EP6-gabarito-2017-2

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EP6 - Gabarito 
 
Exercícios: 
 
1) Com 10 litros de óleo de copaíba, árvore nativa da Amazônia, um caminhão consegue 
andar 80 km. Quantos litros deverão ser utilizados em um percurso de 200 km? 
Solução: 
Este problema envolve duas grandezas: distância percorrida e quantidade de óleo 
(volume em litros) utilizada pelo caminhão. 
Essas grandezas são diretamente proporcionais, pois para percorrer uma maior 
distância, o caminhão consumirá mais óleo. 
 
 Volume (litros) Distância (km) 
 10 80 
 x 200 
 Então: 
 25
2
50
502
5
210
200
8010
 xx
xx
 
 Portanto no percurso de 200 km serão utilizados 25 litros de óleo. 
 
2) Para realizar um trabalho, 16 máquinas levam 50 dias. Em quantos dias 10 máquinas 
realizarão o mesmo trabalho? 
Solução: 
Temos duas grandezas: número de máquinas e o tempo em dias. 
Podemos notar que, se o número de máquinas aumenta, o tempo gasto para realizar 
o mesmo trabalho, diminui. Logo, essas grandezas são inversamente proporcionais. 
 
 Tempo (dias) Número de máquinas 
 50 16 
 x 10 
Então: 
 80
10
800
80010
16
1050
 xx
x
 
Portanto 10 máquinas realizarão o trabalho em 80 dias. 
3) Uma indústria fornece refeições a seus empregados. Um balanço revela que 100 
funcionários, alimentados durante 10 dias custam à empresa R$16.000,00. Quanto vão 
custar as refeições para 150 funcionários durante 22 dias? 
 
Solução: 
Temos três grandezas: número de funcionários alimentados, o tempo em dias e o custo da 
alimentação. Vamos usar a Regra de Três Composta. 
 
 Nº de funcionários Custo tempo (dias) 
 100 R$16.000,00 10 
 150 x 22 
 
 Vamos comparar cada grandeza com aquela onde está o x. 
 Observe que: 
• Aumentando o número de funcionários e mantendo o número de dias fixo, 
o custo da alimentação aumenta. A relação é, portanto diretamente 
proporcional. Colocamos uma seta para baixo na coluna do número de 
funcionários. 
 
• Aumentando o número de dias e mantendo o número de funcionários fixo, 
o custo da alimentação também aumenta. A relação é portanto, 
diretamente proporcional. Colocamos uma seta para baixo na coluna do 
tempo. 
 
Logo: 
 
 Nº de funcionários Custo Tempo (dias) 
 100 R$16.000,00 10 
 150 x 22 
 
Igualamos a razão que contém o x com o produto das outras razões de acordo com o 
sentido da seta. 
Então temos: 
22
10
150
100000.16

x
 
Logo: 
800.52
10
000.528
000.52810
33
10000.16
 xx
x
 
Portanto as refeições para 150 funcionários durante 22 dias custarão R$52.800,00. 
 
 
4) Uma fábrica de calças leva 10 dias de trabalho com 21 máquinas para produzir 1470 
unidades. Para poder atender à procura dessas calças a fábrica aumenta o número de 
máquinas para 25. Quantos dias serão necessários para produzir 2450 calças? 
Solução: 
Temos três grandezas: número de calças (produção), número de máquinas e o tempo, em 
dias. Vamos usar a regra de três composta. 
 
Tempo (em dias) Nº de máquinas Produção 
 10 21 1470 
 x 25 2450 
 
 
Vamos comparar cada grandeza com aquela onde está o x. 
 
• Aumentando o número de máquinas e mantendo a produção constante, o 
tempo diminuirá. A relação é portanto inversamente proporcional. 
Colocamos uma seta para cima na coluna número de máquinas. 
 
• Aumentando a quantidade de calças produzidas e mantendo fixo o número 
de máquinas, o tempo também vai aumentar. Portanto a relação é diretamente 
proporcional. Colocamos uma seta para baixo na coluna produção. 
Logo: 
 
Tempo (em dias) Nº de máquinas Produção 
 10 21 1470 
 x 25 2450 
Igualamos a razão que contém o termo x com o produto das outras razões de acordo com 
o sentido das setas. 
2450
1470
21
2510

x
 
Logo: 14
5
70
705
7
510
 xx
x
 
Portanto serão necessários 14 dias para produzir 2450 calças. 
 
5) Em 15 dias, 12 fábricas, trabalhando 8 horas por dia, liberam 800 m3 de gases poluentes 
na atmosfera. Quantas fábricas, trabalhando 7 horas e 12 minutos por dia, durante 10 dias, 
liberarão 600 m3 de gases? 
Solução: 
Este problema envolve quatro grandezas: número de fábricas, número de horas diárias de 
funcionamento das fábricas, volume de gases liberados na atmosfera e tempo (em dias). 
Primeiramente vamos usar a regra de três simples para encontrar o número de horas que 
equivale a 7 horas e 12 minutos. Uma hora corresponde a 60 minutos, quantas horas 
corresponderão a 12 minutos? 
Vejamos: 
 
 Horas Minutos 
 1 60 
 x 12 
 
Então: 2,0
60
12
12
601
 x
x
 . Portanto 7 horas e 12 minutos é igual a (7 + 0,2) horas, 
ou seja, 7,2 horas. 
Agora vamos montar a regra de três composta. 
 
 Nº de Fábricas Horas (por dia) Volume de gases Tempo (em dias) 
 12 8 800 15 
 x 7,2 600 10 
 
Vamos comparar cada grandeza com aquela onde está o x. 
 
• Para expelir o mesmo volume de gases durante a mesma quantidade de dias 
funcionando menos horas por dia teremos possivelmente que aumentar o 
número de fábricas. Portanto a relação é inversamente proporcional. 
Colocamos uma seta para cima na coluna Horas. 
 
• Aumentando o número de fábricas e mantendo a mesma quantidade de dias e 
horas por dia de funcionamento, o volume de gás lançado na atmosfera 
aumentará. Logo, a relação é diretamente proporcional. Colocamos uma seta 
para baixo na coluna Volume de gases. 
 
 
• Para expelir o mesmo volume de gases, trabalhando a mesma quantidade de 
horas por dia em menos dias, teremos possivelmente que aumentar o número de 
fábricas. Portanto a relação é inversamente proporcional. Colocamos uma seta 
par cima na coluna Tempo. 
 
Logo: 
 Nº de Fábricas Horas (por dia) Volume de gases Tempo (em dias) 
 12 8 800 15 
 x 7,2 600 10 
 
Portanto: 
 
15
10
600
800
8
2,712

x
 
 
Daí, 15
2,7
108
9
2,712
 x
x