Resistência dos Materiais

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1 – cilindro e êmbolo2 – bomba hidráulica (medidor de vazão)3 – mesa (chassi) móvel4 – corpo de prova para tração5 – corpo de prova para compressão6 – mesa (chassi) fixo7 – manômetro (medidor de pressão)8 – fluido hidráulico
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TABELAS RESMAT
 = E.
 = L / L
L=Lfinal - Linicial
,
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1) Um apoio de aço SAE 1020 servindo como base para um guindaste de barco transmite uma força de compressão P=54 kN para o deck de um píer (Fig. a) com uma inclinação de40º em relação a horizontal. Um pino de aço SAE 1020 une a o apoio a um suporte travado por duas presilhas G que estão soldadas à placa base B. Quatro parafusos de aço SAE 1040 fixam a placa base ao deck. 
O diâmetro do pino é d pino = 18 mm e o diâmetro dos parafusos de ancoragem é d parafuso = 12 mm .
Determine:
 A tensão de cisalhamento no pino 
 A tensão de cisalhamento nos Parafusos 
 Compare os resultados coam as Tensões Admissíveis, considerando que o material aplicado ao pino e nos Parafusos. 
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2) Uma prensa usada para fazer para fazer furos em placas de aço é mostrada na Figura a. Assuma que uma prensa com diâmetro de 0,75 in. É usada para fazer um furo em uma placa de ¼ in., como mostrado na vista transversal (Figura 6.b). 
Se uma força P=28000 lb é necessária para criar o furo, quais as Tensões atuantes na Placa de aço SAE 1010 ? O pino irá suportar a Tensão atuante?
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3) O conjunto da correia sobreposta será submetido a uma força de 800 N. Determinar 
(a) a espessura t necessária para a correia se o esforço de tração admissível para o material for
σadm = 10 MPa, 
(b) o comprimento dl necessário para a sobreposição se a cola pode resistir a um esforço de cisalhamento admissível de = 0,75 MPa e 
(c) o diâmetro dr do pino se a tensão de cisalhamento admissível para o pino for (tadm)p = 30 MPa.
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A
A
C
B
D
Engenheiro, estude os Diagramas Tensão-Deformação apresentados. 
Especifique, utilizando as letras de identificação, qual o material indicado para trabalhar nas seguintes condições:
Carregamento dinâmico
Carregamento estático com valores altos de Resistência Mecânica
Tensão de escoamento elevada
Limite de Resistência elevado
Maior dureza
Menor deformação permanente
Maior dutilidade
Maior tenacidade a fratura
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
Código da Disciplina : ENG0768 
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 Química do Petróleo I/II
 Mecânica dos Fluidos
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Física
Mecânica Geral
Dinâmica e Estática
Resistência 
dos Materiais
Estática
Análise 
Econômica
Normas
Técnicas
Impactos 
Ambientais
Leis Naturais
Corpos Rígidos:
Ações/Reações/Momentos
Projetos de 
Engenharia 
 
Ciência e Tecnologia
de Materiais
Corpos Deformáveis:
Tensões e Deformações
 Mecânica dos Corpos Rígidos; 
 Mecânica dos Fluidos
Análise 
de Riscos
Seleção 
de Materiais
Gerenciamento de Projeto
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Máquina de Ar Condicionado
Barra de Sustentação
Plataforma
Pinos de Sustentação (chumbador)
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Cilindro Hidráulico
Pinos de Engate
CARGA
a
c
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Dados do projeto;
 Comprimento da Viga = 3m
 Peso da Viga = 200N
 Angulo de inclinação do cabo de sustentação = 30°
 Peso do Trocador de Calor = 300N
ATÉ QUE DISTÂNCIA DA PAREDE POSSO COLOCAR O EQUIPAMENTO COM SEGURANÇA ???
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Trocador de calor do Sistema 
de Climatização
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Mecânica
Divisão:
 Mecânica dos Corpos Rígidos; 
 Mecânica dos Corpos Deformáveis;
 Mecânica dos Fluidos
Mecânica
Definição: trata-se da Ciência que descreve as condições de repouso e movimento dos corpos. 
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Em 1642, alguns meses após a morte de Galileu Galilei, nascia Isaac Newton. Aos 23 anos de idade, Newton havia desenvolvido suas famosas leis do movimento, derrubando de vez as idéias de Aristóteles que dominaram as grandes mentes por 2000 anos. 
As três Leis de Newton
 A primeira lei é o estabelecimento do conceito de inércia, proposto antes por Galileu. 
 A segunda lei relaciona a aceleração à sua causa, a força. 
 A terceira lei é a bem conhecida 'Lei da Ação e Reação'. 
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3ª Lei de Newton
A terceira lei estabelece que, quando dois corpos interagem, a força que o corpo 1 exerce sobre o corpo 2 é igual e oposta à força que o corpo 2 exerce sobre o corpo 1: 
 F12 = - F21
Esta lei é equivalente a dizer que as forças sempre ocorrem em pares, ou que uma única força isolada não pode existir. Neste par de forças, uma é chamada de ação, e a outra, de reação.
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Equilíbrio de Forças e Momentos
1. Composição de Forças
F1
F2
F3
F = F1 + F2 + F3
Resultante das Forças
Resultante das Forças
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Equilíbrio de Forças e Momentos
3. Determinação analítica da Resultante de duas não ortogonais
F1
F2
F
Resultante das Forças
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Equilíbrio de Forças e Momentos
2. Decomposição de Forças
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TABELAS RESMAT
 = E.
 = L / L
L=Lfinal - Linicial
,
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60º
45º
FA=550lbf
FB=750lbf
Piso de Concreto Armado
Amarras
Parafusos de Fixação
Pinos
Engenheiro: Observe o conjunto de fixação de Amarras de embarcações usado em Cais do Porto
Dimensionar os Parafusos de Fixação e os Cabos de Aço
Material da Viga de Sustentação e dos Pinos : Aço SAE 1020
Material dos Parafusos de Fixação : Aço SAE 1030
Viga de Sustentação
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FA=550lbf
FB=750lbf
RESMAT
Paschoal
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Engenheiro: Observe o conjunto de fixação de Amarras de embarcações usado em Cais do Porto
Dimensionar os Pinos, os Parafusos de Fixação e a Viga de Sustentação
Material da Viga de Sustentação e dos Pinos : Aço SAE 1020
Material dos Parafusos de Fixação : Aço SAE 1030
RESMAT
Paschoal
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FA=550lbf
FB=750lbf
RESMAT
Paschoal
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P
P
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Chaveta 
Pino
a
a
b
b
F
F
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Conceito de Tensão 
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CIÊNCIA DOS MATERIAIS: 
 Estuda a correlação propriedades x estrutura
ENGENHARIA DOS MATERIAIS: 
 Com base na ciência dos materiais projeta (design) os materiais adequados a uma dada aplicação. Para isso deve-se determinar quais as propriedades relevantes para cada caso e levar também em conta o fator custo.
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SELEÇÃO DE MATERIAIS DE ENGENHARIA
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Equilíbrio Estático 
 A soma das Forças externas que atuam no corpo é igual a ZERO
 A soma dos Momentos, em torno de qualquer ponto do corpo, das Forças que atuam neste ponto é igual a ZERO 
Σ F = 0
(Σ M) = 0
O
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a) Tração: a força atuante tende a provocar um alongamento do elemento na direção da mesma. (b) Compressão: a força atuante tende a produzir uma redução do elemento na direção da mesma. (c) Flexão: a força atuante provoca uma deformação do eixo perpendicular à mesma. (d) Torção: forças atuam em um plano perpendicular ao eixo e cada seção transversal tende a girar em relação às outras. (e) Flambagem: é um esforço de compressão em uma barra de seção transversal pequena em relação ao comprimento, que tende a produzir uma curvatura na barra. (f) Cisalhamento: forças atuantes tendem a produzir um efeito de corte, isto é, um deslocamento linear entre seções transversais. 
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Equipamento
Barra de Sustentação
Plataforma
Pinos de Sustentação (chumbador)
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Cilindro Hidráulico
Pinos de Engate
CARGA
a
c
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Tecnologia dos Materiais
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Lei de Hooke
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Ensaios Mecânicos
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TENACIDADE 
capacidade de absorver
 energia plástica antes de se romper
RESILIÊNCIA 
capacidade do material de absorver
 energia elástica
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A
A
C
B
D
Engenheiro, estude os Diagramas Tensão-Deformação apresentados. 
Especifique, utilizando as letras de identificação, qual o material indicado para trabalhar nas seguintes condições:
Carregamento dinâmico
Carregamento estático com valores altos de Resistência Mecânica
Tensão de escoamento elevada
Limite de Resistência elevado
Maior dureza
Menor deformação permanente
Maior dutilidade
Maior tenacidade a fratura
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 Espessura do Calço do Eqto;
 Inclinação da Plataforma;
 Diâmetro
dos Pinos;
 Especificação da Viga I;
 Especificação da Barra de Sustentação
 Posição crítica p/ os Pinos, Barra de Sustentação e Viga I
Máquina de Ar Condicionado
Barra de Sustentação
Plataforma
Pinos de Sustentação (chumbador)
Pinos de Sustentação (chumbador)
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 Espessura do Calço do Eqto;
 Inclinação da Plataforma;
 Diâmetro dos Pinos;
 Especificação da Viga I;
 Especificação da Barra de Sustentação
 Posição crítica p/ os Pinos, Barra de Sustentação e Viga I
Tanque de Resíduos Poluentes
Barra de Sustentação
Plataforma
Pinos de Sustentação (chumbador)
Pinos de Sustentação (chumbador)
Peso da Plataforma = 1250 Kgf
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Diam = 15mm
250mm
300mm
Diam = 200mm
Diam = 300mm
Diam = 200mm
Exercícios : Calcular o Alongamento Total das Barras
200mm
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Diam = 200mm
Diam = 200mm
P = 50KN
P = 70KN
Exercícios : Calcular a inclinação das Vigas de Sustentação
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1kip = 1000lbf
1KN = 1000N
1Kgf = 10N 
1 ft(pé)=12”=(inch)=(polegadas)
Kgf/mm2 x 1422 = psi (lbf/pol2)
Kgf/cm2 x 14,22 = psi = (lbf/pol2) = (lbf/in2) 
1psi = 6,895 x 10-3 MPa 
1Kgf = 2,21 lbf
1lbf = 0,454 Kgf
1 Pa = 1 N/m2
1psi = 6895Pa
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Dimensionar a Barra de aço SAE 1040 Laminado para um Coeficiente de Segurança = 2
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Sistemas Estaticamente Indeterminados
Quando um barra é fixada apenas por uma extremidade e submetida a esforços axiais , a equação de equilíbrio das forças aplicadas na direção axial é SUFICIENTE para obtermos a REAÇÃO nos apoios fixos. Uma estrutura como essa é chamada de ESTATICAMENTE DETERMINADA, no entanto se a barra é fixada entre as duas extremidades teremos a mesma equação de equilíbrio estático, mas o número de incógnitas a serem determinadas é maior que os disponíveis, na equação de FA + FB – P = 0. Uma estrutura como esta é chamada de ESTATICAMENTE INDETERMINADA
FA – P = 0
ESTATICAMENTE DETERMINADA
ESTATICAMENTE INDETERMINADA
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Para resolvermos este problema de hiperestática precisamos de uma equação adicional que relacione a geometria das deformações (deslocamentos) e a natureza do material, logo:
Sistemas Estaticamente Indeterminados
 = F/S
 = E.
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Um pilar de concreto é composto de 9 vergalhões de aço com diâmetro de 25mm, uma carga P é aplicada por meio de uma placa rígida de aço, determine:
As Tensões atuantes no Concreto e nas Barras;
O encurtamento do Pilar de Concreto
Os vergalhões de aço suportam o carregamento?
EA = 200GPa
EC = 30GPa
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* = unidade de massa atômica 
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Tensão/Pressão
 
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Definição de Tensão 
 = F/S
F
F
S = Área da Seção Transversal
F
F
Tração 
Compressão 
L
L
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Lei de Hooke
 = E.
Tensão
 = F/A
Modulo de Young,
 ou Modulo de Elasticidade
Deformação
 = L/L
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 = P / S
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Apresentar a apostila do SENAI de tração.
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