sistemas de numeração

Prévia do material em texto

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
Prof. Jeanne Elizabeth de Paula Braquehais, Me.
jeanne.braquehais@ifpb.edu.br
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba
Curso Superior de Tecnologia em Automação Industrial
Sistemas Digitais - CSTAI - 2021
1. Sistemas de Numeração
1.1. Sistemas de numeração mais 
utilizados
• Decimal (0,1, 2, 3, 4, 5, 6,7,8,9)
• Binário (0,1)
• Octal (0,1,2,3,4,5,6,7)
• Hexadecimal 
(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)
Sistemas de Numeração
• O sistema de numeração utilizado no nosso cotidiano é 
decimal, ou seja, qualquer grandeza medida será 
representada por um algarismo ou um conjunto de 
algarismos do conjunto: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 
• Quando trabalhamos com sistemas digitais esses 
valores decimais devem ser convertidos para os valores 
binários correspondentes para ser processado pelo 
sistema digital e também qualquer valor interno ao 
sistema em binário, deve ser convertido no valor decimal 
correspondente para que possa ser interpretado pelo 
usuário.
• Portanto é muito importante aprender a converter de 
binário para decimal e de decimal para binário.
Sistemas Digitais - CSTAI - 2021
 1.1. Sistemas de numeração mais utilizados [cont.]
Conversão do Sistema Binário para o Sistema 
decimal
 Relembrando: Decomposição do número 594 (decimal) 
tal como aprendemos na escola;
 Decomposição do número 101 (binário) para seu 
equivalente em decimal:
Sistemas Digitais - CSTAI - 2021
Exercício resolvido 1
• Converta para decimal o número binário 
abaixo:
11001001[2] =
 
1x27+1x26+0x25+0x24+1x23+0x22+0x21+1x20 =
128+64+8+1 = 201[10]
Sistemas Digitais - CSTAI - 2021
 1.1. Sistemas de numeração mais utilizados [cont.]
Conversão do Sistema Decimal para o Sistema 
Binário
Esta conversão ocorre por meio de divisões sucessivas por 2, como 
mostrado abaixo:
O número binário correspondente é obtido da direita para 
esquerda, como mostrado abaixo:
Sistemas Digitais - CSTAI - 2021
Exercício resolvido 2
• Converta para binário o número decimal 
abaixo:
58/2 =29 resto 0 O número binário correspondente é:
29/2=14 resto 1 58[10] = 111010[2]
14/2=7 resto 0
7/2=3 resto 1
3/2=1 resto 1
Quociente
Restos
Sistemas Digitais - CSTAI - 2021
 1.1. Sistemas de numeração mais utilizados [cont.]
Conversão do número decimal fracionário 8,375 
para seu correspondente em binário
Primeiro passo: converter a parte inteira 8
Segundo passo: converter a parte fracionária 0,375 através 
de multiplicações sucessivas por 2
O número 8,375[10] 
corresponde ao número 
1000,011[2]
A parte fracionária 
0,375[10] corresponde a 
0,011[2]
Sistemas Digitais - CSTAI - 2021
Exercício resolvido 3
Converta para binário o número decimal fracionário abaixo:
 5,225[10] = ?
Primeiro convertemos a parte inteira pelo método das divisões 
sucessivas por 2: 5/2 = 2 resto 1
 2/2= 1 resto 0
Então 5[10] corresponde a 101[2]
Segundo convertemos a parte fracionária pelo método das 
multiplicação sucessivas:
0,225x2 = 0,45 fica 0 0,2x2= 0,4 fica 0
0,45x2 = 0,9 fica 0 0,4x2= 0,8 fica 0 a partir daqui é uma 
0,9x2 = 1,8 fica 1 dismaperiódica 
0,8x2 = 1,6 fica 1 5,225[10] = 101,001110011001100... 
0,6x2 = 1,2 fica 1
Sistemas Digitais - CSTAI - 2021
Exercício resolvido 4
• Converta para binário o número decimal fracionário a 
seguir: 12,625
Primeiro: parte inteira é 12/2 = 6 resto 0
 6/2 = 3 resto 0
 3/2 = 1 resto 1
Então 12[10] = 1100[2]
Segundo: parte fracionária é 0,625 x 2 = 1,25 fica 1
 0,25 x 2 = 0,5 fica 0
 Portanto, 0,5 x 2 = 1,0 fica 1 e termina 
12,625[10] = 1100,101[2] aqui, pois a parte fracionária 
 é zero.
Sistemas Digitais - CSTAI - 2021
 1.1. Sistemas de numeração mais utilizados [cont.]
Conversão do número decimal fracionário 4,8 para 
seu correspondente em binário
Primeiro passo: converter a parte inteira 4[10] = 100[2]
Segundo passo: converter a parte fracionária 0,8 
Se continuarmos a partir daqui a sequência se repete
Sistemas Digitais - CSTAI - 2021
 1.1. Sistemas de numeração mais utilizados [cont.]
Conversão do número binário fracionário 
1010,1101 para seu correspondente em decimal
Sistemas Digitais - CSTAI - 2021
 1.1. Sistemas de numeração mais utilizados [cont.]
Sistema de numeração hexadecimal
Sistemas Digitais - CSTAI - 2021
 1.1. Sistemas de numeração mais utilizados [cont.]
Conversão do sistema de numeração hexadecimal 
para o sistema decimal
Neste tipo de conversão a base é 16, então decompomos o número 
hexadecimal da mesma maneiro que o decimal e o binário, apenas 
trocamos a base. Quando algum algarismo for letra substituímos pelo 
decimal correspondente conforme a tabela do slide anterior.
Sistemas Digitais - CSTAI - 2021
Exercício resolvido 5
• Converta o número hexadecimal abaixo no seu decimal 
correspondente: lembrando que B[16] = 11[10]
 5B[16] = 5 x 161 + 11 x 160 = 91[10]
Sistemas Digitais - CSTAI - 2021
 1.1. Sistemas de numeração mais utilizados [cont.]
Conversão do sistema de numeração decimal 
para o sistema hexadecimal
Essa situação é semelhante a conversão de decimal para binário, a diferença 
é que ocorre em divisões sucessivas por 16. O resto sempre será menor do 
que 16. E quando for maior que 9 deve ser substituído pela letra 
correspondente, como no caso abaixo.
Converta o número 1000[10] para hexadecimal:
Sistemas Digitais - CSTAI - 2021
Exercício resolvido 6
Converta o número 178 [10] para o seu 
correspondente hexadecimal:
 178/16 = 11 resto 2
como o quociente encontrado é menor que 16 as 
divisões param por aqui. 
Lembrando que: B[16] = 11[10]
Portanto 178[10] = B2[16]
Sistemas Digitais - CSTAI - 2021
A conversão de binário para hexadecimal 
• Esta conversão pode ser feita simplesmente observando 
a tabela do próximo slide:
• Para o número binário 110001010100001100[2] basta 
organizar em grupos de 4 bits da direita para 
 esquerda. Conforme a seguir:
 0011 0001 0101 0000 1100[2] = 3150C[16]
Esses dois zeros 
foram inseridos para 
completar os 4 bits.
Sistemas Digitais - CSTAI - 2021
Binário Hexadecimal
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 A
1011 B
1100 C
1101 D
1110 E
1111 F
 1.1. Sistemas de numeração mais utilizados [cont.]
Conversão do sistema de numeração hexadecimal 
para o sistema binário
Nesse tipo de conversão basta encontrar os 4 bits correspondentes a cada 
algarismo hexadecimal e justapor. Conforme o exemplo abaixo:
Sistemas Digitais - CSTAI - 2021
 1.1. Sistemas de numeração mais utilizados [cont.]
Representação de números negativos e positivos 
em complemento
Representar o número -27[10] em complemento de 2
Representar o número +49[10] em complemento de 2 
00100 complemento de 1
 + 1 
______
00101 complemento de 2
Acrescentando o bit de sinal negativo 
tem-se 
-27[10] é equivalente a 100101 na 
representação em complemento de 2
49[10] = 110011[2] acrescentando o bit de 
sinal positivo tem-se +49[10] é equivalente 
a 0110011Sistemas Digitais - CSTAI - 2021
Dimensionando...
• Qual a faixa de números positivos e negativos que um 
sistema pode representar com 4 bits.
• 24=16 símbolos
• 16/2 = 8 (oito para os positivos e 8 para os negativos)
• 0 a +7 positivos
• -1 a -8 negativos
Sistemas Digitais - CSTAI - 2021
Exercício resolvido 7
Encontre o número binário com sinal para um sistema digital de 8 bits 
em complemento de 2:
 +25[10]
Quando o número é positivo o bit mais a esquerda do número binário 
correspondente deve ser 0. E não é necessário inverter os bits. 
Portanto convertemos 25 para binário:
25/2 = 12 resto 1 temos então que +25[10] = 00011001[2]
12/2 = 6 resto 0 bit de sinal
6/2 = 3 resto 0 completa com 0’s
3/2 = 1 resto1 número 25 puro
Sistemas Digitais - CSTAI - 2021
Exercício resolvido 8
Encontre o número binário com sinal para um sistema digital de 8 bits 
em complemento de 2:
 -25[10]
Quando o número é negativo o bit mais a esquerda do número binário 
correspondente deve ser 1. E também é necessário inverter os bits 
depois de acrescentar zeros para completar os 7 bits. 
Primeiro passo: achar 25[10] em binário. É 11001
Segundo passo: completa com zeros até formar 7 bits 0011001
Terceiro passo: inverte todos os bits: 1100110
Quarto passo: soma 1 ao bit menos significativo 1100110
 +1
 1100111 
Quinto e último passo adiciona o bit de sinal 11100111[2] = -25[10]
Sistemas Digitais - CSTAI - 2021
• Dado o número 11100111
• 1100111
• 0011000
• +1
• 0011001
• 1x24 + 1x23 + 0x22+0x21+1x20 = 25
Sistemas Digitais - CSTAI - 2021
• Qual é a representação em complemento 
de 2 do número -36
• 36/2=18 resto 0 36[10] = 100100
• 18/2=9 resto 0
• 9/2=4 resto 1
• 4/2=2 resto 0
• 2/2 =1 resto 0
Sistemas Digitais - CSTAI - 2021
• 100100 36
• 0100100 módulo do número com 7 bits
• 1011011 complemento de 1
• +1
• 1011100 complemento de 2
• 11011100
Sistemas Digitais - CSTAI - 2021
• 01011100 = 26 + 24+23+ 22 = +92
• 11011100 = 1011100
• 0100011
• +1
• 0100100 = 25+22 = 36
• -36
Sistemas Digitais - CSTAI - 2021
• -89 módulo = 1011001
• 89/2 = 44 resto 1
• 44/2 = 22 resto 0
• 22/2 = 11 resto 0
• 11/2 = 5 resto 1
• 5/2 = 2 resto 1
• 2/2 = 1 resto 0 +89=01011001
Sistemas Digitais - CSTAI - 2021
• 1011001
• 0100110 complemento de 1
• +1
• 0100111 complemento de 2
• 10100111 é o número -89
• em complemento de 
2
Sistemas Digitais - CSTAI - 2021
Referências
• Idoeta, Ivan V., Capuano, Francisco G. 
“Elementos de Eletrônica Digital” – Editora 
Érica – 40ª. Edição
• Tocci, Ronald J., Widmer, Neal S., Moss 
Gregory L. “Sistemas Digitais Princípios e 
Aplicações” – Pearson – 11ª. Edição
Sistemas Digitais - CSTAI - 2021