m. 
2) Determine a perda de carga contínua da tubulação de 350m de comprimento, 
600mm de diâmetro e rugosidade de 0,10mm, quando escoa uma vazão de 
4,0m³/s a 20°C.
3) Determine o diâmetro e uma tubulação com 350m de comprimento e 
rugosidade de 0,10mm escoando uma vazão de 8,5m³/s a temperatura de 20°C 
com perda de carga de 3,20m.
4) Uma tubulação de 400mm de diâmetro e 2000m de comprimento parte de um 
reservatório de água cujo N.A. está na cota 90m. A velocidade média no tubo é 
de 1m/s e a carga de pressão e cota no final da tubulação são 30m e 50m 
respectivamente. A) calcular a perda de carga provocada pelo escoamento 
nesta tubulação e B) determinar a altura da linha piezométrica a 800m da 
tubulação.
5) Uma tubulação de PVC, de 1100m de comprimento e 100mm de diâmetro 
interliga os reservatórios R1 e R2. os níveis de água dos reservatórios são 
620,0m e 600,0m respectivamente. Considerando desprezível as perdas de 
carga localizadas e a temperatura da água de 20°C, calcular a vazão escoada, 
resolvendo através da fórmula de perda de carga universal.