AULA 9

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AULA 9 
 
 Potenciação 
 
Dado um número real a e um número inteiro n, o símbolo na (potência de base a e 
expoente n) é definido por: 
 
1º) Quando o expoente é inteiro maior do que 1. 
 na = 
fatoresn
aaaa ....... 
 
Exemplos: 
162.2.2.224  
125)5).(5).(5()5( 3  
9
49
3
7
3
7
.
3
7
3
7
2
22


















 
 
Observação: 
 Quando a base é positiva, a potência é positiva. 
 
 Quando a base é negativa, o sinal da potência depende do expoente: 
 
Base negativa e expoente par – potência positiva 
Base negativa e expoente ímpar – potência negativa 
 
Exemplos: 
16
1
2
1
,
8
1
2
1
,
8
1
2
1
433


















 
 
2º) Quando o expoente é zero. 
10 a 
 
Exemplos: 
150  
1)11( 0  
1)75,0( 0  
 
3º) Quando o expoente é 1 
aa 1 
 
Exemplos: 
331  
10
7
10
7
1






 
 
4º) Quando o expoente é negativo, isto é, - n onde n  1 
0,,
1






 aquedesde
a
a
n
n 
 
Exemplos: 
9
25
3
5
5
3
22













 
000.100
243
10
3
10
3
3
10
5
555














 
64
1
2
1
2
1
)2(
6
66
6 





  
 
 
Propriedades 
As potências de base real e expoente inteiro gozam das seguintes propriedades: 
 
1ª) (Um produto de potências de mesma base é igual à potência que se obtém 
conservando a base e somando os expoentes) 
 nmnm aaa . 
Exemplos: 
743 )12,0()12,0.()12,0(  
5214214 .. xxxxx   
 
2ª) (Um quociente de potências de mesma base é igual à potência que se obtém 
conservando a base e subtraindo os expoentes) 
 
 
 
Exemplos: 
52727 101010:10   
336
3
6
aa
a
a
  
aaaa
a
a
 


121)2(1
2
1
 
 
3ª) (Uma potência elevada a um dado expoente é igual à potência que se obtém 
conservando a base e multiplicando os expoentes). 
 
 mnmn aa .)(  
 
Exemplos: 
1243
4
3
3
1
3
1
3
1





























 
10)2(525 )(   xxx 
 
4ª) (Um produto elevado a um dado expoente é igual ao produto das potências que são 
obtidas elevando-se cada fator ao expoente dado) 
 
 nnn baba .).(  
 
Exemplo: 222 32)32(  
0,:   aaaa nmnm 
De fato: 369432366)32( 2222  e 
 
5ª) (Um quociente elevado a um dado expoente é igual ao quociente das potências que 
são obtidas elevando-se dividendo e divisor ao expoente dado) 
 
0,:):(  bbaba nnn 
 
 ou 
 
0, 





b
b
a
b
a
n
nn
 
 
 
Exemplo: 333 28)28(  
De fato: 64851228644)28( 3333  e 
 
 
ATENÇÃO: As propriedades (4) e (5) só valem para produto e divisão, 
respectivamente. Não podemos, em geral, distribuir a potência quando temos uma soma 
ou subtração. 
 nnnnnn babaebaba  )()( 
 
Vejamos alguns exemplos: 
216
125
6
5
6
5
6
3
6
2
2
1
3
1
3
3333


















 ← 
 e 
216
35
216
27
216
8
8
1
27
1
2
1
3
1
33












 ← 
 
 ↓ ↓ 
25)5()72( 22  e 4549472 22 