Guia de Estudos da Unidade 1 - Ótica e Movimentos Ondulatórios

Prévia do material em texto

Ótica e Movimentos 
Ondulatórios
UNIDADE 1
2
ÓTICA E MOVIMENTOS ONDULATÓRIOS
UNIDADE I
Palavras do Professor
Olá, aluno (a)!
Seja bem-vindos (a) a nossa disciplina Ótica e Movimentos Ondulatórios!
É com enorme prazer que compartilho com você estes conhecimentos. Seguiremos juntos durante as 
quatro unidades da disciplina! 
Nesta primeira unidade, vamos falar sobre as oscilações, que correspondem a todo o movimento que se 
repete em certo intervalo de tempo, como o sistema massa-mola, pêndulo simples, amortecedores de 
carro, molas para edificações, as ondas marítimas e sonoras, terremotos, etc.
Vamos em frente?
osCIlaÇÕes 
Como dito acima, as oscilações correspondem a todo o movimento que se repete em certo intervalo 
de tempo. Sempre que possível faça alguns experimentos simples, como soltar uma pedra num lago e 
observar a formação de ondas, prender uma régua em uma extremidade de uma mesa e observar ao bater 
na outra ponta da régua e ouvir a formação do som pela compressão e expansão do ar.
Imagem: Régua vibrando.
Fonte: http://crv.sistti.com.br/sistema_crv_dotnet/imagens/md_ef_ci/2009-03-10_22/image005.jpg
Imagem: Pêndulo simples.
Fonte: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/figuras/massamola13.GIF
http://crv.sistti.com.br/sistema_crv_dotnet/imagens/md_ef_ci/2009-03-10_22/image005.jpg
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/figuras/massamola13.GIF
3
Imagem: Ondas no lago 
http://saladaautomacao.com.br/wp-content/uploads/2014/01/Ondas.jpg
dICa
No seu livro-texto, na página 2, é feito um detalhamento sobre oscilações, leia mais 
sobre o tema, vai ajudar a esclarecer dúvidas existentes!
MovIMeNTo HarMÔNICo sIMPles – MHs
Quando o movimento se repete de forma idêntica em intervalos de tempos iguais ele é chamado de 
Movimento Harmônico simples, como o pêndulo simples, sistema massa-mola, os ponteiros de um 
relógio quando este não apresenta defeitos, etc. 
 
Imagem: Pêndulo simples
Fonte: http://sereduc.com/ZK3LxP
 
 
Imagem: Sistema massa-mola 
Fonte: https://www.linux.ime.usp.br/~daniloss/EPs/MAP2310/ep06/massa-mola.jpg
Este é um movimento fácil de identificar, porque nele tudo é igual, o tempo de cada volta ou ciclo, a 
velocidade e aceleração. Vamos comentar alguns conceitos básicos para facilitar sua compreensão:
§	Período
Corresponde ao tempo necessário para completar um ciclo ou uma volta.
http://saladaautomacao.com.br/wp-content/uploads/2014/01/Ondas.jpg
https://www.linux.ime.usp.br/~daniloss/EPs/MAP2310/ep06/massa-mola.jpg
4
exeMPlos
a) O planeta Terra demora o período de um ano ou 365 dias para dar uma volta em torno do Sol, se 
a Terra estiver, por exemplo, no dia 25 de março de 2015 em um ponto imaginário A, em 2016 ela estará 
no mesmo dia passando pelo mesmo ponto A. 
b) O ponteiro dos minutos de relógio demora o período de 60 minutos ou 1 hora para dar uma volta 
completa, se você olhar o relógio e este estiver indicando 15h25min30s, às 16h25min30s, ou seja, 1 
hora após ele estará passando pelo mesmo ponto.
§	 frequência
Corresponde ao número de voltas ou ciclos executados na unidade de tempo.
exeMPlos
a) O coração humano bate em média 70 vezes por minuto ou em 1 minuto.
b) Em uma turbina eólica, as pás giram de acordo com a velocidade e densidade do vento, sua frequência 
é variável, ou seja, a quantidade de voltas por minuto ou horas, depende do fator natural vento.
Fonte: http://sereduc.com/nuteVj
§	relação entre Período e frequência
O período T é dado em segundos e a frequência f em HZ (ciclos por segundos).
RPM é rotações por minuto
RPS é rotações por segundos (HZ).
5
dICa
No livro-texto na página 6 é feito um detalhamento sobre período e frequência, leia 
mais sobre o tema, vai ajudar a esclarecer dúvidas existentes. 
PraTICaNdo
E.01. Um dos esportes mais famosos e caros do mundo é o automobilismo, uma categoria privilegiada 
com patrocinadores famosos é a da Fórmula 1. O motor de um carro de fórmula 1 em sua potência máxima 
gira cerca de 18000 rpm. Para esse motor estar em sua potência máxima calcule sua frequência em HZ e 
seu período em segundos.
Solução:
Primeiro identificamos a frequência fornecida em rpm →FRPM = 18000
A Frequência em HZ será dada por: 
FHZ = FRPM/60 
→FHZ = 18000/60 
→FHZ = 300 HZ
O seu período é o inverso da freqüência:
T=1/F 
→T = 1/300 
→T=0,0033s
E.02. Pietro um garoto bem esperto ganha de seu pai um autorama moderno, onde ele poderá brincar com 
os coleguinhas. Um carrinho de autorama executa cerca 20 voltas em 10s. Calcule a frequência de rotação 
e o período do carrinho.
Solução:
N° de voltas = 20
Intervalo de tempo ∆t = 10s
F= N° de voltas/∆t 
→F = 20/10 
→F = 2HZ
O seu período é o inverso da frequência 
T=1/F 
→T = 1/2 
→T = 0,5s
§	Pêndulo simples
Quando livre de ações dissipativas, executa um movimento harmônico simples em torno de um ponto de 
equilíbrio. O período de seu movimento depende do comprimento do fio e da aceleração da gravidade do 
local. Muitos alunos acreditam que a massa da esfera e do fio influenciam, quando não desprezadas, as 
ações dissipativas, isso realmente ocorre.
6
Observe outro detalhe no pêndulo simples. Seu período é diretamente proporcional ao comprimento do 
fio, fios grandes períodos maiores, o pêndulo fica mais lento, ao contrario de fios curtos, períodos menores 
e o pêndulo fica mais rápido.
No ponto de equilíbrio a velocidade é máxima, já nos extremos é nula para inverter o sentido.
T: período de oscilação.
L: comprimento do pêndulo.
g: aceleração da gravidade.
PraTICaNdo
E.01. Em um laboratório de pesquisas é feito um experimento com um pêndulo simples, em que foram 
utilizados três comprimentos de fios, L1= 1,0m, L2 = 1,6m e L3 = 2,5m. No local, a aceleração da gravidade 
corresponde a 9,8 m/s2. Determinar para comprimento de fio o período de oscilação do pêndulo. 
Dado: π=3,14.
Solução:
A fórmula a ser utilizada é a do período em função do comprimento do fio.
 
Para L1=1,0m
T1 = 2π 
→T1 = 2x3,14 
→T1 = 6,28 x 0,32 
→T1 = 2,01s 
7
Para L2=1,6m
T2 = 2π 
→T2 = 2x3,14 
→T2 = 6,28 x 0,40 
→T2 = 2,51s
Para L3=2,5m
T3 = 2π 
→T3 = 2x3,14 
→T3 = 6,28 x 0,51 
→T3 = 3,20s
Observe que L1 =1,0m de menor comprimento, possui o menor período, T1=2,01s, é o mais rápido, enquanto 
que L3=2,5m o de maior comprimento, T3=3,20s, é o mais lento.
E.02 Durante uma aula de Física a aluna Virgínia compara o período de um pêndulo simples medido 
através de dois fios e faz uma relação entre eles. Primeiro ela usa um fio de comprimento L1=L e chama o 
período de T1, depois ela utiliza um fio de comprimento L2 = 4L e chama o período de T2. 
Encontre a relação entre os períodos.
Solução:
A fórmula a ser utilizada é a do período em função do comprimento do fio.
T = 2π 
Para L1=L
T1 = 2π 
 
Para L2=4 Lv 
T2 = 2π 
→T2 = 2π 
→ T2 = 2πx2 
→T2 = 2 x 2π 
→T2= 2 T1
8
§	sistema massa – mola
O sistema massa-mola, livre da ação de forças dissipadoras, ou seja, forças que façam com que haja 
perda de energia, corresponde a um movimento harmônico simples.
 
 
T: período de oscilação.
m: massa do bloco.
k: constante elástica da mola.
: velocidade angular ou pulsação.
F: frequência de oscilação.
 
 
No ponto de equilíbrio a velocidade do bloco é máxima, já nos extremos x1 e x2 é nula para inverter o 
sentido. O comprimento 0x1 é chamado de amplitude.
PraTICaNdo
 
E.01 Uma empresa de engenharia contrata um laboratório para obter dados de uma pesquisa de blocos 
em movimento harmônico simples. Um dos blocos estudados está representado no sistema massa-mola 
da figura, o bloco possui massa de 4 kg e a constante elástica da mola vale 100N/m. O sistema não sofre 
perda de energia e a mola é ideal. Determinar o período de oscilação encontrada para o sistema e a 
pulsação. Dado: π=3,14.
Solução:
As fórmulas a serem utilizadas são a do período em função do sistema massa-mola e a da velocidade de 
oscilação.
9
Período
T = 2π 
→ T= 2x3,14 
→ T = 6,28 x 0,2 
→T = 1,256sPulsação
= 
→ = 
→ = 5rad/s
E.02 Trabalhando no laboratório de Física, um aluno dispõe de um sistema formado por uma mola 
pendurada verticalmente a um suporte em uma extremidade e a um bloco de massa 20kg. Ao ser posto 
em movimento o sistema repete seus movimentos após cada 8 segundos. Determinar a constante da mola 
e a frequência de oscilação do sistema.
Solução
Massa → m = 20kg 
Período →T = 8s
ü	Constante elástica da mola
Usando T = 2π elevaremos os dois membros ao quadrado para eliminar a raiz, depois isolaremos a 
constante elástica k.
(T)2 = (2π )2 
→ 82 = 4x(3,14)2 x 
→ 64 = 39,44 x 
→ 64 = 778,6/k
Agora, faremos ouso da proporção, um produto dos meios pelo dos extremos.
→ 64/1 = 788,6/k
→ 64k = 788,6
→ k = 788,6/64
→ k = 12,3 N/m.
	
  
10
ü	Frequência de oscilação
F = 
→ F = 
→ F = 0,125HZ
§	Pêndulo físico ou real
Diferente do pêndulo simples, o pêndulo físico é um pêndulo real. Formado por um corpo rígido qualquer, 
pode ser, por exemplo, uma pessoa em um balanço, suspenso por um ponto de rotação O e que pode girar 
livremente (sem atrito) em torno desse ponto. Observe as figuras abaixo e compare.
No pêndulo Físico acima o centro de gravidade (CG) é o ponto onde pode ser considerada a aplicação da 
força de gravidade de todo o corpo formado por um conjunto de partículas. Essas partículas são atraídas 
para o Centro da Terra, cada qual com sua força-peso. Todos nós temos um centro de gravidade em nosso 
corpo, na figura acima o CG do corpo está situado a uma distância do centro de rotação O. Na posição de 
equilíbrio, quando o pêndulo está na vertical, o ponto CG está localizado abaixo de O ao longo da linha 
vertical. Quando o corpo oscila, seu deslocamento em relação à vertical é descrito pelo ângulo Ө como 
indicado na figura.
§	 equações horárias do MHs
O estudo da equação horária no MHS é comparado a um Movimento Circular e uniforme. Ambos são 
periódicos, o que nos permite relacionar suas equações. 
Por exemplo, pela figura verificamos que uma partícula ao descrever uma trajetória circular ela faz uma 
projeção (imagem) no eixo x.
 
11
Na figura abaixo usaremos a relação trigonométrica em um triângulo retângulo em função do cosseno do 
ângulo ɸ para obter o valor de x:
Cosɸ = →Cosɸ = →X = A Cosɸ
Este ângulo ɸ descreve uma região angular no círculo que equivale ao espaço angular no Movimento 
Circular e Uniforme, como ambos variam no mesmo intervalo de tempo. Podemos fazer uma relação entre 
a equação horária do MCU e a trigonométrica acima.
Usando a equação acima na equação X = A Cosɸ , obtemos:
Em Física Mecânica aprendemos que se derivarmos o espaço em função do tempo obtemos a velocidade, 
por isso faremos:
A velocidade máxima é dada por: 
Em Física Mecânica aprendemos que se derivarmos a velocidade em função do tempo obtemos a 
aceleração, por isso faremos:
A aceleração máxima é dada por: 
Lembre-se, no Movimento circular e Uniforme temos:
ὡ: Velocidade angular ou pulsação.
T: Periodo.
f: freqüência.
12
PraTICaNdo
EX. 1 No laboratório de Física escolhemos três osciladores para experimentos. O primeiro será um sistema 
oscilador massa-mola que tem amplitude do movimento de 5mm, pulsação de π, e não existe defasagem 
de fase. Quando t=2s, qual a elongação do movimento e a velocidade máxima?
Solução:
Primeiro, separamos os dados fornecidos no texto:
Amplitude → A = 5 mm
Pulsação → ὡ = π rad/s
Instante → t = 2s
Fase Inicial → ɸo = 0
X = A cos(ὡt +ɸo) 
→ X = 5 cos(π.2 + 0) 
→ X = 5 cos2π 
→ lembre-se, no ciclo trigonométrico cos2 π = 1, 
→ X = 5 x 1 
→ X = 5 mm
Ex. 2 Em outro sistema massa-mola no laboratório, com o segundo oscilador, foram obtidos dados através 
de uma equação horária da elongação de uma mola ideal com valores no SI. 
X = 10 cos ( t + π)
Determinar:
a) a amplitude do movimento;
b) a pulsação do movimento;
c) o período do movimento;
d) a fase inicial do movimento;
e) para t = 4s qual será a elongação do movimento.
Solução:
Vamos comparar as equações inicialmente:
A cos(ὡt +ɸo) = 10 cos ( t + π)
Com isso verificamos, que:
Amplitude → A = 10 m
Pulsação → ὡ = rad/s
Fase Inicial → ɸo = π
a) A amplitude do movimento;
A = 10 m
b) A pulsação do movimento;
ὡ = rad/s
13
c) O período do movimento;
ὡ = 
→ = 
→ eliminando π, 
→ 
Fazendo um produto dos meios pelos extremos, temos:
T = 8s
d) A fase inicial do movimento;
ɸo = π
e) Para t=4s qual será a elongação do movimento.
X = 10 cos ( t + π)
→ X = 10 cos ( x 4 + π)
→ X = 10 cos ( + π)
→ X = 10 cos (π + π)
→ X = 10 cos (2π)
Lembremos que cos2π vale 1
→ X = 10 x 1
→ X = 10 m
Ex. 3 Para o terceiro oscilador do laboratório o oscilador harmônico tem sua elongação descrita pela 
seguinte equação:
X = 4 cos( t)
Determinar a velocidade e aceleração do movimento nos instantes t=1s e t=3s.
Dado: sen( ) = ; sen0 = 0, cos( ) = e cos π = -1
Solução:
Podemos resolver o exercício podemos derivar a equação do espaço ou elongação fornecida, como usar 
as equações da velocidade e aceleração já derivadas anteriormente.
Primeiro vamos obter os dados:
A cos(ὡt +ɸo) = 4 cos( t)
Amplitude → A = 4 m
Pulsação → ὡ = rad/s
Fase Inicial → ɸo = 0
14
Cálculo da velocidade para t=1s
V = -ὡAsen(ὡt +ɸo)
→ V = - x4sen( x1 +0)
→ V= - sen( )
→ V = - x 
→ V = -
→ V = - m/s
Cálculo da velocidade para t = 3s
V = - ὡAsen(ὡt +ɸo)
→ V = - x4sen( x3 +0)
→ V= - sen( )
→ V= - sen(π)
→ V = - x 0
→ V = 0 m/s
Cálculo da aceleração para t =1s
a = - ὡ2Acos(ὡt +ɸo)
→ a = - ( )2x4cos( x1 +0)
→ a = - ( )x4cos( )
→ a = - ( )x4x 
→ a = - 
→ a = - m/s2
Cálculo da aceleração para t = 3s
a = - ὡ2Acos(ὡt +ɸo)
→ a = - ( )2x4cos( x3 +0)
→ a = - ( )x4cos( )
→ a = - ( )x4cos(π)
→ a = - ( )x4x (-1)
→ a = m/s2
15
oNdas
 Fonte: http://sereduc.com/AM2Do7
Normalmente nos perguntamos o que é uma onda, como ela se forma e o que ela faz. Uma onda se 
propaga em um meio elástico (corresponde a todo o meio que sofre deformação ou alteração em sua 
estrutura quando aplicada uma força, mas que quando cessada a mesma, o meio retorna as condições 
originais), ela altera esse meio, e muitos autores dizem que causa uma perturbação. Ao se propagar, a 
onda transporta energia e quantidade de movimento.
Classificação da Natureza das ondas
Devido à variedade de ondas existentes, se faz necessário classificá-las, temos as Ondas Mecânicas e as 
Eletromagnéticas.
ü	Ondas Mecânicas são ondas que necessitam de meio material para se propagar, como o som, que 
ocorre no ar, por exemplo, que é formado pela compressão (aumenta a densidade) e rarefação 
(reduzir a densidade) das moléculas de ar ou ondas em uma corda como exemplificado abaixo. Na 
figura, vemos uma corda submetida a um movimento de “sobe e desce”, dizemos que ocorreu uma 
“perturbação” ou “distorção” na corda.
Algo a se observar em um pulso é que quando ele se propaga em uma corda e encontra um ponto, esse 
ponto sobe e desce retornando à posição de origem, tudo isso porque uma onda não transporta matéria, 
apenas energia e quantidade de movimento.
16
dICa
Você pode verificar mais informações no livro-texto, na página 27.
ü	ondas eletromagnéticas são ondas que podem se propagar em meio material, como na água, 
ou sem meio material, como no vácuo, como por exemplo, a luz e as ondas de rádio. Na nossa 
segunda unidade detalharemos o estudo das ondas eletromagnéticas. 
Fonte: http://sereduc.com/V6UGYB
Existe um meio em especial na qual se faz o estudo de propagação de ondas, esse meio é o vácuo 
(ausência total de matéria), nele o som não se propaga, enquanto que a onda eletromagnética tem a sua 
maior velocidade.
Classificação da forma da onda 
§	Onda Transversal
Quando uma fonte emite uma onda, esta vibra e se propaga em determinado meio. Se a vibração for 
perpendicular (formar ângulo de 90°) com a propagação, ela é chamada de transversal. 
exeMPlo
Como exemplo, temos as ondas mecânicas em uma corda e as ondas eletromagnéticas 
como a luz.17
§	Onda Longitudinal
Quando uma fonte emite uma onda, esta vibra e se propaga em determinado meio. Se a vibração tiver a 
mesma direção com a propagação, ela é chamada de longitudinal. 
exeMPlo
Como exemplo nas ondas mecânicas, temos a vibração de uma mola e ou mesmo a 
propagação do som.
Fonte: http://n.i.uol.com.br/licaodecasa/ensmedio/fisica/ondas/onda3.jpg
Guarde essa IdeIa
§	Onda Mista
Quando uma fonte emite uma onda, esta vibra e se propaga em determinado meio, há casos em que a 
onda vibra de forma transversal e longitudinal simultaneamente, quando acontece dessa maneira diz-se 
que a onda é mista. 
exeMPlo
Como exemplo, temos a onda se propagando na superfície de um líquido.
Fonte: http://sereduc.com/uh3aU7
http://n.i.uol.com.br/licaodecasa/ensmedio/fisica/ondas/onda3.jpg
18
Classificação da direção de Propagação da onda
Uma vez emitida à onda por uma fonte, quanto à direção de propagação podemos ter: 
ü	Unidimensional.
ü	Bidimensional.
ü	Tridimensional.
§	unidimensional
São ondas que se propagam ou têm movimento em uma única direção, ou seja, linear. 
exeMPlo
A vibração em uma mola.
§	Bidimensional
São ondas que se propagam ou têm movimento em duas direções, ou seja, em um plano. 
exeMPlo
Ondas na superfície de um lago.
Fonte: http://sereduc.com/coxNG7
§	 Tridimensional
São ondas que se propagam ou têm movimento em três direções, ou seja, no espaço. 
19
exeMPlo
Propagação de Ondas Sonoras.
Fonte: http://media.escola.britannica.com.br/eb-media/75/92775-073-43475EF8.jpg
§	 frentes de onda e raio de onda
Quando uma onda se propaga, seus pontos se agrupam em regiões que são chamados de “frentes de 
ondas”, essas regiões ou frentes se propagam com velocidades e características próprias. Quando a onda 
é uniforme todos passam a agir de forma semelhante. 
O raio de onda indica a direção de propagação da onda, o raio também é perpendicular a frente de onda 
na região analisada.
Fonte: http://sereduc.com/YFkjiP
Fonte: http://www.colegioweb.com.br/wp-content/uploads/20900.jpg
http://media.escola.britannica.com.br/eb-media/75/92775-073-43475EF8.jpg
http://www.colegioweb.com.br/wp-content/uploads/20900.jpg
20
Fonte: http://www.colegioweb.com.br/wp-content/uploads/20901.jpg
veja o vídeo!
Veja um exemplo artesanal de propagação de ondas no vídeo a duração é de quatro 
minutos e 41 segundos.
§	ondas sísmicas
Há alguns fenômenos que quando gerados permitem a formação de várias ondas, um deles é o terremoto, 
cujas ondas são chamadas de ondas sísmicas, normalmente quatro tipos de ondas são gerados, 
simultaneamente. São elas:
1. A longitudinal.
2. Transversal vertical.
3. Transversal horizontal.
4. Superficial.
PraTICaNdo
EX. 1 Se uma régua passa a tocar a água 20 vezes em cada 5,0 segundos, então essa mudança provocará 
uma alteração:
a) Na frequência da onda e em seu comprimento de onda;
b) Na velocidade e na frequência da onda;
c) Na velocidade da onda e em seu comprimento de onda;
d) No comprimento da onda, na velocidade e na frequência da onda;
e) Somente na frequência da onda.
Solução:
A onda está se propagando com certa velocidade que depende da fonte emissora da onda. Ao tocar na 
água com uma régua, fará surgir mais ondas, ou seja, altera sua frequência e por consequência o seu 
comprimento de onda λ.
V(constante) = f(variado pela régua) x λ (alterado pela frequência)
Letra A
http://www.colegioweb.com.br/wp-content/uploads/20901.jpg
https://www.youtube.com/watch?v=UvOv50HBfI4
21
EX. 2 Duas ondas propagam-se no mesmo meio, com a mesma velocidade. O comprimento de onda da 
primeira é igual ao dobro do comprimento de onda da segunda. Então podemos dizer que a primeira terá, 
em relação à segunda:
a) Mesmo período e mesma freqüência.
b) Menor período e maior freqüência.
c) Maior período e menor freqüência.
d) Menor período e menor freqüência.
e) Maior período e maior frequência.
Solução
Onda 1 → V1 = V , λ1 = 2λ
Onda 2 → V2 = V , λ2 = λ
Segundo o texto, as duas ondas estão no mesmo meio com a mesma velocidade, então:
V = f x λ
Como V1 = V2
→f1 x λ1 = f2 x λ2
→f1 x 2 λ = f2 x λ 
→f1 2 = f2 
→f1 = f2 /2 ou f2= f1 2
Como a frequência aumentou o período irá diminuir.
Letra C
§	 estudo Matemático da onda
- Elementos de uma Onda 
 
 
Fonte: http://images.slideplayer.com.br/7/1860359/slides/slide_27.jpg
- Amplitude de oscilação (A)
A altura da onda é chamada de amplitude oscilação, que relaciona à distância máxima entre o ponto de 
vibração da onda e o seu eixo de equilíbrio. Os pontos mais altos da onda são chamados de crista ou 
monte e os mais baixos de vale ou depressão.
Lembre-se que a amplitude de uma onda está ligada diretamente à sua intensidade.
http://images.slideplayer.com.br/7/1860359/slides/slide_27.jpg
22
- Comprimento de onda (λ)
O comprimento de onda é a distância entre duas cristas sucessivas ou dois vales, ou a distância que a 
onda percorre durante um período.
- Velocidade de propagação das ondas (V)
A velocidade de propagação de uma onda está relacionada com o seu meio de propagação, o comprimento 
de onda e período ou frequência de vibração. 
PraTICaNdo
Uma onda cujo comprimento de onda é λ = 20 m propaga-se com frequência f = 60 Hz. Qual a velocidade 
da onda?
Solução
V = f x λ
→V = 60 x 20 
→V = 1200 m/s
E.13. A figura abaixo representa um trecho de uma onda que se propaga com uma velocidade de 345 m/s. 
A frequência dessa onda é:
Solução
Pela figura verificamos que 2,25 cm representa 1,5λ(comprimento de ondas), então:
1,5λ=2,25 cm
→λ = 2,25/1,5
→λ = 1,5 cm
Verificando as unidades → V = 345 m/s, como 1m = 100 cm, V = 34500 cm/s
V = f x λ
→34500 = f x 1,5
→f = 34500/1,5
→f = 23000 HZ
23
§	 Interferência de Ondas
Fonte: http://sereduc.com/bfIQA2
Quando duas ondas que se propagam se encontram, uma passa pela outra como se não existissem, 
mas no momento do encontro ocorre uma superposição que também é chamado de interferência, 
momentaneamente as ondas comportam-se como uma única onda com características que depende de 
fatores como amplitude e fase.
Na situação a seguir temos duas ondas que se propagam em sentidos opostos em concordância de fase, 
interferência construtiva.
No encontro dos pulsos, suas amplitudes somam-se, forma-se momentaneamente uma outra onda.
Aresultante = A1 + A2
Depois do encontro cada onda segue seu caminho com as características iniciais
24
Agora, temos duas ondas que se propagam em sentidos opostos em oposição de fase, interferência 
destrutiva.
No encontro dos pulsos, suas amplitudes diminuem-se, forma-se momentaneamente outra onda.
Aresultante = A2 - A1
Depois do encontro cada onda segue seu caminho com as características iniciais.
dICa
Sugiro que verifique o conteúdo do livro-texto na página 40, está excelente!
PraTICaNdo
Ex. 1 Quando duas ondas interferem, a onda resultante apresenta sempre pelo menos 
uma mudança em relação às ondas componentes. Tal mudança se verifica em relação 
à (ao):
a) Comprimento da onda.
b) Período.
c) Amplitude.
d) Fase.
e) Freqüência.
25
Solução 
Quando duas ondas se encontram, no momento da superposição a sua amplitude é alterada.
Letra C
§	ondas estacionárias
As Ondas Estacionárias são obtidas normalmente através de uma corda fixa em uma extremidade e na 
outra uma fonte de energia. Fornecendo energia com frequências constantes obtemos uma superposição 
de ondas (interferência) entre a onda incidente e a refletida na extremidade fixa, lembrando que essas 
ondas são iguais em frequência, amplitude, velocidade e comprimento de ondas, apenas possuem 
sentidos opostos.
 
Nas ondas estacionárias formam-se ventres (V), estes têm a características de indicar o número de 
harmônicos. 
Em uma onda estacionária, o ventre tem sua crista ou vale, como um ponto de interferência construtiva.
Já os pontos nodais, ou nós, são onde ocorrem as interferências destrutivas.
A distância entre dois nós ou dois ventres consecutivos é igual à metade do comprimento de onda (λ/2).
A distância entre um ventre e um nó consecutivo éigual a um quarto do comprimento de onda (λ/4).
Um fuso corresponde à distância entre dois nós consecutivos, ou seja, meio comprimento de onda.
ü	Velocidade em uma corda tracionada nas extremidades
 
 , e , onde :
V: velocidade de propagação da onda na corda;
µ: densidade linear da corda;
T: tração na qual a corda está submetida
m: massa da corda
L: comprimento da corda
26
dICa
Você pode verificar mais informações no livro-texto, na página 30.
ü	Harmônicos
Uma corda sonora pode emitir um conjunto de frequências denominado harmônico. Esses harmônicos são 
números inteiros de vezes da menor frequência que a corda pode emitir, denominada de 1° harmônico ou 
frequência fundamental:
1° harmônico
2° harmônico
3° harmônico
Em resumo:
O número de ventres é igual ao número do harmônico emitido pela corda.
27
dICa
Verifica o conteúdo do livro-texto na página 41, está muito bom.
PraTICaNdo
Ex. 1 No laboratório encontra-se uma corda de 10 m de comprimento e massa igual a 500 g, tracionada 
em 20N. Determine a velocidade de propagação de um pulso nessa corda.
Solução
V = , e µ = 
Primeiro calculamos a densidade linear da corda → µ = → m = 500g = 500/1000 = 0,5kg
→µ = = 0,05 kg/m
Cálculo da velocidade →V = →V = →V = → V = 20m/s
Ex. 2 Na figura abaixo temos uma corda de 1,0 m de comprimento que está fixa em suas extremidades e 
vibra na configuração estacionária.
Sendo a frequência de vibração igual a 1000 Hz, calcule a velocidade de propagação da onda na corda.
Solução
V = f x λ
Calculamos primeiro o comprimento de ondas, como um comprimento compõe 2 ventres e na figura 
apresenta-se 4 ventres igual a 1,0 m, então cada ventre vale 1/4 = 0,25m, faremos:
λ = 2 x 0,25 = 0,50m
Cálculo da velocidade: V = 1000 x 0,5 = 500m/s
§	ressonância
Todo o sistema possui ao menos uma frequência natural de vibração. Quando esse sistema recebe energia 
sendo que essa energia chega com uma das suas frequências naturais de vibração, dizemos que o sistema 
entrou em ressonância. Com o recebimento da energia sua amplitude aumenta e o sistema passa a vibrar 
mais.
Um dos exemplos mais belos e clássicos é o da taça que recebe energia de uma onda sonora e entra em 
ressonância passando a vibrar cada vez mais com o aumento da amplitude até quebrar-se. 
28
Fonte: http://www.dicasfree.com/wp-content/uploads/ta%C3%A7a-quebrada.jpg
vIsITe a PáGINa
Sugiro que leia as páginas abaixo: 
1. http://www.colegioweb.com.br/fenomenosondulatorios/ressonancia.html#ixzz3wU9t0zke
2. http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/ressonancia-mecanica.htm
Outro caso famoso foi o desmoronamento da ponte Tacoma Narrows, nos EUA em 1940, devido à 
ressonância.
http://static.wixstatic.com/media/e34b5d_0130aad60c0f4682bcfbd13c6c098c89.jpg
vIsITe a PáGINa
Para saber mais sobre o desmoronamento da ponte, acesse o link.
 Veja o vídeo!
Assista ao vídeo que retrata o desmoronamento da ponte Tacoma Narrows. A duração é de cinco minutos 
e 40 segundos.
Acesse: https://www.youtube.com/watch?v=j-zczJXSxnw
http://www.dicasfree.com/wp-content/uploads/ta%C3%A7a-quebrada.jpg
http://www.colegioweb.com.br/fenomenosondulatorios/ressonancia.html#ixzz3wU9t0zke
http://static.wixstatic.com/media/e34b5d_0130aad60c0f4682bcfbd13c6c098c89.jpg
http://www.portaleducacao.com.br/pedagogia/artigos/41429/ressonancia-o-curiosocaso-da-ponte-tacoma-narrows 
https://www.youtube.com/watch?v=j-zczJXSxnw
29
Palavras do Professor
Chegamos ao final da nossa primeira unidade. Aqui vimos as oscilações, os movimentos harmônicos 
simples e as ondas. Espero que você esteja compreendendo bem o assunto. Caso necessite de ajuda, 
entre em contato imediatamente com seu tutor. Ele está à sua disposição.
Na nossa próxima unidade, vamos continuar os estudos sobre as ondas e iremos ver com mais 
profundidade a interferência e outros fenômenos ondulatórios como difração, reflexão e polarização. E 
por fim abordaremos a Acústica e as Ondas Eletromagnéticas.
Lembre de realizar a atividade avaliativa, no seu ambiente! Além de valer nota, ela serve como um 
termômetro para saber como anda o seu entendimento do assunto!
Bons estudos e espero você na segunda unidade!
Até lá!