Atividade prática

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Oisciplina(s): 
Câlculo Difer encial e Integral a uma Variâvel 
Oat.1 de Inicio 1910612022 19·18 
Prazo m.ixuno entrega: 
Data de entrega: 20/0612022 23'46 
At•nçlo . Este gabJrito é pi'lr.1 uso e,cclustvo do aluno e n~ deve Sef publicado ou compandhado em redes soclJIS ou grupo de mens.agens 
O seu comparulh,:unento Infringe as polltlcas do Centro Univer'Mt.ino UNINTER e poderj 1mphcM ~OE's d1sdphnare$, com poss1b1lldade de desllgamenco 
do quadro de alunos do Centro Un1vers1tâno, bem como responder açõe-s Judicta1s no ãmb.to ciYel e cnmmal. 
Questão 1 /1 O - Cálcu lo Diferencial e Integral a uma Variável 
Calcule a derivada da função f(x) = 2x3 - 2x2 + x -4 
A f' (x) = 6x2 • 4x + x - 4 
B f'(x) • Sx2 - 4x - 4 
c f'(x) • 5x2 - 4x + 1 
D r(x) = 6x2 • 4x + 1 
Você assinalou essa allernallva (D) 
t9 Você acertou! 
Resolução: 
Usando a tabela de devidas e as regras de derivação. temos que f (x) = 6x2-4, + 1 
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
Calcule o limi te: lim (-
2 
l 
3
) 
X➔"' X+ 
mmD 
A O 
voce assinalou essa attema1iva (A) 
- Você acertou! 
Resolução 
( 1 ) lim ---
x ... "' 2x + 3 
1 
Zoo + 3 
1 
00 
o 
B 
c 2 
D ·1 
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
x' 
Calcule a derivada da função f (x) = 2 - 4 
A r (x) = x 
voce assinalou essa I11emauva (A) 
- Vocheertou! 
Resolução 
Usando a tabela de devtdas e as regras de der1vação, 1emos que f (x) = x 
B r(x) • 2x2 
c r(x) = 1 
D r(x) = O 
Questão 4/1 O - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
x 2-l 
Calcule a derivada da função f (x) = --
e 
D 
f'(x) = - r
4
+lr' 
r 6 
Voe~ DHlnllou fllH 1'10,nallVI (A) 
.. Voei acertou! 
Resoluç3o 
x• 
Usando a tabela de devidas e as regras de derlvaç3o, temos que 
(2x)(x3) - (x2 - 1)(3x2 ) -x• + 3x2 
r (x) - (xª >2 = x' 
f' (x) = -2x
3
+3x 
5 
f , (x) = 2x
3
+x 
x ' 
f'(x) = - x 2 +3x' 
x l 
Questão 5/1 O - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
[ 
r
2 
- r ] Use uma slmpllf1cação algébrica para achar o hm1te, se existe: Jim 
r-,1 2r2 + Sr - 7 
11111D 
A 3 
B 1 
9 
11ttiífffiG0Hif91 i I iBi::' \l:i IWI 
e 
D 
.. Você acertou! 
6 
3 
7 
Resp.: 
[ 
r
2 
- r ] 1 r(r - 1) 1 1 r ] 1 1 
~i~ 2r2 + Sr - 7 = ~i~ 2(r + ~)(r - 1) = ~i~ 2(r + ~)) = 2(1 + ~) = 9 
Questão 6/ 1 O - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
. [(x + h)2 
- x
2
] 
Use uma simplificação algébnca para achar o hm,te. se existe ~l!!l, h 
A 3x2 
B 2x 
h1· H ff1 :* · 'iiif Fi:it::'@INI 
.. Você acertou! 
Resolução: 
hm --- = hm ----- = . [(x+h )2 -x2
] . [x2 +2xh+b2 -x2
] 
h➔O h h➔O h 
. fh(2x + h) 
hm . = i1 í2x + 1 l = 2x 
Questao ó/10 - c a1cu 10 01rerenc1a1 e Integral a uma variavel 
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe: Jim [(X + h)
2 
- X
2
] 
h ... o h 
A 3x2 
B 2x 
E·IH+H :* i· 1HH I ilü::' ii,UWI 
• Você ec:ertO<J! 
Resolução : 
hm ----------- = hm ----- = . [ (x+h)LxZ] . [x2 +2xh+b2 - x2
] 
h ... o h h--o h 
[
h(2x + h)] 
lim h = lim[2x + h] = 2x 
h ... o h ... o 
C 4x 
o sx3 
Questão 7/10- Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
Calcule a deiivada da função f (x) = (../i - 1) 2 
A 
B 
c 
D 
f'(x) 
f'(x) 
-./x+S 
,/x 
,/i-1 
- ,/x 
11311® ·'Ili' 1 i!t 11
1041@1 
• Voei ec:ertO<J! 
Resoluç3o 
f(x) = (,/x - 1) 2 (regra da cadela) 
u = Jx - 1, f(x) = (u)2 
dy dy du 
-=-·-
dx du dx 
1 1 
f'(x) = 2(,/x - 1)( 2x-2) 
f'(x) = ,/x .ix 1 
f' (x) = 6x3 
- lx
2 
f'(x) = ✓x 
Questão 8/ 1 O - Cá leu lo Diferencial e Integral a uma Variável 
Calcular a derivada da função f(x) = (x+ 1)2 no ponto x0=2 
A 2 
B O 
c 3 
D 6 
Questão 8/ 1 O - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
Calcular a derivada da função f(x) = (x+ 1 )2 no ponto x0=2 
A 2 
B O 
c 3 
D 6 
Vou ass.,alou essa al1emat1Yll (O) 
E ·3 
• Vod acfflOU! 
f(x) = x 2 + 2x + 1 
f'(x) = 2x + 2 
No ponto x0 = 2 
f'(2) = 2 · 2 + 2 
f'(2) = 4 + 2 
f'(2) = 6 
Questão 9/1 o - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
Calcule o limite: 
lim (2 -~) 
x-1 X 
lml!l!I 
A O 
ik iifü :E · 'Hfi i·i\G:Lhl@IMI 
• Vod acfflOU! 
lim (2 - ~) = 2 - ~ = 2 - 2 = O 
x -1 X 1 
B 
c 2 
D ·1 
E ·2 
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral a uma Variável 
Use o grãf1co dado de f para dizer o valor de cada quantidade. se ela existir. Abaixo, marque a questão correta: 
1. lim_ f(x) 
X-+2 
II. lim f(x) 
X-+2+ 
III. lim f(x) 
x-+2 
IV. lim f(x) 
x .... -2 
Y'~ 
' 
• 
4 -, ,,,,. 
2 / ,,. ~ ... 
1 
/ ,.. 
""'" 
... ""' . 
~ • ·1 
·2 
. J 
. 
IIEII 
A O 
Você assinalou essa oltema11V1 (A) 
ti Voei acertou! 
B 1 
e 2 
O ·1 
E ·2 
Questão 10/ 1 O - Cálcu lo Diferencial e Integral a urna Variável 
Use o gráfico dado de f para dizer o valor de cada quantidade, se ela existir. Abaixo. marque a questão correta: 
1. lim f(x) 
x .... 2-
II. li~ f(x) 
x-+2 
III. lim f(x) 
x .... 2 
IV. lim f(x) 
x .... - 2 
y -~ 
' 
• 
4 -, 
~ 2 ./ 
..... ~ ... 
1 
,, ~ 
..... """ ~ ./ -
·1 
· 2 
·S 
4 ., 
· S ·4 ·l ·2 ·1 1 1 2 l 4 5 
IIEII 
A 1) 2; II} 7; III) O; IV} 1; 
B I) 3; II) a ; III) 1 ; IV) 3 ; 
e I) 3; II} 1; III} i'I; IV} 1; 
Voce assinalou essa attematrva (C) 
9t Você acertou! 
Resolução 
lim f(x) = 3 
x-+2-
li~ f(x) = 1 
x .... 2 
lim f(x) = a 
x-+2 
lim f(x) = 1 
x .... - 2 
o I) 1 ; II) 3; III) 3 ; IV) i1 : 
. 
• 
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