Aritmética e Teoria dos Números DISCURSIVA

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GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual Semipresencial
(Cod.:670394)
Peso da Avaliação
4,00
Prova
33019606
Qtd. de Questões
2
Nota
10,00
As operações e propriedades dos números inteiros nos permitem demonstrar algumas proposições importantíssimas. Utilizando destes conceitos,
demonstre a proposição: 
 
Para todos a, b e c pertencentes aos inteiros, a . (b - c) = a.b - a.c. 
 
Obs.: não esqueça de pontuar todo o processo de demonstração apenas utilizando dos axiomas, da definição de subtração e da propriedade P1: - (ab) = (-
a).b = a.(-b).
Resposta esperada
a.(b-c)=a[b+(-c)] utilizando D1 =a.b+a.(-c) utilizando A6 =ab+(-ac) utilizando a propriedade P1 =ab-ac utilizando D1
 
Minha resposta
Primeiramente, o conjunto dos números inteiros não pode ser conjunto vazio ou unitário. Se tiver apenas um elemento, existe somente uma operação
binária que é o trivial. Isto torna desinteressante estudar as operações binárias. Para provar que 1 e diferente de 0, também é necessário ter pelo
menos dois elementos. Quando definimos a soma no conjunto, espera-se que seja fechada, comutativa e associativa. Por soma ser comutativa, a + 0
= a implica que 0 + a=a Quando o produto for comutativo, a · (b + c) = a · b + a · c implica que (a + b) · c = a · c + b · c (prove), mas estamos
colocando ambas, para enfatizar que no caso não comutativo (como no caso do produto de matrizes), distributividade deve valer para ambos lados.
O uso de 1 para elemento unidade é por ter no máximo um elemento neutro em qualquer operação binária (caso exista, é único) como já discutido na
soma. Apesar de não ter elemento inverso no produto, o cancelamento permite manipular expressões com facilidade.
A "prova dos nove" ou "noves fora" é um método antigo utilizado para verificar erros nos resultados das operações básicas com números inteiros
(adição, multiplicação, subtração e divisão). O procedimento consiste em retirar do número o maior múltiplo de nove. Utilizando a prova dos nove,
demonstre se a multiplicação de 435 e 23 pode resultar em 10005.
Resposta esperada
Primeiramente com os fatores da multiplicação: * 1º fator: 4 + 3 + 5 = 12, noves fora sobrando o resto 3. * 2º fator: 2 + 3 = 5, portanto resto 5.
Como multiplicamos os números 435 e 23, devemos também multiplicar seus restos: 3 . 5 = 15, noves fora sobrando o resto 6. Realizando com a
possível solução: * Temos que: 1 + 0 + 0 + 0 + 5 = 6, portanto resto 6. Desta forma, o cálculo pode não estar errado, já que essa demonstração
apenas prova o erro.
 
Minha resposta
Primeiramente com os fatores da multiplicação: 1º fator: 4 + 3 + 5 = 12, noves fora sobrando o resto 3. 2º fator: 2 + 3 = 5, portanto resto 5. Como
multiplicamos os números 435 e 23, devemos multiplicar também os seus restos: 3 . 5 = 15, noves fora sobrando o resto 6. Realizando com a
possível solução: Temos que: 1 + 0 + 0 + 0 + 5 = 6, portanto resto 6. Desta forma o cálculo pode não está errado, já que a demonstração apenas a
prova o erro.
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Jennifer de Moraes Bernardi
Matemática (1233893) 
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