Guia de Estudos da Unidade 3 - Ótica e Movimentos Ondulatórios

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Ótica e Movimentos 
Ondulatórios
UNIDADE 3
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ÓTICA E MOVIMENTOS ONDULATÓRIOS
UNIDADE III
Palavras do Professor
Olá, aluno (a)!
Estamos iniciando a nossa terceira unidade, em que estudaremos a Óptica Geométrica. Vamos trabalhar 
com a luz! 
Viajaremos pelos diversos ambientes ou meios em que a luz se propaga e tentaremos sempre fazer uma 
ligação com o curso de engenharia civil, para que tenhamos algo mais próximo da realidade.
O assunto é muito interessante! Conto com sua colaboração e participação!
Leia o seu livro-texto, no capítulo que trata deste assunto. Ao término da unidade, realize a atividade do 
ambiente, ok?
Podemos ir em frente?
Então vamos lá!
3
INTrodUÇÃo À ÓPTICa GeoMÉTrICa
Para que você possa entender melhor o assunto, vamos começar com conceitos básicos, como os “raios 
de Luz” que indicam a direção e o sentido de propagação da luz. 
O conjunto desses raios de luz são os feixes de luz. A emissão dos feixes de luz tem origem em uma fonte; 
se ela for puntiforme, terá tamanho desprezível, caso contrário, será uma fonte extensa e seu tamanho 
não será desprezível.
Fonte: http://www.fisicapaidegua.com/conteudo/conteudo.php?id_top=040101
Fonte: http://www.vestibulandoweb.com.br/fisica/teoria/conceitos-da-optica.asp
Os feixes de luz podem ser:
1. Cônicos (convergente e divergente);
2. Cilíndricos (paralelos).
http://www.ciencia-cultura.com/pagina_fis/vestibular00/vestibular-FenomenosOpticos001.html
§	 fontes de luz 
a) Fonte primária de luz ou corpo luminoso:
São corpos que produzem e enviam a própria luz, como o Sol, estrelas, velas acesas, etc.
b) Fonte secundária de luz ou corpo iluminado:
São corpos que enviam, mas não produzem a luz, como a Lua, espelhos, tecidos, etc.
http://www.fisicapaidegua.com/conteudo/conteudo.php?id_top=040101
http://www.vestibulandoweb.com.br/fisica/teoria/conceitos-da-optica.asp
http://www.ciencia-cultura.com/pagina_fis/vestibular00/vestibular-FenomenosOpticos001.html
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IMPorTaNTe!
Há fontes com origem na Natureza como o Sol, Lua, estrelas e vaga-lumes, que 
são chamadas fontes naturais de luz. Já as fontes criadas pelo homem quando em 
funcionamento como lanternas, faróis, lâmpadas, espelhos, são chamadas de fontes 
artificiais de luz.
§	Cor da luz 
Em ondulatória estuda-se o que determina a cor da luz. Por hora, faremos algumas simplificações, apenas 
verificando seu comportamento. Primeiro, vamos verificar que quando uma única cor é utilizada, ela é 
chamada de monocromática. As sete cores monocromáticas principais são as que aparecem no arco-íris.
Fonte: http://www.explicatorium.com/CFQ8/images/espectro-visivel.jpg
Quando a luz apresenta uma mistura de várias cores é chamada de policromática. 
GUarde essa IdeIa!
A luz branca é uma mistura de todas as cores e o preto é a ausência de cor.
§	velocidade de propagação da luz
Propagando-se no vácuo, qualquer que seja a cor, a luz terá sempre a mesma velocidade (c).
c = 3.108 m/s
O meio de propagação em que a luz viaja interfere na velocidade, como também há meios de propagação 
em que a velocidade da luz depende da cor. 
exeMPlo
Assim, por exemplo, na água, uma luz verde tem velocidade diferente de uma luz azul.
§	ano-luz
Imagine a luz em movimento. Agora, marque o tempo de um ano e depois calcule a distância percorrida. 
Isso é o que chamamos de ano-luz.
1 ano-luz = 9,46.1015m
http://www.explicatorium.com/CFQ8/images/espectro-visivel.jpg
5
§	reflexão e refração da luz
Incida um raio de luz sobre uma superfície. Ele pode sofrer reflexão, refração ou absorção.
Fonte: http://fisikanarede.blogspot.com.br/2011/08/o-fenomeno-e-refracao.html
GUarde essa IdeIa!
•	 Quando a luz incidente toca na superfície de separação e esta volta para o mesmo 
meio, esse fenômeno é chamado reflexão e a luz que volta é chamada de luz 
refletida.
•	 Quando a luz incidente toca na superfície de separação e muda de meio propagando-
se, esse fenômeno é chamado refração e a luz que passa para o próximo meio é 
chamada de refratada.
•	 Quando a luz incidente toca na superfície de separação e muda de meio e não se 
propaga, ela é absorvida pelo meio, transformando-se em outra forma de energia 
como, por exemplo, calor.
§	reflexão regular e reflexão difusa
Se você incide um feixe de luzes paralelas sobre uma superfície muito lisa e esses ao retornarem o fazem 
de forma também paralela, a reflexão é dita regular, mas se há irregularidades na superfície o feixe de luz 
retorna com raios não paralelos. 
 
Fonte: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=25122
	
  
http://fisikanarede.blogspot.com.br/2011/08/o-fenomeno-e-refracao.html
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=25122
6
§	a cor de um corpo
Ao projetar a luz sobre um corpo, dependendo do tipo de material, pode existir reflexão de algumas cores 
e absorção de outras. Por isso, quando um corpo nos parece verde é porque ele reflete difusamente o 
verde e absorve as outras cores, já um corpo nos parece branco reflete todas as cores e um corpo nos 
parece negro absorve todas as cores.
Fonte: http://blogdoenem2014.blogspot.com.br/2014/09/optica-geometrica-6.html
§	Meios de propagação da luz
A luz ao se propagar pode fazê-lo em meios transparentes, translúcidos e opacos. 
Vamos à eles!
1. Um meio é transparente quando ele permite que a luz se propague de modo regular, de tal forma 
que possamos ver um corpo através dele.
Fonte: http://moodledefisica.blogspot.com.br/2015/03/optica-divisoes-e-aplicacoes.html
 
Fonte: http://www.fisicapaidegua.com/conteudo/conteudo.php?id_top=040101
	
  
http://blogdoenem2014.blogspot.com.br/2014/09/optica-geometrica-6.html
http://moodledefisica.blogspot.com.br/2015/03/optica-divisoes-e-aplicacoes.html
http://www.fisicapaidegua.com/conteudo/conteudo.php?id_top=040101
7
exeMPlo
Por exemplo, o vidro liso.
2. Mas, existem meios em que a luz se propaga de modo irregular, não permitindo a visualização 
nítida dos corpos, esses meios são chamados de translúcidos. 
Fonte: http://moodledefisica.blogspot.com.br/2015/03/optica-divisoes-e-aplicacoes.html
 
Fonte: http://www.sobiologia.com.br/conteudos/oitava_serie/optica4.php
exeMPlo
Por exemplo, podemos citar o vidro fosco e o papel vegetal.
3. E por último temos que um meio é chamado opaco quando não permite que a luz se propague 
através dele. 
Fonte: http://moodledefisica.blogspot.com.br/2015/03/optica-divisoes-e-aplicacoes.html
 
Fonte: http://stora97.agmra.pt/8ano/a7_luz8ano.htm
	
  
	
  
http://moodledefisica.blogspot.com.br/2015/03/optica-divisoes-e-aplicacoes.html
http://www.sobiologia.com.br/conteudos/oitava_serie/optica4.php
http://moodledefisica.blogspot.com.br/2015/03/optica-divisoes-e-aplicacoes.html
http://stora97.agmra.pt/8ano/a7_luz8ano.htm
8
exeMPlo
Por exemplo, a madeira e do tijolo.
PrINCÍPIos da ÓPTICa GeoMÉTrICa
§	sombra e Penumbra
ü	sombra - É a região do espaço que não há existência de luz.
Fonte: http://alunosonline.uol.com.br/fisica/sombra-penumbra.html
ü	Penumbra – É uma região fracamente iluminada. 
Fonte: http://alunosonline.uol.com.br/fisica/sombra-penumbra.html
§	Princípio da propagação retilínea da luz
Se existe algo especial e quase imperceptível na luz é a sua trajetória, nos meios homogêneos (quando 
qualquer porção dele apresenta as mesmas propriedades), isótropos (quando apresenta as mesmas 
propriedades em todas as direções) e transparentes, em que a luz se propaga em linha reta. 
Fonte: http://papofisico.tumblr.com/post/33677072481/propaga%C3%A7%C3%A3o-retil%C3%ADnea-
da-luz
	
  
	
  
http://alunosonline.uol.com.br/fisica/sombra-penumbra.html
http://alunosonline.uol.com.br/fisica/sombra-penumbra.html
http://papofisico.tumblr.com/post/33677072481/propaga%C3%A7%C3%A3o-retil%C3%ADnea-da-luz
http://papofisico.tumblr.com/post/33677072481/propaga%C3%A7%C3%A3o-retil%C3%ADnea-da-luz
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Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=u_WAXFzeCQE
ü	eclipses
É um fenômeno onde um astro que é uma fonte de luz, fica encoberto, não podendo serobservado a luz 
emitida por ele. 
Imagem: Eclipse da Lua.
Fonte: http://cienciaetecnologias.com/porque-lua-vermelha/v
Na situação de eclipse do Sol, dependendo da posição em que a pessoa está na Terra, ele poderá ver um 
eclipse total ou parcial, dependendo do fato de ele estar na região de sombra ou penumbra.
 
Fonte: http://deopticanafisica.blogspot.com.br/2015/03/eclipses.html
http://pt.wikinoticia.com/cultura%20cient%C3%ADfica/ecologia%20e%20ambiente/118024-o-eclipse-
solar-anular-de-2012-em-fotos
https://www.youtube.com/watch?v=u_WAXFzeCQE
http://cienciaetecnologias.com/porque-lua-vermelha/
http://deopticanafisica.blogspot.com.br/2015/03/eclipses.html
http://pt.wikinoticia.com/cultura cient%C3%ADfica/ecologia e ambiente/118024-o-eclipse-solar-anular-de-2012-em-fotos
http://pt.wikinoticia.com/cultura cient%C3%ADfica/ecologia e ambiente/118024-o-eclipse-solar-anular-de-2012-em-fotos
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ü	Câmara escura de orifício
Observe a caixa opaca tendo um pequeno orifício em uma de suas paredes.
Fonte: http://rede.novaescolaclube.org.br/planos-de-aula/fisica-da-fotografia
Fonte: http://www.geocities.ws/saladefisica8/optica/camara.html
 
 
Fonte: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=31339
O raio de luz sai da fonte e atravessa o orifício, sendo projetada a imagem na parede opaca da câmara de 
forma invertida. Esse princípio é utilizado na máquina fotográfica e no olho humano.
ü	Ângulo visual
Imagine você olhando para um objeto ou uma paisagem. O que você consegue enxergar é a chamada de 
região angular, onde o ângulo que se forma é chamado de ângulo visual.
Fonte: http://ofisicoturista.blogspot.com.br/2014/08/principios-de-optica-geometrica.html
	
  
	
  
http://rede.novaescolaclube.org.br/planos-de-aula/fisica-da-fotografia
http://www.geocities.ws/saladefisica8/optica/camara.html
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=31339
http://ofisicoturista.blogspot.com.br/2014/08/principios-de-optica-geometrica.html
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§	Princípio da independência dos raios luminosos
Se você fizer um experimento simples de cruzar dois raios de luz, irá verificar que um passará pelo outro 
como se ele não existisse. 
 
 
http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/597.htm
http://alunosonline.uol.com.br/fisica/principios-otica-geometrica.html
§	Princípio da reversibilidade dos raios
Quando um raio de luz é emitido por uma fonte, sua trajetória não dependerá do seu sentido de propagação.
 
Fonte 1: http://slideplayer.com.br/slide/8381719/ Fonte 2: http://slideplayer.com.br/slide/1271922/
§	Princípio de fermat – Trajeto de Mínima duração
“A trajetória da luz ao viajar de um ponto para outro é tal que o tempo de percurso é mínimo”.
IMPorTaNTe!
Se o meio em que a luz se propaga é homogêneo, o trajeto de duração mínima é o de 
comprimento mínimo, os raios serão linhas retas. Se a luz atravessa sucessivamente 
muitos meios, seu trajeto, em cada meio, será retilíneo, a fim de ser o de menor duração.
	
  
	
  
http://interna.coceducacao.com.br/ebook/pages/597.htm
http://alunosonline.uol.com.br/fisica/principios-otica-geometrica.html
http://slideplayer.com.br/slide/8381719/
http://slideplayer.com.br/slide/1271922/
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PraTICaNdo
e.01. Imagine que a luz proveniente da explosão de uma estrela percorre 4,6 anos-luz para chegar a Terra, 
quando, então, é observada por telescópio.
Podemos afirmar que:
a) A estrela estava a 365 mil quilômetros da Terra;
b) A estrela estava a 13,8 milhões de quilômetros da Terra;
c) A estrela estava a 4,6 bilhões de quilômetros da Terra;
d) A estrela tinha 4,6 milhões de anos quando a explosão ocorreu;
e) A explosão ocorreu 4,6 anos antes da observação.
Solução:
Veja, ano-luz é a distância percorrida pela luz em um ano, ou seja, a luz demorou 4,6 anos para percorrer 
a distância até a Terra na velocidade da luz. 
resposta: letra e.
e.02. Foi anunciada a descoberta de um sistema planetário, semelhante ao nosso, em torno da estrela 
Veja, que está situada a cerca de 26 anos-luz da Terra. Isto significa que a distância de Veja até a Terra, 
em metros, é da ordem de:
a) 1017
b) 1016
c) 1015
d) 1014
e) 1013
Solução:
1 ano-luz = 9,5.1015metros, então 26 anos-luz será:
26 x 9,5.1015 metros = 247.1015metros, colocando em notação científica, andaremos duas casas para a 
esquerda, 2,47.1017metros, como o número que está na frente do dez é menor do que 5,5, a potência de 
base dez é mantida sem alteração.
resposta: letra a. 
e.03. Três corpos A, B e C, expostos à luz branca apresentam-se, respectivamente, nas cores azul, branca 
e vermelha. Em um recinto iluminado com luz vermelha monocromática, em que cores se apresentarão 
os corpos.
Solução:
Como um corpo só pode refletir a sua cor, ao incidir a luz monocromática vermelha nos corpos, aquele 
que for vermelho refletirá o vermelho incidente e apresentar-se-á vermelho, o que tiver cor diferente do 
vermelho irá absorver a luz incidente e apresentar-se-á preta, se a luz incidir em um corpo de cor branca, 
como este é policromático, irá refletir a cor da luz incidente, sendo assim:
ü	Corpo A (azul) após a incidência da luz vermelha apresentar-se-á preto.
13
ü	Corpo B (branca) após a incidência da luz vermelha apresentar-se-á vermelho.
ü	Corpo C (Vermelho) após a incidência da luz vermelha apresentar-se-á vermelho.
e.04. Um edifício projeta no solo uma sombra de 30 metros. No mesmo instante, um observador toma uma 
haste vertical de 0,7m e nota que sua sombra mede 0,50m. Qual a altura do edifício?
Solução:
Hprédio = altura do prédio.
Hhaste = altura da haste.
Csombraprédio = comprimento da sombra do prédio.
Csombrahaste = comprimento da sombra da haste.
Dividindo-se 0,7 por 0,5, encontramos 1,2.
Aplicando a regra de proporção, teremos:
Hprédio = 30 x 1,2.
resposta: Hprédio = 36 metros.
e.05. Um objeto linear está situado a 20cm de uma câmara escura de orifício, de comprimento 30cm. 
Sabendo que a altura da imagem projetada é de 6cm, determine a altura do objeto.
Solução:
 
 
a = 20 cm
b = 30 cm →
i = 6cm
o = ?
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Aplicando a regra de proporção, teremos:
30 O = 6 x 20
30 O= 120
O = 
resposta: o = 4 cm
reflexÃo da lUZ
§	 Leis da Reflexão:
 
 
http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br/2013/08/cursos-do-blog-termologia-optica-e-ondas_20.
html
http://oestudodaoptica.blogspot.com.br/2015/11/reflexao-e-refracao.html
Nós já conversamos sobre a reflexão da luz, agora necessitamos trabalhar um pouco sobre suas leis. 
1. a primeira lei, fala que o raio incidente (que é o raio que chega a superfície), a reta normal (que 
é traçada perpendicularmente por onde o raio incidente toca na superfície) e o raio refletido (que 
é o raio que sai ou que volta) estão contidos no mesmo plano (plano da figura).
2. a segunda lei, diz que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. 
IMPorTaNTe!
Se o raio de luz chegar perpendicular à superfície refletora, ele reflete sobre si mesmo. 
http://www.aulas-fisica-quimica.com/8f_15.html
	
  
http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br/2013/08/cursos-do-blog-termologia-optica-e-ondas_20.html
http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br/2013/08/cursos-do-blog-termologia-optica-e-ondas_20.html
http://oestudodaoptica.blogspot.com.br/2015/11/reflexao-e-refracao.html
http://www.aulas-fisica-quimica.com/8f_15.html
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§	 espelho Plano:
É o espelho mais utilizado por todos nós, ele é classificado pelos cientistas como um sistema óptico 
estigmático (para um ponto P quando fornece uma única imagem P’ para ele), pois conjuga sempre um 
ponto objeto com um ponto imagem. Ele também conjuga, de um objeto real, imagem sempre virtual, 
direita e de mesmo tamanho do objeto.
 
http://www.dhnet.org.br/w3/henrique/caminholuz/periscopio.htm
http://educacao.globo.com/fisica/assunto/ondas-e-luz/espelhos-e-reflexao-da-luz.html
ü	Propriedade do espelho plano
Imagine um ponto-objeto que se encontra em frente a um espelho plano, forma-se uma imagem dele, a 
igual distância do espelho. 
 
http://www.infoescola.com/optica/espelho-plano/Agora, passe um raio de luz por esse ponto-objeto, ele vai incidir no espelho e sofrer reflexão, mas, 
para que o raio de luz chegue ao observador, deve-se traçar uma reta tracejada do ponto imagem até 
o observador passando pelo espelho. O caminho a partir do espelho feito pela linha tracejada será o 
caminho do raio refletido. 
http://www.infoescola.com/optica/espelho-plano/
	
  
http://www.dhnet.org.br/w3/henrique/caminholuz/periscopio.htm
http://educacao.globo.com/fisica/assunto/ondas-e-luz/espelhos-e-reflexao-da-luz.html
http://www.infoescola.com/optica/espelho-plano/
http://www.infoescola.com/optica/espelho-plano/
16
O objeto que está na frente do espelho é chamado de real e sua imagem que está “dentro” do espelho 
é virtual, ou pelo ponto-objeto partem os raios efetivos de luz, enquanto o ponto-imagem apenas o 
prolongamento dos raios de luz. 
GUarde essa IdeIa!
Uma imagem real é toda imagem que pode ser projetada (em uma tela ou parede) e sua 
representação é feita na frente do espelho.
ü	Imagem de um objeto extenso
Agora, se ao invés de no lugar de um ponto, tivermos um corpo extenso, a forma de obter sua imagem 
é semelhante a de um ponto, só que teremos que pegar todos os pontos, com isso, cada ponto tem uma 
imagem simétrica em relação ao espelho, a imagem do objeto extenso também será simétrica do objeto 
em relação ao espelho.
 
http://www.ebah.com.br/content/ABAAABNw8AH/relatorio-experiencias-com-otica-geometrica
http://pt.slideshare.net/exata/espelhos-planos-resumo-12898201
http://not1.xpg.uol.com.br/reflexao-em-espelhos-planos-propriedades-da-imagem-campo-visual-
exercicios/
http://www.efeitojoule.com/2009/04/optica-espelho-plano-espelhos-planos.html
voCê sabIa?
Um fato interessante a observar é que a imagem apresenta uma inversão em relação ao 
objeto, são figuras enantiomorfas, ou seja, são simétricas, mas não podem se sobrepor.
???
http://www.ebah.com.br/content/ABAAABNw8AH/relatorio-experiencias-com-otica-geometrica
http://pt.slideshare.net/exata/espelhos-planos-resumo-12898201
http://not1.xpg.uol.com.br/reflexao-em-espelhos-planos-propriedades-da-imagem-campo-visual-exercicios/
http://not1.xpg.uol.com.br/reflexao-em-espelhos-planos-propriedades-da-imagem-campo-visual-exercicios/
http://www.efeitojoule.com/2009/04/optica-espelho-plano-espelhos-planos.html
17
§	 Translação de espelho
Em um espelho plano fixo, quando um objeto está posicionado na sua frente, forma-se uma imagem 
posicionada a uma distância igual à do objeto em relação ao espelho, se o objeto se aproximar do espelho 
a imagem também se aproxima com igual distância e velocidade em módulo.
http://www.efeitojoule.com/2009/04/optica-espelho-plano-espelhos-planos.html
No entanto, quando um espelho plano é deslocado paralelamente à sua posição inicial, a imagem de um 
objeto fixo sofre um deslocamento que é o dobro do deslocamento do espelho, no mesmo sentido.
http://slideplayer.com.br/slide/1712933/
§	rotação de espelho
Se você rotacional um espelho plano em sua extremidade, ele sofre uma rotação em torno de um vértice 
do espelho plano de um ângulo α e o raio refletido sofre uma rotação de 2α.
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/15727/412_RT.pdf?sequence=42
http://www.efeitojoule.com/2009/04/optica-espelho-plano-espelhos-planos.html
http://slideplayer.com.br/slide/1712933/
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/15727/412_RT.pdf?sequence=42
18
§	associação de espelhos planos
Quando nós associamos dois espelhos, estes ao colocarmos um objeto em sua frente formam imagens 
múltiplas. 
 
http://brasilescola.uol.com.br/fisica/imagens-um-objeto-entre-dois-espelhos-planos.htm
http://www.vestseller.com.br/espelhosplanos.pdf
http://pt.slideshare.net/fisicaatual/espelho-plano-7861152
PraTICaNdo
e.06. Uma pessoa está parada em frente a um grande espelho plano, observando a sua própria imagem, 
e começa a se lembrar dos conceitos aprendidos no material do EAD, na disciplina de física. Levando em 
conta que se trata de um espelho plano, analise as afirmações a seguir:
I. A imagem tem as mesmas dimensões do objeto.
II. A imagem e o objeto estão simetricamente colocados em relação ao plano do espelho.
III. A imagem formada é real e menor que o objeto.
IV. A imagem e o objeto apresentam formas contrárias, isto é, são figuras enantiomorfas.
Estão corretas:
http://brasilescola.uol.com.br/fisica/imagens-um-objeto-entre-dois-espelhos-planos.htm
http://www.vestseller.com.br/espelhosplanos.pdf
http://pt.slideshare.net/fisicaatual/espelho-plano-7861152
19
a) Apenas I e II;
b) Apenas III e IV;
c) Apenas I, II e IV;
d) I, II, III;
e) I, II, III e IV.
Solução:
I – Correta, como o espelho é plano, objeto e imagem tem as mesmas dimensões.
II – Correta, no espelho plano, imagem e objeto são simétricos.
III – Errada, porque a imagem no espelho plano é virtual e do mesmo tamanho que o objeto, lembre-se que 
o espelho plano nunca conjuga imagem real, só espelhos côncavos, que você ainda irá estudar.
IV – Correta, no espelho planos imagem e objeto não podem se sobrepor, mesmo simétricas.
reposta: letra C.
e.07. No laboratório de Física de uma universidade, um professor faz uma atividade com os alunos 
utilizando um espelho plano. Ele marca dois pontos A e B, que na verdade são dois objetos, e os coloca 
na frente do espelho plano, conforme mostra a figura. 
Determine:
a) A distância entre A e a imagem B’ do ponto B.
b) A distância entre B e a imagem A’ do ponto A.
Solução:
Primeiro, devemos verificar que este é um espelho plano, o que significa que objeto e imagem são 
simétricos, então se o ponto A está a 20 cm do espelho, sua imagem também estará a 20 cm do espelho 
conforme você pode verificar na figura abaixo. O mesmo raciocínio será utilizado para o ponto B.
20
sendo assim dab’ = 30 cm e dba’ = 30 cm.
e.08. Em um automóvel, o motorista vê a imagem de uma árvore à beira da rodovia pelo espelho 
retrovisor. Sabendo que a velocidade do deslocamento aparente da árvore no espelho é de 120 km/h, qual 
a velocidade do deslocamento do automóvel?
Solução:
Primeiro você pode relembrar no material que para espelho plano em movimento, sua imagem terá o 
dobro de sua velocidade. 
Velocidade da imagem (Vi) = 2 Velocidade do espelho (Ve)
Como, Vi = 120 km/h, faremos:
Vi = 2 Ve
120 = 2 Ve
Ve = 
resposta: ve = 60Km/h
e.09. Dois espelhos planos fornecem de um objeto 11 (onze) imagens. Logo, podemos concluir que os 
espelhos podem formar um ângulo de:
a) 10°
b) 25°
c) 30°
d) 36°
e) 72°
Solução:
Pelo texto acima verificamos que o número de imagens N=11, utilizando a fórmula já colocada no material 
temos:
Utilizando a proporção, 
resposta: letra C.
21
esPelHos esfÉrICos
Os espelhos esféricos foram criados a partir de esferas que tiveram sua superfície revestida com material 
espelhado, quando a parte da reflexão é a interna ele é chamado de côncavo, já quando a parte espelhada 
é a externa ele é chamado de convexo.
http://slideplayer.com.br/slide/354221/
http://www.colegioweb.com.br/reflexao-da-luz-espelhos-esfericos/classificacao-e-elementos-dos-
espelhos-esfericos.html
§	Propriedades dos raios de luz nos espelhos esféricos
ü	Todo raio de luz que incide passando pelo centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo.
http://guiadoestudante.abril.com.br/blogs/divirta-estudando/category/sem-categoria/page/3/
http://slideplayer.com.br/slide/354221/
http://www.colegioweb.com.br/reflexao-da-luz-espelhos-esfericos/classificacao-e-elementos-dos-espelhos-esfericos.html
http://www.colegioweb.com.br/reflexao-da-luz-espelhos-esfericos/classificacao-e-elementos-dos-espelhos-esfericos.html
http://guiadoestudante.abril.com.br/blogs/divirta-estudando/category/sem-categoria/page/3/
22
ü	Todo raio de luz que incidir paralelamente ao eixo principal reflete-se passando pelo foco.
http://guiadoestudante.abril.com.br/blogs/divirta-estudando/category/sem-categoria/page/3/
ü	Todo raio de luz que incidir no espelho passando pelo foco, reflete-separalelamente ao eixo 
principal. 
http://guiadoestudante.abril.com.br/blogs/divirta-estudando/category/sem-categoria/page/3/
ü	Todo raio de luz que incidir no vértice reflete-se de tal forma que o ângulo incidente e o de 
reflexão são iguais em relação ao eixo principal.
http://guiadoestudante.abril.com.br/blogs/divirta-estudando/category/sem-categoria/page/3
http://guiadoestudante.abril.com.br/blogs/divirta-estudando/category/sem-categoria/page/3/
http://guiadoestudante.abril.com.br/blogs/divirta-estudando/category/sem-categoria/page/3/
http://guiadoestudante.abril.com.br/blogs/divirta-estudando/category/sem-categoria/page/3/
23
§	 Formação de imagens:
ü	Elementos de um espelho
http://slideplayer.com.br/slide/67675/
GUarde essa IdeIa!
Todos os elementos existentes na frente do espelho são reais e os que ficam “atrás” 
são virtuais. Todas as imagens formadas pelo cruzamento dos raios efetivos são reais 
e as formadas pelo prolongamento dos raios são virtuais.
a) Espelho Côncavo
- Imagem de um objeto colocado antes do centro de curvatura;
http://www.cultura.ufpa.br/petfisica/conexaofisica/optica/022.html
- Imagem de um objeto colocado sobre o centro de curvatura;
http://www.cultura.ufpa.br/petfisica/conexaofisica/optica/022.html
http://slideplayer.com.br/slide/67675/
http://www.cultura.ufpa.br/petfisica/conexaofisica/optica/022.html
http://www.cultura.ufpa.br/petfisica/conexaofisica/optica/022.html
24
- Imagem de um objeto colocado entre o centro de curvatura e o foco;
http://www.cultura.ufpa.br/petfisica/conexaofisica/optica/022.html
 - Imagem de um objeto colocado sobre o foco;
http://www.cultura.ufpa.br/petfisica/conexaofisica/optica/022.html
 - Imagem de um objeto colocado entre o foco e o vértice.
http://www.cultura.ufpa.br/petfisica/conexaofisica/optica/022.html
b) Espelho Convexo
- Só há um caso de formação de imagem.
http://www.cultura.ufpa.br/petfisica/conexaofisica/optica/022.html
http://www.cultura.ufpa.br/petfisica/conexaofisica/optica/022.html
http://www.cultura.ufpa.br/petfisica/conexaofisica/optica/022.html
http://www.cultura.ufpa.br/petfisica/conexaofisica/optica/022.html
http://www.cultura.ufpa.br/petfisica/conexaofisica/optica/022.html
25
§	 fórmula de Gauss
Nessas fórmulas temos:
f = abscissa do foco (distância focal).
p’ = abscissa da imagem.
p’ = abscissa do objeto.
o = ordenada (tamanho) do objeto.
i = ordenada (tamanho) da imagem.
A = aumento linear transversal.
Quando a imagem for virtual, teremos p’ < o. Quando a imagem for invertida teremos i <o. Além disso, 
temos:
Espelho côncavo : f > o
Espelho convexo : f < o.
PraTICaNdo
e.10. Fazendo uma análise com relação à natureza – real ou virtual – da imagem de um objeto, produzida 
por um espelho, pode(m)-se afirmar:
I. No espelho côncavo, a imagem poderá ser real, dependendo da posição do objeto.
II. No espelho convexo, a imagem será virtual, independentemente da posição do objeto.
III. No espelho plano, a imagem poderá ser real, dependendo da posição do objeto.
Está (ao) correta(s) a(s) afirmativa(s):
a) I apenas.
b) II apenas.
c) III apenas.
d) I e II apenas.
e) I, II e III.
Solução:
I – Verdadeira. Os espelhos côncavos formam imagens reais ou virtuais dependendo da posição do objeto;
II – Verdadeira. Os espelhos convexos sempre formam imagens virtuais, independentemente da posição 
do objeto;
III – Falsa. Todo espelho plano forma imagem virtual e direita, conforme você já deve ter lido no material 
acima.
resposta: letra d.
26
e.11. Num anteparo a 30cm de um espelho esférico forma-se a imagem nítida de um objeto real situado 
a 10 cm do espelho. Determine:
a) A natureza do espelho.
b) A distância focal e o raio de curvatura do espelho.
Solução
a) O espelho é côncavo, pois só a imagem real pode ser projetada em um anteparo.
b) De acordo com o texto, você percebe que a distância do objeto p = 10 cm e a imagem se forma a p’ = 
30 cm do espelho. Usando a equação de Gauss, obtemos primeiro a distância focal f:
Como o MMC entre 10 e 30 é 30, continuamos;
Utilizando a proporção
4f = 30
f = 
f = 7,5cm
Como o raio de curvatura corresponde ao dobro da distância focal, R = 2f
Resposta: 2 x 7,5 = 15 cm.
e.12. Um observador, estando a 20 cm de distância de um espelho esférico, vê sua imagem direita e 
ampliada três vezes. Determine:
a) O tipo de espelho.
b) Sua distância focal.
Solução:
a) O espelho é côncavo, pois a imagem direita e ampliada é virtual, você pode verificar em um dos casos 
de formação de imagem acima.
b) Do texto verificamos que a distância do objeto p = 20 cm, e a altura da imagem i é o triplo da altura do 
objeto.
Usando a equação: , como i = 3o 
27
Com a proporção, p’ = -60cm
Usando a equação de Gauss
Como o MMC entre 10 e 30 é 30, continuamos;
Utilizando a proporção
4f = 60
f = 
f = 15cm
refraÇÃo da lUZ 
Nós já iniciamos o estudo de refração da luz lá no início dos estudos de Óptica! Você vai lembrar que ela 
é o fenômeno que ocorre quando um feixe de luz muda de um meio para outro, só que agora iremos nos 
dedicar a medir a velocidade da luz nesse meio, como também estudar o índice de refração atuante.
 
http://www.ciencia-cultura.com/pagina_fis/vestibular00/vestibular-FenomenosOpticos003.html
Tipos de refração
Vamos primeiro, diferenciar os tipos de refração existente:
	
  
http://www.ciencia-cultura.com/pagina_fis/vestibular00/vestibular-FenomenosOpticos003.html
28
http://www.ciencia-cultura.com/pagina_fis/vestibular00/vestibular-FenomenosOpticos003.html
ü	refração regular 
Incida um feixe de luz paralelo em meio transparente, ao mudar de meio, ou seja, refratar, ele continuará 
paralelo.
ü	refração difusa 
Incida um feixe de luz paralelo em meio translúcido, ao mudar de meio, ou seja, refratar, ele deixará de 
ser paralelo.
§	 Índice de refração (n)
Quando um raio de luz que se propaga em um meio, muda esse meio, sua velocidade sofre alteração, a 
grandeza que relaciona essas velocidades é chamada de índice de refração.
n = 
c é velocidade da luz no vácuo e v é a velocidade da luz em um meio qualquer como c ≥ v, o índice de 
refração nunca será menor do que 1.
Outra conclusão importante é que n e v, são inversamente proporcionais, ou seja, em meios em que o 
índice for baixo a sua velocidade será alta, ou o contrário, se o índice for alto a velocidade será baixa.
O índice de refração também está relacionado com a densidade, eles são diretamente proporcionais.
É por isso que fica fácil de entender que a maior velocidade da luz é no vácuo, onde não existe meio 
material.
Meio de propagação n
Ar 1,0
Vácuo 1,0
Gelo 1,31
Água 1,33
Glicerina 1,47
Vidros 1,4 a 1,7
Diamante 2,42
Sulfeto de antimônio 2,7
§	refringência: 
É um termo relacionado ao índice de refração, eles são diretamente proporcionais, meio muito refringente 
significa índice de refração alto, ou meio pouco refringente significa índice de refração baixo.
	
  
http://www.ciencia-cultura.com/pagina_fis/vestibular00/vestibular-FenomenosOpticos003.html
29
PraTICaNdo
e.13. Um aluno do curso de Engenharia Civil faz um experimento no laboratório de Física da Universidade, 
utilizando um laser, ele incide o raio de luz em uma placa de vidro, ele atravessa a placa de vidro com 
velocidade igual a 2.108 m/s. 
Sabendo que a velocidade da luz no vácuo (c) é igual a 3.108m/s, qual o índice de refração do vidro?
Solução:
Primeiro você deve observar que o índice de refração em um meio é definido como o quociente entre a 
velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no meio em questão, ou seja:
§	 Leis da Refração:
ü	Primeira lei:
Semelhante a lei da reflexão, temos que o raio incidente, o raio refratado e a reta normal sempre devem 
estar contidos no mesmo plano.
 
http://alunosonline.uol.com.br/fisica/leis-refracao.html
http://www.aulas-fisica-quimica.com/8f_17.html
ü	Segunda lei ou lei de Snell:
Já a segunda, que envolve geometria, diz que a lei diz respeito aos ângulos em relação à reta normal 
referentes aos raios incidentese raios refratados.
	
  
http://alunosonline.uol.com.br/fisica/leis-refracao.html
http://www.aulas-fisica-quimica.com/8f_17.html
30
http://fisicanaveia.blogosfera.uol.com.br/tag/refracao-da-luz/
§	dispersão da luz no Prisma:
Lembre-se que Dispersão significa “separar”. Com a luz, é o nome dado ao fenômeno no qual uma luz 
policromática, ao se refratar, decompõe-se nas cores componentes. Esse fenômeno se deve ao fato de 
que o índice de refração de qualquer meio material depende da cor da luz incidente.
voCê sabIa?
O primeiro cientista a estudar esse fenômeno foi Newton. Ele conseguiu mostrar a 
separação das cores que compõem a luz branca.
 
 
http://alunosonline.uol.com.br/fisica/dispersao-luz.html
http://polemicascmm.blogspot.com.br/2012/09/dispersao-luminosa.html
exeMPlo
Outro exemplo desse tipo de dispersão é o do arco-íris, onde a luz sofre refração nas 
gotículas de água suspensas na atmosfera.
	
  
???
	
  
http://www.academiadeciencia.org.br/site/2013/06/07/como-se-formam-os-arco-iris/
http://fisicanaveia.blogosfera.uol.com.br/tag/refracao-da-luz/
http://alunosonline.uol.com.br/fisica/dispersao-luz.html
http://polemicascmm.blogspot.com.br/2012/09/dispersao-luminosa.html
http://www.academiadeciencia.org.br/site/2013/06/07/como-se-formam-os-arco-iris/
31
PraTICaNdo
e.14. O resultado de um experimento de óptica no laboratório de uma Universidade é mostrado na figura 
adiante, quando um raio de luz monocromático se propaga pelo meio A, de índice de refração 2,0. (Dados: 
sen. 37° = 0,60 sen. 53° = 0,80).
Devemos concluir que o índice de refração do meio B é:
a) 0,5;
b) 1,0;
c) 1,2;
d) 1,5;
e) 2,0.
De acordo com a lei de Snell, temos:
n1. seni = n2. senr
2 . sen 37° = n2. sen53°
2 . 0,6 = n2. 0,8
n2 = 1,2 /0,8
resposta: n2 = 1,5
leNTes
Estamos chegando ao estudo de um dos equipamentos de maior aplicação em nosso cotidiano, seja 
através de um óculo de grau, uma câmera fotográfica ou mesmo um telescópio. Classifica-se de lente 
esférica o sistema óptico constituído de três meios homogêneos e transparentes, sendo que as fronteiras 
entre cada par sejam duas superfícies esféricas ou uma superfície esférica e uma superfície plana, as 
quais chamamos “faces da lente”.
 
http://blogdoenem.com.br/lentes-esfericas-fisica-enem/
http://vidrado.com/loja/blog/noticias/meio-ambiente/alemao-cria-esfera-de-vidro-35-mais-eficiente-
que-um-painel-solar/#.VtclafkrLIU
	
  
http://blogdoenem.com.br/lentes-esfericas-fisica-enem/
http://vidrado.com/loja/blog/noticias/meio-ambiente/alemao-cria-esfera-de-vidro-35-mais-eficiente-que-um-painel-solar/#.VtclafkrLIU
http://vidrado.com/loja/blog/noticias/meio-ambiente/alemao-cria-esfera-de-vidro-35-mais-eficiente-que-um-painel-solar/#.VtclafkrLIU
32
§	 Tipos de lentes
Em uma lente esférica o raio de luz a atravessa e pode se espalhar (é chamada divergente) ou seguir para 
um único ponto (é chamada convergente).
As lentes de bordas finas como de bordas espessas podem ser convergentes, dependendo do seu índice 
de refração em relação ao do meio externo.
Quando as lentes de bordas finas possuem o índice de refração maior que o meio em que se encontra, ela 
é convergente, caso contrário ela é divergente.
Quando as lentes de bordas grossas possuem o índice de refração maior que o meio em que se encontra, 
ela é divergente, caso contrário ela é convergente.
 
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Otica/Lentesesfericas/divergentes.php
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Otica/Lentesesfericas/divergentes.php
http://brasilescola.uol.com.br/fisica/lentes-1.htm
	
  
	
  
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Otica/Lentesesfericas/divergentes.php
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Otica/Lentesesfericas/divergentes.php
http://brasilescola.uol.com.br/fisica/lentes-1.htm
33
§	Propriedades das lentes 
ü	Todo raio de luz que incide numa lente paralelamente ao eixo principal emerge numa direção que 
passa pelo foco principal F’.
http://slideplayer.com.br/slide/1411528/
ü	Todo raio de luz que incide na lente numa direção que passa pelo foco principal objeto F emerge 
paralelamente ao eixo principal.
http://slideplayer.com.br/slide/1411528/
ü	Todo raio de luz que incide, passando pelo centro óptico O, atravessa a lente sem se desviar.
http://slideplayer.com.br/slide/1411528/
ü	Todo raio de luz que incide na lente numa direção que passa por A emerge numa direção que 
passa por A’.
http://slideplayer.com.br/slide/1411528/
http://slideplayer.com.br/slide/1411528/
http://slideplayer.com.br/slide/1411528/
http://slideplayer.com.br/slide/1411528/
http://slideplayer.com.br/slide/1411528/
34
§	 formação de imagens
ü	lentes convergentes
http://blogdoenem.com.br/lentes-esfericas-fisica-enem/
Se o objeto está antes do primeiro centro de curvatura: imagem se forma entre os segundos foco e centro 
de curvatura; a imagem é Real, Invertida e Menor.
http://blogdoenem.com.br/lentes-esfericas-fisica-enem/
Se o objeto está sobre o primeiro centro de curvatura: imagem se forma sob o segundo centro de curvatura; 
a imagem é Real, Invertida e Igual.
http://blogdoenem.com.br/lentes-esfericas-fisica-enem/
http://blogdoenem.com.br/lentes-esfericas-fisica-enem/
http://blogdoenem.com.br/lentes-esfericas-fisica-enem/
http://blogdoenem.com.br/lentes-esfericas-fisica-enem/
35
Se o objeto está antes entre os primeiros centros de curvatura e foco: imagem se forma depois do segundo 
centro de curvatura; a imagem é Real, Invertida e Maior.
http://blogdoenem.com.br/lentes-esfericas-fisica-enem/
Se o objeto está sobre o primeiro foco: imagem não se forma, e é classificada como Imprópria.
http://blogdoenem.com.br/lentes-esfericas-fisica-enem/
Se o objeto está entre o primeiro foco e o vértice: imagem se forma entre o primeiro foco e o vértice, atrás 
do objeto; a imagem é Virtual, Direita e Maior.
ü	lentes divergentes
As lentes divergentes possuem apenas um caso. Quando colocamos o objeto em qualquer ponto em 
relação a lente, a imagem será formada entre o objeto e a lente, e será Virtual, Direita e Menor.
http://blogdoenem.com.br/lentes-esfericas-fisica-enem/
http://blogdoenem.com.br/lentes-esfericas-fisica-enem/
http://blogdoenem.com.br/lentes-esfericas-fisica-enem/
http://blogdoenem.com.br/lentes-esfericas-fisica-enem/
36
§	 lei de Gauss e vergência:
Nessas fórmulas temos:
f = abscissa do foco (distância focal).
p’ = abscissa da imagem.
p’ = abscissa do objeto.
o = ordenada (tamanho) do objeto.
i = ordenada (tamanho) da imagem.
A = aumento linear transversal.
http://slideplayer.com.br/slide/48319/
PraTICaNdo
e.15. Uma lente biconvexa é imersa dois líquidos A e B, comportando-se, ora como lente convergente, ora 
como lente divergente, conforme indicam as figuras a seguir.
http://slideplayer.com.br/slide/48319/
37
Sendo nA, nB e nC, os índices de refração do líquido A, do líquido B e da lente, respectivamente, então é 
correto afirmar que:
a) nA < nB < nC
b) nA < nC < nB
c) nB < nA < nC
d) nB < nC < nA
e) nC < nB < nA
Solução:
No líquido A, a lente se comporta como convergente, então ela terá um índice de refração maior do que o 
do líquido, ou seja, nA < nC, depois a lente se comporta como divergente, o que significa que o líquido tem 
um índice de refração maior que o da lente,
ou seja, nC < nB.
logo, na < nC < nb
letra b
e.16. Um objeto de altura h = 2,5 cm está localizado a 4,0 cm de uma lente delgada de distância focal f = 
+8,0 cm. Determine a altura deste objeto, em cm, quando observado através da lente.
a) 2,5;
b) 3,0;
c) 4,5;
d) 5,0;
e) 6,5.
Solução:
Usando a Equação de Gauss:
38
Como o MMC entre 8 e 4 é 8, continuamos;
Utilizando a proporção
-p’ = 8 x(-1)
P’ = -8cm
Utilizando a proporção
i=5 cm
letra: d
Palavra fINal
Estamos terminando a unidade III, onde estudamos os conceitos de Óptica Geométrica! 
Espero que você tenha compreendido o assunto! Caso algo não tenha ficado claro, releia este guia, leia o 
seu livro texto e entre em contato como seu tutor! É muito importante que você só passepara a unidade 
seguinte com a compreensão total da anterior.
Na próxima unidade, teremos o prazer de estudarmos os conceitos da Física Moderna!
Bons estudos e até lá!