Mecânica dos Fluidos

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UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP 
ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO 2 – TUBO DE PITOT 
 
 
 
 
 
Carlos Eduardo Aquiles – D7722F0 – EM5P13 
Danilo Hideki Kasegawa – N349670 – EM4P13 
Gabriel Lucio Monteiro Ferreira – D82JIF2 – EM4P13 
Mabily Monique Beltrame – D543II2 – EM4P13 
 
Profª Iara Batista de Lima 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Paulo 
2020 
SUMÁRIO 
 
1. OBJETIVOS ................................................................................................... 3 
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA .............................................................................. 4 
2.1. Fluido ....................................................................................................... 4 
2.2. Pressão .................................................................................................... 5 
2.3. Tubo de Pitot ........................................................................................... 8 
2.3.1. Funcionamento.................................................................................. 9 
2.4. Aplicações do Tubo de Pitot .................................................................. 12 
2.4.1. Medidas Pontuais de Velocidade .................................................... 13 
3. MATERIAIS E MÉTODOS............................................................................ 17 
3.1. Materiais ................................................................................................ 17 
3.2. Métodos ................................................................................................. 19 
4. RESULTADOS E ANÁLISES ....................................................................... 21 
5. CONCLUSÃO ............................................................................................... 24 
6. BIBLIOGRAFIA ............................................................................................ 25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. OBJETIVOS 
 
 O experimento consiste na análise e obtenção dos valores de velocidade 
do fluido em relação aos pontos localizados na extensão do diâmetro do tubo 
de escoamento, utilizando um tubo de Pitot instalado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 
 2.1. Fluido 
 
 Um fluido pode ser descrito como substâncias, sejam estas no estado 
líquido ou gasoso, que possuem capacidade de fluir ou escoar por não 
possuírem cristais, como é o caso de substâncias sólidas. 
 
Figura 1 – Representação das moléculas nos respectivos estados de um fluido. 
 
Fonte: Mundo Engenharia. 
 
 Estes possuem características próprias, como a pressão e a massa 
específica, também conhecida por densidade. A pressão é uma força 
ocasionada pela aplicação da força deste fluido em uma determinada área. É 
calculada à partir da Lei de Stevin, onde a pressão exercida por um fluido por 
ser calculada pela soma entre a pressão atmosférica e o produto entre a massa 
específica, a aceleração da gravidade e a altura do fluido em relação ao plano 
horizontal de referência. Já a massa específica consiste na razão entre a 
massa do fluido e o volume ocupado por ele, determinando sua capacidade de 
escoar; o valor de massa específica para um fluido liquida não possui grandes 
variações em relação à pressão, enquanto fluidos gasosos apresentam 
grandes variações entre si. 
 Os fluidos também podem ser divididos entre compressíveis e 
incompressíveis. Uma vez que não há alterações em sua massa específica, o 
fluido poderá ser classificado como incompressível, possibilitando a 
determinação de mesmos valores para sua densidade entre dois pontos 
estudados. Esta situação é geralmente adotada para líquidos e passa a ser 
ideal, uma vez que na prática não existem fluidos incompressíveis. Entretanto, 
se o fluido apresentar variações em sua massa específica nas situações pelas 
quais são submetidas, será classificado como compressível. Em geral, os 
gases são assim classificados, devido à alta variabilidade em suas 
propriedades em função de pressão exercida sob estes. 
 
 
 
 2.2. Pressão 
 
 A pressão é um dos conceitos mais importantes para o estudo de 
sistemas que partem da utilização de fluidos e pode ser definida como força 
aplicada sobre determinado comprimento de área. Um dos primeiros conceitos 
de pressão conhecido foi estabelecido por Torricelli após o experimento 
realizado no século XVII, que tinha como objetivo determinar a pressão 
atmosférica ao nível do mar (pressão exercida pelos gases atmosféricos sobre 
a superfície da Terra). Torricelli utilizou um tubo graduado de 1 metro de 
comprimento fechado em uma das extremidades. Encheu o tubo 
completamente com mercúrio e mergulhou a extremidade aberta em um 
recipiente contendo também mercúrio. Observou-se que após um determinado 
tempo, o nível da vasilha não teve variação por conta da ação realizada pela 
atmosfera. E como a marca apresentada era de 76 centímetros, concluiu que a 
pressão atmosférica teria o valor de 760 milímetros de mercúrio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Representação do experimento de Torricelli. 
 
 
Fonte: Google Imagens. 
 
 Torricelli realizou esse experimento por mais vezes, variando o local. 
Verificou que a altitude influenciava na altura da coluna de mercúrio, o que 
levou a conclusão que a pressão atmosférica diminui com a altitude. Por isso, 
utiliza-se como referência a pressão atmosférica no nível do mar para 
determinados experimentos. 
 Para sistemas que possuem tubulações, existe o surgimento de 
diferentes tipos de pressão; a pressão estática que é a real pressão do fluido 
gerado sem que haja movimento, a pressão dinâmica que está associada a 
velocidade do fluido e ao seu fluxo de movimento e a pressão de estagnação 
que é a pressão que ocorre em determinado ponto de estagnação. Esse ponto 
de estagnação ocorre em um escoamento quando um corpo estacionário é 
inserido dentro da corrente, tendo nesse corpo um ponto em que a velocidade 
será zero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 – Representação dos medidores de pressão. 
 
Fonte: Google Imagens. 
 
 Tendo em vista que a pressão de estagnação é a soma da pressão 
estática e pressão dinâmica, torna-se possível realizar a medição das 
diferentes pressões, através da utilização do tubo de Pitot e as relacionando à 
equação de Bernoulli. 
 
 
 
 
 
 
 2.3. Tubo de Pitot 
 
Uma série de estudos sobre escoamentos é necessária para determinar 
o módulo e a direção da velocidade do fluido em determinados pontos de 
regiões estudadas. Propriedades como velocidade média em pequenas áreas 
ou volumes podem ser demarcadas através de instrumentos específicos. 
Existem variados métodos para obter-se a velocidade dos fluidos, entre 
eles podemos destacar: a medição do tempo em que uma partícula leva para 
percorrer uma determinada distância, medir a rotação de uma hélice que está 
introduzida em um escoamento (molinete e anemômetro) e identificar a 
diferença entre as pressões totais e estáticas; o método mais comum foi criado 
por Henri Pitot no ano de 1732, através de um dispositivo conhecido por tubo 
de Pitot (ou pitômetro). 
 
Figura 4 – Tubo de Pitot de uso aeronáutico. 
 
Fonte: Guia da Engenharia. 
 
O tubo de Pitot é um instrumento que mede a velocidade de fluidos 
segundo modelos físicos simulados em laboratórios de hidráulica, 
aerodinâmica e também de hidrologia, exercendo a função de medir 
indiretamente vazões em rios, canais, redes de abastecimento de água, 
adutoras, oleodutos e a velocidade de aviões, através do escoamento do ar. 
 
 
 
 
 2.3.1. Funcionamento 
 
Figura 5 – Desenho representativo do tubo de Pitot. 
 
Fonte: USP e-Disciplinas. 
 
No ponto 1, a energia total referida a unidade de peso é igual a: 
 
Onde “P1” é a pressão estática no ponto 1, “v1” é a velocidadedo fluido 
neste ponto, “γ” é o peso específico e “g” a aceleração gravitacional. 
No ponto 2, localizado na entrada do tubo de Pitot, a partícula que 
estava no ponto 1 é desacelerada até a velocidade nula; a energia total referida 
à unidade de peso é igual a: 
 
 
Ressalta-se que estes passos, derivados da equação de Bernoulli, não 
possuem indicações de altura, pois os pontos estão localizados no mesmo 
plano horizontal de referência e, portanto, se anulam. 
Devido à proximidade entre os pontos 1 e 2, pode-se considerar que não 
houve dissipação de energia, isto é, a energia total referida à unidade de peso 
é igual nos pontos 1 e 2. 
 
A pressão estática P1 (efetiva) é dada pela altura de coluna de fluido 
acima da linha com cota z, ou seja, “h1“. A pressão total efetiva P2 (de 
estagnação) é dada pela altura “h“. 
 
 
Como: 
 
Obtém-se: 
 
Portanto, através da leitura da altura de coluna de fluido no tubo de Pitot 
acima da superfície livre, pode-se obter a velocidade do escoamento na cota z. 
Velocidade de uma tubulação: 
 
 
 
Figura 6 – Desenho representativo do tubo de Pitot dentro de uma tubulação. 
 
Fonte: Unesp Sorocaba. 
 
A equação de Bernoulli é aplicada entre os pontos 1 e 2 : 
 
Sendo a equação do manômetro diferencial (Tubo de Pitot): 
 
 
Então, através do deslocamento radial do tubo de Pitot no interior da 
tubulação, pode-se levantar o diagrama de velocidades v (r) na seção 
estudada. 
 
 
 
 2.4. Aplicações do Tubo de Pitot 
 
 Uma das aplicações do tubo de Pitot ocorre na indústria aeronáutica, 
pois funciona como um sensor de pressão que possibilita o funcionamento de 
um dos mais importantes instrumentos de uma aeronave, o velocímetro. O 
funcionamento é dado por um tubo instalado paralelamente ao vento relativo e 
com um ducto voltado diretamente para o fluxo de ar resultante da velocidade 
aerodinâmica. Este ducto se comunica com o interior de uma cápsula aneroide, 
instalada no velocímetro da aeronave. A caixa do instrumento recebe a pressão 
estática do ar de uma fonte estática, a qual não é afetada pela variação de 
velocidade da aeronave. 
 Quando a mesma está estacionária e não há vento relativo, nem real, a 
pressão que entra pelo ducto do Pitot é somente equivalente à pressão 
atmosférica estática. A cápsula aneroide permanece então em uma posição 
neutra e a velocidade indicada é zero. Quando a aeronave se desloca na 
massa de ar, o vento relativo causa um aumento na pressão de ar admitida 
pelo ducto do tubo de Pitot em relação à pressão estática, e essa "pressão de 
impacto", somada à pressão estática, faz a cápsula aneroide expandir. O 
movimento de expansão da cápsula é transmitido aos ponteiros do velocímetro 
por hastes e engrenagens, do tipo setor e pinhão, o qual possibilita o ponteiro 
se movimentar, indicando ao piloto a velocidade da aeronave. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7 – Funcionamento da medição de velocidade à partir do tubo de Pitot. 
 
Fonte: Google Imagens. 
 
 
 Entretanto, em uma situação real, um avião não voa em ambientes de 
pressão constante e, portanto, a densidade do ar varia. Outro fator de 
adversidade é que a partir de determinada velocidade (250 Knots) as equações 
mais utilizadas de forma simplificada na física não funcionam, sendo 
necessário considerar efeitos de compressibilidade decorrentes da alta 
velocidade. 
 
 
 2.4.1. Medidas Pontuais de Velocidade 
 
 Existem diferentes modos de se medir a pressão total e a pressão 
estática, criando assim diferentes configurações de Pitot. As mais comuns são: 
 
 O Pitot simples serve para a medição da pressão de estagnação do 
escoamento. Esse tipo de Pitot deve ser utilizado em conjunto com alguma 
tomada de pressão estática de referência, para que a pressão dinâmica possa 
ser determinada. 
 
 
 
 
Figura 8 – Representação do tubo de Pitot simples. 
 
Fonte: Google Imagens. 
 
 
 
Figura 9 – Esquema de representação do tubo de Pitot. 
 
 
Fonte: Guia da Engenharia. 
 
 
 
 As tomadas estáticas devem ser sempre perpendiculares à direção do 
escoamento de modo a evitar que componentes da pressão de estagnação 
influenciem na medição da pressão estática. 
 
 No caso de escoamentos sobre superfícies, geralmente utilizar-se furos 
como tomadas de pressão estáticas. Nesses casos deve-se tomar cuidado 
para que a linha de eixo de cada furo fique sempre alinhada 
perpendicularmente com superfície. 
 
 
Figura 10 – Tubo de Pitot de tomada estática. 
 
Fonte: Google Imagens. 
 
 
 
 A geometria das tomadas de pressão pode influenciar significativamente 
as medições de pressão estática em uma superfície. Por isso deve-se ter 
extremo cuidado na confecção de modelos. 
 
 
Figura 11 – Geometria das tomadas de pressão. 
 
Fonte: Google Imagens. 
 
 
 Para a medição conjunta das pressões total e estática, utilizam-se tubos 
de Pitot estáticos. Essa é uma configuração bastante usada, pois as pressões 
são medidas em um mesmo local. Deve-se atentar para o problema da 
utilização deste sensor em escoamentos próximos a superfícies e em esteiras, 
devido à influência desses fatores na medição da pressão estática. 
 
 
Figura 12 – Tubo de Pitot Estático. 
 
 
Fonte: Google Imagens. 
 
 
 
Figura 13 – Pressões no tubo de Pitot estático. 
 
Fonte: Google Imagens. 
 
 
 
 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
 3.1. Materiais 
 
 Para a realização do experimento, foram utilizados os seguintes 
materiais: 
 Manômetro digital; 
 Tubo de Pitot; 
 Tubo acrílico para escoamento do fluido; 
 Bombas hidráulicas; 
 Fluido (água). 
 
As bombas hidráulicas são responsáveis pela vazão do fluido que escoa 
por toda a tubulação da estrutura do laboratório, na qual interessa apenas a 
parte do tubo acrílico. 
Figura 14 – Bomba hidráulica. 
 
Fonte: Autoral. 
 
O tubo acrílico utilizado é apenas para visualização do escoamento do 
fluido, bem como da posição em que o tubo de Pitot se estabelece. 
O tubo de Pitot utilizado é inserido dentro do tubo por onde passa o 
fluido. O ajuste de altura é feito por um disco rosqueado, o qual possui uma 
régua ao lado, demarcando variação de cerca de 40 milímetros (mm). Por fim, 
existem dois conectores de engate rápido para colocarem os cabos ligados ao 
manômetro. 
Figura 15 – Tubo de Pitot inserido no tubo acrílico. 
 
Fonte: Autoral. 
 
O manômetro digital ilustrado abaixo é um instrumento pelo qual é 
possível medir a pressão estática ou a diferença de pressão (pressão de 
estagnação subtraída pela pressão estática) se for conectado ao tubo de Pitot. 
A partir da diferença de pressão, é possível descobrir a velocidade do fluido. 
 
 
 
 
Figura 16 – Manômetro digital. 
 
Fonte: Autoral. 
 
 
 3.2. Métodos 
 
 Inicialmente, é necessário conectar o tubo de Pitot ao manômetro, 
selecionar o modo de medição “Diferencial de Pressão”. Posteriormente, ligar 
as bombas para que a água circule e chegue à seção do tubo acrílico, onde 
está localizado o tubo de Pitot. 
 Com o sistema em funcionamento, é possível realizar as medições das 
diferenças de pressões a partir da regulagem presente no próprio tubo de Pitot. 
Realizadas as determinadas medições e anotados os valores das diferenças de 
pressões em cada posição determinada, são feitos os cálculos para determinar 
a velocidade do fluido em cada uma delas. 
 Neste experimento, o diferencial de pressão foi medido a cada dois 
milímetros, iniciando na posição de 14 milímetros inferiores ao centro (posição 
0 milímetros) e concluindo na posição de 14 milímetros superiores ao centro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. RESULTADOS E ANÁLISES 
 
 De acordo com as variações de posição, obtiveram-se os seguintes 
resultados: 
Tabela 1 – Diferença de pressão em relação à posição. 
POSIÇÃO (mm) DIFERENÇA DE PRESSÃO (Pa) 
-14 1000 
-12 1900 
-10 2700-8 3500 
-6 3700 
-4 4000 
-2 4000 
0 3700 
2 3500 
4 2900 
6 2100 
8 1800 
10 1200 
12 700 
14 500 
Fonte: Autoral. 
 
 Devido à instabilidade do manômetro, no qual demonstrava variabilidade 
nos valores de diferencial de pressão, para a inserção de dados na coluna de 
diferença de pressão na tabela acima, foram utilizadas as medidas mais 
estáveis em suas respectivas posições. 
 Para calcular a velocidade, basta utilizar a equação de Bernoulli 
utilizando dois pontos, sendo um no ponto de estagnação no tubo de Pitot e o 
outro fora, no mesmo plano horizontal de referência. Assim, é possível 
determinar que a velocidade pode ser calculada à partir da equação: 
 
 √
 
 
 
 Aonde velocidade (v) é calculada pela raiz quadrada do dobro da 
diferença entre a pressão de estagnação e da pressão estática dividida pela 
massa específica do fluido. 
 Sabendo que o peso específico da água vale aproximadamente 10.000 
N/m³ e a massa específica 1.000 kg/m³, obtêm-se os seguintes valores de 
velocidades: 
 
 
Tabela 2 – Representação da diferença de pressão e velocidade em relação à posição. 
POSIÇÃO (mm) DIFERENÇA DE PRESSÃO (Pa) 
VELOCIDADE 
(m/s) 
-14 1000 1,4142 
-12 1900 1,9494 
-10 2700 2,3238 
-8 3500 2,6458 
-6 3700 2,7203 
-4 4000 2,8284 
-2 4000 2,8284 
0 3700 2,7203 
2 3500 2,6458 
4 2900 2,4083 
6 2100 2,0494 
8 1800 1,8974 
10 1200 1,5492 
12 700 1,1832 
14 500 1,0000 
Fonte: Autoral. 
 
 Tendo o conhecimento dos valores de velocidade de acordo com a 
posição do tubo de Pitot, é possível construir o gráfico do perfil de velocidade 
da água, como demonstra o gráfico abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 1 – Representação da velocidade em função da posição. 
 
Fonte: Autoral. 
 
 
 O gráfico apresenta uma curva, na qual seu valor máximo se dá nas 
posições 2 e 4 milímetros inferiores à posição 0 milímetros. Visto o perfil 
parabólico do gráfico, é possível determinar a velocidade média a partir da 
metade da velocidade máxima apresentada; neste caso, o valor da velocidade 
máxima tem valor 2,8284 m/s, e sua metade resulta em 1,4142 m/s. Assim, 
com o conhecimento da área da tubulação, pode-se obter o valor da vazão 
volumétrica do escoamento do fluido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000
P
o
si
çã
o
 (
m
m
) 
Velocidade (m/s) 
Tubo de Pitot - Perfil de velocidade 
5. CONCLUSÃO 
 
 Os valores de velocidades obtidos durante o experimento realizado 
demonstram uma curva; a partir do gráfico, podemos notar o perfil curvilíneo da 
velocidade do fluido em relação à sua posição, o qual nos indica que a 
velocidade máxima alcançada pelo fluido se localiza próxima ao ponto médio 
da variação da distância. Por sua vez, a menor velocidade alcançada é obtida 
nos pontos mais próximos à extremidade do tubo acrílico. 
 Este fenômeno pode ser explicado devido à tensão de cisalhamento 
provocado pelas paredes da tubulação; quanto mais próximo às extremidades, 
maior será a atuação desta resistência, enquanto mais próximo ao centro, a 
atuação é quase nula. 
 Os valores de pressão obtidos demonstraram grandes variações, uma 
vez que o escoamento não se mantem uniforme na situação real. Entretanto, 
estipulam-se valores médios das medições do manômetro, possibilitando 
melhores precisões e reduções nas margens de erros. 
 Em suma, o tubo de Pitot proporciona análises precisas quando os 
dados para os quais são utilizados nos cálculos forem definidos; justifica-se 
assim, o uso deste nos setores aeronáuticos e automobilísticos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. BIBLIOGRAFIA 
 
BRUNETTI, F. Mecânica dos Fluidos. 2 ed. rev. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2008 
 
FOX, Robert W. et. al. Introdução à mecânica dos fluidos. 9 ed. Brasil: LTC 
Exatas Didático, 2018. 
 
JÚNIOR, Joab Silas da Silva. O que é um fluido? Brasil Escola. Disponível em 
<https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-um-fluido.htm> Acesso 
em: 29 abr. 2020. 
 
WHITE, Frank M. Mecânica dos Fluidos. 6 ed. Porto Alegre: AMGH, 2011.