MECÂNICA APLICADA A ENGENHARIA CIVIL_09

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 MECÂNICA APLICADA A ENGENHARIA CIVIL
9a aula
 Lupa 
 
Exercício: CCE1869_EX_A9_201707270902_V1 06/09/2021
Aluno(a): PABLO RODRIGO COLOMBO 2021.2 - F
Disciplina: CCE1869 - MECÂNICA APLICADA A ENGENHARIA CIVIL 201707270902
 
Em um aparato mecânico, é necessário se projetar uma viga de 2,0 m de comprimento
e momento de inércia igual a 50 cm4, que não sofra flambagem quando submetida a
um esforço compressivo de 40 kN e fator de comprimento efetivo igual a 0,5.
Considerando a tensão crítica para flambagem igual a Pcr = π2.E.I/(kL)2 e a tabela a
seguir, em que "E" é o módulo de elasticidade dos materiais designados por X1, X2,
X3, X4 e X5, determine o material que melhor se adequa ao projeto.
OBS:
E= módulo de Elasticidade
I = momento de Inércia
k = fator de comprimento efetivo
L = comprimento da viga.
π= 3,1416
Material Módulo de Elasticidade "E" (GPa)
X1 16
X2 20
X3 39
X4 8
X5 40
 
X1
X2
 X4
X3
X5
Respondido em 06/09/2021 10:19:34
 
 
Explicação:
 Questão1
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javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
06/09/2021 10:21 EPS
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Como a tensão compressiva é fixa, fazemos Pcr = 40 kN.
Pcr = π2.E.I/(kL)2 à 40 . 103= π2.E.50.10-8/(0,5. 2,0)2 à 40 . 103= 493,48.E. 10-
8/(1,0)2 à 40 . 103= 493,48.E. 10-8 à E = 40 . 103 / 493,48. 10-8 à E=0,0081 . 1011
= 8,1 . 109 = 8,1 GPa.
 
 
Determine a expressão para a flecha máxima de uma viga simplesmente apoiada de vão L submetida a um carregamento
uniformemente distribuído, sabendo que a equação da linha elástica é dada por:
v = (x3 - 2Lx2 + L3)
 
Respondido em 06/09/2021 10:19:39
 
 
Explicação:
Sabendo que o deslocamento máximo para uma viga simplesmente apoioada ocorre no meio do vão, deve-se substituir
na equação da linha elástica x=L/2. Logo:
v = (x3 - 2Lx2 + L3)
v = ((L/2)3 - 2L(L/2)2 + L3)
v = 
Resposta: letra B
 
 
Uma determinada viga, com vão L, está submetida a uma carga distribuída de valor q e apresenta a seguinte equação da
linha elástica:
 
y = (2x - 3Lx + L x)
 
onde E é o módulo de elasticidade do material da viga, J seu momento de inércia em relação ao eixo de flexão e x define
o eixo logitudinal. A viga está impedida de se deslocar horizontalmente em todos os seus apoios. O ponto correspondente
a x = 0 
é um engaste.
está livre para se deslocar.
é um apoio do 1° gênero
 é um apoio do 2° gênero
é uma rótula.
Respondido em 06/09/2021 10:19:43
 
 
Explicação:
Analisando o enunciado da questão verifica-se que os apoios estão impedidos de se deslocar horizontalmente. Logo os
apoios devem ser no mínimo de primeiro gênero.
Substituindo x=0 na equação da linha elástica, obtém-se um valor de y=0.
qx
24EI
5qL4
48EI
5qL4
384EI
5qL3
384EI
5qL4
768EI
qL4
384EI
qx
24EI
q(L/2)
24EI
5qL4
384EI
q
48EJ
 Questão2
 Questão3
06/09/2021 10:21 EPS
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y = (2x - 3Lx + L x) y = (2.0 - 3L.0 + L 0)=0
Logo o deslocamento está impedido na direção y, podendo ser então apoio de segundo gênero.
Para confirmar se o apoio é do segundo ou do terceiro genero, vamos analisar a equação da rotação que é a derivada da
flecha, se for igual a zero o apoio é do terceiro e ser for diferente de zero o apoio é do segundo gênero, ou seja, a seção
estaria livre para girar.
Derivando a equação da flecha e substituindo x=0, tem-se:
 = (8x3 - 9Lx2 + L3) = (8.(0)3 - 9L(0)2 + L3) = (L3)
Verifica-se que a rotação é diferante de zero logo tem-se apoio do segundo gênero.
Resposta: letra C.
 
 
Uma determinada viga, com vão L, está submetida a uma carga distribuída de valor q e apresenta a seguinte equação da
linha elástica:
 
y = (2x - 3Lx + L x)
 
onde E é o módulo de elasticidade do material da viga, J seu momento de inércia em relação ao eixo de flexão e x define
o eixo logitudinal. A viga está impedida de se deslocar horizontalmente em todos os seus apoios. Determine o valor
absoluto do momento fletor para x = L/2.
5qL2/16
 qL2/8
 qL2/16
qL2/4
 3qL2/16
Respondido em 06/09/2021 10:19:46
 
 
Explicação:
Essa questão pode ser resolvida através de derivadas sucessivas da equação da linha elástica.
y = (2x - 3Lx + L x)
A primeira derivada representa a equação da rotação.
 = (8x3 - 9Lx2 + L3)
A segunda derivada representa a equação do momento.
 = (24x2 - 18Lx)
Então substituindo x=L/2 na equação do momento, obtém-se:
 = (24(L/2)2 - 18L(L/2))
M=-qL2/16
Resposta: como a questão pede o valore absoluto então a resposta correta é a letra A.
 
 
Uma estrutura necessita de uma barra de comprimento "L" esbelta sob força
compressiva de 30 kN. Considerando os dados relativos a mesma a seguir, determine
aproximadamente o maior comprimento que a barra deve ter para não sofrer
flambagem.
Carga crítica para ocorrência de flambagem: Pcr = π2.E.I/(kL)2
Módulo de Elasticidade (E)= 12GPa
q
48EJ
q
48EJ
θ =
dy
dx
q
48EJ
θ =
dy
dx
q
48EJ
θ =
dy
dx
q
48EJ
q
48EJ
q
48EJ
θ =
dy
dx
q
48EJ
M =
dy2
d2x
q
48EJ
M =
dy2
d2x
q
48EJ
 Questão4
 Questão5
06/09/2021 10:21 EPS
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=91390356&user_cod=1893954&matr_integracao=201707270902 4/4
Momento de Inércia (I)=40 cm4
Fator de comprimento efetivo (k)=0,5
π= 3,1416
2.000 cm
 250 cm
500 cm
1.000 cm
125 cm
Respondido em 06/09/2021 10:19:50
 
 
Explicação:
Como a tensão compressiva é fixa, fazemos Pcr = 30 kN.
Pcr = π2.E.I/(kL)2 à 30 . 103= π2.12.109.40.10-8/(0,5. L)2 à 30 . 103=
47.374,32/(0,5. L)2 à 30 . 103= 47.374,32/0,25. L2 à L2 = 6,32 à L=2,52 m ou 252
cm.
 
 
Determinar a carga máxima que pode ser aplicada a uma viga biapoiada, de forma a atender o limite máximo de
deslocamento dado por L/250. Sendo L o vão da viga, E o módulo de elasticidade, I o momento de inércia e o valor da
flecha máxima no meio do vão dado por:
q=1,54EIL-3
q=0,31EIL3
q=0,31EIL4
 q=0,31EIL-3
q=0,55EIL-3
Respondido em 06/09/2021 10:19:54
 
 
Explicação:
Igualando a flecha máxima a flecha limite, tem-se:
Resolvendo para q tem-se:
q=0,31EIL-3
Resposta: Letra A
 
 
 
 
v =
5qL4
384EI
v = =
5qL4
384EI
L
250
 Questão6
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