Matematica Financeira Atividade 1

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Curso: MBA em Gestão Empresarial 
Disciplina: Matemática Financeira 
Docente: 
Alunas: 
 
 
APLICAÇÃO PRÁTICA – REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO 
 
 
Situações-problema: 
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa, no valor de R$ 180.00,00. O 
Banco cobra uma taxa de 2,55% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos e meio. 
Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se 
simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. (Regime de Juros 
compostos, apresentar a resolução pelos métodos algébricos e HP12C). 
Método Algébrico: 
FV? 
PV: R$ 180.000,00 
I: 2,55% a.m. 
N: 4,5 anos *12= 54 meses 
J:? 
FV= PV *(1+i 
FV= 180.000 *(1+0,0255 
FV= 180.000 *(1,0255 
FV= 180.000 *(3,895165312424) 
FV = R$ 701.129,756 
J= FV - PV 
J = R$701.129,756– R$180.000,00 
J = R$ 521.129,756 
 
Método HP: 
F FIN 
180.000 CHS PV 
2,55 i 
54 n 
FV= R$ 701.129,756 
J= R$ 170.703,04 – 180.000 
J = R$ 521.129,756 
Situação 2 – O Banco Beta ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria 
no valor de R$ 180.000,00, com uma taxa mensal de 1,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta 
situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular 
para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. . (Regime de Juros compostos, 
apresentar a resolução pelos métodos algébricos e HP12C). 
Método Algébrico: 
FV? 
I: 1,87% a.m. 
PV: R$ 180.000,00 
N: 3 anos *12= 36 meses 
J:? 
 
FV= PV *(1+i 
FV= 180000 *(1+0,0187 
FV= 180000 *(1+0,0187 
FV= 180000 *1948358021 
FV = R$ 350.703,04 
J= FV - PV 
J = R$ 350.703,04 – R$180.000,00 
J= R$ 170.703,04 
 
Método HP: 
F FIN 
180000 CHS PV 
1,87 i 
36 n 
FV= R$ 350.703,04 
J= R$ 350.703,04-180000 
J= R$ 170, 703,04 
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da 
seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 220.000,00, pagasse um montante total de R$ 
280.000,00, a ser pago em 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada? Demanda-se simular para os 
regimes simples e compostos. (Regime de Juros compostos, apresentar a resolução pelos métodos 
algébricos e HP12C). 
Método Algébrico 
i= [(
 
 
 
 
 
 *100 
PV=220.00 
FV=280.00 
n=2 
i= [(
 
 
 
 
 
 *100 
i= 0,128152*100 
i=12,8152 a.a 
 
Método HP 
F FIN 
280000 CHS FV 
220000 PV 
2 n 
i? 
i= 12,8152% a.a 
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, 
pagando ao final da operação, um montante de R$ 285.000,90, a uma taxa de 1,5% ao mês. 
Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois 
regimes de capitalização. (Regime de Juros compostos, apresentar a resolução pelos métodos 
algébricos e HP12C). 
PV: R$ 200.000,00 
FV: R$ 285.000,90 
I: 1,5% a m 
n: ? 24 
 
 
Método Algébrico (Juros compostos): 
 
FV= PV *(1+i 
PV *(1+i =FV 
(1+i = 
 
 
 
n* log (1+i = 
 
 
 
n= 
 
 
 
 
 
 
n= 
 
 
 
 
 
 
n=
 
 
 =
 
 
 
n=23,55 (arredondando 24 meses) 
 
Método HP (Juros compostos): 
F FIN 
285000,90 CHS FV 
200000 PV 
1,5 i 
n 24 meses 
 
Memória de cálculo (Juros simples) 
J= 285000,90 – 200000 
J =85000,90 
 
J = PV *i*n 
85000,90 = 200000*0,015* n 
3000n = 85000,90 
n= 
 
 
 
n= 28,33 ou seja 28 meses 
Situação 5 – Um cliente do banco Beta (João) necessita quitar uma dívida bancária no valor de R$ 
700,00, e pede a seu amigo tal valor emprestado. O amigo possui o valor solicitado, porém o 
empréstimo é condicionado pelo amigo da seguinte maneira: 
“Você deve me devolver o dinheiro no prazo exato de 3 meses (contados a partir do recebimento 
do dinheiro emprestado), acrescido de juros compostos de 10% ao mês. Preciso receber R$ 300,00 
após exatos 60 dias de empréstimo, e o dinheiro que falta, no mês seguinte”. 
Considerando que o cliente do Banco sempre honra seus compromissos e nunca atrasa qualquer 
pagamento, e ainda, considerando o mês com 30 dias, pergunta-se: 
I. Qual será o valor da última parcela do empréstimo que João pagará a seu amigo se aceitar 
as condições do empréstimo? 
II. Considerando que o banco cobra uma taxa de juros simples de 29% ao ano, a opção mais 
econômica para João quitar a dívida bancária, seria pagar a dívida diretamente ao banco no 
prazo de 1 ano, ou aceitar o dinheiro e as condições de seu amigo? 
A opção que responde aos dois questionamentos acima é: 
a) R$ 517,00; fazer empréstimo com o amigo. 
b) R$ 591,70; fazer empréstimo com o amigo. 
c) R$ 601,70; fazer empréstimo com o amigo. 
d) R$ 603,00; pagar a dívida diretamente ao banco. 
e) R$ 631,70; pagar a dívida diretamente ao banco. 
Gabarito: Letra E 
Método Algébrico (parte 1) 
PV =700 
I= 10% 
n= 3 
J? 
FV= PV *(1+i 
FV= 700*(1+,01 
FV= 700*(1,1 
FV=931,70 
 
 
 
 
Método HP(parte 1) 
F FIN 
700 CHS PV 
10 i 
3 n 
Fv? = 931,70 
 
Método Algébrico (parte 1) 
FV=PV*(1+i*n) 
FV=700*(1+0,29*1) 
FV=700*(1,029*1) 
FV=700*1,29= 903,00 
Método HP(parte 2) 
F FIN 
700 CHS PV 
29 i 
1 n 
Fv? 903,00 
Situação 6 – Comparando o regime de capitalização simples (juros simples) com o regime de 
capitalização composto (juros compostos), pode-se afirmar: 
I. Para o primeiro período, o valor final no regime de Juros compostos é o dobro do 
regime dos juros simples. f 
II. No regime de juros simples, o capital é remunerado a uma taxa linear e o composto 
a uma taxa exponencial. v 
III. Os juros ganhos a cada período no regime de juros compostos são constantes ao 
longo do período. f 
IV. Considerando um mesmo capital, a uma taxa semestral, aplicado durante um 
semestre, o montante gerado será o mesmo para os regimes de juros simples e 
compostos. v 
V. Considerando um mesmo capital, a uma taxa anual, aplicado durante dois meses, o 
montante gerado pelo regime de juros compostos será maior que a juros simples. f 
A alternativa correta é: 
a) Todas as afirmativas estão corretas 
b) Todas as afirmativas são falsas 
c) Estão corretas as afirmativas I, II e IV, sendo falsas as afirmativas III e V 
d) Estão corretas as afirmativas II e IV, sendo falsa as afirmativas I, III e V 
e) Estão corretas as afirmativas I, II, III e V, sendo falsa a afirmativa IV 
Gabarito: Letra D 
 
Situação 7 – (ADAPTADA – FGV/ 2017). Um estudante de Administração, é convidado para 
investir em um negócio de criptomoedas, pelo período de três anos, prometendo uma 
remuneração mensal de 2,15%, pelo regime de juros simples. 
Após aplicar a quantia de R$ 700,00, no início de 2019, o estudante, ao final de 2022, resgatou R$ 
1.120,80, valor considerado incorreto pelo estudante. 
Em relação ao fato ocorrido, evidencia-se que o valor retirado está: 
a) Compatível com o combinado. 
b) R$ 105,00 abaixo do combinado. 
c) 120,80 acima do combinado. 
d) R$ R$ 121,00 abaixo do combinado. 
e) R$ 142,00 abaixo do combinado. 
Gabarito: Letra D 
 
PV=700 
n= 3 anos = 36 meses 
i= 2,15% 
 
FV=700*(1+0,0215*36) 
FV=1.241,80 
 
FV= 1.241,80 –1.120,80= R$ 121,00 
 
Situação 8 – Um pequeno investidor aplica, em uma mesma data, os seguintes capitais. 
I. R$ 11.600,00, durante 15 meses, sob o regime de capitalização simples. 
II. R$ 20.000,00, durante 1 semestre, sob o regime de capitalização composta, a uma taxa 
de juros de 3% ao trimestre. 
Se os valores dos juros das duas aplicações são iguais, então a taxa de juros anual da primeira 
aplicação é de: 
a) 8,4% 
b) 9,0% 
c) 9,6% 
d) 10,8 
e) 10,5% 
 
Gabarito: Letra A 
 
Método algébrico da segunda capitalização (juros compostos): 
 
PV= 20000 
n = 1 semestre =2 trimestres 
i = 3% ao trimestre 
FV =? 
 
FV= PV *(1+i 
FV= 20000 *(1+0,03 
FV= R$ 21.218,00 
J = FV – PV 
J= R$ 1.218,00 
 
Memória de cálculo da primeira capitalização (juros simples): 
PV= 11600 
J= 1218 
i = ? 
n= 1,25 ano 
 
J= PV * i * n 
1218 = 11600*i*1,25 
1218=14500i 
i = 
 
 
 *100 
i= 8,4 % 
 
Situação 9 – Sobre o regime de juros compostos, analisar e resolver as situações que seguem: 
 
I – A empresa Alvinlândia Ltda, simula um empréstimo para o seu capital de giro, no qual se 
obtivesse um valor de R$ 150.000,00, pagando juros de R$ 55.000,00, a ser pago em 1 ano e meio, 
qual seria a taxa de juros mensal? 
Método Algébrico 
i= [(
 
 
 
 
 
 *100 
PV=150.000 
FV=55.000 
n=1,5 = 18 meses 
i= [(
 
 
 
 
 
 *100 
i= 0,054214051907 
i=5,42 a.m 
 
Método HP 
F FIN 
55000 CHS FV 
150000 PV 
18 n 
i? 5,42 % a.m 
II - Se a mesma empresa levantar um empréstimo de R$ 150.000,00, pagando ao final da 
operação, um montante de R$ 450.325,00, a uma taxa de 1,79% ao mês. Quantos meses seriam 
necessários para quitar essa dívida? 
Método Algébrico 
 
PV= 150.000 
FV=450.325 
i= 1,79 a.m 
n? 
 n= 
 
 
 
 
 
 
n= 
 
 
 
 
 
 
n = ln 
 
 
 
n== ln 
 
 
= 61,96 = 62 meses 
 
Método HP 
F FIN 
450325 CHS FV 
150000 PV 
1,79 i 
n=? 62 meses 
 
Situação 10 – Em uma determinada data, um investidor aplica todo seu dinheiro em duas 
instituições financeiras: Alfa e Beta. Em Alfa, aplica um capital, durante 6 meses, sob o regime de 
capitalização simples a uma taxa de 8,6% ao ano e resgata todo o montante correspondente no 
final do período. Em Beta, aplica o restante de seu dinheiro, durante 4 trimestres, sob o regime de 
capitalização composta a uma taxa de 4,5% ao semestre. Sabe-se que o capital aplicado em Beta 
supera em R$ 9.000,00 o que foi aplicado em Alfa. Se o valor dos juros da aplicação em Beta, no 
final do período de aplicação, foi igual a R$ 2.120,40, então o montante resgatado pela aplicação 
em Alfa foi em reais, de? 
 
O montante resgatado na aplicação em Alfa foi R$ 39.759,16. 
 
Memória de cálculo: 
 
FVAlfa = PVAlfa *(1+i*n) 
FVAlfa = PVAlfa *(1+0,00716667*6) 
FVAlfa = PVAlfa * 1,043 
 
FVBeta = PVBeta (1+i)
n 
FVBeta = PVBeta (1+0,045)
2 
FVBeta = PVBeta * 1,09202500
 
 
FVBeta - PVBeta = 2120,40 
PVBeta =
 
 
 
PVBeta =
 
 
 
 
PVBeta = R$ 47.120,00 
 
VPalfa= 47120 – 9000 
 
VPalfa= R$ 38.120,00 
 
FVAlfa = 38120*(1+0,00716667*6) 
FVAlfa = R$ 39.759,16 
Situação 11 – Na compra de um aparelho eletrônico cujo valor à vista é de R$ 1.600,00, o 
comprador deve pagar uma entrada no ato e 2 prestações iguais de R$ 750,00 nos próximos dois 
meses (uma em 30 dias e outra em 60 dias). Qual deverá ser o valor da entrada se a loja cobra 
juros de 5% a. m.? 
FV = 1.500 
n = 2 meses 
i = 5% 
PV =? 
 
PV= 
 
 
 
PV= 
 
 
 
PV= 
 
 
 
PV= R$ 1.360,54 
 
1.600-1.360,54 
Valor da entrada: R$ 239,46 
 
Método HP 
F FIN 
1500 CHS FV 
5 i 
2 n 
PV=? R$ 1.360,54 
1.600-1.360,54 
Valor da entrada: R$ 239,46