1ª Lista Matemática Discreta

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1a Lista de Cálculo I - Funções
Prof. Sávio Mendes França
1. Utilizando uma calculadora cient́ıfica, calcule:
(a) 25
(b) 34
(c) 2−3
(d) 3−2
(e)
(
1
2
)5
(f)
(
1
2
) 2
3
(g) log 3 5
(h) log 1
3
√
5
(i) sen 30◦
(j) sen 0, 5
(k) cos 25◦
(l) cos − 2
(m) tg -50◦
(n) tg 0, 4
2. Esboce o gráfico das funções polinomiais abaixo:
(a) f(x) = 2x+ 4
(b) f(x) = 3x− 2
(c) f(x) = −2x+ 4
(d) f(x) = −3x− 6
(e) f(x) = 2x− 6
(f) f(x) = x2 − 2x− 3
(g) f(x) = x2 + 4x+ 3
(h) f(x) = −x2 + 3x+ 4
(i) f(x) = −x2 − 5x− 4
(j) f(x) = 2x2 − x− 1
1
3. Resolva as inequações abaixo:
(a) 2x− 2 < 0
(b) 4x− 8 ≥ 0
(c) −2x+ 6 ≤ 0
(d) −3x− 6 > 0
(e) x2 − x− 2 ≥ 0
(f) x2 + 3x− 4 > 0
(g) −x2 + 2x+ 3 ≤ 0
(h) −x2 − 5x− 4 ≥ 0
4. Resolva as inequações abaixo:
(a) (2x− 2) .
(
x2 − 9
)
< 0
(b) (4x− 8) . (3x− 3) ≥ 0
(c)
(
x2 − x− 2
)
.
(
x2 − 9
)
≥ 0
(d)
(
x2 + 3x− 4
)
.
(
x2 − 3x
)
> 0
(e)
3x− 6
x2 − 9
≤ 0
(f)
x2 + 5x+ 4
2x+ 4
> 0
(g)
x2 + 2x− 3
x2 − 5x+ 4
≤ 0
(h)
x2 − 5x
x2 − 4
> 0
5. Usando um programa computacional, esboce o gráfico das funções trigonométricas abaixo:
(a) f(x) = sen x
(b) f(x) = cos x
(c) f(x) = tg x
(d) f(x) = 2x
(e) f(x) =
(
1
2
)x
(f) f(x) = log 2 x
(g) f(x) = log ( 12 )
x
(h) f(x) =
√
x
(i) f(x) = 3
√
x
(j) f(x) = x3
2
6. Sabendo que a é uma raiz do polinômio p, fatore o polinômio p na forma (x− a) .q (x) nos casos
abaixo:
(a) p (x) = x3 − 2x2 + 3x− 2 e a = 1
(b) p (x) = x4 + x3 + x2 + x− 4 e a = 1
(c) p (x) = x3 + x2 − 8x+ 4 e a = 2
(d) p (x) = x2 − x− 2 e a = 2
(e) p (x) = x2 − 4 e a = 2
(f) p (x) = x3 − 27 e a = 3
(g) p (x) = x4 − x2 − 6x e a = 2
(h) p (x) = x3 − 8 e a = 2
(i) p (x) = x2 − 2x+ 1 e a = 1
(j) p (x) = x3 − 2x2 − 4x+ 3 e a = 3
(k) p (x) = x3 − 1 e a = 1
(l) p (x) = x2 − 5x+ 4 e a = 1
(m) p (x) = x3 − 3x2 + 4 e a = 2
(n) p (x) = x4 + x3 + 2x2 − 5x+ 1 e a = 1
(o) p (x) = x5 − x3 + 4x2 − 6x+ 4 e a = 2
(p) p (x) = x2 − 16 e a = 4
(q) p (x) = x2 − 3x− 10 e a = 5
(r) p (x) = x5 + x2 − 3x+ 1 e a = 1
(s) p (x) = x3 + x2 + x− 14 e a = 2
(t) p (x) = x3 − 4x2 + 2x+ 3 e a = 3
3