1 1 Perda de carga contínua

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PERDA DE CARGA CONTÍNUA 
Jacinto de Assunção Carvalho 
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PERDA DE CARGA CONTÍNUA 
 
 
 
1 – PRINCIPAIS EQUAÇÕES PARA CÁLCULO DA PERDA DE CARGA 
 
1.1 - HAZEN-WILLIAMS 
(indicada para diâmetros de 50 a 3500 mm; muito utilizada no Brasil) 
 
852,1
87,4 C
Q
.
D
L
.643,10hf 





= 
em que, 
 Q = vazão, m3 s-1; 
 C = coeficiente de atrito (tabela 1) 
 
TABELA 1 – Valores do coeficiente de atrito (C) da fórmula de Hazen-Williams 
Material da tubulação C Material da tubulação C 
Aço corrugado 60 Ferro fundido novo 130 
Aço galvanizado 125 Ferro fundido (15 - 20 anos) 100 
Aço rebitado novo 110 Ferro fundido usado 90 
Chumbo 130 Fofo* revestido com cimento 130 
Cimento-amianto 140 Manilha vitrificada 110 
Cobre 130 Latão - cobre 130 
Concreto (bom acabamento) 130 Vidro 140 
Concreto (acabamento comum) 120 Plástico 140 
*fofo = ferro fundido 
 
1.2 - DARCY 
 
g.2
v
.
D
L
.fhf
2
= 
em que, 
 hf = perda de carga, m; 
 f = coeficiente de atrito; 
 L = comprimento da tubulação, m; 
 D = diâmetro da tubulação, m; 
 v = velocidade média de escoamento, m s-1; 
 g = aceleração da gravidade, m2 s-1. 
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 O valor do coeficiente de atrito (f) pode ser obtido utilizando o Ábaco de 
Moody (figura 1) ou pela tabela 2, para tubos novos de aço e ferro fundido, e pela 
tabela 3 para tubos de aço e ferro fundido usados. 
 
 
FIGURA 1 – Ábaco de Moody 
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TABELA 2 – Valores do coeficiente de atrito (f) da fórmula de Darcy, para tubos 
novos de ferro fundido e aço conduzindo água fria. 
 
Velocidade média (m s-1) 
Diâmetro 
(mm) 
0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,50 2,00 3,00 
13 0,041 0,037 0,034 0,032 0,031 0,029 0,028 0,027 
19 0,040 0,036 0,033 0,031 0,030 0,028 0,027 0,026 
25 0,039 0,034 0,032 0,030 0,029 0,027 0,026 0,025 
38 0,037 0,033 0,031 0,029 0,029 0,027 0,026 0,025 
50 0,035 0,032 0,030 0,028 0,027 0,026 0,026 0,024 
75 0,034 0,031 0,029 0,027 0,026 0,025 0,025 0,024 
100 0,033 0,030 0,028 0,026 0,026 0,025 0,025 0,023 
150 0,031 0,028 0,026 0,025 0,025 0,024 0,024 0,022 
200 0,030 0,027 0,025 0,024 0,024 0,023 0,023 0,021 
250 0,028 0,026 0,024 0,023 0,023 0,022 0,022 0,020 
300 0,027 0,025 0,023 0,022 0,022 0,021 0,021 0,019 
350 0,026 0,024 0,022 0,022 0,022 0,021 0,021 0,018 
400 0,024 0,023 0,022 0,021 0,021 0,020 0,020 0,018 
450 0,024 0,022 0,021 0,020 0,020 0,020 0,020 0,017 
500 0,023 0,022 0,020 0,020 0,019 0,019 0,019 0,017 
550 0,023 0,021 0,019 0,019 0,018 0,018 0,018 0,016 
600 0,022 0,020 0,019 0,018 0,018 0,017 0,017 0,015 
 
 
TABELA 3 – Valores do coeficiente de atrito (f) da fórmula de Darcy, para tubos 
usados de ferro fundido e aço e de tubos de concreto, conduzindo água fria. 
Diâmetro 
(mm) 
Tubos de aço e ferro fundido com 10 anos de uso 
Tubos de 
concreto novos 
ou velhos 
Velocidade media (m s-1) 
0,50 1,00 1,50 3,00 > 3,0 0,50 1,00 1,50 
25 0,054 0,053 0,052 0,051 0,071 - - - 
50 0,048 0,047 0,046 0,045 0,059 0,048 0,046 0,043 
75 0,044 0,043 0,042 0,041 0,054 0,042 0,039 0,036 
100 0,041 0,040 0,039 0,038 0,050 0,039 0,037 0,034 
150 0,037 0,036 0,035 0,034 0,047 0,035 0,034 0,032 
200 0,035 0,034 0,033 0,032 0,044 0,033 0,032 0,030 
250 0,033 0,032 0,031 0,030 0,043 0,031 0,030 0,028 
300 0,031 0,031 0,030 0,029 0,042 0,030 0,029 0,027 
350 0,030 0,030 0,029 0,028 0,041 0,028 0,027 0,026 
400 0,029 0,029 0,028 0,027 0,040 0,027 0,026 0,025 
450 0,028 0,028 0,027 0,026 0,038 0,026 0,025 0,024 
500 0,027 0,027 0,026 0,025 0,037 0,025 0,024 0,023 
550 0,026 0,026 0,025 0,024 0,035 0,025 0,023 0,022 
600 0,025 0,024 0,023 0,022 0,032 0,024 0,022 0,021 
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2 - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
1) Calcular o fator de atrito “f” para o escoamento em um conduto com diâmetro de 
100 mm, rugosidade absoluta de 0,002 mm, velocidade de 2 m s-1 e temperatura da 
água de 20o C. 
 
Solução: 
Viscosidade da água a 20o C () = 1 x 10–6 m2 s-1 
000.200
10
1,0.2D.V
Re
6
==

=
−
 = 2 x 10-5 
k
D
=
0,002
100
=0,00002 
 Com os valores de Re e de k/D, pelo ábaco de Moody encontra-se 𝑓 ≈ 0,016 
 
2) Qual o diâmetro de uma tubulação de ferro fundido usado (C = 90) que transporta 
45 L s-1 de água, estando os tubos num plano horizontal com uma diferença de 
pressão entre suas extremidades de 7 mca? Considere o comprimento da tubulação 
de 100 m. 
 
Solução: 
Neste caso, a perda de carga é dada pela diferença de pressão, uma vez que a 
mesma está em um plano horizontal (z1 = z2) e tem o mesmo diâmetro (mesma 
velocidade): 
hf
g.2
vP
z
g.2
vP
z
2
22
2
2
11
1 ++

+=+

+ (v1 = v2 e z1 = z2 ) 

−

= 21
PP
hf ou seja, hf = 7 m 
Utilizando a equação de Hazen-Williams: 
852,1
87,4 C
Q
.
D
L
.643,10hf 





= substituindo, 
852,1
87,4 90
045,0
.
D
100
.643,107 





= 
explicitando D, tem-se: 
87,4
1
852,1
90
045,0
.
7
100
.643,10D














= encontra-se D =0,156  6” 
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3) Num conduto de ferro fundido usado (C = 90) com 200 mm de diâmetro, a 
pressão no ponto A é de 2,4 kgf cm-2 e no ponto B, 1000 m adiante e 1,40 m acima 
de A, de 1,8 kgf cm-2. Calcular a descarga na canalização pela equação de Hazen-
Williams. 
 
Solução: 
Utilizando a equação de Bernoulli tem-se: 
hf
g.2
vP
z
g.2
vP
z
2
22
2
2
11
1 ++

+=+

+ 
em que: P1 = 2,4 kgf cm-2, P2 = 1,8 kgf cm-2, z2 – z1 = 1,4 m, e, v1 = v2 
(mesmo diâmetro e vazão). Substituindo, tem-se: 
21
21 zz
PP
hf −+

−

= m6,44,11824hf =−−= 
Substituindo na equação de Hazen-Williams: 
852,1
87,4 90
Q
.
2,0
1000
.643,106,4 





= resolvendo encontra-se: Q = 0,0199  20 L s-1 
 
3 - EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1) Calcular a perda de carga em um conduto de diâmetro 200 mm, rugosidade 
absoluta de 0,16 mm, e com 765 m de extensão, conduzindo 170 m3 h-1 de água a 
20 oC ( = 10-6 m2 s-1). R: hf = 8,75 m. 
2) A pressão em um ponto do eixo de um conduto distante 1610 m do reservatório 
que o alimenta é de 3,5 kgf/cm2 . Este ponto situa-se a 42,7 m abaixo do nível 
d’água do reservatório. Supondo f = 0,025, qual é a velocidade da água para D = 
300 mm? R: V= 1,06 m/s. 
 
3) Qual o diâmetro de uma tubulação de ferro fundido usado (C = 90) que transporta 
80 L s-1 de água, estando os tubos num plano horizontal com uma diferença de 
pressão entre suas extremidades de 6 mca? Considere o comprimento da tubulação 
de 100. R: D = 200 mm. 
 
 
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4) Determinar a perda de carga em 300 metros de um tubo novo de ferro fundido (k 
= 0,26), com um diâmetro interno de 300 mm sem revestimento, sabendo a 
velocidade é de 1,5 m s-1, e, a temperatura da água é de 150 C. R: hf = 2,24 m. 
 
5) Uma adutora deve conduzir por gravidade 68 L s-1 , com um desnível de 10,2 m e 
com um comprimento de 2 km. Qual o diâmetro da adutora para ferro fundido e 
cimento amianto, respectivamente C = 100 e C = 140? R: Dfofo = 12”; Damianto = 11” 
 
6) Que vazão poderá transportar uma adutora de 12” de diâmetro, de tubos de aço, 
(C = 120) sendo o desnível entre as extremidades de 38,4 m e o comprimento da 
tubulação de 4,8 km? R: Q = 104 L s-1 
 
7) Uma adutora aduz 52 L s-1 de água de um ponto a outro, com uma tubulação de 
cimento amianto (C = 140) de diâmetro igual a 10”. Calcular o desnível entre os dois 
pontos sabendo que a adutora tem 2,7 km de comprimento. R: h = 10,9 m 
 
8) Determinar a vazão e a velocidade emuma tubulação com 2982 m de 
comprimento e 600 mm de diâmetro construído com tubos de ferro fundido pichados, 
com 10 anos de uso (C = 115), alimentado por um reservatório cujo NA situa-se 
13,45 m acima da seção de descarga. R: V = 1,6 m/s; Q = 453 L s-1 
 
9) Num conduto de ferro fundido usado (velho) com 200 mm de diâmetro, a pressão 
no ponto A é de 2,4 kgf cm-2 e no ponto B, 1000 m adiante e 1,40 m acima de A, de 
1,8 kgf cm-2. Calcular a vazão pela equação de Darcy considerando f = 0,044. 
R: Q = 20 L s-1 
 
10) A tubulação da figura é de PVC rígido, de 4” de diâmetro e 25 metros de 
comprimento, pela qual passam 8 L s-1 de água. Calcular a pressão disponível no 
ponto A. Despreze as perdas localizadas. R: PA = 0,27 m 
 
 
 
 
 
 = 4” 
25 m 
A 
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11) Numa tubulação de 300 mm de diâmetro e 300 m de extensão escoam 0,14 m3 
s-1 de água (a 20 oC) entre os pontos A e B. O ponto A está situado na cota 90 m e 
o ponto B na cota 75 m. Sabendo que a pressão em A é de 28 m e em B de 35 m, 
pede-se: sentido de escoamento da água, e, o valor do coeficiente de atrito (f). 
R: De A para B; f = 0,04. 
 
12) Calcular a perda de carga em um conduto de diâmetro 200 mm, rugosidade 
absoluta de 0,16 mm, e com 765 m de extensão, conduzindo 170 m3 h-1 de água a 
20 oC ( = 10-6 m2 s-1). R: hf = 8,11 m.