Etico - Fisica 4

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FÍSICA
CIÊNCIAS DA NATUREZA 
E SUAS TECNOLOGIAS
Antonio Sérgio Martins de Castro
Promover o desenvolvimento da capacidade de interpretação, compreensão e análise de eventos que envolvem geração, 
transformação e dissipação de energia em sistemas reais e isolados. Na proposta de pesquisa para este caderno, propomos a 
seguinte questão orientadora: Segurança e comportamento no trânsito: como motoristas e passageiros podem agir?
ENERGIA, DINÂMICA IMPULSIVA
E ESTÁTICA
Capítulo 1 Trabalho e energia 2
Capítulo 2 Energia e potência mecânica 23
Capítulo 3 Dinâmica impulsiva 42
Capítulo 4 Estática 61
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 ► Identifi car e diferenciar as 
formas de energia mecânica.
 ► Identifi car e avaliar o 
resultado da aplicação 
de forças sob a forma de 
trabalho.
 ► Reconhecer situações 
em que se aplicam as 
energias cinética, potencial 
gravitacional e potencial 
elástica.
 ► Identifi car e avaliar a 
variação da energia cinética 
tendo como consequência a 
realização de trabalho.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Trabalho
 ► Trabalho da força peso
 ► Trabalho da força resultante
 ► Energia cinética
 ► Energia potencial
 ► Energia potencial 
gravitacional
 ► Energia potencial elástica
 ► Teorema da energia cinética
2
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
John1179/S
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Professor, neste caderno você conta com cerca de 240 atividades.
1
TRABALHO E ENERGIA
A pirâmide de Quéops, uma das sete maravilhas da Antiguidade, foi construída pelos 
egípcios com uma tecnologia bastante estudada até hoje por inúmeros pesquisadores.
Imensos blocos de pedra, com aproximadamente 2 toneladas de massa, ou até maiores, 
foram cuidadosamente movidos, de regiões distantes até 800 km, até que essas magnífi -
cas estruturas fossem erguidas para abrigar o faraó morto e seus despojos. Tão perfeita-
mente construídas, levavam até vinte anos para fi carem prontas, além de envolver mais de
100 mil homens na movimentação dessas pedras gigantescas. Até hoje, as pirâmides de Gizé, 
podem ser contempladas pelos milhares de turistas que passam pela região diariamente.
Estudos mostram que enormes rampas eram construídas para facilitar o deslocamen-
to das gigantescas pedras. Eram verdadeiros planos inclinados com angulação precisa, 
para levar os blocos de pedra a seus lugares devidos, aumentando gradativamente a altu-
ra de onde seriam colocados.
Para isso, centenas de cordas eram utilizadas para puxá-los e milhares de homens 
exerciam a força necessária para produzir os deslocamentos. O trabalho realizado para 
deslocar e também elevar essas pedras era imenso. Tamanha era a difi culdade para reali-
zar essa tarefa que os mesmos estudos apontam uma quantidade grande de mortes entre 
os escravos utilizados nas obras para a construção das pirâmides. Até que se chegasse ao 
topo, a altura crescente difi cultava ainda mais. 
Basicamente estamos falando em vencer o trabalho da força peso dos blocos, por 
meio da força humana.
• Estudaremos neste capítulo as várias formas de realizar trabalho. Seja deslocando um 
corpo por um plano horizontal por meio de uma força constante, seja pela elevação de 
objetos a determinadas alturas.
• Subir e descer escadas e/ou rampas é algo que faz parte do cotidiano. Pensando nisso, 
qual é o impacto da inclinação das rampas no trabalho realizado? Qual é o impacto na 
acessibilidade?
Professor, aproveite esse momento 
de abertura para trabalhar a habi-
lidade 18 da matriz curricular do 
Enem, que consiste em: “Relacio-
nar propriedades físicas, químicas 
ou biológicas de produtos, siste-
mas ou procedimentos tecnológi-
cos às fi nalidades a que se desti-
nam).” Por causa da acessibilidade, 
várias rampas foram construídas 
nas entradas de shopping centers, 
prédios públicos, entre outros, para 
facilitar o trânsito de pessoas com 
algum tipo de defi ciência.
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3
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S
IC
A
Trabalho (†)
Trabalho de uma for•a constante
Considere um corpo submetido à ação de várias forças e realizando um desloca-
mento de um ponto A até um ponto B, seja F
r
, constante (em módulo, direção e senti-
do), a força resultante que age nesse corpo, formando um ângulo θ com o vetor des-
locamento d
r
:
F
d
θ
O trabalho da força F
r
 (†
F
) ao longo do deslocamento d
r
, é dado por:
†
F
 = F ⋅ d ⋅ cos θ
Da expressão anterior, conclui-se que: 
1. o trabalho († ou W) é uma grandeza escalar. Pode ser: positivo, negativo ou nulo, de-
pendendo somente do valor do ângulo θ.
2. a força e o deslocamento, por serem grandezas vetoriais, são medidos em módulo. 
Portanto, o trabalho terá o mesmo sinal do cos θ: 
• se 0° , θ , 90° s cos θ . 0 s † . 0 s trabalho motor, ou seja, a força ajuda no mo-
vimento do corpo.
Movimento
do corpo
F
• se θ = 90° s cos θ = 0 s † = 0 s trabalho nulo, ou seja, uma força perpendicular ao 
deslocamento não realiza trabalho.
N
Movimento
do corpo
• se 90° , θ , 180° s cos θ , 0 s † , 0 s trabalho resistente, ou seja, a força atrapalha o 
movimento do corpo.
F
at.
Movimento
do corpo
F
at
3. Unidades de medidas no SI: 
[F] = N (newton); 
[d] = m 
[†] = N ⋅ m = kg ⋅ m ⋅ m/s2 = kg ⋅ m2/s2 = J (joule)
Representação da 
ação de uma força F
r
 
e deslocamento d
r
 de 
um corpo.
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4 CAPÍTULO 1
Cálculo do trabalho pelo gráfi co
Considere a situação em que θ = 0°, a curva do gráfi co F × r tem a seguinte forma:
F
rd
F
0
A
Da fi gura: A = F ⋅ d (área do retângulo). 
E como: †
F
 = F ⋅ d ⋅ cos θ = F ⋅ d ⋅ cos 0° = F ⋅ d, temos:
†
F
 N área
Se a força aplicada no corpo for de intensidade variável, mas, com direção constante 
e coincidente com a direção do deslocamento, poderemos calcular o trabalho realizado 
por ela pelo seu gráfi co.
0
A1
A2
r
F (na dire•‹o do deslocamento)
A área é sempre calculada em módulo, mas o trabalho da força pode ser positivo (força 
no sentido do deslocamento) ou negativo (força no sentido contrário ao do deslocamen-
to). Se o gráfi co da força estiver acima do eixo r, o trabalho será motor († . 0); se estiver 
abaixo, o trabalho será resistente († , 0). Então: 
†
1
 
N
 A
1
 e †
2
 
N
 A
2
O trabalho total realizado pela força variável é igual a: 
† = †
1
 + †
2
O trabalho total de uma força de intensidade variável pode ser obtido efetuando-se a 
soma de todas as áreas que estiverem acima do eixo r e a subtração de todas as áreas que 
estiverem abaixo desse mesmo eixo. Como vimos, se o trabalho total for positivo, ele será 
motor e, se for negativo, será resistente.
Trabalho da força peso
Considere-se um corpo de massa m, em um ponto A a certa altura h do solo, deslocan-
do-se em direção ao ponto B:
P
A
B
m
g
h
Corpo caindo de 
uma altura h.
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A
O trabalho da força peso no deslocamento de A até B é dado por:
†
P
 = P ⋅ d ⋅ cos θ
Mas: d = h, θ = 0° e cos 0° = 1, logo:
†
P
 = P ⋅ h s †
P
 = m ⋅ g ⋅ h
Se o corpo subir, no deslocamento de B para A:
θ = 180° e cos 180° = −1 s †
P
 = −m ⋅ g ⋅ h
P
B
A
m
h
Apesar do cálculo do trabalho da força peso ter sido feito em uma trajetória retilínea 
vertical, o trabalho não depende da forma da trajetória. Por isso, a força peso é classifi ca-
da em força conservativa, ou seja, uma força cujo trabalho não depende da trajetória, mas 
apenas das posições inicial e fi nal no deslocamento do corpo. Assim:
†
P
 = ± m ⋅ g ⋅ h 
Desenvolva
 H4 Avaliar propostas de intervenção no ambiente, considerando a qualidade da vida humana ou medidas de conservação, recu-
peração ou utilização sustentável da biodiversidade.
A preocupação com a acessibilida-
de é bastante presente nos dias atuais. 
Grandes cidades estão colocando em 
práticaprojetos que buscam eliminar 
as barreiras físicas para pessoas com 
deficiências.
Ao entrar em uma loja, ou em um 
transporte coletivo ou simplesmente ao 
transitar por uma calçada, ainda hoje as 
pessoas com defi ciência ainda encon-
tram muitas difi culdades.
Mas esse panorama está mudando. 
Cada vez mais, engenheiros e arquitetos 
estão mais preocupados com as facilida-
des de acesso em suas obras.
Do ponto de visto físico, na subida de 
uma rampa ou de uma escada, o traba-
lho para elevar um cadeirante será exa-
tamente o mesmo se o desnível entre o 
ponto mais baixo e o mais alto também 
for o mesmo. Isso acontece porque o tra-
balho da força peso depende da massa, 
da aceleração da gravidade e também da 
altura do desnível.
Verifi que se seu bairro ou sua cidade permite boa acessibilidade em locais públicos e privados. Faça um levantamento dos 
pontos de maior difi culdade de acesso e procure saber se existem projetos para melhorá-los.
Professor, con� ra no manual as respostas às questões e mais informações sobre o tema de estudo.
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6 CAPÍTULO 1
Trabalho da força elástica 
Considere uma mola apoiada em um plano horizontal e com uma extremidade presa 
em um suporte rígido (fi xo), conforme ilustra a fi gura.
Em determinado instante, encosta-se um corpo de massa m na mola, e, por meio 
do esforço de algum agente externo (uma pessoa, por exemplo), esse corpo compri-
me a mola.
F
x
Representação da força elástica F
r
 atuando no corpo preso à mola.
Ao ser liberado, o corpo se desloca na mesma direção da força F
r
, cujo módulo é 
dado por:
 F = k ⋅ x (lei de Hooke)
Como essa força é variável, o trabalho dela é determinado pelo método gráfi co:
0 xx
k · x
F
Cálculo do trabalho da força elástica.
† 
N
 A = 
⋅ ⋅x k x
2
 = 
⋅k x
2
2
 s † = ± 
k x⋅k x
2
2
O sinal (+) deverá ser usado quando a mola estiver retornando ao seu tamanho origi-
nal. Isto é, voltando à sua posição relaxada (trabalho motor), e o sinal (−) deverá ser usado 
quando a mola estiver sofrendo uma deformação (trabalho resistente). 1
Trabalho da força resultante (†
R
)
Assim como a força resultante que atua sobre um corpo é a soma de todas as forças 
aplicadas sobre este, o trabalho da força resultante sobre o mesmo corpo é a soma dos 
trabalhos de cada uma das forças que nele atuam. Matematicamente: 1
†
R
 = ∑†
ObservaçãoObservação
1 Assim como para o trabalho 
da força peso, constata-se que 
o trabalho da força elástica 
não depende da trajetória, 
mas apenas das posições inicial 
e fi nal no deslocamento do 
corpo, então a força elástica 
também é classifi cada em força 
conservativa.
Atenção
1 Realizar a soma dos trabalhos 
é muito mais simples que 
realizar a soma das forças, 
uma vez que força é grandeza 
vetorial, enquanto trabalho é 
grandeza escalar.
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A
Atividades
 1. Um bloco, apoiado em uma superfície plana e horizontal, 
sob a ação das forças mostradas na fi gura, sofre um des-
locamento de 20 m.
N
α
F = 30 N
P = 50 N
Fat. = 14 N ∆r = 20 m
(Dados: g = 10 m/s2, cos α = 0,80 e sen α = 0,60)
Nessas condições, calcule:
a) o trabalho de cada uma das forças no deslocamento 
de 20 m;
O trabalho de cada uma das forças é:
• †
F
 = F ⋅ ∆r ⋅ cos α s †
F
 = 30 ⋅ 20 ⋅ 0,80 s †
F
 = 480 J
• †
P
 = †
N
 = 0 (As forças peso e normal são perpendiculares 
ao deslocamento.)
• †
at.
 = F
at.
 ⋅ ∆r ⋅ cos 180° s †
at.
 = 14 ⋅ 20 ⋅ (−1) s †
F
 = −280 J
b) o trabalho resultante de todas as forças aplicadas.
†
R
 = †
F
 + †
P
 + †
N
 + †
at.
 s 
s †
R
 = 480 + 0 + 0 + (−280) s †
R
 = 200 J
 2. (UEMG) Uma pessoa arrasta uma caixa sobre uma superfí-
cie sem atrito de duas maneiras distintas, conforme mos-
tram as fi guras (a) e (b). Nas duas situações, o módulo da 
força exercida pela pessoa é igual e se mantém constante 
ao longo de um mesmo deslocamento.
a) 
b) 
Considerando a força F
r
 é correto afi rmar que: 
a) o trabalho realizado em (a) é igual ao trabalho realiza-
do em (b).
b) o trabalho realizado em (a) é maior do que o trabalho 
realizado em (b).
c) o trabalho realizado em (a) é menor do que o trabalho 
realizado em (b).
d) não se pode comparar os trabalhos, porque não se 
conhece o valor da força.
Como o deslocamento é o mesmo nas duas situações, a dife-
rença entre os trabalhos será dada por meio da aplicação da 
força. No caso (a), parte da força está na direção do desloca-
mento, e parte está na direção vertical em relação ao desloca-
mento. Já no caso (b), a força F
r
 está totalmente na direção do 
deslocamento, portanto resultará em maior trabalho. 
Alternativa c
 3. Uma força que atua na direção do deslocamento de um 
corpo tem intensidade variável, de acordo com o diagrama 
abaixo. Calcule o trabalho dessa força no deslocamento 
de 0 a 15 m.
0
–10
10
F (N)
r (m)
5 10 15
O trabalho pode ser encontrado por meios das áreas destaca-
das no grá� co abaixo.
0
A
1
A
2
–10
10
F (N)
r (m)
5 10 15
Assim, o trabalho de 0 a 15 m será dado por:
† 
N
 A
1
 − A
2
 = 
⋅10 10
2
 − 
⋅5 10
2
 = 25 J
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2
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8 CAPÍTULO 1
 4. (UFRR) O trabalho realizado por uma força é uma 
grandeza relacionada com a quantidade de energia 
envolvida durante o processo. Observe o gráfi co a se-
guir (força versus distância) e indique a alternativa que 
corresponde ao trabalho realizado pela força F entre 
0 e 8 metros. A força F é dada em newtons, e a distância 
x, em metros. 
x (m)
F (N)
2
3
0 3 86
a) 10 J
b) 14 J
c) 15 J
d) 13 J
e) 11 J 
† = A
1
 + A
2
 + A
3
 s † = 
3 2
2
3 2
3 2
2
2
⋅
+ ⋅ +
+
⋅ s 
s † = 3 + 6 + 5 s † = 14 J
Alternativa b
 5. (UEL-PR) Um pêndulo é constituído de uma esfera de 
massa 2,0 kg, presa a um fi o de massa desprezível e com-
primento 2,0 m, que pende do teto conforme fi gura a 
seguir. O pêndulo oscila formando um ângulo máximo de 
60° com a vertical.
60¡
Nessas condições, o trabalho realizado pela força de tra-
ção, que o fi o exerce sobre a esfera, entre a posição mais 
baixa e a mais alta, em joules, vale: 
a) 20 
b) 10 
c) zero 
d) −10 
e) −20 
Durante a oscilação a tração no � o é sempre perpendicular à 
trajetória, assim †
T
 = 0. 
Alternativa c
 6. +Enem [H20] Uma máquina simples consiste em um 
dispositivo rudimentar que facilita a realização de certo 
trabalho, reduzindo o esforço necessário. As rampas são 
empregadas no levantamento de corpos relativamente 
pesados, porém, apesar da redução do esforço, o traba-
lho realizado é o mesmo que haveria se o levantamento 
fosse feito na vertical. Considere que um operário precisa 
levantar um bloco de 100 kg, com velocidade constante, 
até uma altura de 6,0 m, por meio de uma rampa sem 
atrito, de comprimento 10 m, como mostra a fi gura.
10 m
6 m
Usando g = 10 m/s2, para a aceleração da gravidade local 
e sabendo que os atritos são desprezíveis, o trabalho que 
ele realiza nessa operação, em joules, é de: 
a) 10 ⋅ 103
b) 6,0 ⋅ 103
c) 4,0 ⋅ 103
d) 2,0 ⋅ 103
e) 1,0 ⋅ 103
Nas condições descritas, o trabalho realizado pelo operário 
em módulo é igual ao trabalho da força peso do bloco:
†
OP
 = m ⋅ g ⋅ h = 100 ⋅ 10 ⋅ 6,0 s †
OP
 = 6,0 ⋅ 103 J
Alternativa b
 7. (Ulbra-RS) Um corpo de massa 5 kg move-se ao longo do 
eixo x e sua aceleração em função da posição é variável. 
Qual é o trabalho total realizado sobre esse corpo quando 
ele se desloca desde x = 0 até x = 10 m?
a) 100 J
b) 200 J
c) 400 J
d) 500 J
e) 1 000 J
Conforme o grá� co, a variação de maneira uniforme na ace-
leração durante o deslocamento implica também a variação 
da força. 
Calculando a aceleração média durante o deslocamento, 
temos:
a
m
 = 
+0 20
2
 s a
m
 = 10 m/s2
Assim, a força média será dada por:
F
m
 = m ⋅ a
m
 s Fm
 = 5 ⋅ 10 s F
m
 = 50 N
Com a força média, podemos encontrar o trabalho realizado 
durante o deslocamento por:
† = F
m
 ⋅ x s † = 50 ⋅ 10 s † = 500 J
Alternativa d
R
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d
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2
0
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9
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CA
 8. (UFRJ) Um plano está inclinado, em relação à horizontal, de um ângulo θ cujo seno é igual a 0,6 (o ângulo é menor do que 
45°). Um bloco de massa m sobe nesse plano inclinado sob a ação de uma força horizontal F, de módulo exatamente igual 
ao módulo de seu peso, como indica a fi gura a seguir.
|F | = mg
θ
m
a) Supondo que não haja atrito entre o bloco e o plano inclinado, calcule o módulo da aceleração do bloco. 
Se sen θ = 0,6, temos: cos θ = 0,8 
Fazendo a decomposição das forças no bloco e aplicando 2a lei de Newton: 
F
R
 = m ⋅ a s F ⋅ cos θ − P ⋅ sen θ = m ⋅ a s
s m ⋅ g ⋅ 0,8 − m ⋅ g ⋅ 0,6 = m ⋅ a s a = 2,0 m/s2 
b) Calcule a razão entre o trabalho W
F
 da força F e o trabalho W
P
 do peso do bloco, ambos em um deslocamento no qual 
o bloco percorre uma distância d ao longo da rampa.
Pela Geometria (dado que a altura do plano é h e que d seria a hipotenusa do triângulo retângulo):
sen θ = 
h
d
 = 0,6 s h = 0,6 ⋅ d
O trabalho da força F:
W
F
 = F ⋅ d ⋅ cos θ s W
F
 = m ⋅ g ⋅ d ⋅ 0,8
O trabalho da força peso:
W
F
 = −P ⋅ h s W
F
 = −m ⋅ g ⋅ 0,6 ⋅ d
A razão entre os trabalhos:
F
P
W
W
 = 
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
0,8
0,6
m g d
m g d
 s F
P
W
W
 = − 
4
3
 
 9. (UFRR) O trabalho realizado por uma força é uma grandeza 
relacionada com a quantidade de energia envolvida durante 
o processo. Observe o gráfi co a seguir (força × distância) e 
indique a alternativa que corresponde ao trabalho realiza-
do pela força F entre 0 e 8 metros. A força F é dada em 
newtons, e a distância x, em metros.
x (m)
F (N)
2
3
0 3 86
a) 10 J
b) 14 J
c) 15 J
d) 13 J
e) 11 J
 10. (UFPR) Numa competição envolvendo carrinhos de contro-
le remoto, a velocidade de dois desses carrinhos foi medida 
em função do tempo por um observador situado num 
referencial inercial, sendo feito um gráfi co da velocidade v 
em função do tempo t para ambos os carrinhos. Sabe-se 
que eles se moveram sobre a mesma linha reta, partiram 
ao mesmo tempo da mesma posição inicial, são iguais e 
têm massa constante de valor m = 2,0 kg. O gráfi co obtido 
para os carrinhos A (linha cheia) e B (linha tracejada) é 
mostrado a seguir.
Com base nos dados apresentados, responda: 
a) Após 40 s de movimento, qual é a distância entre os 
dois carrinhos?
b) Quanto vale o trabalho total realizado sobre o carrinho A 
entre os instantes t = 0 s e t = 10 s?
c) Qual o módulo da força resultante sobre o carrinho B 
entre os instantes t = 20 s e t = 40 s?
Complementares Tarefa proposta 1 a 16
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10 CAPÍTULO 1
 11. Um elevador com massa de 500 kg está descendo com 
velocidade constante de 4,0 m/s. No instante em que ele 
se encontra a 5,0 m do solo, é freado uniformemente e 
para exatamente ao atingir o solo. Julgue (V ou F) cada 
afi rmativa a seguir. 
(Dado: g = 10 m/s2) 
 I. Durante a fase de velocidade constante, o trabalho 
realizado pela força peso do elevador é maior do que 
o trabalho realizado pela força de tração no cabo do 
elevador, pois o elevador está descendo. 
 II. Durante a fase de aceleração, o trabalho da força peso 
é 2,5 ⋅ 104 J. 
 III. Durante a fase de aceleração, o trabalho da força de 
tração no cabo do elevador é −2,9 ⋅ 104 J. 
 IV. Durante a descida, o trabalho total realizado sobre o 
elevador vale −4 000 J.
 12. (Vunesp) O monumento de Stonehenge, na Inglaterra, 
é uma construção que impressiona pela sua grandio-
sidade, sobretudo por ter sido construído por volta 
de 2800 a.C. A maior pedra em Stonehenge mede 
cerca de 10 m e tem massa de 50 000 kg, tendo sido 
retirada de uma pedreira a 30 km de distância do local. 
Uma das hipóteses a respeito de como um povo tão 
primitivo teria sido capaz de realizar tamanha façanha 
supõe que a pedra teria sido arrastada em algum tipo 
de trenó primitivo por sobre a neve. Considerando um 
coeficiente de atrito cinético de 0,2 e que 500 pes-
soas teriam participado do arraste da enorme pedra 
de 50 000 kg, realizado na horizontal e a velocidade 
constante, ao longo dos 30 km, e adotando g = 10 m/s2, 
pode-se afirmar que o valor médio para o trabalho 
realizado por cada indivíduo seria de: 
a) 2 000 kJ 
b) 5 000 kJ 
c) 5 500 kJ 
d) 6 000 kJ 
e) 6 500 kJ
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Energia
O conceito físico de energia, além de muito amplo, é bastante abstrato. Tentar 
exprimir seu significado em poucas palavras acaba trazendo, inevitavelmente, fra-
ses vazias ou que partem de outro conceito igualmente amplo, como o de trabalho. 
Assim, devemos procurar a compreender desse conceito com base no entendimento 
das formas de energia existentes na natureza e em suas sucessivas transformações. 
No entanto, um princípio básico sobre essa grandeza deve ser tomado como ponto 
de partida: a energia não pode ser criada nem pode ser destruída; pode apenas ser 
transformada.
Energia cinética (E
C
)
Seja um corpo de massa m que se move com velocidade escalar v em relação a deter-
minado referencial. Em razão de seu movimento, esse corpo possui uma quantidade de 
energia denominada energia cinética, dada por:
E
C
 = 
m v⋅m v
2
2
Assim, da relação matemática, concluímos:
• a energia cinética, bem como toda quantidade de energia, é uma grandeza escalar;
• como a velocidade depende do referencial, a energia cinética também é relativa;
• a enérgica cinética é uma grandeza determinada para o instante de tempo em que um 
corpo tem velocidade v, assim é uma medida instantânea;
• não se defi ne energia cinética negativa:
m . 0 e v2 > 0 s E
C > 0;
• unidades de medidas no SI:
[m] = kg; [v] = m/s s [E
C
] = kg ⋅ m2/s2 = J (joule) 1
Atenção
1 A energia cinética de 
um corpo é a quantidade 
de energia associada à 
velocidade desse corpo em 
determinado instante, ou seja, 
uma quantidade de energia 
associada diretamente ao 
movimento do corpo.
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11
FÍ
S
IC
A
Decifrando o enunciado Lendo o enunciado
Atenção às forças atuantes 
sobre o corpo para não 
esquecer nenhuma.
Verifi que as forças que não 
estão na horizontal ou na 
vertical, ou seja, possuem 
alguma inclinação em relação 
aos eixos.
Faça um esboço para encontrar 
as projeções dessas forças.
Um corpo apoiado em uma superfície plana e horizontal sofre um deslocamento de 
20 metros ao receber a ação das forças indicadas no esquema abaixo.
F = 30 N
P = 50 N ∆r = 20 m
f
at.
 = 14 N
N
Dados:
g = 10 m/s2 cos α = 0,8 sen α = 0,6
Determine:
a) o trabalho da força F
r
;
b) o trabalho da força normal N
r
;
c) o trabalho da força peso P
r
;
d) o trabalho da força de atrito
 at
F
r
.
Resolução
a) †
F
= F ⋅ ∆r ⋅ cos α = 30 ⋅ 20 ⋅ 0,8 = 480 J
b) †
N
 = N ⋅ ∆r ⋅ cos 90° = 0
c) †
P
 = P ⋅ ∆r ⋅ cos 90° = 0
d) †
at.
 = F
at.
 ⋅ ∆r ⋅ cos 180° = 14 ⋅ 20 ⋅ (−1) = −280 J
Teorema da energia cinŽtica
O trabalho de uma força pode ajudar (motor) ou atrapalhar (resistente) o movimento 
de um corpo; é possível, então, associar esse trabalho à velocidade do corpo. Para isso, 
imagine um corpo que se move em uma superfície horizontal sob a ação de uma ou mais 
forças que constituem uma resultante, conforme o esquema:
v
0
v
F
R
F
R
∆s
Da segunda lei de Newton, temos: F
R
 = m ⋅ a
E como †
FR
 = F
R
 ⋅ ∆S ⋅ cos 0°, obtemos: †
FR
 = m ⋅ a ⋅ ∆S (I)
Sendo 
R
F
r
 constante, a aceleração do movimento também é constante; consequente-
mente, o módulo dessa aceleração deve ser igual ao módulo da aceleração escalar. Assim, 
o movimento é uniformemente variado (MUV):
v2 = v
0
2 + 2 ⋅ a ⋅ ∆S s v2 − v
0
2 = 2 ⋅ a ⋅ ∆S s a ⋅ ∆S = 
v v–
2
2
0
2
 (II)
Substituindo (II) em (I), temos:†
FR
 = m ⋅ 




v v–
2
2
0
2
 = 
⋅m v
2
2
 − 
⋅m v
2
0
2
 
Como vimos, 
⋅m v
2
2
 é a energia cinética do corpo, então:
†
FR
 = E
cf
 − E
c
0
 = ∆E
c
O teorema da energia cinética é amplo e válido para qualquer resultante das forças, 
seja ela constante, seja variável. E vale para qualquer que seja a trajetória descrita pelo 
corpo, retilínea ou curvilínea. 1
Atenção
1 O trabalho da força 
resultante aplicada em um 
corpo é sempre igual à variação 
da energia cinética desse corpo.
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12 CAPÍTULO 1
Energia potencial (E
p
)
Considere, por exemplo, uma bola de massa m, abandonada do alto de um edifício.
A bola cai por causa da força de atração gravitacional (força peso), que realiza determina-
do trabalho durante a descida do objeto. Houve realização de trabalho porque esse corpo, 
no alto do prédio, apresentava energia, denominada energia potencial.
A energia potencial é associada também às forças conservativas, como as forças gra-
vitacional, elástica e elétrica. Neste momento interessam a energia potencial gravitacio-
nal e a energia potencial elástica, fi cando a cargo da eletrostática a defi nição da energia 
potencial elétrica. 1
Energia potencial gravitacional (E
pG
)
Considere um corpo de massa m situado em um ponto A a uma altura h em relação 
ao solo.
P
g
solo
h
m
A
B
Esse corpo, na posição A, pode realizar um movimento espontâneo; portanto, ele ar-
mazena determinada energia, denominada energia potencial gravitacional. Isso acon-
tece porque, quando o corpo é abandonado, a força peso que atua sobre ele realiza um 
trabalho durante o processo de descida (trabalho da força peso). 
A energia potencial gravitacional associada à posição A do corpo, em relação ao 
solo, é definida como o trabalho da força peso no deslocamento do corpo de A até 
o solo: 1
E
pG
 = †
P
 s E
pG
 = m ⋅ g ⋅ h
Trabalho da força peso e o teorema da energia potencial
Considere um corpo que cai de um ponto A a uma altura h
A
 até um ponto B a uma altu-
ra h
B
, em relação a um nível de referência (NR):
P
A
B
(NR)
h
h
B
h
A
m
O trabalho da força peso entre os pontos A e B é dado por: 
†
P
 = m ⋅ g ⋅ h 
Como h = h
A
 − h
B
, temos:
†
P
 = m ⋅ g ⋅ (h
A
 − h
B
) s †
P
 = m ⋅ g ⋅ h
A
 − m ⋅ g ⋅ h
B
 
Sendo E
pG
A = m ⋅ g ⋅ h
A
 e E
pG
B = m ⋅ g ⋅ h
B
, concluímos que:
†
P
 = E
pG
A − E
pG
B
Esse resultado é chamado teorema da energia potencial e pode ser generalizado para 
qualquer força conservativa (F), associada à energia potencial (E
P
) correspondente. 2
Atenção
1 A energia potencial de 
um corpo é a quantidade de 
energia associada à posição 
desse corpo em determinado 
instante ou, ainda, uma 
quantidade de energia 
armazenada que pode se 
transformar em energia 
cinética se houver realização de 
trabalho.
2 Teorema da energia potencial:
O trabalho de uma força 
conservativa, entre dois pontos, 
é dado pela diferença entre 
a energia potencial inicial e 
a fi nal, não dependendo da 
trajetória.
†
P
 = E
P
i – E
P
f 
Observação
1 No exemplo, o solo foi tomado 
como referencial para a medida 
da altura do ponto A, porém 
qualquer plano horizontal pode 
ser tomado como referencial para 
essa medida, sendo chamado de 
Nível de Referência (N.R.).
Para qualquer corpo nesse nível 
de referência: h = 0, portanto 
E
pG
 = 0.
Assim, a energia potencial 
poderá ser negativa se h < 0,
isto é, quando o corpo 
estiver a uma altura h, e sua 
trajetória for abaixo do nível de 
referência.
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13
FÍ
SI
CA
Energia potencial elástica (E
pEL
)
Considere uma mola apoiada em um plano horizontal, com uma extremidade presa 
em um suporte rígido (fi xo), conforme a fi gura. Em determinado instante, encosta-se um 
corpo de massa m na mola, e, por meio de um esforço de um agente externo, esse corpo 
comprime a mola.
Liberando-se o corpo, com a mola na posição indicada, ele sofrerá um deslocamento, 
e a força elástica, que atua nele, realizará trabalho. Nessas condições, a energia armaze-
nada no sistema é denominada energia potencial elástica. Da mesma forma que no caso 
da força peso, a energia potencial elástica é defi nida como o trabalho da força elástica no 
deslocamento do corpo, do ponto de deformação até a posição de equilíbrio da mola, ou 
seja, até a posição em que a mola não tem deformação:
E
pEL
 = 
F
 s E
pEL
 = 
k x⋅k x
2
2
Portanto, não haverá energia armazenada no sistema quando o corpo estiver na posi-
ção de equilíbrio: x = 0 s E
pEL
 = 0
Assim como a energia cinética, a energia potencial elástica nunca será negativa; será 
sempre positiva, estando a mola distendida ou comprimida. Além dessa semelhança, a 
energia potencial elástica é uma medida instantânea. Todas as grandezas envolvidas no 
cálculo da energia potencial devem ser expressas em unidades do SI: 
• [m] = kg • [h] = [x] = m • [g] = m/s2 • [k] = N/m 
Assim: [E
p
] = kg ⋅ m2/s2 = J (joule)
Conexões
Joule e o equivalente mecânico do calor 
James Prescott Joule nasceu em 1818, em Salford, Inglaterra. Filho de um próspero cervejeiro, pôde se dedicar a uma vida 
de investigação, sem se preocupar com dinheiro. Joule realizou diversas pesquisas que contribuíram para a elaboração con-
ceitual do princípio da conservação da energia. Durante um período de sua vida, dedicou-se à construção de diversos experi-
mentos, com o objetivo de demonstrar que, com a diminuição da energia mecânica, haveria transferência de certa quantidade 
de energia (calor) em igual valor. Seu invento mais conhecido consistia em um dispositivo no qual duas massas presas por um 
� o passavam por duas roldanas, conforme mostra a � gura.
De acordo com o movimento de descida das massas, o sistema de 
aletas girava fazendo com que a temperatura da água no interior do 
recipiente aumentasse. Como as áreas de contato eram bem lubri� ca-
das, a diminuição da energia potencial gravitacional das massas fazia 
com que a água � casse mais “agitada”, isto é, havia um aumento de sua 
energia cinética. A partir do momento em que as massas parassem, a 
água entraria em repouso. Joule observou que a temperatura da água 
aumentava e isso correspondia a um aumento de sua energia interna. 
Em outras palavras, o trabalho realizado pela força da gravidade era 
convertido em aumento da energia interna. Joule pôde estabelecer 
uma relação entre o trabalho e a quantidade de energia transferida na 
forma de calor (ou o equivalente mecânico do calor, como também é 
denominado). Dessa forma, determinou, pelas massas, a variação de 
altura e o trabalho realizado pela força da gravidade; e calculou a varia-
ção da energia interna sofrida pela água. Ele estabeleceu que 4 180 J de 
energia correspondiam a 1 000 cal, ou seja, 1 cal equivale a 4,18 J. 
Disponível em: <www.mundoeducacao.com.br>. Acesso em: 3 mar. 2014.
 1. Junto a um profi ssional da área da Saúde ou mesmo a um professor de Biologia, pesquise o consumo calórico, em média, 
necessário diariamente por um ser humano adulto. 
 2. Transforme esse consumo em Joules e calcule a que altura seria levantado um corpo, de massa 10 kg, a partir do solo, 
com essa quantidade de energia. (Use g = 10 m/s2).
O dispositivo inventado por Joule consistia em duas massas 
presas por um fi o passando por duas roldanas.
F
x
Professor, con� ra no manual as respostas às questões e mais informações sobre o tema de estudo.
Et_EM_1_Cad3_Fis_c01_01a22.indd 13 7/5/18 1:12 PM
14 CAPÍTULO 1
Atividades
 13. (Unifesp) Uma criança de massa 40 kg viaja no carro 
dos pais, sentada no banco de trás, presa pelo cinto de 
segurança. Num determinado momento, o carro atinge a 
velocidade de 72 km/h. Nesse instante, a energia cinética 
dessa criança é: 
a) igual à energia cinética do conjunto carro mais passa-
geiros. 
b) zero, pois fi sicamente a criança não tem velocidade, 
logo, não temenergia cinética. 
c) 8 000 J em relação ao carro e zero em relação à estrada. 
d) 8 000 J em relação à estrada e zero em relação ao carro. 
e) 8 000 J, independente do referencial considerado, pois 
a energia é um conceito absoluto. 
Em relação ao carro, a criança está parada; assim, sua energia 
cinética é nula. 
Em relação à estrada, ela apresenta a mesma velocidade do 
carro:
E
C
 = 
⋅
2
2m v
 = 
⋅40 20
2
2
 s E
C
 = 8 000 J
Alternativa d
 14. (Vunesp) As pirâmides do Egito estão entre as construções 
mais conhecidas em todo o mundo, entre outras coisas 
pela incrível capacidade de engenharia de um povo com 
uma tecnologia muito menos desenvolvida do que a que 
temos hoje. A grande pirâmide de Gizé foi a construção 
humana mais alta por mais de 4 000 anos.
Considere que, em média, cada bloco de pedra tenha 2 to-
neladas, altura desprezível comparada à da pirâmide e que a 
altura da pirâmide seja de 140 m. Adotando g = 10 m/s2, 
a energia potencial de um bloco no topo da pirâmide, em 
relação à sua base, é de: 
a) 28 kJ 
b) 56 kJ 
c) 280 kJ 
d) 560 kJ 
e) 2 800 kJ 
m = 2 ton = 2 ⋅ 103 kg 
E
P
 = m ⋅ g ⋅ h = 2 ⋅ 103 ⋅ 10 ⋅ 1,4 ⋅ 102 = 2,8 ⋅ 106 J s E
P
 = 2 800 kJ 
Alternativa e
 15. (Uerj) Duas carretas idênticas, A e B, trafegam com velo-
cidade de 50 km/h e 70 km/h, respectivamente.
Admita que as massas dos motoristas e dos combustíveis 
são desprezíveis e que E
A
 é a energia cinética da carreta A 
e E
B
 a da carreta B.
A razão 
E
E
A
B
 equivale a: 
a) 
5
7
b) 
8
14
c) 
25
49
d) 
30
28
Calculando a razão entre as energias cinéticas, temos:
A
B
E
E
 = 
⋅
⋅
2
2
A
2
B
2
m v
m v
 = 
⋅
2
A
2m v
 ⋅ 
⋅
2
B
2m v
 = 




A
B
2
v
v
 = 



50
70
2
 s
s A
B
E
E
 = 
25
49
 
Alternativa c
Texto para as próximas 2 questões: 
Uma partícula de 2 kg está inicialmente em repouso em 
x = 0 m. Sobre ela atua uma única força F que varia com a 
posição x, conforme mostra a fi gura abaixo.
F (N)
x (m)
6
4
2
1 432
 16. (UFRGS-RS) Qual o trabalho realizado pela força F em J, 
quando a partícula desloca-se desde x = 0 m até x = 4 m?
a) 24
b) 12
c) 6
d) 3
e) 0
O trabalho pode ser calculado pela área do grá� co sob as re-
tas. Assim, temos:
† 
N
 área s † = 
⋅4 6
2
 s † = 12 J
Alternativa b
D
o
n
 M
a
m
m
o
s
e
r/
S
h
u
tt
e
rs
to
ck
Et_EM_1_Cad3_Fis_c01_01a22.indd 14 7/5/18 1:12 PM
15
FÍ
S
IC
A
 17. (UFRGS-RS) Os valores da energia cinética da partícula, 
em J, quando ela está em x = 2 m e em x = 4 m são, 
respectivamente: 
a) 0 e 12
b) 0 e 6
c) 6 e 0
d) 6 e 6
e) 6 e 12
Do teorema da energia cinética, considerando que a energia 
cinética inicial é nula, temos:
† = E
c
 − Ec0 s † = Ec − 0 s † = Ec
Assim, para x = 2 m, temos:
E
c
 (2) = † 
N
 área s E
c
 (2) = 
⋅2 6
2
 s E
c
 (2) = 6 J
E para x = 4 m, temos:
E
c
 (4) = † 
N
 área s E
c
 (4) = 
⋅4 6
2
 s E
c
 (4) = 12 J
Alternativa e
 18. (PUC-RJ) Um sistema mecânico é utilizado para fazer uma 
força sobre uma mola, comprimindo-a.
Se essa força dobrar, a energia armazenada na mola: 
a) cairá a um quarto.
b) cairá à metade.
c) permanecerá constante.
d) dobrará.
e) será quadruplicada.
Para uma deformação x da mola, temos:
F = k ⋅ x s x = 
k
F
 
Assim, temos para a energia potencial elástica:
E = 
1
2
 k ⋅ (x)2 s E = 
1
2
 k ⋅ 


k
2
F
 s E = 
1
2
 ⋅ 
k
2F
 
Dobrando a força, temos:
2 ⋅ F = k ⋅ x s x = 
⋅2
k
F
 
Assim, temos para a energia potencial elástica;
E ' = 
1
2
 k ⋅ 
⋅



2
k
2
F
 s E ' = 4 ⋅ 
1
2
 ⋅ k ⋅ 


k
2
F
 s
s E ' = 4 ⋅ 
1
2
 ⋅ 
k
2F
 s E ' = 4 ⋅ E
Alternativa e
 19. (UFC-CE) Um bloco de massa m = 2,0 kg é liberado do 
repouso, no alto de um edifício de 130 metros de altura.
Após cair 120 metros, o bloco atinge sua velocidade 
terminal, de 20 m/s, por causa da resistência do ar.
Use g = 10 m/s2 para a aceleração da gravidade. 
a) Determine o trabalho realizado pela força devida à re-
sistência do ar ao longo dos primeiros 120 metros de 
queda.
†
R
 = ∆E
C
 s †
a
 = C1E = C2E s 
s †
p
 + †
rar
 = − 
1
2
 ⋅ m ⋅ v2 − 0 s 
s †
rar
 = 
⋅m v
2
2
 − m ⋅ g ⋅ h s
s †
rar
 = 2 ⋅ ⋅






20
2
– 10 120
2
 s
s †
rar
 = − 2 000 J
b) Determine o trabalho total realizado sobre o bloco nos 
últimos 10 metros de queda.
Aplicando o teorema da energia cinética, o trabalho será nulo, 
já que a velocidade não sofre alteração. Portanto, †
Total
 = 0.
 20. +Enem [H22] No processo de fusão nuclear que ocorre no 
interior do Sol, quatro núcleos de hidrogênio se fundem, 
formando um núcleo de hélio e liberando uma grande 
quantidade de energia. Verifi ca-se que a massa do hélio 
formada é de 6,646 ⋅ 10–27 kg e é inferior à soma das 
massas dos quatro núcleos de hidrogênio, que, somadas, 
resultam em 6,694 ⋅ 10–27 kg. Portanto, a energia dessa fu-
são é função dessa redução de massa e pode ser calculada 
por meio da equação E = ∆m ⋅ c2. 
Considere que uma molécula de H
2
 receba toda a energia 
liberada na fusão de quatro núcleos de hidrogênio e ain-
da que toda essa energia seja convertida em energia de 
movimento para a molécula. 
Sendo a massa da molécula de H
2
 aproximadamente 
3,0 ⋅ 10–27 kg e c = 3,0 ⋅ 105 km/s a velocidade da luz no 
vácuo, então a velocidade dessa molécula após receber 
essa energia será de: 
a) 2,88 ⋅ 1015 m/s 
b) 1,44 ⋅ 1015 m/s 
c) ⋅ 2, 88 10
15
1
2 m/s
d) ⋅ 1, 88 10
12
1
2 m/s
e) ⋅ 1, 44 10
15
1
2 m/s
Calculando a energia:
E = ∆m ⋅ c2 = (6,694 − 6,646) ⋅ 10–27 ⋅ (3 ⋅ 108)2 s
s E = 4,32 ⋅ 10–12 J
Convertendo em energia cinética:
E = 
⋅
2
2m v
 s v2 = 
⋅2 E
m
 s v2 = 
⋅ ⋅
⋅
2 4,32 10
3 10
–12
–27
 
v = ⋅2,88 1015 = ⋅ 



2,88 1015
1
2 m/s
Alternativa c
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16 CAPÍTULO 1
Complementares Tarefa proposta 17 a 32
 III. A energia potencial gravitacional varia de m ⋅ g ⋅ 
v t
2
⋅
.
Está correto apenas o que se afi rma em: 
a) III
b) I e II
c) I e III
d) II e III
e) I, II e III
 23. (Vunesp) Observe o poema visual de E. M. de Melo e Castro.
Fonte: <www.antoniomiranda.com.br>. (Adaptado.)
Suponha que o poema representa as posições de um 
pêndulo simples em movimento, dadas pelas sequências 
de letras iguais. Na linha em que está escrita a palavra 
pêndulo, indicada pelo traço vermelho, cada letra corres-
ponde a uma localização da massa do pêndulo durante a 
oscilação, e a letra P indica a posição mais baixa do mo-
vimento, tomada como ponto de referência da energia 
potencial.
Considerando as letras da linha da palavra pêndulo, é cor-
reto afi rmar que: 
a) a energia cinética do pêndulo é máxima em P.
b) a energia potencial do pêndulo é maior em Ê que em D.
c) a energia cinética do pêndulo é maior em L que em N.
d) a energia cinética do pêndulo é máxima em O.
e) a energia potencial do pêndulo é máxima em P.
 21. (Cefsa-SP) Em um ensaio técnico para determinar a resis-
tência de um material elástico a forças de tração, aplica-
ram-se sobre o material forças de diferentes intensidades e 
foi medida a deformação do material para cada uma delas. 
Com os valores obtidos, foi construído o gráfi co a seguir, 
que mostra como variou o comprimento do material, L, 
em função da força F aplicada sobre ele.
F (N)
80
0 L (cm)10 12 16 18
A partir do gráfi co, pode-se afi rmar que, quando o material 
foi deformado de 10 cm para 16 cm, ele armazenou uma 
quantidade de energia potencial elástica, em J, igual a: 
a) 0,4 b) 0,9 c) 1,8 d) 3,6 e) 7,2
 22. (Fuvest-SP) Uma pessoa puxa um caixote, com uma força F, 
ao longo de uma rampa inclinada 30° com a horizontal, con-
forme a fi gura, sendo desprezível o atrito entre o caixote e a 
rampa. O caixote, de massa m, desloca-se com velocidade v 
constante, durante um certo intervalo de tempo ∆t. Considere 
as seguintes afi rmações:
30°
v
F
 I. O trabalho realizado pela força F é igual a F ⋅ v ⋅ ∆t. 
 II. O trabalho realizado pela forçapeso é igual a
m ⋅ g ⋅ v ⋅ 
v t
2
⋅
.
Tarefa proposta
 1. (UPM-SP) Na olimpíada Rio 2016, nosso medalhista 
de ouro em salto com vara, Thiago Braz, de 75,0 kg 
atingiu a altura de 6,03 m recorde mundial, caindo a 
2,80 m do ponto de apoio da vara. Considerando o 
módulo da aceleração da gravidade g = 10 m/s2 , o 
trabalho realizado pela força peso durante a descida 
foi aproximadamente de:
a) 2,10 kJ
b) 2,84 kJ
c) 4,52 kJ
d) 4,97 kJ
e) 5,10 kJ
 2. (UFSJ-MG) Ao movimentar-se sobre a superfície horizontal 
de uma mesa, uma caixa de fósforos está sob a ação das 
forças representadas na fi gura seguinte.
F
at.
F
p
N
Considerando-se esses dados, é correto afi rmar que 
apenas: 
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
 /
 V
u
n
e
s
p
, 
2
0
1
7.
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17
FÍ
S
IC
A
a) as forças N e P realizam trabalho. 
b) F realiza trabalho se a caixa for para a direita. 
c) F
at.
 realiza trabalho se a caixa for para a esquerda. 
d) as forças F e F
at.
 realizam trabalho.
 3. (UEM-PR) Sabemos que os exercícios físicos promovem o 
aumento da musculatura estriada esquelética. Iniciando um 
exercício, com o braço na posição vertical junto a seu corpo, 
um atleta segura em sua mão uma massa de 5 kg Mantendo 
seu antebraço na vertical, ele eleva essa massa em velocidade 
constante até seu braço atingir a posição horizontal e parar.
Assinale o que for correto. 
(01) Na posição inicial, a força que o atleta exerce sobre 
a massa é de 50 N.
(02) Enquanto o atleta ergue a massa ocorre o desliza-
mento das fi bras da proteína actina sobre as molé-
culas de miosina.
(04) A contração muscular ao levantar a massa ocorre 
devido ao encurtamento das fi bras musculares es-
triadas esqueléticas.
(08) No indivíduo adulto, as células da musculatura es-
triada esquelética estão em constante divisão celu-
lar, favorecida pela intensidade da atividade física.
(16) Se o braço do atleta mede 0,35 m o trabalho reali-
zado por ele sobre a massa foi de 17,5 J
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 4. (Vunesp) Uma força atuando em uma caixa varia com a 
distância x, de acordo com o gráfi co a seguir. 
x (m)
F (N)
5
0 4 6
O trabalho realizado por essa força para mover a caixa da 
posição x = 0 até a posição x = 6 m vale: 
a) 5 J b) 15 J c) 20 J d) 25 J e) 30 J
 5. (PUC-RJ) Um homem tem que levantar uma caixa de 20,0 kg, 
por uma altura de 1,0 m. Ele tem duas opções: 
(1) levantar a caixa com seus braços, fazendo uma 
força vertical; 
(2) usar uma rampa inclinada a 30º de atrito despre-
zível com a superfície da caixa e empurrar a cai-
xa com seus braços fazendo uma força paralela
à rampa.
Supondo que, em ambos casos, a caixa é levantada com 
velocidade constante, considere as seguintes afi rmações:
 I. O trabalho realizado pelo homem é menor na opção (2).
 II. A força exercida pelo homem é a mesma para as 
duas opções.
 III. Na opção (2), a força normal entre a caixa e a rampa 
realiza um trabalho positivo.
Marque a alternativa correta: 
a) São verdadeiras as afi rmações I e II.
b) São verdadeiras as afi rmações I e III.
c) Nenhuma das afi rmações é verdadeira.
d) Todas as afi rmações são verdadeiras.
e) São verdadeiras as afi rmações II e III.
 6. (Acafe-SC) Um móvel desloca-se em uma trajetória retilí-
nea, em um plano horizontal perfeitamente liso. O móvel 
está submetido a uma força 
r
F , que tem a direção e o 
sentido do movimento e cujo módulo varia, em função 
da posição, conforme o gráfi co.
d (m)
F (N)
20
10
0 2,0 4,0 6,0
O trabalho, em joules, realizado pela força 
r
F, ao deslocar 
o corpo de 0 a 6,0 m, é:
a) 60
b) 120
c) 30
d) 20
e) 90
 7. (Unicamp-SP) Músculos artifi ciais feitos de nano tubos 
de carbono embebidos em cera de parafi na podem su-
portar até duzentas vezes mais peso que um músculo 
natural do mesmo tamanho. Considere uma fi bra de 
músculo artifi cial de 1 mm de comprimento, suspensa 
verticalmente por uma de suas extremidades e com uma 
massa de 50 gramas pendurada, em repouso, em sua 
outra extremidade. O trabalho realizado pela fi bra sobre 
a massa, ao se contrair 10% erguendo a massa até uma 
nova posição de repouso, é:
Se necessário, utilize g = 10 m/s2
a) 5 ⋅ 10–3 J
b) 5 ⋅ 10–4 J
c) 5 ⋅ 10–5 J
d) 5 ⋅ 10–6 J
 8. (IFCE) Para realizar o levantamento de pesos de forma 
adequada, um halterofi lista necessita realizar 5 etapas, 
conforme mostrado a seguir.
Em um determinado campeonato mundial de levan-
tamento de pesos, um atleta, com peso corporal de 
70 kg, realizou um trabalho útil de 4,62 kJ para erguer 
uma barra com pesos partindo da posição (I), chegan-
do até a posição (V) e largando o peso no chão logo 
em seguida.
Partindo da posição (I) até chegar na posição (V), o atleta 
conseguiu erguer os pesos a uma altura de 2,20 m.
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18 CAPÍTULO 1
Com base nessas informações, a relação entre o peso to-
tal erguido pelo atleta e o seu próprio peso corporal é:
(Considere a aceleração da gravidade com valor g = 10 m/s2)
a) 5 b) 1 c) 2 d) 4 e) 3
 9. (UFSM-RS) O gráfi co representa a elongação de uma mola, 
em função da tensão exercida sobre ela.
100
75
50
25
0 0,5 1 1,5 2
F (N)
x (m)
O trabalho da tensão para distender a mola de 0 a 2 m 
é, em J: 
a) 200 
b) 100 
c) 50 
d) 25 
e) 12,50
 10. (Vunesp) Um rapaz de 50 kg está inicialmente parado sobre 
a extremidade esquerda da plataforma plana de um carrinho 
em repouso, em relação ao solo plano e horizontal. A extre-
midade direita da plataforma do carrinho está ligada a uma 
parede rígida, por meio de uma mola ideal, de massa despre-
zível e de constante elástica 25 N/m inicialmente relaxada.
O rapaz começa a caminhar para a direita, no sentido da 
parede, e o carrinho move-se para a esquerda, distenden-
do a mola. Para manter a mola distendida de 20 cm e o 
carrinho em repouso, sem deslizar sobre o solo, o rapaz 
mantém-se em movimento uniformemente acelerado.
Fonte: <www.ebanataw.com.br>. (Adaptado.)
Considerando o referencial de energia na situação da 
mola relaxada, determine o valor da energia potencial 
elástica armazenada na mola distendida de 20 cm e o 
módulo da aceleração do rapaz nessa situação. 
 11. (Fuvest-SP) Um menino puxa, com uma corda, na direção 
horizontal, um cachorro de brinquedo formado por duas 
partes, A e B, ligadas entre si por uma mola, como ilustra 
a fi gura. As partes A e B têm, respectivamente, massas 
m
A
 = 0,5 kg e m
B
 = 1 kg, sendo µ = 0,3 o coefi ciente de 
atrito cinético entre cada parte e o piso. A constante
elástica da mola é k = 10 N/m e, na posição relaxada, seu 
comprimento é x
0
 = 10 cm. O conjunto move-se com velo-
cidade constante v = 0,1 m/s. Nessas condições, determine:
A B
a) o módulo T da força exercida pelo menino sobre a parte B; 
b) o trabalho W realizado pela força que o menino faz 
para puxar o brinquedo por dois minutos; 
c) o módulo F da força exercida pela mola sobre a parte A; 
d) o comprimento x da mola, com o brinquedo em 
movimento. 
(Note e adote: g = 10 m/s2. Despreze a massa da mola.)
 12. (Unicamp-SP) Importantes estudos sobre o atrito foram 
feitos por Leonardo da Vinci (1452-1519) e por Guillaume 
Amontons (1663-1705). A fi gura (a) é uma ilustração feita 
por Leonardo da Vinci do estudo sobre a infl uência da área 
de contato na força de atrito. 
a) Dois blocos de massas m
1
 = 1,0 kg e m
2
 = 0,5 kg são 
ligados por uma corda e dispostos como mostra a fi -
gura (b). A polia e a corda têm massas desprezíveis, e 
o atrito nas polias também deve ser desconsiderado.
O coefi ciente de atrito cinético entre o bloco de massa m
2
 
e a superfície da mesa é µ
c
 = 0,8. Qual deve ser a distância 
de deslocamento do conjunto para que os blocos, que 
partiram do repouso, atinjam a velocidade v = 2,0 m/s?
b) Em certos casos, a lei de Amontons da proporcionali-
dade entre a forçade atrito cinético e a força normal 
continua válida nas escalas micrométrica e nanométri-
ca. A fi gura (c) mostra um gráfi co do módulo da força 
de atrito cinético, F
at
 em função do módulo da força 
normal, N, entre duas monocamadas moleculares de 
certa substância, depositadas em substratos de vidro. 
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Considerando N = 5,0 nN, qual será o módulo do tra-
balho da força de atrito se uma das monocamadas se 
deslocar de uma distância d = 2,0 µm sobre a outra 
que se mantém fi xa? 
 13. (UFU-MG) Um guindaste arrasta por 100 metros, com 
velocidade constante, um caixote de 200 kg por meio de 
um cabo inextensível e de massa desprezível, conforme 
esquema a seguir. Nessa situação, o ângulo formado entre 
o cabo e o solo é de 37° e o coefi ciente de atrito cinético 
entre o caixote e o solo é 0,1.
A partir de tal situação, faça o que se pede. 
a) Represente o diagrama de forças que agem sobre o 
caixote quando ele está sendo arrastado. 
b) Calcule o valor do trabalho da força que o guindaste faz 
sobre o caixote quando ele é arrastado por 100 metros. 
Dados: sen 37° = 0,6; cos 37° = 0,8 e g = 10 m/s2.
 14. +Enem [H18] Leia o texto a seguir:
Era uma vez um povo que morava numa montanha 
onde havia muitas quedas-d’água. O trabalho era árduo e 
o grão era moído em pilões. [...] Um dia, quando um jovem 
suava ao pilão, seus olhos bateram na queda-d’água onde 
se banhava diariamente. [...] Conhecia a força da água, 
mais poderosa que o braço de muitos homens. 
[...] Uma faísca lhe iluminou a mente: não seria possível 
domesticá-la, ligando-a ao pilão? 
ALVES, Rubem. Filoso� a da ciência: introdução ao jogo
e suas regras. São Paulo: Brasiliense, 1987. 
Considere um pilão de água de massa igual a 30 kg e um 
pilão manual de massa igual a 5,0 kg. Se um trabalhador 
erguer o pilão manual e deixar cair de uma altura de 60 cm 
e o pilão de água cair de uma altura de 1,5 m, qual é a 
relação entre os trabalhos da força gravitacional, em uma 
única queda, do pilão d’água e do pilão manual? Descon-
sidere as perdas. 
a) 6 b) 9 c) 12 d) 15 e) 18
 15. (UFPB) Um avião decola e segue, inicialmente, uma tra-
jetória de ascensão retilínea por 3 km, formando um 
ângulo de 30° com a horizontal. Se a força gravitacional 
realizou um trabalho de 1,5 ⋅ 108 J, a massa do avião, 
em toneladas, vale: 
a) 10 b) 5 c) 4,5 d) 1,5 e) 1,0
 16. (UEL-PR) Um corpo de massa 2,0 kg é arrastado sobre 
uma superfície horizontal com velocidade constante de 
5,0 m/s, durante 10 s. Sobre esse movimento são feitas 
as afi rmações: 
 I. o trabalho realizado pela força peso do corpo é nulo. 
 II. o trabalho realizado pela força de atrito é nulo.
 III. o trabalho realizado pela força resultante é nulo. 
Dessas afi rmações, somente: 
a) I e III são corretas. 
b) I e II são corretas. 
c) III é correta. 
d) II é correta. 
e) I é correta.
 17. (UPM-SP) Um Drone Phanton 4 de massa 1 300 g deslo-
ca-se horizontalmente, ou seja, sem variação de altitude, 
com velocidade constante de 36,0 km/h com o objetivo de 
fotografar o terraço da cobertura de um edifício de 50,0 m 
de altura. Para obter os resultados esperados o sobrevoo 
ocorre a 10,0 m acima do terraço da cobertura.
A razão entre a energia potencial gravitacional do Drone, 
considerado como um ponto material, em relação ao solo 
e em relação ao terraço da cobertura é: 
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
 18. (Uece) Um sistema mecânico em equilíbrio estático, como 
uma esfera repousando sobre uma mesa horizontal, ou 
um carrinho de montanha russa parado no ponto mais 
baixo de um trecho curvo, apresenta energia cinética 
zero. Considere que, durante um experimento, a esfera e 
o carrinho sofrem pequenos deslocamentos a partir de seu 
ponto de equilíbrio. Após os respectivos deslocamentos, as 
energias potenciais nos exemplos da esfera e do carrinho 
são, respectivamente: 
a) mantidas constantes e aumentadas.
b) aumentadas e mantidas constantes.
c) aumentadas e diminuídas.
d) diminuídas e aumentadas.
 19. (Cefet-RJ) Um bom atleta no salto em distância é também 
um bom corredor. Durante um tiro curto um bom corredor 
pode atingir uma velocidade de 10 m/s. Se um atleta, de 
70 kg de massa, ao partir do repouso, atinge essa veloci-
dade no momento do salto, qual o trabalho realizado pela 
força que impulsiona o atleta nesse intervalo, desprezando 
as forças internas do atleta? 
a) 7 000 J
b) 3 500 J
c) 1 750 J
d) 1 400 J
 20. (Ueap) O número de motocicletas em circulação nas ruas de 
Macapá tem aumentado bastante nos últimos anos, quer 
pelo baixo custo de aquisição em relação ao de um auto-
móvel, quer pela economia de combustível. Considerando 
uma motocicleta de massa igual a 120 kg e capacidade 
do tanque de combustível de 16 litros, julgue (V ou F) as 
afi rmações seguintes. 
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20 CAPÍTULO 1
 I. A autonomia da moto será de 640 km, se considerarmos 
um desempenho de 40 km por litro de combustível.
 II. Para um motociclista de massa 80 kg, a energia ciné-
tica do conjunto moto + motociclista, ao desenvolvera 
velocidade de 72 km/h, será de 4 000 J. 
 III. Havendo a necessidade de uma parada brusca devi-
da a um obstáculo e estando o conjunto moto + mo-
tociclista a 36 km/h, a distância percorrida até parar 
será de 20 m se for aplicada uma desaceleração de 
2,5 m/s2.
 21. (PUC-PR) Acelerando-se um automóvel de 20 km/h para 
60 km/h, verifica-se um aumento de consumo de com-
bustível de Q litros/km. Supondo-se que o aumento do 
consumo de combustível seja proporcional à variação 
de energia cinética do automóvel e desprezando-se as 
perdas mecânicas e térmicas, ao acelerar o automóvel 
de 60 km/h para 100 km/h, o aumento do consumo do 
combustível é: 
a) 2 Q
b) 3 Q
c) 0,5 Q
d) 1,5 Q
e) 5 Q
 22. (Unicamp-SP) 
Denomina-se energia eólica a energia cinética con-
tida no vento. Seu aproveitamento ocorre por meio da 
conversão da energia cinética de translação em ener-
gia cinética de rotação e, com o emprego de turbinas 
eólicas, também denominadas aerogeradores, é gera-
da energia elétrica. Existem atualmente, na região que 
mais produz energia eólica no Brasil, 306 usinas em 
operação, com o potencial de geração elétrica de apro-
ximadamente 7 800 MWh.
Dados do Banco de Informações de Geração da ANEEL, 2016. 
Se nessa região, por razões naturais, a velocidade do 
vento fosse reduzida, mantendo-se a densidade do ar 
constante, teríamos uma redução de produção de ener-
gia elétrica.
Indique a região em questão e qual seria a quantidade 
de energia elétrica produzida, se houvesse a redução da 
velocidade do vento pela metade. 
a) Região Sul; 3 900 MWh
b) Região Nordeste; 1 950 MWh
c) Região Nordeste; 3 900 MWh
d) Região Sul; 1 950 MWh
 23. (Enem) O brinquedo pula-pula (cama elástica) é com-
posto por uma lona circular flexível horizontal presa por 
molas à sua borda. As crianças brincam pulando sobre 
ela, alterando e alternando suas formas de energia. 
Ao pular verticalmente, desprezando o atrito com o ar 
e os movimentos de rotação do corpo enquanto salta, 
uma criança realiza um movimento periódico vertical em 
torno da posição de equilíbrio da lona (h = 0) passando 
pelos pontos de máxima e de mínima altura, h
máx.
 e h
min.
 
respectivamente.
Esquematicamente, o esboço do gráfico da energia ciné-
tica da criança em função de sua posição vertical na si-
tuação descrita é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 24. (UFRGS-RS) Uma partícula movimenta-se inicialmente com 
energia cinética de 250 J. Durante algum tempo, atua 
sobre ela uma força resultante com módulo de 50 N, cuja 
orientaçãoé, a cada instante, perpendicular à velocidade 
linear da partícula; nessa situação, a partícula percorre uma 
trajetória com comprimento de 3 m. Depois, atua sobre 
a partícula uma força resultante em sentido contrário à 
sua velocidade linear, realizando um trabalho de −100 J. 
Qual é a energia cinética final da partícula? 
a) 150 J 
b) 250 J 
c) 300 J 
d) 350 J 
e) 500 J
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 25. (Unifei-MG) Sobre um objeto de massa igual a 4,0 kg, mo-
vendo-se inicialmente à velocidade constante de 5,0 m/s, 
passa a agir uma única força de 4,0 N, na mesma direção 
do movimento, porém com sentido oposto. Se o objeto 
é desacelerado até que sua velocidade caia à metade da 
velocidade inicial, qual é: 
a) a variação da energia cinética do objeto? 
b) a distância percorrida enquanto a força atua?
 26. (UFRG-RS) Em um sistema de referência inercial, é exer-
cida uma força resultante sobre um corpo de massa 
igual a 0,2 kg, que se encontra inicialmente em repouso.
Essa força resultante realiza sobre o corpo um trabalho 
de 1 J, produzindo nele apenas movimento de translação.
No mesmo sistema de referência, qual é o módulo da velo-
cidade adquirida pelo corpo em consequência do trabalho 
realizado sobre ele? 
a) 5 m/s 
b) 10 m/s 
c) 5 m/s 
d) 10 m/s 
e) 20 m/s
 27. (Vunesp) Uma mini cama elástica é constituída por uma 
superfície elástica presa a um aro lateral por 32 molas 
idênticas, como mostra a fi gura. Quando uma pessoa 
salta sobre esta mini cama, transfere para ela uma quan-
tidade de energia que é absorvida pela superfície elástica 
e pelas molas.
Considere que, ao saltar sobre uma dessas mini camas, 
uma pessoa transfi ra para ela uma quantidade de ener-
gia igual a 160 J que 45% dessa energia seja distribuída 
igualmente entre as 32 molas e que cada uma delas se 
distenda 3,0 mm.
Nessa situação, a constante elástica de cada mola, em 
N/m vale: 
a) 5,0 ⋅ 105
b) 1,6 ⋅ 101
c) 3,2 ⋅ 103
d) 5,0 ⋅ 103
e) 3,2 ⋅ 100
 28. (FMP-RJ) Um elevador de carga de uma obra tem massa 
total de 100 kg. Ele desce preso por uma corda a partir 
de uma altura de 12 m do nível do solo com velocidade 
constante de 1,0 m/s. Ao chegar ao nível do solo, a corda 
é liberada, e o elevador é freado por uma mola apoiada 
num suporte abaixo do nível do solo. A mola pode ser con-
siderada ideal, com constante elástica k e ela afunda uma 
distância de 50 cm até frear completamente o elevador.
Considerando que a aceleração da gravidade seja
10 m/s2 e que todos os atritos sejam desprezíveis,
o trabalho da força de tração na corda durante a des-
cida dos 12 metros e o valor da constante da mola na 
frenagem, valem respectivamente, em kilojoules e em 
newtons por metro:
a) 0; 400
b) 12; 400
c) −12; 4 400
d) −12; 400
e) 12; 4 400
 29. (UEM-PR) No tempo t = 0 s uma partícula de massa M é 
lançada horizontalmente com velocidade inicial de módu-
lo v
0
 de um certo ponto situado a uma altura h do solo, 
sendo este um plano horizontal. Desprezando os atritos, 
sendo g a aceleração gravitacional e considerando que as 
unidades são dadas pelo Sistema Internacional, assinale 
o que for correto. 
(01) A equação que descreve a trajetória da partícula e 
a equação que escreve a função horária da posição 
da partícula no eixo horizontal são equações de se-
gundo grau.
(02) A partícula atinge o solo no instante 
2h
g
 segundos.
(04) A distância percorrida pela partícula no eixo hori-
zontal, do instante em que ela é lançada até o ins-
tante em que ela toca o solo, é de 
2hv
g
0
2
 metros.
(08) Se o módulo da velocidade inicial for duplicado, 2v
0
 a 
partícula irá atingir o solo no instante 
4h
g
 segundos.
(16) A energia cinética da partícula no instante em que 
ela toca o solo é m +




v
2
gh0
2
 joules.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 30. (UFMT) Na questão a seguir julgue os itens e escreva nos 
parentes (V) se for verdadeiro ou (F) se for falso.
Um corpo de massa igual a 7 kg, inicialmente em repou-
so sobre uma superfície horizontal, sofre a ação de uma 
força constante F
1
 (horizontal) durante 10 s, após os quais 
a força é retirada. Decorridos outros 10 s, aplica-se uma 
força constante F
2
 na direção do movimento, porém em 
sentido oposto, até que se anule a velocidade do corpo. 
O gráfi co horário da velocidade dos movimentos executa-
dos pelo corpo é mostrado a seguir.
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22 CAPÍTULO 1
v (m/s)
t (s)
140
70
10 20 30 400
Com base em sua análise, julgue os itens a seguir. 
 I. O movimento do corpo é retardado no intervalo de 
tempo de 20 a 40 s. 
 II. As forças F
1
 e F
2
 têm intensidades de 49 N e 98 N res-
pectivamente.
 III. No intervalo de tempo observado o móvel não muda 
o sentido de movimento.
 IV. O trabalho realizado por F
1
 é de 66 J.
 31. (UEPG-PR) Uma pequena esfera com uma massa de 50 g é 
largada, a partir do repouso, de uma altura de 5 m. Ela cai 
sobre uma caixa de areia e afunda 10 cm até parar. Despre-
zando a resistência do ar e considerando g = 10 m/s2, assinale 
o que for correto.
(01) A velocidade da esfera ao atingir a superfície da 
areia é 10 m/s.
(02) O módulo do trabalho realizado pela areia sobre a 
esfera é 2,55 J.
(04) A força exercida pela areia sobre a esfera vale em 
módulo 25,5 N.
(08) A força exercida pela areia sobre a esfera é não con-
servativa.
(16) Quando a esfera estiver parada no interior da caixa 
de areia, conclui-se que não existem forças aplica-
das sobre ela.
Dê a soma dos números dos itens corretos.
 32. +Enem [H23] Uma das grandes preocupações atuais 
é o consumo de combustíveis fósseis, não só por este 
ser um recurso não renovável, mas também pela emis-
são de gases poluentes e geradores de efeito estufa. 
Desta forma algumas comparações são de considerável 
importância.
Para um automóvel, ao ser acelerado da velocidade v 
para 2v, verifica-se um aumento de consumo de gasoli-
na de ϕ litros/km. Supondo-se que o aumento do con-
sumo seja proporcional à variação de energia cinética 
do automóvel e desprezando-se as perdas, ao acelerar 
o automóvel de 2v para 4v, o aumento do consumo de 
gasolina seria de:
a) 2φ
b) 3φ
c) 4φ
d) 5φ
e) 6φ
 Vá em frente 
Acesse
<http://sites.ifi.unicamp.br/f128/files/2012/09/Aula-7.pdf>. Acesso em: 1º abr. 2018.
Neste endereço, veja uma forma diferente do tratamento matemático para a definição do trabalho; não se prenda ao 
formalismo matemático, simplesmente aos conceitos e aos exemplos reais.
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 ► Compreender e analisar 
a composição da energia 
mecânica nas diversas 
situações.
 ► Analisar as condições 
necessárias à conservação da 
energia mecânica.
 ► Compreender e utilizar o 
conceito de potência em 
suas diversas aplicações.
 ► Diferenciar potência média 
de potência instantânea.
 ► Verifi car e analisar o 
rendimento de máquinas
em geral.
Principais conceitos 
que você vai aprender:
 ► Energia mecânica
 ► Conservação da energia
 ► Potência mecânica
 ► Potência instantânea
 ► Potência útil
 ► Potência dissipada e 
rendimento
23
OBJETIVOS
DO CAPÍTULO
FÍ
S
IC
A
R
ocksw
eep
e
r/S
h
u
tte
rsto
ck 
2
ENERGIA E POTÊNCIA 
MECÂNICA
O salão do automóvel, realizado em diversos países pelo mundo, apresenta sempre o 
que há de mais moderno, belo e potente da indústria automotiva.
Os carros que dele participam vão desde os mais versáteis e econômicos até os mais 
sofi sticados. Em alguns deles, por baixo de cores vibrantes e design superarrojado, exis-
tem motores com potência inacreditável.
São verdadeiros bólidos que necessitam de autoestradas preparadas para que desen-
volvam velocidades bem acima do permitidoem rodovias tradicionais.
A potência desses carros está relacionada à rapidez com que os motores transferem 
energia às suas rodas.
Bem diferente dos modelos básicos, chamados 1.0, esses carros conseguem arrancar 
de zero a 100 km/h em menos de 3 segundos.
Mas, além das altas velocidades que alcançam, os projetos mais arrojados pensam 
também na experiência de pilotagem, tornando-as cada vez mais seguras e com mecanis-
mos de controle mais sofi sticados, não permitindo que o piloto cometa erros que possam 
comprometer sua segurança.
O carro de linha de produção mais rápido do mundo atinge a velocidade de 431 km/h 
com seu motor de 1 200 cv ou ainda 882 000 W aproximadamente. Apenas como compara-
ção, essa potência equivale a aproximadamente 14 700 lâmpadas de 60 W ligadas. 
• De volta ao dia a dia, em que patamar de potência se encontram os carros 1.0?
• A potência que eles produzem sempre foi a mesma?
Professor, aproveite esse momento 
para comentar a razão entre ener-
gia e tempo. Ressalte que a rapidez 
com que a energia é transformada 
gera maior potência e vice-versa. 
Além disso, discorra sobre a ha-
bilidade 7 da matriz curricular do 
Enem, que consiste em: “Selecio-
nar testes de controle, parâmetros 
ou critérios para a comparação de 
materiais e produtos, tendo em 
vista a defesa do consumidor, a 
saúde do trabalhador ou a qualida-
de de vida.”
Z
o
ra
n
 K
a
ra
p
a
n
c
e
v
/S
h
u
tt
e
rs
to
ck
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24 CAPÍTULO 2
Energia mecânica (E
mec
)
Um corpo pode apresentar, simultaneamente, em determinado instante, as energias 
cinética e potencial. A soma dessas duas energias resulta na energia total do corpo, que é 
denominada energia mecânica. Matematicamente: 
E
mec
 = E
cin.
 + E
pot.
No movimento de um corpo lançado para cima, a velocidade e a altura do corpo, 
em relação ao solo, variam simultaneamente. Portanto, variam a energia cinética e a 
energia potencial, no intervalo de tempo que o corpo sobe: a velocidade e a energia 
cinética diminuem, mas a altura e a energia potencial aumentam; assim, temos a con-
versão de energia cinética em energia potencial. Nesse caso, desprezando a resistên-
cia do ar, a única força que atua no corpo é conservativa (força peso); então, a energia 
mecânica permanece constante: há conservação de energia mecânica. Quando ocorre 
a ação da resistência do ar, essa energia mecânica sofre uma diminuição; em que a 
maior parte é transformada em energia térmica, ou seja, não há conservação de ener-
gia mecânica.
Teorema da energia mecânica
Durante o movimento de um corpo, as diversas forças aplicadas nele podem ser divi-
didas em dois grupos: 
• Forças conservativas: peso, elástica e elétrica.
• Forças não conservativas: normal, atrito, resistência do ar, tração e outras. Vimos que 
o trabalho da resultante das forças aplicadas em um corpo é igual à soma dos traba-
lhos de todas as forças que nele atuam.
†
FR
 = †
F1
 + †
F2
 + ... + †
Fn
Agrupando essas forças em conservativas e não conservativas, temos:
†
FR
 = †
Fcons.
 + †
Fnão cons.
 
em que: 
• †
Fcons.
 é o trabalho das forças conservativas; 
• †
Fnão cons.
 é o trabalho das forças não conservativas. 
Como:
†
FR
 = E
c
 − E
c0 
 e †
Fcons.
 = E
P0 
 − E
p
, então:
E
c
 − E
c0 
= E
P0 
 − E
p
 + †
Fnão cons.
 s E
c
 + E
p
 = E
c0 
 + E
P0
 + †
Fnão cons.
 s
s E
m
 = E
m0
 + †
Fnão cons.
 
s †
Fnão cons.
 = E
m
 − E
m0
 = ∆E
m
Vale ressaltar que, em um sistema conservativo, podem atuar forças não conservati-
vas, porém o trabalho total realizado por elas é igual a zero. 1
Veja a situação a seguir: caso a esfera desça a rampa sem atrito, receberá a ação de 
duas forças: normal e peso. 
• Normal é uma força não conservativa que forma ângulo de 90° com o deslocamento. 
Nesse caso, ela não realiza trabalho. 
• Peso é uma força conservativa e pode realizar trabalho durante o movimento do corpo. 1
N
v
P
Defi nição
 Energia mec‰nica : quantidade 
total de energia associada ao 
movimento de um corpo.
Atenção
1 Em um sistema conservativo, 
a energia mecânica fi nal é
igual à energia mecânica inicial, 
ou seja, a energia mecânica
se conserva.
Observação
1 Um sistema será considerado 
conservativo se houver trabalho 
total apenas das forças 
conservativas. O trabalho total 
das forças não conservativas 
deve ser nulo.
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25
FÍ
S
IC
A
Atividades
 1. Uma esfera de massa 2 kg rola sobre uma mesa horizontal, 
de altura 1,2 m, com velocidade de 2 m/s. Considerando 
g = 10 m/s2, calcule: 
a) a energia cinética da bola;
E
cin.
 = 
⋅
2
2m v
 = 
⋅2 2
2
2
 = 4 J
b) a energia potencial gravitacional da bola em relação 
ao solo em que a mesa está apoiada;
E
pot.
 = m ⋅ g ⋅ h = 2 ⋅ 10 ⋅ 1,2 s E
pot.
 = 24 J
c) nas condições dos itens anteriores, a energia mecânica 
da bola.
E
m
= E
cin
 + E
pot
 = 4 + 24 s E
m
= 28 J
 2. (Cetef-MG) A fi gura abaixo representa uma esfera libe-
rada do alto de uma rampa sem atrito, que passa pelos 
pontos A, B, C, D e E na descida. O diagrama abaixo da 
rampa relaciona os valores das energias cinética (E
c
) e 
potencial (E
p
) para os pontos citados.
Se a mesma esfera descer uma outra rampa, com dimen-
sões iguais, na presença de atrito, o diagrama que melhor 
representa as energias para os respectivos pontos nessa 
nova situação é:
a) 
b) 
c) 
d) 
Como há dissipação de energia na descida na rampa com atri-
to, a soma das energias cinética e potencial (energia mecâni-
ca) sofre diminuição. Enquanto isso, a energia potencial vai se 
transformando em energia cinética até chegar ao solo, quando 
somente existirá energia cinética.
Alternativa b 
 3. (Fuvest-SP) Um esqueitista treina em uma pista cujo perfi l 
está representado na fi gura a seguir. O trecho horizontal 
AB está a uma altura h = 2,4 m em relação ao trecho, 
também horizontal, CD. O esqueitista percorre a pista no 
sentido de A para D. No trecho AB, ele está com velocida-
de constante, de módulo v = 4 m/s; em seguida, desce a 
rampa BC, percorre o trecho CD, o mais baixo da pista, e 
sobe a outra rampa até atingir uma altura máxima H, em 
relação a CD. A velocidade do esqueitista no trecho CD e 
a altura máxima H são, respectivamente, iguais a:
A B
C D
h
H
(Note e adote: g = 10 m/s2. Desconsiderar: efeitos dis-
sipativos e movimentos do esqueitista em relação ao 
esqueite.) 
a) 5 m/s e 2,4 m 
b) 7 m/s e 2,4 m 
c) 7 m/s e 3,2 m 
d) 8 m/s e 2,4 m 
e) 8 m/s e 3,2 m
Desconsiderando efeitos dissipativos, o sistema é conserva-
tivo. Portanto:
E
mec. B
 = E
mec. C
 s m ⋅ g ⋅ h
B
 + 
⋅
2
B
2m v
 = 
⋅
2
C
2m v
 
Simpli� cando e substituindo os valores, obtemos:
10 ⋅ 2,4 + 
(4)
2
2
 = 
2
C
2v
 s (24 + 8) ⋅ 2 = C
2v s v
C
 = 8 m/s
A altura máxima H é dada por:
m ⋅ g ⋅ H = 
⋅
2
C
2m v
 s H = 
⋅2
C
2v
g
 = 
⋅
(8)
2 10
2
 s H = 3,2 m
Alternativa e
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
 /
 C
F
T
M
G
, 
2
0
1
8
.
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
 /
 C
F
T
M
G
, 
2
0
1
8
.
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26 CAPÍTULO 2
 4. (IFBA) O Beach Park, localizado em Fortaleza-CE, é o maior 
parque aquático da América Latina situado na beira do mar. 
Uma das suas principais atrações é um toboágua chamado 
“Insano”. Descendo esse toboágua, uma pessoa atinge sua 
parte mais baixa com velocidade módulo 28 m/s.
Considerando-se a aceleração da gravidade com módulo 
g = 10 m/s2 e desprezando-se os atritos, estima-se que a 
altura do toboágua, em metros, é de: 
a) 28
b) 274,4
c) 40
d) 2,86
e) 32
De acordo com a conservação da energia mecânica, temos:
m ⋅ g ⋅ h = 
⋅
2
2m v
 s h = 
⋅2
2v
g
 s 
⋅
28
2 10
2
 s h = 39,2 m ou
h H 40 m
Alternativa c
 5. (UFC-CE) Uma bola de massa m = 500 g é lançada do solo, 
com velocidade v
0
 e ângulo de lançamento θ, menor que 
90°. Despreze qualquer movimento de rotação da bola e 
a infl uência do ar. O valorda aceleração da gravidade, no 
local, é g = 10 m/s2. O gráfi co mostra a energia cinética K 
da bola como função do seu deslocamento horizontal, x. 
Analisando o gráfi co, podemos concluir que a altura máxi-
ma atingida pela bola é:
K (J)
x (m)
120
90
60
30
A/2 A
0
a) 60 m
b) 48 m
c) 30 m
d) 18 m
e) 15 m
Por se tratar de um sistema conservativo e considerando que 
o corpo seja lançado do solo (energia potencial inicial nula), 
obtém-se:
E
mec i
 = E
me c f
 s E
Ci
 + E
Pi
 = E
Cf
 + E
Pf
 s 120 + 0 = 30 + 0,5 ⋅ 10 ⋅ h s
s h = 18 m
Alternativa d
 6. (Fuvest) Helena, cuja massa é 50 kg pratica o esporte 
radical bungee jumping. Em um treino, ela se solta da 
beirada de um viaduto, com velocidade inicial nula, presa 
a uma faixa elástica de comprimento natural L
0
 = 15 m e 
constante elástica k = 250 N/m.
Quando a faixa está esticada 10 m além de seu compri-
mento natural, o módulo da velocidade de Helena é:
Note e adote:
Aceleração da gravidade: 10 m/s2
A faixa é perfeitamente elástica; sua massa e efeitos dissi-
pativos devem ser ignorados. 
a) 0 m/s
b) 5 m/s
c) 10 m/s
d) 15 m/s
e) 20 m/s
Na condição de 10 m além do comprimento original da faixa, 
teremos 25 m de queda ocorrido.
Pela conservação da energia mecânica e partindo com veloci-
dade inicial nula, temos:
mec
AE = mec
BE s m ⋅ g ⋅ (L
0
 + h) = 
⋅
2
2m v
 + 
⋅k
2
h
 s
s 50 ⋅ 10 ⋅ 25 = 
⋅50
2
2v
 + 
⋅250 10
2
2
 s
s 12 500 = v2 + 12 500 s v = 0
Alternativa a
 7. (PUC-RJ) Uma bola de massa 10 g é solta de uma altura 
de 1,2 m a partir do repouso. A velocidade da bola, ime-
diatamente após colidir com o solo, é metade daquela 
registrada antes de colidir com o solo.
Calcule a energia dissipada pelo contato da bola com o 
solo, em mJ.
Dados: g = 10 m/s2
Despreze a resistência do ar. 
a) 30
b) 40
c) 60
d) 90
e) 120
Após a colisão temos que a velocidade cai à metade. 
Como a energia cinética depende de v 2, será 
1
4
 da ener-
gia cinética inicial.
Temos assim uma perda de 
3
4
 da energia cinética. Assim:
∆E = 
3
4
 ⋅ 10 ⋅ 10–3 ⋅ 1,2 ⋅ 10 s ∆E = 
3
4
 ⋅ 120 ⋅ 10–3 s
s ∆E = 
3
4
 ⋅ 120 mJ s ∆E = 90 mJ
Alternativa d
 8. +Enem [H17] Consideradas brinquedos radicais, as 
montanhas-russas constituem um dos principais atrativos 
dos parques de diversões. A fi gura ilustra um carrinho de 
massa 100 kg movimentando-se em uma montanha-russa, 
em um local no qual a aceleração da gravidade pode ser 
considerada igual a 10 m/s2. Em relação ao nível de refe-
rência, os pontos A, B, C e D estão a 5,0 m, 2,0 m, 4,0 m 
e 1,0 m de altura, respectivamente.
A
B
C
D
Nível de referência
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27
FÍ
SI
CA
No gráfi co em forma de barras mostrado a seguir, são 
fornecidos os valores da energia potencial e da energia 
cinética do carrinho, em joules, nos pontos A, B e D.
5 000
4 000
3 000
2 000
1 000
0 Ponto BPonto A Ponto D
Energia potencial Energia cinética
Pode-se afi rmar que, no ponto C, a energia potencial, 
a energia cinética e a velocidade do carrinho valem, 
respectivamente: 
 9. (Enem) A fi gura ilustra uma gangorra de brinquedo feita 
com uma vela.
A vela é acesa nas duas extremidades e, inicialmente, 
deixa-se uma das extremidades mais baixa que a outra.
A combustão da parafi na da extremidade mais baixa pro-
voca a fusão. A parafi na da extremidade mais baixa da vela 
pinga mais rapidamente que na outra extremidade. O pin-
gar da parafi na fundida resulta na diminuição da massa da 
vela na extremidade mais baixa, o que ocasiona a inversão 
das posições. Assim, enquanto a vela queima, oscilam as 
duas extremidades. Nesse brinquedo, observa-se a seguin-
te sequência de transformações de energia: 
a) Energia resultante de processo químico w energia po-
tencial gravitacional w energia cinética 
b) Energia potencial gravitacional w energia elástica w 
energia cinética 
c) Energia cinética w energia resultante de processo quí-
mico w energia potencial gravitacional 
d) Energia mecânica w energia luminosa w energia po-
tencial gravitacional 
e) Energia resultante de processo químico w energia lu-
minosa w energia cinética
a) 5 800 J, 0 e 0. 
b) 3 800 J, 2 000 J e 8,7 m/s. 
c) 2 000 J, 3 800 J e 8,7 m/s. 
d) 4 000 J, 1 800 J e 6,0 m/s. 
e) 1 000 J, 4 800 J e 9,8 m/s.
Do grá� co: para cada ponto A, B e D, observamos que:
E
mec
 = E
p
 + E
c
 = constante.
No ponto A: E
mec
 = 5 000 + 800 = 5 800 J
E ainda: E
p
 é proporcional à altura h; se em A E
p
 = 5 000 J e
h = 5,0 m, em C, para h = 4,0 m, então: E
p
 = 4 000 J.
Assim:
E
mec C
 = E
pC
 + E
cC
 s 5 800 = 4 000 + E
cC
 s E
cC
 = 1 800 J
E
cC
 = 
⋅
2
C
2
m v
 s 1 800 = 
⋅100
2
C
2
v
 s C
2
v = 36 s v
C
 = 6,0 m/s
Alternativa d
Complementares Tarefa proposta 1 a 18
 10. (FGV-SP) Os Jogos Olímpicos recém-realizados no Rio de Ja-
neiro promoveram uma verdadeira festa esportiva, acom-
panhada pelo mundo inteiro. O salto em altura foi uma 
das modalidades de atletismo que mais chamou a atenção, 
porque o recorde mundial está com o atleta cubano Ja-
vier Sotomayor desde 1993, quando, em Salamanca, ele 
atingiu a altura de 2,45 m, marca que ninguém, nem ele 
mesmo, em competições posteriores, conseguiria superar. 
A foto a seguir mostra o atleta em pleno salto.
(Wikipedia)
Considere que, antes do salto, o centro de massa desse 
atleta estava a 1,0 m do solo; no ponto mais alto do 
salto, seu corpo estava totalmente na horizontal e ali sua 
velocidade era de 2 ⋅ 5 m/s; a aceleração da gravidade 
é 10 m/s2, e não houve interferências passivas. Para atin-
gir a altura recorde, ele deve ter partido do solo a uma 
velocidade inicial, em m/s de:
a) 7,0
b) 6,8
c) 6,6
d) 6,4
e) 6,2
R
e
p
ro
d
u
ç
ã
o
 /
 F
G
V
, 
2
0
1
7.
Et_EM_1_Cad3_Fis_c02_23a41.indd 27 7/5/18 1:09 PM
28 CAPÍTULO 2
 11. (Uece) Considere que a cabine de um elevador despenque 
sem atrito em queda livre de uma altura de 3 m que corres-
ponde aproximadamente a um andar. Considerando que a 
cabine tenha massa de 500 kg e a aceleração da gravidade 
seja 10 m/s2, a energia cinética ao fi nal da queda será, em kJ.
a) 15 000
b) 1 500
c) 15
d) 1,5
12. (Uece) Um carrinho de montanha-russa tem velocidade 
igual a zero na posição 1, indicada na fi gura, e desliza no 
trilho, sem atrito, completando o círculo até a posição 3.
h
1 2
v = 0
R = 24 m
3
A menor altura h, em metros, para o carro iniciar o mo-
vimento sem que venha a sair do trilho na posição 2 é: 
a) 36 b) 48 c) 60 d) 72
Pot•ncia mec‰nica
A potência mecânica relaciona o trabalho realizado por uma máquina com o intervalo 
de tempo necessário para realizá-lo. Quanto mais rápido o trabalho for realizado, maior é 
a potência da máquina.
Potência média (P
m
)
Vamos considerar uma máquina que realiza um trabalho † durante certo intervalo de 
tempo ∆t. Defi ne-se matematicamente potência média como a razão entre o trabalho rea-
lizado por uma força e o correspondente intervalo de tempo para realizá-lo.
P
m
 = 
∆t
†
Na equação, o trabalho deve ser colocado em módulo, porque não se define potên-
cia negativa.
No SI, as unidades usadas são: para P
m
, o W (watt), para †, o J (joule), para ∆t, o s (segundo). 
Simbolicamente: W = J/s. 
Existem, ainda, outras unidades, como: 1 HP (horsepower) = 746 W e 1 CV (cavalo-
-vapor) = 735 W. Em muitas aplicações aproxima-se: 1 HP =1 CV = 750 W. Se a taxa da 
energia transformada em cada unidade de tempo for constante, então a potência será 
constante. Nesse caso, a potência média poderá ser expressa apenas por potência.
P = P
m
 = 
∆t
†
 
Relação entre potência e força – potência instantânea (P) 
Considere uma força constante que atua em um corpo durante determinado deslocamento:
θ θ
FF
vv0
∆S
Calcula-se a potência média em função do trabalho, mas, como o trabalho depende da 
força, temos:
P
m
 = 
∆t
†
 = 
⋅∆ ⋅ θ
∆
cosF S
t
 s P
m
 = F ⋅ v
m
 ⋅ cos θ 
em que v
m