Aritmética e Teoria dos Números FINAL

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial
(Cod.:670395)
Peso da Avaliação
3,00
Prova
33019607
Qtd. de Questões
10
Acertos/Erros
5/5
Nota
5,00
Considere o anexo:
A Nenhuma.
B 3.
C 1.
D 2.
Considere as seguintes propriedades da relação de congruência: Sejam a, b, c, d e m inteiros com m > 1.
A F - V - V.
B V - F - V.
C V - V - V.
D V - F - F.
Saber realizar uma demonstração é, para um professor de matemática, algo extremamente fundamental. Além de conhecer de onde surgem as
coisas, desenvolve o raciocínio e a possibilidade em suas aulas, explanando isso com seus alunos. Você estudou alguns axiomas fundamentais da
aritmética, em que alguns deles são: 
 
• A1 - Soma e multiplicação bem definidas 
• A2 - Comutatividades 
• A3 - Associatividade 
• A4 - Elemento Neutro 
• A5 - Simétrico 
• A6 - Distributiva 
• D1 - Diferença de dois números. 
 
Usando estas nomenclaturas, realizaremos uma demonstração a seguir, em que provaremos que se - a + b = 0, então b = a. 
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A+
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Partindo de - a + b = 0, 
I) então por A1 podemos somar + a em ambos os membros, obtemos (- a + b) + a = 0 + a 
II) então por A3 na esquerda e A2 na direita, - a + (b + a) = a + 0 
III) então por A2 na esquerda e na direita A4, - a + (a + b) = a 
IV) então por A2 na esquerda, (- a + a) + b = a 
V) então por A5 na esquerda, 0 + b = a 
VI) então por A2 na esquerda, b + 0 = a 
VII) então por A4 na esquerda, b = a, como queríamos demonstrar. 
 
Analisando cada item do desenvolvimento da demonstração sobre o axioma utilizado, pois o processo de demonstração está correto, podemos afirmar
que:
A Os itens I, II, V, VI e VII estão corretos.
B Os itens I, II, III, IV, V e VII estão corretos.
C Os itens I, II, IV, V, VI e VII estão corretos.
D Os itens I, II, III, V, VI e VII estão corretos.
O sistema de numeração que teve maior importância, contribuindo para as operações aritméticas serem mais simples, é o sistema decimal ou
sistema de numeração indo-arábico. Ele foi desenvolvido pelo hindus e popularizado pelos árabes na Europa Ocidental e tomou conta de todo o mundo.
Basicamente dez símbolos representam de forma posicional valores diferentes. Hoje temos a possibilidade de trabalhar com estes mesmos símbolos e
criar outros tipos de sistemas. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) O número 42 na base 5, representa na base 10 o número 24. 
( ) O número 61 na base 10, representa na base 4 o número 331. 
( ) O número 212 na base 3, representa na base 10 o número 23. 
( ) O número 27 na base 10, representa na base 7 o número 38. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B F - F - V - V.
C V - F - V - F.
D F - V - V - F.
Uma escola promoveu uma apresentação teatral em comemoração ao Dia da Criança. Como o evento contou com a participação de um palhaço, os
alunos precisaram pagar um valor simbólico de ingresso, sendo R$ 1,00 para crianças de até 10 anos e R$ 3,00 para os alunos com mais de 10 anos. No
total, foram arrecadados R$ 200,00. Qual o menor número de alunos que assistiram ao teatro?
A 74 alunos.
B 68 alunos.
C 70 alunos.
D 86 alunos.
Quando falamos de Relação de recorrência, estamos nos referindo a uma técnica matemática que possibilita definir algumas sequências, operações,
conjuntos ou até mesmo algoritmos, com um princípio bem simples, por intermédio de uma regra pode-se calcular qualquer termo em função dos
antecessores imediatos.
A 45.
B 43.
C 44.
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D 46.
Pierre de Fermat foi um matemático francês que possuía como primeira formação o direito. Apesar disso, trouxe muitas contribuições para
matemática e alguns enigmas, entre eles, temos o pequeno teorema de Fermat, em que, se p é um número primo e p não divide a, então, a elevado a p - 1
e congruente a 1 módulo p. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o resto da divisão de 2 elevando a 2020 por 7:
A O resto 7.
B O resto 1.
C O resto 2.
D O resto 4.
Considere:
A Nenhuma.
B 1.
C 2.
D 3.
Em um estacionamento, o valor pago pela diária de um automóvel é de R$ 18,00, já para a diária de uma moto, o valor cai para R$ 12,00. Se ao
final do dia o proprietário contabilizou R$ 2652,00, qual foi a quantidade de veículos, entre carros e motos, que passou pelo estacionamento (considere
que teve mais carros do que motos)?
A O menor valor de t que satisfaz o problema é 𝑡 = -176, substituindo, encontramos 90 carros e 86 motos.
B A equação não admite solução geral, pois 18 e 12 não são primos entre si.
C Passaram pelo estacionamento 176 veículos, o que corresponde a 86 carros e 90 motos.
D O menor valor de t que satisfaz o problema é 𝑡 = -175, substituindo, encontramos 92 carros e 86 motos.
Uma aplicação importante dos números primos e compostos, abordando a sua decomposição, é a determinação da quantidade de divisores positivos
de um número natural n. Pela definição, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D Somente a sentença I está correta.
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