Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - MATEMATICA APLICADA

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Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
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Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
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As expressões numéricas e algébricas se diferenciam por sua capacidade representativa de problemas do contexto real. Enquanto, por meio de um tipo de expressão, é possível representar regras gerais de determinados contextos, por meio de outro, é possível estudar seus casos particulares.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões numéricas e algébricas, analise as afirmativas a seguir.
I. Utiliza-se uma expressão algébrica ao se considerar x² + x – 1 como uma regra geral para o cálculo da eficiência de algum sistema.
II. As expressões algébricas tratam de particularidades de um determinado contexto.
III. Utiliza-se uma expressão numérica ao se efetuar a representação da soma de determinada compra por 4 + 5 + 2 + 3.
IV. As variáveis são os objetos matemáticos que diferenciam uma expressão algébrica de uma expressão numérica.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
III e IV.
2. 
I e IV.
3. 
I e II.
4. 
I, III e IV.
5. 
I, II e IV.
2. Pergunta 2
/1
A expansão de produtos polinomiais é um processo que pode ocorrer por meio de diversas propriedades algébricas. Dentre essas propriedades estão o Quadrado da Soma, o Quadrado da Diferença, o Cubo da Soma, entre outras. Todas essas propriedades advêm da utilização da propriedade distributiva dos produtos polinomiais. Um exemplo disso é a expansão do produto (a + b) (c + d) a seguir:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca das multiplicações polinomiais, pode-se dizer que a expressão (x² + x)³ pode ser expandida porque:
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1. 
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Cubo da Soma.
2. 
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como a Diferença dos Cubos.
3. 
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Quadrado da Diferença.
4. 
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Quadrado da Soma.
5. 
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Cubo da Diferença.
3. Pergunta 3
/1
O trabalho com expressões polinomiais é fundamental para o desenvolvimento dos estudos de Matemática Aplicada. Isso se deve, principalmente, às operações algébricas que são feitas com essas expressões polinomiais. Uma das operações que podem ser feitas com expressões polinomiais é a multiplicação, ou produto.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produtos de polinômios, analise as afirmativas a seguir:
I. P²-Q² é a forma expandida do produto (P+Q)(P-Q).
II. Na expressão polinomial (x3-y5 )3=x9-3x6 y5+3x3 y10-y15 foi utilizada a propriedade conhecida como Cubo da Diferença.
III. O Cubo da Diferença e o Cubo da Soma são propriedades que contêm os mesmos termos.
IV. (x2+2x)(x2-2x) é a forma expandida de x4-4x².
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e II.
2. 
II e IV.
3. 
I e III.
4. 
II e III.
5. 
I, III e IV.
4. Pergunta 4
/1
Ao se trabalhar com expressões polinomiais, a propriedade distributiva permite que se calcule o produto de determinados polinômios. Alguns determinados produtos são considerados propriedades algébricas polinomiais e recebem designações específicas, tal como o caso do “Quadrado da Soma”.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, é correto dizer que o Quadrado da Soma pode ser expandido porque:
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1. 
a propriedade distributiva permite a fatoração dos termos polinomiais, de modo com que se escreva uma propriedade de forma mais sucinta.
2. 
o produto representado por essa propriedade pode ser escrito por meio de outra expressão polinomial, denominada forma expandida.
3. 
os polinômios são expressões algébricas expansíveis, principalmente quando se trata da soma desses elementos.
4. 
essa propriedade refere-se a um polinômio que contém cerca de 7 termos algébricos.
5. 
essa propriedade pode ser escrita por meio de outros produtos com mais elementos, alterando o resultado do produto inicial.
5. Pergunta 5
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Os produtos de expressões polinomiais possuem diversas regras operativas. Essas regras valem tanto para binômios quanto trinômios e afins. Todas elas podem ser deduzidas utilizando a propriedade da distributiva, porém, há uma diferença entre as denominações dos lados da igualdade dessas propriedades.
Analise a representação a seguir da propriedade Soma e Diferença de Termos:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre propriedades multiplicativas de polinômios, afirma-se que a essa representação refere-se à fatoração e à expansão porque:
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1. 
a fatoração deriva da aplicação da distributiva sobre os termos do produto polinomial.
2. 
a fatoração pressupõe a existência de termos com o grau maior do que a da expressão, e a expansão o contrário.
3. 
a fatoração e a expansão são definidas em termos de polinômios que têm o seu grau maior ou igual a 1.
4. 
os polinômios P e Q à esquerda da igualdade referem-se a polinômios que possuem o grau 1.
5. 
a fatoração é a escrita de uma expressão em termo de produtos polinomiais, sendo a expansão o contrário.
6. Pergunta 6
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As expressões polinomiais são um caso específico de expressões algébricas. A forma geral de sua representação pode ser definida por uma sucessão de monômios. Essa representação se dá segundo a forma geral apresentada a seguir: an xn+a(n-1) x(n-1)+⋯+a1 x+a0.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões polinomiais, pode-se dizer que, para que o polinômio tenha grau n, é necessário que an≠0 porque:
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1. 
caso contrário, o grau do polinômio será dado pelo coeficiente a0.
2. 
o polinômio deve ter seus monômios sempre positivos para uma divisão polinomial.
3. 
o grau n é dado por números reais positivos, ou seja, diferente de an=0.
4. 
caso an=0, xn o monômio xn será nulo.
5. 
uma vez que an=0, o monômio an xn será nulo.
7. Pergunta 7
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O estudo das expressões algébricas é fundamental para que se possa representar uma regra geral de um determinado contexto. Para que isso seja possível, muitas vezes, é necessário realizar operações com inúmeras expressões polinomiais. Por fim, para que sejam possíveis as operações (multiplicação, divisão, adição e subtração) com expressões polinomiais, é necessário identificar o grau dos polinômios.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões polinomiais, pode-se dizer que 〖- 7x〗5-2x3+4 é um polinômio que possui grau 5, porque:
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1. 
o polinômio supracitado possui números negativos, o que resulta em um grau ímpar.
2. 
é possível realizar cinco divisões sucessivas desse polinômio por um monômio de grau 1.
3. 
a diferença entre os coeficientes negativos -7 e -2 é 5, resultando no grau do polinômio.
4. 
essa expressão polinomial possui cinco termos, logo, seu grau polinomial é representado por 5.
5. 
esse número se refere à maior potência de x, entre os monômios que constituem esse polinômio.
8. Pergunta 8
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Dentre as diversas expressões matemáticas que são estudadas em Matemática Aplicada, destacam-se as expressões algébricas e as expressões numéricas. As expressões do primeiro tipo são compostas por variáveis, números e operações aritméticas, enquanto as do segundo tipo são compostas por números e operações aritméticas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões algébricas e numéricas, pode-se dizer x³ é uma expressão que representa uma generalidade, porque:
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1. 
trata-se de uma expressão numérica, em que o expoente da potência (3) é um número.
2. 
possui valores inteiros negativos, caracterizando uma expressão que representa uma generalidade.
3. 
a figura representada é um cubo, logo, por meio de uma expressão, possui representação geral.
4. 
trata-se de uma expressão algébrica, pois x é uma incógnita.
5. 
todas as arestas possuem o mesmo valor, logo, trata-se de uma expressão geral.
9. Pergunta 9
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Na Matemática Aplicada, existem inúmerasexpressões importantes, como as expressões algébricas e as expressões numéricas. Ambas as expressões são úteis no processo representativo matemático, que utiliza objetos matemáticos para representar problemas reais. No entanto, elas possuem tanto convergências quanto divergências matemáticas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões algébricas e numéricas, analise as afirmativas a seguir.
I. As expressões algébricas são compostas por operações, números e variáveis.
II. As expressões algébricas tratam de particularidades.
III. As expressões numéricas tratam de generalidades.
IV. x² + 3 é um exemplo de expressão algébrica.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, II e IV.
2. 
I e III.
3. 
II e IV.
4. 
I e IV.
5. 
III e IV.
10. Pergunta 10
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Expressões algébricas e numéricas são importantes objetos matemáticos a serem estudados em Matemática Aplicada. Ambas as expressões são importantes para o processo representativo de situações reais, de maneira geral e particular. Algumas similaridades entre as duas expressões se referem ao fato de que possuem números e operações aritméticas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões algébricas e numéricas, pode-se dizer que, além das similaridades citadas, essas expressões podem possuir outra relação, porque:
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1. 
ambas possuem valores que representam generalidades, conhecidos como incógnitas.
2. 
ambas são subconjunto do conjunto dos números reais, sendo assim, são definidas igualmente.
3. 
as expressões numéricas podem ser casos particulares das expressões algébricas, quando a variável assume algum valor numérico.
4. 
expressões numéricas e algébricas são equivalentes, uma vez que possuem os mesmos elementos.
5. 
possuem a mesma quantidade de elementos, logo, estão relacionadas