Exercicios de Nivelamento Geometrico e Trigonometricos de Topografia II ano 2020

Prévia do material em texto

Topografia II - Engenharia de Mina & Proc. Mineral 
 
Edelson Assado 
 
 
Exercício de Nivelamento Geométrico Simples 
 
1. Para a Tabela abaixo Pretende-se conhecer a cota dos Pontos. 
 
 
Pontos Atras Afrente ∆ h Cota h Corte 
∆ h 
aterro 
A 1,812 210,000 
B 
 
3,114 - 1,302 208,698 1,302 
C 
 
1,223 0,589 210,589 - 0,589 
D 
 
0,010 1,082 211,802 - 1,802 
E 0,753 1,059 211,059 - 1,059 
Ʃ 
 
 
 
Demonstração de Calculo 
 
�ℎ = �����	
	
�	
� − �����	
	
�	���� 
 
Δh��	 =A - B 
Δh��	 = 1,812 − 3,114 = −1,302		
	
Δh��	 =A - C 
	
Δh�� = 1,812 − 1,223 = 0,589� 
 
Δh��	 =A - D 
 
Δh�� = 1,812 − 0,010 = 	1,082		� 
 
Δh� 	 =A - E 
 
Δh� 	 = 1,812 − 0,753 = 1,059� 
 
Cotas 
CX	 = CA	 + ΔhAX	 
 
CB	 = CA	 + ΔhAB	 = 210,00 + '−1,302( = 208,698 
 
CC	 = CA	 + ΔhAC	 = 210,00 + 0,589 = 210,589 
CD = CA	 + ΔhAD	 = 210,00 + 1,082	 = 211,802	 
CE	 = CA	 + ΔhAE	 = 210,00 + 1,059 = 211,059 
 
Topografia II - Engenharia de Mina & Proc. Mineral 
 
Edelson Assado 
 
Exercício de Nivelamento Geométrico Conposto 
 
 
 
2. Para a Tabela abaixo Pretende-se conhecer a cota dos Pontos . 
 
 
Pontos Atras Afrente ∆ h ∆ h Compesado Cota 
A 0,142 200,000 
1 2,253 0,780 - 0,638 - 0,631 199,369 
B 0,810 0,774 1,479 1,487 200,856 
1 0,670 2,190 - 1,380 1,372 199,484 
A 0,162 0,508 0,516 200,000 
Ʃ - 0,031 
 
Demonstração de Calculo 
 
�ℎ = �����	
	
�	
� − �����	
	
�	���� 
Δh	A,	 = 0,142 − 0,780 = −0,638	m	
Δh	B = 2,253 − 0,774 = 1,479	� 
Δh	B,	 = 0,810 − 2,190 = −1,380	� 
Δh	A	 = 0,670 − 0,162 = 0,508	� 
 
Compensação 
 
-. = −1		.		�	 
	-. = −1		.		'−0,031( 
-. = 0,031	/4 
Cotas 
CX	 = CA	 + Δhc		X		 
CA1	 = CA	 + Δhc	A1 = 200 + '−0,631( = 199,369 
 
C�	 = C�,	 + Δh1	�=199,369+	1,487=200,856	
	
C	B1	 = CB	 + Δhc	B1	 = 200,856 − 1,372 = 199,484 
			CA	 = CB1	 + Δhc	A = 199,484 + 0,516 = 200,000 
 
 
 
 
Topografia II - Engenharia de Mina & Proc. Mineral 
 
Edelson Assado 
3. De modo a se prepara a pinha de estéril para a época Chuvosa foram feitos os seguintes 
levantamentos com auxílio de um nível. 
a) Calcular a Diferença de Nível dos Pontos Levantados. 
 
Pontos Atras Afrente ∆ h ∆ h Compesado Cota 
RN-3 0,799 200,000 
Aux-1 2,062 0,533 
RN-4 1,765 1,842 
Aux-1 0,566 2,000 
RN-3 0,825 
Ʃ 
 
 
 
 
 
4. Pretende-se Nivelar uma área próximo ao Britador Primário de Modo que se Utilize como 
área de Estoque de Material nos momentos de Parada do Britador a leituras da mira deram o 
valores abaixo Calcule . 
 
Pontos Atras Afrente ∆ h ∆ h Compesado Cota 
1 1,565 170,000 
2 2,140 1,230 
3 0,001 0,528 
2 1,368 1,605 
1 1,444 
Ʃ 
 
 
5. Pretendesse montar uma tubagem para o Bombeamento de água da frente de lavra ate ao 
Sump na Cava Norte para liberação do Carvão submerso os dados do levantamento se 
encontram na tabela abaixo Calcule: 
 
Pontos Atras Afrente ∆ h ∆ h Compesado Cota 
A 1,398 130,000 
B 1,418 1,123 
C 0,178 0,141 
B 1,257 1,591 
A 1,551 
Ʃ 
 
 
Topografia II - Engenharia de Mina & Proc. Mineral 
 
Edelson Assado 
Exercícios Nivelamento Trigonometrico 
1. Calcular o DN, sabendo que ao instalar o teodolito, o Topógrafo obteve os seguintes dados: 
Ângulo de visada = 30º, FS = 2000 mm, FM = 1500 mm, FI = 1000 mm e AIs = 1,6 m. 
 
a) Calcular a DN, 
23= 100.I. -4�56 DN= 23 7 896 + AI - FM 
23= 100. (Fs - Fi). -4�56 DN= 28,8 7 0,6249 + 1,800 - 1,800 
23= 100. (2,000 - 1,600). -4�532 DN= 17, 997 
23= 100. 0,400 . 0, 72 
23= 28,8 m 
 
2. Com um Taqueómetro munido de um distanciómetro eléctrico montado num estacão de Cota 200,00 m 
(E), visou-se um ponto P, Registando-se os Seguintes Valores: 
Ângulo zenital = 91,167g 
Distancia inclinadas 123,16 m 
Altura do Aparelho = 1,45 m 
Altura da Visada = 1,775 m 
 
 
 
3. Objectivando determinar a Profundidade de uma Mina de Exploração de Minério de ferro por 
visada ascendente um engenheiro Realizou as seguinte Observações: 
Distancia inclinada: 132,23 m; Ângulo Zenital = 58°;Altura do Instrumento =1,65 m; Altura do 
Alvo= 1,85 m 
4. Calcular o ângulo de Inclinação (6 ) e o desnível. 
 
5. Objectivando determinar a Profundidade de uma Mina de Exploração de Minério Um 
engenheiro Realizou as seguinte Observações: 
 
Distancia inclinada: 1322,23 m; 
Angulo Zenital =132°14’55” 
Altura do Instrumento =1,65 m 
Altura do Prisma = 1,85 m 
 
Pede-se o desnível. 
 
6. Uma estação total está estacionada num ponto A de cota 100 m, com o eixo da luneta a 1,40m 
do solo. Deste ponto visa-se um prisma colocado em um ponto B cuja cota é de 99,70m. Com 
uma visada ascendente de 1°38’ e altura da visada a 1,840m do solo, qual a distância horizontal 
entre estes pontos. 
 
7. Do ponto Topo da pilha de estéril, cuja altitude é de 336,15m, visou-se um prisma colocado no 
ponto B situado a 49,97m de distância horizontal, sendo obtido os seguintes dados: 
 Altura do instrumento= 1,45m 
 Altura da visada=1,150m 
 Ângulo de visada=91°26’ 
 Qual é a altitude do ponto B? 
 
 
Topografia II - Engenharia de Mina & Proc. Mineral 
 
8. Nos trabalhos para se determinar a profundidade de
engenheiro obteve os seguintes dados:
 Distância horizontal= 66,85m
 Ângulo zenital = 110°14’55” 
 Altura do instrumento=1,74m
 Altura da visada=1,65m 
 Determine a profundidade da erosão através do
 
9. Questão 3. (PC MA – FGV 2012)
ponto A a uma parede vertical. A viga é mantida na posição horizontal pelo cabo de aço PQ de forma 
que P está fixo na parede, AP é vertical e Q está no meio da vig
40º. 
Resolução 
A questão informa que AB = 4. Como Q está no meio da viga AB, então AQ = 2.
Sabendo que APQ é um ângulo de 40º, vamos utilizar a fórmula da tangente para calcularmos AP. 
Veja: 
 
10. A cota de um ponto M = 12,72m e a de um ponto P = 33,92m. Estando o instrumento instalado 
em M; altura do instrumento = 1, 47m, altura da visada = 1,780m e distância horizontal entre 
Pontos M e P = 88,15m. Calcule o valor do ângulo zenital.
 
11. Para determinar a cota do Banco da Escavadeira 2104 lavrando Carvão,
Total no ponto A, cuja cota é conhecida. Sabendo
a altura do prisma de 1,17m. 
 Dados: Cota A = 120,15 m 
 Distância Inclinada: 52,00 m
 Ângulo Zenital: 88° 35’55” 
 Calcule a cota de Banco da Escavadeira 2104
 
Engenharia de Mina & Proc. Mineral 
Nos trabalhos para se determinar a profundidade de uma erosão aberta por uma forte chuva, 
engenheiro obteve os seguintes dados: 
Distância horizontal= 66,85m 
 
Altura do instrumento=1,74m 
Determine a profundidade da erosão através do nivelamento trigonométrico
FGV 2012) A figura abaixo mostra uma viga AB de 4 m de comprimento presa no 
ponto A a uma parede vertical. A viga é mantida na posição horizontal pelo cabo de aço PQ de forma 
que P está fixo na parede, AP é vertical e Q está no meio da viga AB. Sabe-se que o ângulo APQ mede 
 
A questão informa que AB = 4. Como Q está no meio da viga AB, então AQ = 2.
Sabendo que APQ é um ângulo de 40º, vamos utilizar a fórmula da tangente para calcularmos AP. 
A cota de um ponto M = 12,72m e a de um ponto P = 33,92m. Estando o instrumento instalado 
em M; altura do instrumento = 1, 47m, altura da visada = 1,780m e distância horizontal entre 
M e P = 88,15m. Calcule o valor do ângulo zenital. 
inar a cota do Banco da Escavadeira 2104 lavrando Carvão, estacionou
Total no ponto A, cuja cota é conhecida. Sabendo-se que a altura do instrumento era de 1,50m
 
nclinada: 52,00 m 
Banco da Escavadeira 2104: 
 
 
 
 
Edelson Assado 
uma erosão aberta por uma forte chuva, um 
nivelamento trigonométrico 
Afigura abaixo mostra uma viga AB de 4 m de comprimento presa no 
ponto A a uma parede vertical. A viga é mantida na posição horizontal pelo cabo de aço PQ de forma 
se que o ângulo APQ mede 
A questão informa que AB = 4. Como Q está no meio da viga AB, então AQ = 2. 
Sabendo que APQ é um ângulo de 40º, vamos utilizar a fórmula da tangente para calcularmos AP. 
A cota de um ponto M = 12,72m e a de um ponto P = 33,92m. Estando o instrumento instalado 
em M; altura do instrumento = 1, 47m, altura da visada = 1,780m e distância horizontal entre os 
estacionou-se a Estação 
se que a altura do instrumento era de 1,50m e