Classificação de escoamentos, Reynolds e Descrição Lagrangeana e Euleriana

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Fenômenos de Transporte I
Mecânica dos Fluidos
Escoamentos
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O que é escoamento?
 Mudança de forma do fluido sob a 
ação de um esforço tangencial;
 Fluidez: capacidade de escoar, 
característica dos fluidos;
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Escoamento
Definição:
Processo de movimentação das
moléculas de um fluido, umas em
relação às outras e aos limites
impostos.
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Escoamentos
 Os escoamentos são descritos por:
 Parâmetros físicos
 Pelo comportamento destes 
parâmetros ao longo do espaço e do 
tempo;
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Definições Importantes
 Trajetória
 Linha de Corrente
 Tubo de corrente
 Linha de emissão
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Trajetória
 Linha traçada por uma 
dada partícula ao 
longo de seu 
escoamento.
X
y
z
Partícula no instante t1
Partícula no instante t2
Partícula no instante t3
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Linha de Corrente
 Linha que tangencia os
vetores velocidade de
diversas partículas, umas
após as outras;
 Duas linhas de corrente
não podem se interceptar
(o ponto teria duas
velocidades).
X
y
z
Partícula 1
no instante t
Partícula 2
no instante t
Partícula 3
no instante t
v1
v2
v3
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Tubo de Corrente
 No interior de um fluido
em escoamento existem
infinitas linhas de
corrente definidas por
suas partículas fluidas;
 A superfície constituída
pelas linhas de corrente
formada no interior do
fluido é denominada de
tubo de corrente ou veia
líquida.
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Linha de Emissão
 Linha definida pela 
sucessão de 
partículas que 
tenham passado 
pelo mesmo ponto;
 A pluma que se 
desprende de uma 
chaminé permite 
visualizar de forma 
grosseira uma linha 
de emissão.
Ponto de
Referência
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 Classificação Geométrica;
 Classificação quanto à variação no tempo
 Classificação quanto ao movimento de rotação
 Classificação quanto à trajetória (direção e 
variação)
Classificação dos 
Escoamentos
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 Escoamento Tridimensional:
As grandezas que regem o escoamento variam 
nas três dimensões.
Escoamento Bidimensional:
As grandezas do escoamento variam em duas 
dimensões ou são tridimensionais com alguma 
simetria.
Escoamento Unidimensional:
São aqueles que se verificam em função das 
linhas de corrente (uma dimensão).
Classificação Geométrica 
do Escoamento
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 Permanente:
Todas as propriedades e grandezas
características do escoamento são constantes
no tempo;
 Não Permanente:
Quando ao menos uma grandeza ou
propriedade do fluido muda no decorrer do
escoamento.
Classificação do Escoamento 
quanto à variação no tempo
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 Rotacional: A maioria das partículas
desloca-se animada de velocidade angular
em torno de seu centro de massa;
 Irrotacional: As partículas se
movimentam sem exibir movimento de
rotação (na maioria das aplicações em
engenharia despreza-se a característica
rotacional dos escoamentos).
Classificação do Escoamento 
quanto ao movimento de 
rotação
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 Uniforme:
Todos os pontos de uma mesma trajetória 
possuem a mesma velocidade.
 Variado:
Os pontos de uma mesma trajetória não 
possuem a mesma velocidade.
Classificação do Escoamento 
quanto à variação da 
trajetória
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 Escoamento Laminar:
As partículas descrevem trajetórias 
paralelas.
Escoamento Turbulento:
As trajetórias são errantes e cuja previsão 
é impossível;
Escoamento de Transição:
Representa a passagem do escoamento 
laminar para o turbulento ou vice-versa. 
Classificação do Escoamento 
quanto à direção da 
trajetória
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Experimento de Reynolds
 Consiste na injeção de um corante líquido na
posição central de um escoamento de água
interno a um tubo circular de vidro
transparente
 O comportamento do filete do corante ao
longo do escoamento no tubo define três
características distintas
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Experimento de Reynolds
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Experimento de Reynolds
1. Regime Laminar:
 O corante não se mistura com o fluido,
permanecendo na forma de um filete no centro
do tubo;
 O escoamento processa-se sem provocar
mistura transversal entre escoamento e o filete,
observável de forma macroscópica;
 Como “não há mistura”, o escoamento aparenta
ocorrer como se lâminas de fluido deslizassem
umas sobre as outras;
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Experimento de Reynolds
2. Regime de transição:
 O filete apresenta alguma mistura com o fluido, 
deixando de ser retilíneo sofrendo ondulações;
 Essa situação ocorre para uma pequena gama 
de velocidades e liga o regime laminar a outra 
forma mais caótica de escoamento;
 Foi considerado um estágio intermediário entre 
o regime laminar e o turbulento;
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Experimento de Reynolds
3. Regime turbulento:
 O filete apresenta uma mistura transversal
intensa, com dissipação rápida;
 São perceptíveis movimentos aleatórios no interior
da massa fluida que provocam o deslocamento de
moléculas entre as diferentes camadas do fluido
(perceptíveis macroscopicamente);
 Há mistura intensa e movimentação desordenada;
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Experimento de Reynolds
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Experimento de Reynolds
 Número de Reynolds (Re)
 Para escoamentos em dutos cilíndricos
circulares, Reynolds determinou que há uma
relação entre o diâmetro (D), a velocidade
média (V) e a viscosidade cinemática (v)
 O parâmetro estabelecido pela relação entre
estas três grandezas é o NÚMERO DE
REYNOLDS (Re):
Re = VD
v
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Experimento de Reynolds
 Número de Reynolds (Re)
 Re < 2000 - Laminar
 2000 < Re < 2300 - de Transição
 Re > 2300 - Turbulento
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OBS:
Para se estudar um escoamento deve-se
identificar algumas informações relativas ao
processo e fundamentar a técnica a ser utilizada
para a sua análise. As abordagens de análise
são baseadas na descrição lagrangeana
(diferencial) e euleriana (global), assim:
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1.1) Descrição Lagrangeana (sistema):
Consiste em identificar certas partículas do fluido e a
partir daí observar variações de propriedades tais como
temperatura; velocidade; pressão; etc. ao
longo do tempo, ou seja, necessita-se conhecer as
propriedades das partículas à medida que
estas se deslocam no espaço com o passar do tempo.
Isto dificulta consideravelmente o estudo
do escoamento.
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• O método de Lagrange descreve o movimento de cada
partícula, acompanhando-a em sua trajetória total.
• O observador desloca-se simultaneamente com a partícula.
• As partículas individuais são observadas como uma função do
tempo.
• A posição, a velocidade e a aceleração de cada partícula
são apresentadas como:
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1.2) Descrição Euleriana (volume de controle):
É a mais apropriada para se estudar as propriedades do
fluido em escoamento. Este método consiste em fixar-se
o tempo e observar as propriedades do fluido em vários
pontos pré-estabelecidos podendo-se assim obter uma
“visão” do comportamento do escoamento naquele
instante. Repetindo-se este procedimento para alguns
instantes diferentes pode-se ter um entendimento do
comportamento do escoamento ao longo do tempo.
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• O método de Euler consiste em adotar um intervalo de
tempo, escolher uma seção ou um volume de controle no
espaço e considerar todas as partículas que passem por esse
local.
• Na descrição Euleriana do movimento, as propriedades
do escoamento são função do espaço (pontos de
observação) e do tempo: