AP - CDI 1 - BII - 2021 (1)-signed

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Pró-Reitoria de EaD e CCDD 1 
 
Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral 
a Uma Variável 
Atividade Prática 
Valor: 100 pontos 
 
Objetivo: 
Essa atividade tem como intuito aferir o entendimento de conceitos 
abordados na ementa da disciplina de cálculo diferencial e integral a uma variável 
por meio de duas situações problemas (duas questões) com aplicações práticas 
dos conceitos apresentados durante a disciplina. 
 
Leia atentamente os enunciados, pois eles contêm informações 
importantes. 
 
Questão 1 
A função horária do espaço (s), também chamada de função deslocamento, 
é uma função que relaciona um deslocamento espacial com o tempo (t). Isto é, 
através dessa função é possível calcular a localização de um objeto usando o 
tempo de deslocamento em relação a um ponto de partida (referencial). 
 
Uma característica física importante da função horária do espaço é que sua 
primeira derivada é uma função que traduz a velocidade do objeto em relação ao 
tempo. 
 
𝑑
𝑑𝑡
𝑠(𝑡) = 𝑠′(𝑡) = 𝑣(𝑡) 
 
Enunciado: 
Dada a função horária do espaço 𝑠(𝑡) = 
𝑡2+40𝑡
5
 uma função horária do espaço 
que descreve a posição de um velocista em uma pista retilínea de 100m, onde a 
unidade de tempo é o segundo. 
 WHATS 0479.9925-5915
 
 
 
Pró-Reitoria de EaD e CCDD 2 
 
Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral 
a Uma Variável 
 
(Usain Bolt, velocista jamaicano) 
 
Responda as questões abaixo, justificando com cálculos a resposta: 
(a) Após 5 segundos da largada, qual a sua distância em relação a partida? 
(Valor: 15 pontos) 
 
(b) Após 5 segundos da largada, qual a sua velocidade nesse instante de tempo? 
(Valor: 15 pontos) 
 
(c) Qual a velocidade do atleta na marca de 50m? 
 Dica: Use o tempo arredondando para uma casa decimal 
(Valor: 20 pontos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pró-Reitoria de EaD e CCDD 3 
 
Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral 
a Uma Variável 
 
Questão 2 
Uma integração definida pode ser vista como o cálculo da área sob uma 
curva dentro de um intervalo, isto é, ao se calcular uma integral definida de uma 
função o valor obtido é o valor que representa a área sob essa curva no intervalo 
estabelecido. 
 
Enunciado: 
Supondo que o custo de manutenção de um veículo(M), em reais, seja uma função 
crescente em relação ao tempo, em anos de uso, dada pela função: 
 
𝑀(𝑡) = 600 + 20𝑡² 
 
Onde t é o tempo em anos. 
 
 
 
Pró-Reitoria de EaD e CCDD 4 
 
Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral 
a Uma Variável 
 
 
Graficamente, 
 
Desta forma, o custo de manutenção do momento da aquisição (t = 0) até o 10° 
ano do veículo seria calculado como: 
 
𝑀(0 𝑎𝑡é 10°) = ∫ (600 + 20𝑡²)
𝑡=10
𝑡=0
𝑑𝑡 → 𝑀(0 𝑎𝑡é 10°) = 𝑅$ 12.666,67 
 
Isto é, serão gastos R$ 12.666,67 em manutenção desse veículo do momento da 
aquisição até o 10° ano. 
 
 
 
 
 
Pró-Reitoria de EaD e CCDD 5 
 
Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral 
a Uma Variável 
Usando a aplicação da área sob uma curva, responda as questões abaixo, 
justificando com cálculos a resposta: 
(a) Calcule o custo de manutenção desse veículo no 4° ano de uso. 
(Valor: 10 pontos) 
 
(b) Calcule o custo de manutenção desse veículo do momento da aquisição até 4° 
ano de uso. 
(Valor: 10 pontos) 
 
(c) Calcule o custo de manutenção desse veículo do 4° ano até o 8° ano de uso. 
(Valor: 10 pontos) 
 
(d) Pensando desde o momento da aquisição, em que ano a soma acumulada dos 
custos anual manutenção atingirá R$ 3.833,33? 
(Valor: 20 pontos)