Guia de Estudos da Unidade 4 - Ótica e Movimentos Ondulatórios

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Ótica e Movimentos Ondulatórios
UNIDADE 4
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Palavras do Professor
Olá,
Chegamos à nossa quarta e última unidade da disciplina “Ótica e Movimentos Ondulatórios!”.
Vamos iniciar este novo guia com o estudo sobre “Física Moderna”, assunto que para muitos, mesmo nos 
dias atuais, ainda é desconhecido! Vamos conhecer a um pouco de Relativística e Mecânica Quântica. 
Conto com sua atenção e dedicação! 
Faça um bom proveito dos conteúdos e bom estudo. 
INTrodUÇÃo
Nossa querida e amada Física, no final do século XIX, enfrentava um dilema: muitos cientistas acreditavam 
que não havia mais nada para se descobrir, que todas as leis estavam já descobertas! E, segundo eles, o 
ponto final teria sido as leis do eletromagnetismo propostas por Maxwell e Faraday. 
Segundo os autores, existia apenas um pequeno problema chamado “radiação térmica”. Max Planck, 
tentando explicar o fenômeno, apresentou ao mundo a mecânica quântica! Imagine se não houvesse mais 
nada na Física que já não tenha sido descoberto? Como o mundo iria evoluir?
Em muitos estudos e experimentos na época, acreditavam que as ondas eletromagnéticas necessitavam 
de um meio material para se propagarem, um meio elástico, onipresente e invisível, que o batizaram de 
– Éter. 
Os cientistas Michelson e Morley fizeram uma experiência para provar a existência do éter: se um espaço 
sideral estivesse preenchido por um ‘mar de éter’ imóvel e a luz fosse realmente propagada através dele, 
a velocidade desta deveria ser afetada pela ‘correnteza do éter’, resultante do movimento de translação 
da terra – o raio de luz lançado no sentido do movimento da terra deveria sofrer um retardamento. 
É só você pensar na luz propagando-se na água, em que ela sofre uma redução em sua velocidade.
Utilizou-se um aparelho chamado interferômetro, que registra variações de até frações de quilômetros por 
segundo da velocidade da luz. 
Procedimento: 
O raio de luz enviado se divide em duas trajetórias ao atingir a superfície da lâmina de vidro parcialmente 
espelhada e, posteriormente, volta a unir-se no anteparo. 
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Fonte: http://sereduc.com/xsV6UQ
Fonte: http://sereduc.com/IAfj7y
Um raio de luz faz uma trajetória na direção da hipotética correnteza do éter, enquanto outro raio de luz 
descreve outra trajetória perpendicularmente à velocidade do éter. 
O que ele queria provar era a existência do éter, encontrando valores diferentes para os intervalos de 
tempo de chegada dos raios de luz. O que eles concluíram com o experimento foi que não houve diferença 
entre os dois intervalos de tempo, logo, não há razão de supor a existência do éter. Com isso, deu início 
ao surgimento da Física Moderna. 
Posteriormente em 1905, Albert Einstein publicou a “Teoria Especial da Relatividade” e a “Teoria do Efeito 
Fotoelétrico”, que revolucionou a mentalidade científica para o estudo dos fenômenos atômicos. 
Fonte: http://sereduc.com/oMjAGl
http://sereduc.com/xsV6UQ
http://sereduc.com/IAfj7y
http://sereduc.com/oMjAGl
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Como a Mecânica Quântica evoluiu muito e com os trabalhos de Albert Einstein, Niels Bohr, Werner 
Heisenberg, Wolfgang Pauli, Erwin Schrödinger, entre outros, descobriu-se o comportamento dual dos 
elementos atômicos e das ondas eletromagnéticas, que ora se manifestavam como partículas, tendo 
massa e dimensões definidas, ora se manifestavam como ondas.
Esses cientistas fantásticos devem muito ao italiano Galileu (1564 – 1642), que iniciou o princípio da 
relatividade no estudo da cinemática ao perceber que para descrever o movimento de uma partícula é 
necessário definir um sistema de referência (ou referencial) e que este movimento apresenta características 
distintas em diferentes referenciais.
Fonte: http://sereduc.com/7KHUnN
Newton (1643 – 1727) usou as ideias de Galileu para formular as leis da mecânica clássica – as Leis de 
Newton. Tanto para Newton, quanto para Galileu, o espaço (três dimensões) e o tempo são conceitos 
independentes.
Fonte: http://sereduc.com/Kl2aVF
TeorIa da relaTIvIdade
No ano de 1905, Albert Einstein (1879 – 1955), altera os conceitos independentes de espaço e tempo, 
usados por Newton, que são substituídos por um único conceito chamado espaço-tempo que possui 
quatro dimensões: três dimensões espaciais (comprimento, largura e altura) e o tempo.
Era o início da Teoria da Relatividade Especial, que se aplica a movimentos relativos que ocorrem na 
ausência de campos gravitacionais, ou seja, descreve o princípio da relatividade do movimento de 
referenciais em movimento uniforme. 
http://sereduc.com/7KHUnN
http://sereduc.com/Kl2aVF
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Com novos estudos e pesquisas realizados por Einstein, surgiu a Teoria de Relatividade Geral, publicada 
por Einstein em 1915, que é uma generalização da teoria da gravitação de Newton e leva em consideração 
o princípio da relatividade do movimento de referenciais em movimento acelerado, incluindo a teoria da 
relatividade especial como um caso particular em que a aceleração é nula. 
exemPlo
Um bom exemplo do uso da Relatividade em nosso cotidiano é o uso de um instrumento 
muito comum que utiliza mecanismos advindos da relatividade para determinar com 
alta precisão a posição na Terra, esse é o chamado GPS. 
Encontrado em celulares de última geração, o GPS depende de 24 satélites ao redor da terra para a 
determinação correta da posição, mas, se não fosse a relatividade, todas as medidas estariam erradas. 
Os cálculos e correções relativísticos são necessários em consequência da velocidade dos satélites, 
aproximadamente 14.000km/h. 
Essa velocidade é realmente pequena se comparada com a velocidade da luz, mas mesmo assim os 
cálculos são necessários. O aparelho de GPS está cada vez presente em nosso cotidiano, seja no avião, 
nos automóveis, navios, etc. Caso não fossem calculados os efeitos da relatividade, poderiam acontecer 
grandes desastres.
a teoria da relatividade restrita foi construída por Einstein a partir de dois importantes postulados:
1ª – Postulado da Relatividade: as leis da Física são as mesmas em todos os sistemas de referência 
inercial. Como não há um referencial universal, não há diferença entre sistemas referenciais estacionários 
ou em movimento. Não há como provar se um sistema está em repouso ou se deslocando em MRU. 
2ª – Postulado da Constância da Velocidade da Luz: a velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor para 
qualquer referencial inercial, ou seja, c = 300 000 km/s. Ela não depende do movimento da fonte de luz, 
tem valor igual em todas as direções e é a velocidade limite no universo. 
Na teoria da Relatividade Geral, Einstein analisa o que acontece em referenciais não inerciais (que 
possuem aceleração).
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exemPlos
Imagine um referencial que sofre aceleração. Ele é equivalente a um referencial 
submetido a uma força atuando à distância.
Agora imagine você dentro de um elevador em movimento. Não tem como você 
distinguir se o elevador realmente iniciou o movimento ou se alguma força começa a 
empurrá-lo (exceto pelo indicador dos andares), não é verdade?
Já a Força Gravitacional é provocada por uma distorção na relação entre espaço e 
tempo.
Por exemplo, um corpo ou objeto em queda que percorre espaços maiores em tempos 
cada vez menores. Toda massa provoca essa distorção e quanto maior a massa maior 
a distorção.
Fonte: http://sereduc.com/gJE987
ImPorTaNTe!
Dê uma olhada no seu livro texto, a partir da página 152! Você vai ter mais informações 
desse conteúdo, não esquece!
dilatação do Tempo 
Desde o nosso nascimento, somos habituados a pensar que o tempo é o mesmo sempre, ou seja, absoluto. 
Essa é a concepção de tempo na Física de Newton.
Para Einstein, isso não acontece: o tempo é relativo. A Teoria da Relatividade demonstra que o tempo 
passa mais devagar para uma pessoa que se movimenta com velocidade comparável à da luz do que para 
outra, parada ou em movimento de baixa velocidade. Esse efeito é conhecido como dilatação do tempo.
Devido a ele, a noções de simultaneidade também desaparece na Física relativística.Isto também pode 
ser constatado, por exemplo, você viajando em aviões supersônicos portando relógios de alta precisão e 
neste caso verifica-se que o relógio “atrasa”.
http://sereduc.com/gJE987
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Fonte: http://sereduc.com/n4fRra
Lembre-se que ∆to é o intervalo de tempo para o observador ou referencial em repouso dentro do objeto 
ou espaçonave em movimento e ∆t o intervalo de tempo para o observador ou referencial que observa o 
movimento da terra. Eu gosto de dizer que ∆to é o tempo do relógio de que está dentro da nave e ∆t é o 
tempo do relógio de quem está na Terra.
PraTIcaNdo
E.01. Em uma viagem espacial, um grupo de estudantes está em um foguete que segue 
para uma estrela que está a 40 anos-luz da Terra. Se a velocidade desse foguete for de 
240.000 km/s, essa viagem para os que estão na Terra irá durar 50 anos de ida e mais 
50 anos de volta. Qual será o tempo total de viagem para quem está no foguete? Dado: 
c=300.000km/s
solução
∆t = 100 anos
∆to =?
V= 240.000km/s
∆t = →100 = → 100 = 
 
→ 100 = → 
100 = → 100 = , usando a proporção, teremos: ∆to = 60 anos
ImPorTaNTe!
Na página 159 do livro texto você encontrará mais informações. Dá uma olhada!
contração do comprimento
Outro fenômeno estudado é o da contração do comprimento. A primeira coisa que devemos ter em mente 
é que ela só ocorre na direção do movimento! 
Depois você vai perceber que o comprimento medido do referencial ao qual um objeto está em movimento 
é menor do que o comprimento medido ao referencial em relação ao qual o objeto está em repouso. 
http://sereduc.com/n4fRra
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Fonte: http://sereduc.com/zysGYT
Lo = comprimento para o corpo parado, visto por um observador em repouso.
L = comprimento para um observador dentro da nave.
ImPorTaNTe!
Nas páginas 162, 163 e 164 do livro texto você encontrará mais informações. Confira!
PraTIcaNdo
E.02. Uma flecha passa voando por um certo observador, quando em repouso o 
comprimento da referida flecha é de 2,00m. Calcule o comprimento da flecha quando a 
velocidade em relação ao observador for de 0,60c.
solução
Lo = 2,0m
L = ?
V=0,8c
L = Lo → L = 2 → L = 2 → L = 2 
→ L = 2 → L = 2 x 0,8 → l = 1,6m
dilatação da massa ou massa relativística
Nós crescemos acreditando que para nossa massa aumentar, teríamos que engordar, não é mesmo? Mas 
a Física Moderna nos diz, e mostra, que a massa do corpo é maior quando em movimento do que quando 
em repouso. 
GUarde essa IdeIa!
O aumento de massa não significa aumento de partículas do corpo, e sim da inércia deste. 
Se o corpo atingisse a velocidade da luz, nenhuma força seria capaz de acelerá-lo, ou seja, ele terá 
chegado a velocidade limite, com isso, a inércia do corpo seria infinita e sua massa seria infinita também. 
http://sereduc.com/zysGYT
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Outra informação importante é que a massa é uma forma de energia e a energia possui inércia. Já a 
massa e a energia são 2 manifestações diferentes da mesma coisa.
Fonte: http://sereduc.com/oB3MKi
Eu gosto de dizer que mo é a massa do corpo que está dentro da nave e m é a massa de quem está na Terra.
PraTIcaNdo
E.03. Na mesma viagem espacial do exercício 01, imagine que um estudante, possuindo 
massa de repouso de 80kg antes do embarque no foguete, segue para uma estrela que 
está a 40 anos-luz da Terra. Se a velocidade desse foguete for de 240.000 km/s, qual 
será a massa do aluno a essa velocidade na viagem espacial? Dado: c=300.000km/s.
solução
m = 80kg 
mo =?
V= 240.000km/s
m = →m = → m = → m = → m = 
→ m = → m = 133,33kg.
massa e energia
Neste momento chegamos a um dos conceitos mais importantes da Física, onde muitos conhecem a 
fórmula, mas não sabem o que ela significa, que é a relação entre a energia e a massa, que resulta da lei 
da conservação da energia e do fato de a massa do corpo depender da velocidade do movimento.
GUarde essa IdeIa!
A energia de um corpo ou de um sistema de corpos é igual à massa multiplicada pelo 
quadrado da velocidade da luz.
e = mc2
http://sereduc.com/oB3MKi
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PraTIcaNdo
E.04. Em um experimento organizado por um professor durante uma aula, ele 
questiona qual a diferença entre a energia cinética de um corpo de massa 20kg a uma 
velocidade de 108km/h e o mesmo corpo se propagando a velocidade da luz. Dado: 
c=300.000.000m/s = 3.108 m/s.
solução
mecânica clássica
Corpo a 108 km/h = 108/3,6 = 30m/s
Ec = → Ec = → Ec = → Ec = → Ec = 9000 Joules
física moderna
E = m c2 → E = 20 (3.108)2 → E = 20 x 9.1016 → E =180 x1016 
→ E = 1.800.000.000.000.000.000 Joules
Observe bem a diferença de energia entre as duas situações!
veja os vídeos!
Assista aos vídeos abaixo para saber mais sobre o assunto!
Vídeo 1 (duração 1 minuto e 31 segundos).
Vídeo 2 (duração de 9 minutos).
mecÂNIca QUÂNTIca
A Mecânica Clássica não conseguia mais responder a todas as perguntas. Quando se descobriu que o 
tempo e o espaço são relativos, e que a energia é equivalente à matéria, os conceitos e teorias de Newton 
passavam a não ser mais aplicáveis a diversos fenômenos, principalmente quando se tratava de átomos 
e moléculas. 
Foi neste momento que surgiu a Mecânica Quântica, exatamente para estudar alguns destes casos em 
que as teorias não eram mais aplicáveis.
O início da mecânica quântica se deu a partir do momento em que se começou a estudar a radiação 
térmica. O estudo da radiação térmica ocorreu entre a relação entre a temperatura do corpo e a radiação 
emitida e radiação do corpo negro.
A comunidade científica chama a Mecânica Quântica como parte da Física que estuda o movimento de 
partículas a nível atômico.
https://www.youtube.com/watch?v=8JCKfm_oguE
https://www.youtube.com/watch?v=bF4JpcKHvRk
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radiação do corpo negro
A luz sempre fascinou o mundo e a comunidade científica não fica atrás! Um dos resultados experimentais 
que mais chamou a atenção dos cientistas no final do século XIX foi o estudo da luz emitida por corpos 
quando se encontram muito quentes, como o ferro “em brasa” ou mesmo um carvão em brasa.
Na antiguidade, os ferreiros da época já sabiam que quando o ferro ficava rubro, a sua temperatura estava 
muito elevada. Hoje sabemos que gira em torno dos 1.000 K, podendo ser mais facilmente trabalhado. 
Com a finalidade de estudar a luz emitida pelos corpos quentes, foi proposto um modelo no qual a ideia 
era realizar os cálculos apenas da radiação produzida pela agitação térmica do corpo. Tal corpo deveria 
absorver toda a radiação que chegava até ele, não podendo refleti-la. Dessa forma, o corpo teria de ser 
totalmente negro, daí o nome do modelo: radiação do corpo negro.
Ao olharmos para o passado, levando em conta o que conhecemos hoje, podemos afirmar que o estudo da 
radiação do corpo negro marca o surgimento da Mecânica Quântica. 
Vamos tentar entender de fato o que é radiação de corpo negro. 
Veja, ao aquecermos um corpo, ele passa a emitir radiação eletromagnética. Dessa maneira, podemos 
dizer que o espectro dessa radiação depende da temperatura do corpo. Por exemplo, o forno de uma 
indústria siderúrgica ou o Sol produz radiação através da agitação térmica. Se observarmos o carvão em 
brasa, na verdade veremos a radiação de corpo negro de um corpo à temperatura muito alta.
GUarde essa IdeIa!
A radiação do corpo negro é isotrópica, isto é, não depende da direção.
Veja, um corpo negro é um corpo hipotético que emite (ou absorve) radiação eletromagnética em todos os 
comprimentos de onda, de forma que toda a radiação incidente é completamente absorvida, e em todos 
os comprimentos de onda e em todas as direções a máxima radiação possível para a temperatura do corpo 
é emitida.
o efeito fotoelétrico
Estamos em 1887. O efeito fotoelétrico foi observado pela primeira vez, de forma acidental por Frank 
Hertz, logo após ele ter demonstrado a natureza ondulatória da luz. 
No ano de 1899, J. J. Thomson demonstrou que as partículas ejetadas ou retiradas da placa de metal 
eram elétrons. O grande problema do efeito era que a energia dos elétrons ejetados não mudava com 
a intensidadeda luz incidente, enquanto se esperava que a energia deles aumentasse quando expostos 
a um maior fluxo de energia eletromagnética. Ironicamente, o efeito fotoelétrico exibe o aspecto de 
partícula da luz, que tem um aspecto dual e dependendo do experimento ela pode se manifestar ora como 
onda ora como partícula.
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Mas quando que, de fato, acontece o Efeito Fotoelétrico? 
Ocorre quando luz de determinada frequência incide numa superfície de metal e faz com que elétrons 
sejam ejetados ou “arrancados” da superfície. Outra placa com maior energia potencial elétrica pode ser 
colocada na frente da primeira placa sem que seja iluminada para absorver os elétrons da primeira placa 
e para que se possa medir a corrente fotoelétrica.
Fonte: http://sereduc.com/Rksgrc
Fonte: http://sereduc.com/BcH5ZF
A quantização da luz
Você já ouviu falar em pacotes de energia? Quantização? Max Planck criou uma Hipótese Quântica 
formulada para resolver o problema da radiação de corpo negro e foi um conceito radical para a Física. 
Ele teorizou que as partículas da superfície de um oscilador eletromagnético somente absorvem e emitem 
energia múltiplos de hν:
Onde h é a constante de Planck e ν é a frequência do fóton. 
Albert Einstein então interpretou que a luz era o sistema discreto formado por estes pacotes de energia, 
como uma partícula. Os físicos da época resistiram à ideia porque ela contradizia a figura estabelecida da 
luz como uma onda. Então ele encontrou o efeito fotoelétrico, que poderia apoiar sua teoria e chamou de 
fótons estes pacotes de luz.
http://sereduc.com/Rksgrc
http://sereduc.com/BcH5ZF
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Antes de 1905, não se percebia porque é que aumentar a intensidade da radiação – usando uma lâmpada 
mais potente – não era solução para arrancar elétrons do material, nem porque é que isso se conseguia 
mudando a cor da lâmpada.
Segundo Einstein, não interessa quantos pacotes são enviados, mas sim a energia de cada um. Um 
elétron ou absorve um fóton ou não, não pode absorver dois de menor energia para ‘compensar’.
Atualmente, o efeito fotoelétrico é utilizado em toda sorte de situações que vivemos no nosso cotidiano. 
Graças ao efeito fotoelétrico tornou-se possível o cinema falado, assim como a transmissão de imagens 
animadas (televisão). 
O emprego de aparelhos fotoelétricos permitiu construir maquinaria capaz de produzir peças sem 
intervenção alguma do homem. Os aparelhos cujo funcionamento assenta no aproveitamento do efeito 
fotoelétrico controlam o tamanho das peças melhor do que o que pode fazer qualquer operário. Permitem 
também acender e desligar automaticamente a iluminação de ruas, abrir e fechar portas de lojas, etc.
Os aparelhos deste tipo tornam possível a prevenção de acidentes. Por exemplo, nas empresas industriais, 
uma célula fotoelétrica faz parar quase instantaneamente uma prensa potente e de grande porte se, 
digamos, o braço de um operário se encontrar, por casualidade, na zona de perigo.
fóton
No tópico anterior começamos falando de Fóton, mas o que é um Fóton? Onde encontramos? 
Sempre que você estiver em contato com a luz, qualquer luz, você estará em contato com o fóton que são 
partículas elementares. O fóton não tem massa, não tem carga. O fóton viaja muito rápido, a velocidade 
do fóton é a velocidade limite ou da luz, é absoluta.
Os fótons colidem e interagem de uma maneira análoga às demais partículas. É isso que, afinal, justifica 
a classificação dos fótons como partículas. Do início do universo até hoje, seguindo o raciocínio de um 
universo composto apenas pelas “substâncias básicas”. As partículas elementares, o Universo, teriam 
evoluído deixando alguns “fósseis” dessa era primitiva. Dentre esses fósseis estariam os fótons.
Como todas as partículas, os fótons exibem uma natureza dualística: onda e partícula. Os fótons em 
alguns fenômenos exibem mais claramente a natureza ondulatória (como na interferência de Young) e em 
outros se torna mais evidente a natureza de partículas (como no efeito fotoelétrico). Hoje, com o dualismo 
onda matéria podemos conciliar a ideia de Newton com os resultados de Young e de Fresnel.
exemPlos
Como exemplos da utilização dos fótons, temos portas de elevadores utilizavam células 
fotoelétricas para fechar automaticamente. Lâmpadas que acendem automaticamente 
conforme a luminosidade. O fotômetro é um medidor de luminosidade que fotógrafos 
usam para decidir em que condições a fotografia deve ser tirada.
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•	 fótons de luz
Planck
•	 A luz possui energia luminosa que é emitida em forma de fótons.
•	 A energia é quantizada.
As “partículas” de energia sugeridas por Planck foram denominadas “fótons”. A energia E de cada fóton 
é denominada quantum (no plural quanta). O quantum E de energia radiante de frequência f é dado por:
e = h f
Nessa fórmula, h é a constante de proporcionalidade denominada constante de Planck, dada por:
h = 6,63.10–34 J·s.
Fonte: http://sereduc.com/peVOfN
•	 função trabalho ou função de corte
Função trabalho Ø= energia mínima necessária para que um elétron escape do metal. (Valor varia de metal 
para metal).
Fonte: http://sereduc.com/QhKd5a
http://sereduc.com/peVOfN
http://sereduc.com/QhKd5a
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Fonte: http://sereduc.com/LH7haI
Existe uma frequência mínima (f0) chamada frequência de corte para a qual o elétron escapará se a 
energia que ele receber do fóton (hf0) for igual ou maior que à energia mínima.
Fonte: http://sereduc.com/6H93TN
Ec = h f - T
A energia cinética Ec do elétron emitido é dada por:
Ec é a energia cinética.
h é a constante de Planck.
f é a frequência.
T é a energia de ligação entre o elétron e o núcleo.
http://sereduc.com/LH7haI
http://sereduc.com/6H93TN
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Fonte: http://sereduc.com/e6vEK7
Bohr
Imagine a confusão dos modelos atômicos da época! Eles não respondiam mais a todas as perguntas, e 
com isso, o especialista em física atômica Niels Bohr, que nasceu em 1885, e faleceu em 1962, tentava 
dar continuidade ao trabalho feito por Rutherford. No ano de 1913, estabeleceu um modelo atômico que 
é usado até os dias atuais.
Bohr chegou a esse modelo de átomo refletindo sobre o dilema do átomo estável. Ele acreditava na 
existência de princípios físicos que descrevessem os elétrons existentes nos átomos. Esses princípios 
ainda eram desconhecidos e graças a esse físico passaram a ser usados.
Tudo começou com Bohr admitindo que um gás emitia luz quando uma corrente elétrica passava nele. Isso 
se explica pelo fato de que os elétrons, em seus átomos, absorvem energia elétrica e depois a liberam 
na forma de luz. Com isso, ele deduziu que um átomo tem um conjunto de energia disponível para seus 
elétrons, isto é, a energia de um elétron em um átomo é quantizada. 
Esse conjunto de energias quantizadas mais tarde foi chamado de níveis de energia. Mas se um átomo 
absorve energia de uma descarga elétrica, alguns de seus elétrons ganham energia e passam para um 
nível de energia maior, nesse caso o átomo está em estado excitado. 
Com essas constatações Bohr aperfeiçoou o modelo atômico de Rutherford conhecido como modelo do 
sistema planetário, onde os elétrons se organizam na eletrosfera na forma de camadas. 
vejamos os postulados de Bohr:
•	 Os elétrons estão distribuídos em camadas ao redor do núcleo. Admite-se a existência de 7 
camadas eletrônicas, designadas pelas letras maiúsculas: K, L, M, N, O, P e Q. 
•	 À medida que as camadas se afastam do núcleo, aumenta a energia dos elétrons nelas localizados.
•	 As camadas da eletrosfera representam os níveis de energia da eletrosfera. Assim, as camadas 
K, L, M, N, O, P e Q constituem os 1º, 2º, 3º, 4º, 5º, 6º e 7º níveis de energia, respectivamente.
•	 O modelo atômico de Bohr lembra a órbita de um planeta daí o nome “sistema planetário”.
•	 Um elétron em um átomo se move em órbita circular ao redor do núcleo sob a influência da 
atração coulombiana entre o elétron e o núcleo, obedecendo às leis da mecânica clássica.
http://sereduc.com/e6vEK7
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•	 Em vez de infinitas órbitas, possíveis na mecânicaclássica, um elétron se move apenas em uma 
órbita na qual seu movimento angular é múltiplo inteiro de h(constante de Planck h = 6,63x10-34 J.s, 
dividida por 2π).
•	 A energia total do elétron permanece constante. Isso ocorre porque o elétron que se move em 
uma órbita não emite radiação eletromagnética.
•	 É emitida radiação eletromagnética se um elétron, que se move inicialmente sobre uma órbita 
de energia total Ei, muda seu movimento descontinuamente de forma a se mover em uma órbita de 
energia total Ef. A frequência da radiação emitida é igual à quantidade (Ei – Ef) dividida pela constante 
de Planck h, ou seja:
f = 
Fonte: http://sereduc.com/Gn7aZi
Fonte: http://sereduc.com/seyPJn
http://sereduc.com/Gn7aZi
http://sereduc.com/seyPJn
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PraTIcaNdo
e.05. Incide-se luz num material fotoelétrico e não se observa a emissão de elétrons. 
Para que ocorra a emissão de elétrons do mesmo material, basta que se aumente (m): 
a) A intensidade de luz. 
b) A frequência da luz. 
c) O comprimento de onda da luz. 
d) A intensidade e a frequência da luz. 
e) A intensidade e o comprimento de onda da luz.
solução
Veja, temos que aumentar a frequência da luz para fornecer maior energia aos elétrons 
para que eles possam escapar da atração do núcleo.
letra B
e.06. Para liberar elétrons da superfície de um metal é necessário iluminá-lo com 
luz de comprimento de onda igual ou menor que 6,0.10-7 m. Qual o inteiro que mais 
se aproxima da frequência óptica, em unidades de 1014  Hz necessária para liberar 
elétrons com energia cinética igual a 3,0 eV? 
Dados: constante de Planck h = 4,14.10-15 eV.s.
Velocidade de propagação da luz no vácuo c = 3.108m/s.
solução
Primeiro vamos calcular a frequência.
λ=6,0.10-7m
c=3,0.108 m/s
λ = → 6.10-7 = → Usando a proporcionalidade, f = → f=0,5.108+7 , usando 
a notação científica
→ f=5.1014 HZ
Portanto, a frequência de corte será: f0= 5,0.10
14 Hz
Calculo da função trabalho:
Φ= h.f0 
→ Φ = 4,14.10-15 x 5,0.1014 
→ Φ = 2,07 eV
Usando a Equação fotométrica de Einstein:
Ec = hf - Φ 
→ 3,0 = 4,14.10-15. f - 2,07 
→ 3,0 + 2,07 = 4,14 .10-15 f
→ 5,07 = 4,14.10-15 f
→ f=
→ f ≅ 12.1014 Hz
O inteiro que mais se aproxima da frequência óptica, em unidades de 1014 Hz necessária 
para liberar elétrons com energia cinética igual a 3,0 eV é igual a 12.
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Princípio da Incerteza
Quando estudamos a Mecânica Clássica, nós encontramos tudo o que quisermos, como posição, tempo, 
aceleração, velocidade, etc. Você também deve ter notado que sabendo a posição inicial e o momento 
(massa e velocidade) de todas as partículas pertencentes a um sistema, podemos calcular suas interações 
e prever como elas se comportarão. Porém, para a mecânica Quântica, esse processo é um pouco mais 
complexo.
No final da década de 1920, Heisenberg formulou o chamado princípio da incerteza. De acordo com esse 
princípio, não podemos determinar com precisão e simultaneamente a posição e o momento de uma 
partícula. A razão dessa incerteza não é um problema do aparato utilizado nas medidas das grandezas 
físicas, mas sim a própria natureza da matéria e da luz.
Para que possamos medir a posição de um elétron, por exemplo, precisamos vê-lo e, para isso, temos 
que iluminá-lo (princípio básico da óptica geométrica). Além disso, a medida será mais precisa quanto 
menor for o comprimento de onda da luz utilizada. Nesse caso, a física quântica diz que a luz é formada 
por partículas (fótons), que têm energia proporcional à frequência dessa luz. 
Portanto, para medir a posição de um elétron precisamos incidir sobre ele um fóton bastante energético, 
já que quanto maior for a frequência, menor é o comprimento de onda do fóton.
No entanto, para iluminar o elétron, o fóton tem que se chocar com ele, e esse processo transfere energia 
ao elétron, o que modificará sua velocidade, tornando impossível determinar seu momento com precisão.
Esse princípio proposto por Heisenberg se aplica somente ao mundo subatômico, uma vez que a energia 
do fóton transferida para um corpo macroscópico não seria capaz de alterar sua posição.
Dá uma olhada no livro texto, tem um material legal sobre esse assunto de Mecânica Quântica.
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Palavra fINal
Chegamos ao final da nossa disciplina!
Terminamos esta etapa de nossos estudos com a esperança de que o que aprendemos referente à óptica 
e movimentos ondulatórios possa acrescentar conhecimentos na sua jornada profissional! 
Peço que realize as atividades propostas nas quatro unidades, lembrando que elas não representam 
apenas uma nota, mas também, e principalmente, fixam seus conhecimentos e permite que você avalie 
como está o seu entendimento.
Leia o seu livro texto e consulte sua biblioteca virtual! Lá você vai encontrar livros importantíssimos sobre 
o tema e que vão te ajudar muito!
Caso necessite de ajuda, entre em contato com o seu tutor, ok? Não se esqueça disso!
Desejo boa sorte e bons estudos!