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Microeconomia: Princ´ıpios Ba´sicos Cap´ıtulo 15. Demanda de mercado Escola de Po´s-Graduac¸a˜o em Economia 2009 Mestrado em Financ¸as e Economia Empresarial V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 1 / 42 To´picos cobertos 1 Da demanda individual a` demanda de mercado 2 A func¸a˜o de demanda inversa 3 Bens discretos 4 Margens extensivas e intensivas 5 Elasticidade e demanda 6 Elasticidade e receita 7 Demandas de elasticidade constante 8 Elasticidade e receita marginal 9 Curvas de receita marginal 10 Elasticidade-renda V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 2 / 42 Da demanda individual a` demanda de mercado Utilizemos xi1(p1, p2,m) para representar a func¸a˜o de demanda individual do consumidor i Suponhamos que haja n consumidores, i.e., I = {1, 2, . . . , n} A demanda de mercado do bem 1, tambe´m chamada de demanda agregada do bem 1, sera´ a soma das demandas individuais de todos os consumidores X(p, (mi)i∈I) = X1(p1, p2,m1, . . . ,mn) = ∑ i∈I xi1(p1, p2,mi) A demanda agregada depende dos prec¸os de cada bem e da disctribuic¸a˜o de rendas V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 3 / 42 Da demanda individual a` demanda de mercado Algumas vezes conve´m pensar na demanda agregada como a demanda de um “consumidor representativo” que tem renda exatamente igual a` soma de todas as rendas individuais As condic¸o˜es em que isso pode ser feito sa˜o bem limitadas Se adotarmos a hipo´tese do consumidor representativo, a func¸a˜o de demanda agregada tera´ a forma X1(p1, p2,M) onde M e´ a soma das rendas dos consumidores individuais Com essa hipo´tese, a demanda agregada da economia e´ semelhante a` demanda de uma pessoa que se defronta com os prec¸os (p1, p2) e tem renda M V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 4 / 42 Da demanda individual a` demanda de mercado Se fixarmos todas as rendas moneta´rias e o prec¸o do bem 2, poderemos ilustrar a relac¸a˜o entre a demanda agregada do bem 1 e seu prec¸o V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 5 / 42 Da demanda individual a` demanda de mercado Se os bens 1 e 2 sa˜o substitutos, sabemos que o aumento do prec¸o do bem 2 tendera´ a aumentar a demanda do bem 1 I deslocando a curva da demanda agregada do bem 1 para fora Se os bens 1 e 2 forem complementares, o aumento do prec¸o do bem 2 deslocara´ a curva de demanda agregada do bem 1 para dentro Se o bem 1 for um bem normal para uma pessoa, o aumento da renda moneta´ria dessa pessoa, enquanto tudo o mais permanece fixo, fara´ com que a demanda dessa pessoa tenda a aumentar I O que movera´ a curva de demanda agregada para fora Se adotarmos o modelo do consumidor representativo e supusermos que o bem 1 e´ um bem normal para ele, qualquer variac¸a˜o econoˆmica que aumente a renda agregada fara´ com que cresc¸a a demanda do bem 1 V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 6 / 42 Func¸a˜o de demanda inversa A curva de demanda agregada pode, em certos casos, nos dar o prec¸o como func¸a˜o da quantidade Quando isso e´ poss´ıvel, a func¸a˜o X 7→ P (X) e´ chamada de func¸a˜o de demanda inversa Essa func¸a˜o indica qual deveria ser o prec¸o do mercado do bem para que se demandem X unidades dele O prec¸o de um bem em relac¸a˜o a` outro mede a taxa marginal de substituic¸a˜o (TMS) entre esse bem e o outro A func¸a˜o de demanda P (X) mede a taxa marginal de substituic¸a˜o (ou propensa˜o marginal a pagar) comum a todos os consumidores V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 7 / 42 Exemplo: agregac¸a˜o de curvas de demanda “lineares” Suponhamos que a curva de demanda (de um bem) do consumidor 1 seja D1(p) = 20− p e do consumidor 2 seja D2(p) = 10− 2p Dever´ıamos escrever D1(p) = max{20− p, 0} e D2(p) = max{10− 2p, 0} A agregac¸a˜o de duas curvas de demandas lineares na˜o e´ lineare V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 8 / 42 Exemplo: agregac¸a˜o de curvas de demanda “lineares” V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 9 / 42 Bens discretos Quando um bem so´ estiver dispon´ıvel em quantidades discretas, sua demanda por parte de um consumidor individual pode ser descrita em termos dos prec¸os de reserva de cada consumidor Para ilustrar a demanda agregada, limitarnos-emos ao caso em que o bem so´ esta´ dispon´ıvel em unidades de 0 ou 1 V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 10 / 42 Margens extensivas e intensiva Ja´ estudamos exemplos de escolha do consumidor nos quais ele consumia quantidades positivas de cada bem Quando o prec¸o varia, ele decide consumir mais ou menos de um bem ou de outro, mas ainda acaba por consumir um pouco de ambos os bens Chamamos isso de ajuste na margem intensiva No modelo de prec¸o de reserva (bens discretos), os consumidores decidem se entram ou na˜o no mercado de um dos bens Isso e´ chamado de ajuste na margem extensiva V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 11 / 42 Elasticidade Para medir de qua˜o “sens´ıvel” e´ a demanda com relac¸a˜o a`s variac¸o˜es de prec¸o ou renda, podemos utilizar a inclinac¸a˜o da func¸a˜o de demanda ∆q ∆p onde q representa a demanda (quantidade) de um certo bem e p o prec¸o desse mesmo bem Essa medida depende das unidades nas quais medimos a quantidade e o prec¸o Os economistas preferem utilizar uma medida chamada elasticidade V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 12 / 42 Elasticidade A elasticidade-prec¸o da demanda, ε, e´ a variac¸a˜o percentual na quantidade dividida pela variac¸a˜o percentual no prec¸o ε = ∆q q ∆p p ou, de maneira mais rigorosa ε(p) = p q(p) ∂q ∂p (q) O sinal da elasticidade da demanda e´ em geral negativo, uma vez que as curvas de demanda teˆm inclinac¸a˜o negativa No tratamento verbal, tende-se a ignorar o sinal negativo Faremos comparac¸o˜es de elasticidades em termos de valor absoluto V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 13 / 42 Elasticidade de uma curva de demanda linear Considere uma curva de demanda linear q = a− bp A inclinac¸a˜o dessa curva de demanda e´ uma constante, −b Teremos ε(p) = −bp a− bp Quando p = 0, a elasticidade da demanda e´ zero Quando q = 0, a elasticidade da demanda tem um valor (negativo) infinito Quando p = a/(2b), a elasticidade da demanda e´ igual a −1 V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 14 / 42 Elasticidade de uma curva de demanda linear V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 15 / 42 Elasticidade e demanda Se um bem tiver uma elasticidade da demanda maior do que 1 (em valor absoluto), dizemos que ele tem uma demanda ela´stica Se um bem tiver uma elasticidade da demanda menor do que 1 (em valor absoluto), dizemos que ele tem uma demanda inela´stica Se um bem tiver uma elasticidade da demanda igual a 1 (em valor absoluto), dizemos que ele tem uma demanda de elasticidade unita´ria A curva de demanda ela´stica e´ aquela em que a quantidade demanda e´ muito sens´ıvel a`s variac¸o˜es do prec¸o A elasticidade da demanda de um bem depende, em grande parte, de quantos substitutos pro´ximos esse bem tiver V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 16 / 42 Elasticidade e receita A receita e´ o prec¸o de um bem multiplicado pela quantidade vendida A receita pode aumentar ou diminuir se o prec¸o do bem aumentar, ja´ que a demanda pode diminuir I O que acontecera´ depende da reac¸a˜o da demanda as variac¸o˜es de prec¸os A definic¸a˜o da receita e´ R = pq Se o prec¸o variar para p+∆p, a quantidade ira´ variar para q +∆q ∆q = q(p+∆p)− q(p) ≈ ∂q ∂p (q)∆q V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 17 / 42 Elasticidade e receita Teremos uma nova receita de R′ = (p+∆p)(q +∆q) = pq + q∆p+ p∆q + (∆p)(∆q) Assim ∆R = R′ −R = q∆p+ p∆q + (∆p)(∆q) Para valores pequenos, podemos ignorar o u´ltimo termo para obter ∆R = q∆p+ p∆q A taxa de variac¸a˜o da receita por variac¸a˜odo prec¸o e´ enta˜o ∆R ∆p = q + p ∆q ∆p V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 18 / 42 Elasticidade e receita V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 19 / 42 Elasticidade e receita A condic¸a˜o ∆R ∆p > 0 e´ equivalente a p q ∆q ∆p > −1 Assim a receita aumenta quando o prec¸o sobe se ε(p) > −1, i.e., a elasticidade da demanda for menor do que 1 A receita diminui quando o prec¸o aumenta sempre que a elasticidade da demanda for maior do que 1 Observa que temos ∆R ∆p = q [1 + ε(p)] V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 20 / 42 Greves e lucros Em 1979, a United Fram Workers deflagrou uma greve contra os plantadores de alface da Califo´rnia O movimento foi um sucesso e derrubou a produc¸a˜o quase pela metade Entretanto, a reduc¸a˜o da oferta de alface provocou um inevita´vel aumento no prec¸o: subiu quase 400% O resultado l´ıquido foi que os lucros dos produtores praticamente dobraram V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 21 / 42 Demanda de elasticidade constante Que tipo de curva de demanda tem elasticidade constante? Sabemos que se a elasticidade for 1 para um prec¸o p, a receita na˜o variara´ quando prec¸o variar um pouco Se a receita permanecer constante para todas as variac¸o˜es do prec¸o, teremos de ter uma curva de demanda com elasticidade −1 em todos os pontos O prec¸o e a quantidade estara˜o relacionados pela fo´rmula pq = R ou q(p) = R p A fo´rmula geral para uma demanda com elasticidade constante de ε e´ q(p) = Apε V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 22 / 42 Demanda de elasticidade constante Um modo conveniente de expressar uma curva de demanda com elasticidade constante e´ ln q = lnA+ ε ln p V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 23 / 42 Elasticidade e receita marginal Quando analisamos deciso˜es de produc¸a˜o tomadas por empresas, e´ u´til examinar como a receita varia quando a quantidade de um bem varia Vimos que, para pequenas alterac¸o˜es de prec¸o e da quantidade, a variac¸a˜o da receita e´ dada por ∆R = p∆q + q∆p Dividindo por ∆q, obtemos a expressa˜o da receita marginal RM = ∆R ∆q = p+ q ∆p ∆q = p [ 1 + q∆p p∆q ] Obtemos enta˜o RM = ∆R ∆q = p(q) [ 1 + 1 ε(q) ] = p(q) [ 1− 1|ε(q)| ] V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 24 / 42 Elasticidade e receita marginal Se a elasticidade da demanda for −1, a receita marginal sera´ 0 I a receita na˜o varia quando aumenta a produc¸a˜o Se a demanda for inela´stica, enta˜o |ε| sera´ menor do que 1, de modo que a receita diminuira´ quando aumentar a produc¸a˜o I Se a demanda na˜o reagir muito ao prec¸o, sera´ preciso diminuir muito o prec¸o para aumentar a produc¸a˜o, o que provoca queda na receita V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 25 / 42 Curvas de receita marginal Vimos que a receita marginal e´ dada por ∆R ∆q = p(q) + ∆p(q) ∆q ou ∆R ∆q = p(q) [ 1− 1|ε(q)| ] Se voceˆ decidir vender mais uma unidade do produto, tera´ de reduzir o prec¸o Essa reduc¸a˜o do prec¸o diminui a receita recebida por todas as unidades de produto que estiverem sendo vendidas Portanto a receita adicional que voceˆ recebera´ sera´ menor do que o prec¸o recebido pela venda da unidade adicional V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 26 / 42 Curvas de receita marginal Examinemos o caso especial da curva de demanda inversa linear p(q) = a− ba A inclinac¸a˜o da curva de demanda inversa e´ constante ∆p ∆q = −b A receita marginal passa a ser ∆R ∆q = p(q) + ∆p(q) ∆q = a− 2bq V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 27 / 42 Curvas de receita marginal V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 28 / 42 Curvas de receita marginal A curva da receita marginal tem o mesmo intercepto vertical que a curva de demanda mas o dobro da inclinac¸a˜o A receita marginal e´ negativa quando q > a/2b A quantidade a/2b e´ na qual a elasticidade e´ igual a −1 I Para qualquer quantidade maior, a demanda sera´ inela´stica, o que implica que a receita marginal sera negativa V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 29 / 42 Curvas de receita marginal Se a elasticidade de demanda for constante em ε(q) = ε Enta˜o a curva da receita marginal tera´ a forma RM = p(q) [ 1− 1|ε| ] A curva de receita marginal e´ uma frac¸a˜o constante da curva de demanda inversa I Quando |ε| = 1, a curva de receita marginal e´ constante e igual a zero I Quando |ε| > 1, a curva de receita marginal fica abaixo da curva de demanda inversa I Quando |ε| < 1, a receita marginal e´ negativa V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 30 / 42 Curvas de receita marginal V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 31 / 42 Elasticidade-renda Lembre-se de que elasticidade-prec¸o = variac¸a˜o percentual na demanda variac¸a˜o percentual no prec¸o A elasticidade-renda da demanda e definida por elasticidade-renda = variac¸a˜o percentual na demanda variac¸a˜o percentual na renda Um bem e´ normal quando o aumento da renda provoca o aumento da demanda: para esse tipo de bem a elasticidade-renda da demanda e´ positiva Para um bem inferior, a elasticidade-renda da demanda e´ negativa Usamos o termo bens de luxo os bens cuja elasticidade-renda da demanda e´ maior que 1 V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 32 / 42 Relac¸a˜o entre elasticidades-renda Escrevamos as restric¸o˜es orc¸amenta´rias de dois n´ıveis diferentes de renda p1x ′ 1 + p2x ′ 2 = m ′ e p1x01 + p2x 0 2 = m 0 Subtraiamos para obter p1∆x1 + p2∆x2 = ∆m Assim p1x1 m ∆x1 x1 + p2x2 m ∆x2 x2 = ∆m m Utilizemos si = pixi/m para representar a parcela de gasto do bem i s1 ∆x1/x1 ∆m/m + s2 ∆x2/x2 ∆m/m = 1 V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 33 / 42 Relac¸a˜o entre elasticidades-renda A me´dia ponderada das elasticidades-renda e´ 1 Os pesos sa˜o as parcelas de gasto Os bens de luxo que teˆm uma elasticidade-renda maior do que 1, teˆm de ser contrabalanc¸ados por bens que tenham elasticidade-renda inferior a 1 V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 34 / 42 Apeˆndice A receita e´ dada por R(p) = pq(p) Para ver como a receita varia a` medida que o prec¸o se altera, diferenciamos R′(p) = pq′(p) + q(p) A receita aumenta quando p se eleva se e somente se R′(p) > 0 Ou de forma equivalente ε(p) = p q q′(p) > −1 V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 35 / 42 A curva de Laffer Como a receita tributa´ria varia quando a taxa tributa´ria varia? Se a taxa tributa´ria for 0, a receita tributa´ria sera´ 0 Se for 1, ningue´m desejara´ demandar ou ofertar o bem taxado, de modo que a receita tributa´ria tambe´m sera´ igual a zero A receita como func¸a˜o da taxa de tributac¸a˜o tem primeiro de aumentar e depois diminuir A curva que relaciona as taxas de tributac¸a˜o com as receitas tributa´rias e´ conhecida como curva de Laffer V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 36 / 42 Curva de Laffer V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 37 / 42 Curva de Laffer A curva de Laffer indica que quando a taxa de tributac¸a˜o for suficientemente elevada, o aumenta dessa taxa acabara´ por reduzir a receita tributa´ria A reduc¸a˜o da oferta do bem taxado devido ao aumento da taxa de tributac¸a˜o pode ser ta˜o grande, que a receita, na verdade, acaba por diminuir: isso e´ chamado de efeito de Laffer Qua˜o elevada a taxa de tributac¸a˜o deve estar para o efeito de Laffer ocorrer? V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 38 / 42 A curva de Laffer Examinemos o seguinte modelo simples de mercado de trabalho Suponhamos que as empresas demandara˜o 0 trabalho se o sala´rio for maior do que w E demandara˜o uma quantidade de trabalho arbitrariamente alta, caso o sala´rio seja exatamente w: a curva de demanda de trabalhoe´ plana Suponhamos que a curva de oferta de trabalho, S(p), tenha a inclinac¸a˜o positiva V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 39 / 42 A curva de Laffer Equil´ıbrio no mercado de trabalho V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 40 / 42 A curva de Laffer Se a renda do trabalho for tributada com uma taxa t, enta˜o, se a empresa paga p, o trabalhador so´ recebera´ (1− t)p Portanto, a curva de oferta de trabalho deslocar-se-a´ para a esquerda E a quantidade de trabalho vendida caira´ O sala´rio apo´s impostos foi reduzido, o que desincentiva a venda de trabalho V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 41 / 42 A curva de Laffer A receita tributa´ria, T , e´ dada pela fo´rmula T = twS(w) onde w = (1− t)w e S(w) e´ a oferta de trabalho O uso da regra de cadeia e o fato de que dw/det = −w dT dt = [ −tw dS dw (w) + S(w) ] w O efeito de Laffer ocorre quando a receita diminui enquanto t aumenta V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 42 / 42 A curva de Laffer Temos de ter −tw dS dw (w) + S(w) < 0 Resultando em dS dw (w)× w S(w) > 1 t Lembrando que w = (1− t)w, temos w S dS dw × > 1− t t O efeito de Laffer so´ pode ocorrer se a elasticidade da oferta de trabalho for maior do que (1− t)/t V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 43 / 42 A curva de Laffer Consideremos um caso extremo e suponhamos que a taxa de tributac¸a˜o sobre a renda do trabalho seja de 50% O efeito Laffer so´ pode ocorrer quando a elasticidade da oferta de trabalho for maior do que 1 O maior valor ate´ agora encontrado situas-se em torno de 0, 2 Parece pouco prova´vel que o efeito de Laffer ocorra para o tipo de taxas de tributac¸a˜o americanas V. Filipe Martins-da-Rocha (FGV) Microeconomia Novembro, 2009 44 / 42 Main Talk
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