Avaliação Final Cálculo Númerico

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Avaliação Final (Objetiva) - Cálculo Numérico 
 
 
1 - Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste 
em aplicar o método do Trapézio tantas vezes quantos forem os pontos em que 
conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [0, 2], vamos 
aplicar este método, supondo n = 4. O valor encontrado para a integral de f(x) = 2x 
é igual a: 
A) Cinco. 
B) Dois. 
C) Quatro. 
D) Oito. 
 
2 - João é caixa de uma loja e no início do dia ele abasteceu o caixa com notas de R$ 
2,00 e R$ 5,00. Ele sabe que recebeu ao todo R$ 286,00 e que, ao todo, recebeu 80 
notas. João quer saber quantas notas de R$ 2,00 e R$ 5,00 ele recebeu. Se João 
resolver o sistema linear que é formado pelo problema usando o Método de Gauss 
Jordan, ele transformará a matriz ampliada em qual das matrizes a seguir?
 
A) Somente a opção I está correta. 
B) Somente a opção II está correta. 
C) Somente a opção III está correta. 
D) Somente a opção IV está correta. 
 
3 - Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado 
consiste em aplicar o método do Trapézio tantas vezes quantos forem os pontos 
em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [1, 4], e 
vamos aplicar este método para a função f, supondo n = 6. Se utilizarmos 4 casas 
decimais nos cálculos, o valor encontrado para a integral numérica de:
 
A) 4,9152 
B) 4,5000 
C) 4,6614 
D) 4,9490 
4 - A linguagem computacional é uma das principais aplicações dos números 
binários, como no conjunto dos números decimais podemos definir operações de 
soma, subtração, multiplicação e divisão no conjunto dos números binários. 
Lembre-se de que os números binários têm base 2, portanto dois algarismos 0 e 1 e, 
logo temos as seguintes igualdades: 
 
A) V - F - F - F. 
B) F - V - V - F. 
C) F - F - V - F. 
D) F - V - V - V. 
 
5 - (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e 
borracha, de um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro 
comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo 
adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro 
comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os 
estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, 
procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos 
valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para 
isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das 
mercadorias. Esse sistema de equações é: 
A) possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da 
caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha 
com R$ 28,00. 
B) impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de 
solução. 
C) possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da 
caneta, do lápis e da borracha. 
D) possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis. 
 
6 - (ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui 
para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de 
atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do 
conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características 
estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções 
no Ensino Médio, o professor deve observar que: 
A) o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
B) o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de 
polinômios e de equações algébricas. 
C) a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de 
crescimento populacional. 
D) as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em 
produto. 
 
7 - Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução 
aproximada da solução de um sistema linear. Quando não temos mais um sistema 
linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de outros métodos para 
encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da 
interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é 
mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o 
método de Newton. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não 
linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método 
de Newton: 
A) x = 0,495 e y = 0,124 
B) x = 0,5 e y = 0,1 
C) x = 0,505 e y = 0,125 
D) x = 0,492 e y = 0,121 
 
8 - Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-
comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas 
propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser 
real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, 
ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz 
complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base 
no exposto, considere o polinômio: 
 
A) a = 0 
B) a = 2 
C) a = - 2 
D) a = - 1 
 
9 - A regressão linear é chamada "linear" porque se considera que a relação da 
resposta às variáveis é uma função linear de alguns parâmetros. Esse método de 
aproximação baseia-se na teoria dos mínimos quadrados. Utilizando os pontos no 
quadro a seguir, calcule o coeficiente: 
 
 
A) -0,7879. 
B) 1,3929. 
C) 1,3830. 
D) -0,0144. 
 
10 - Historicamente, as primeiras equações diferenciais foram as relativas à 
aceleração igual ou desigual, que Galileu Galilei pôde medir, ainda que com métodos 
geométricos. A seguir, Newton e Leibniz introduziram o cálculo diferencial e, este 
último, as equações diferenciais como as conhecemos hoje, envolvendo as derivadas 
de uma função. Neste contexto, quando podemos classificar as equações diferenciais 
em ordinárias? 
A) Quando é necessário integrar. 
B) Quando possuem mais de uma variável independente. 
C) Quando sua equação não possui expoente. 
D) Quando têm apenas uma variável independente. 
 
11 - Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite 
construir uma nova função mais simples a partir de um conjunto discreto de pontos 
da função f. Sobre os quatro métodos de interpolação, associe os itens, utilizando o 
código a seguir: 
 
 
I- Interpolação Polinomial de Lagrange. 
II- Interpolação Polinomial de Newton. 
III- Interpolação Linear. 
IV- Interpolação Inversa. 
 
( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio 
para o qual y = f(x), invertemos os dados da tabela e calculamos o polinômio 
interpolador para a função inversa de f. 
( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o 
polinômio interpolador de Lagrange. 
( ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos 
o polinômio interpolador de Newton. 
( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo
 
A) III - II - I - IV. 
B) III - I - II - IV. 
C) IV - I - II - III. 
D) IV - II - I - III. 
 
12 - O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que 
todas as quantidades se representam com base em dois números, ou seja, zero e um. 
Um computador realizou cálculos no sistema binário, e o resultado foi (1000001). 
Qual é o resultado no sistema decimal? 
A) O resultado será 58. 
B) O resultado será 65. 
C) O resultado será 62. 
D) O resultado será 60.