Atividades Vibraçlões Mecânicas

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Professor:
 Marcelo Pereira, M.Eng° 
	Disciplina:
Controle de Vibrações
	Turma:
 Engenhara Mecânica
	Data 
07/04/2019
Nome do Aluno: Ramon Machado 
Lista de Exercícios 
1. Classifique as forças de excitação que age em um sistema mecânico e cite 3 exemplos prático de aplicação conforme as respostas de vibração nos gráficos abaixo.
 Periódica
Motor de combustão interna
Harmônica
Vibração de máquina rotativa desbalanceada, Oscilações de uma chaminé provocada pelo vento, Movimento vertical de um automóvel sobre a superfície senoidal de uma estrada
Transitória
 
Explosões, impactos
Aleatória
 
Forças em asas de aviões, ventos em colunas de pontes
2. Uma viga engastada de aço, com comprimento de 1 m possui uma seção transversal retangular de 0,01 x 0,12m². Uma massa e 100 Kg e anexada a sua extremidade livre conforme figura baixo. Determinar a frequência natural do sistema. Dados E= 2,1x10¹¹N/m²
I= b.h³/12= 0,12.0,01³/12= 1.10-8 kg.m² K= (3.E.I)/L³= (3.2,1exp11.1.10-8 )/1= 6300N/m
ωn=(k/m)¹/²= (6300/100)¹/² ωn=7,94rad/s
3. Uma viga de balanço, feita de uma liga com módulo de elasticidade E= 72 exp9 N/m², é carregada transversalmente em sua extremidade livre. Se o comprimento da viga for de 750 mm, e a viga tiver uma seção transversal anular com os diâmetros interno e externo 110 mm e 120 mm, respectivamente, determine a rigidez equivalente da viga.
I= (π/32).(De-4-Di4)= (π/32).(0,12-4- 0,114)
I= 5,98*10-6kg.m²
K=(3.E.I)/L³= (3.72.109.5,98.10-6)/0,75³= 
K= 3,06.106N/m
4. Dado o sistema mecânico, com massa m = 56 kg, rigidez da mola de k = 1750 N/m e com condições iniciais de deslocamento e velocidade de x 0 = 0.22 m e v0 = 0, respectivamente, pede-se: a frequência natural não-amortecida, o cálculo da resposta de vibração do sistema e a amplitude máxima de deslocamento.
ωn=(k/m)¹/²= (1750/56)¹/²
ωn= 5,59rad/s
xmax= ((vo/ωn)+x0)¹/² = (0,22)¹/²
xmax= 0,22m
x(t)= B.cos.(ωnt)
x(t)= 0,22.cos.(5,59t)
5. Um vagão, visto na fig. com massa m = 5500 kg se deslocando sem atrito bate em uma mola com velocidade v0 . A mola é deformada em 850 mm e tem uma rigidez de 1900 N/m. Com que velocidade o vagão bateu na mola e qual a resposta de vibração do sistema? 
ωn=(k/m)¹/²= (1900/5500)¹/²
ωn= 0,59rad/s
xmax= ((vo/ωn)+x0)¹/² = 0,85= ((vo/0,59)+0¹/² 
0,85=v0/0,59= 
V0=0,50m/s
x(t)= A.sen.(ωnt)
x(t)= 0,85.sen.(0,59t)
6. Calcule a frequência natural e a equação do movimento desse sistema, considere o momento de inercia da massa I = 1/2 Mr².
7. Uma massa de 19,8 kg é suspensa por uma mola de rigidez K=2270 N/m. Um amortecedor viscoso C= 88 N.s/m é conectado ao sistema, determine: 
a) O fator de Amortecimento: ε= C/CC= 88/(2.19,8.10,7)
 ε= 0,21
b) A frequência Natural:ωn=(K/m)1/2=(2270/19,8)1/2
ωn= 10,7rad/s
c) A frequência Natural Amortecida:
 ωd= ωn.(1- ε²)1/2 = 10,7.(1- 0,21²)1/2
 ωd= 10,46rad/s
8. Um oscilador harmônico possui massa de 1,2 kg, C=12 N.s/m e K=0,5 kN/m, Determine a frequência natural amortecida.
ωn=(K/m)1/2=(500/12)1/2
ωn= 20,41rad/
ε= C/CC= 12/(2.1,2.20,41)
 ε= 0,24
ωd= ωn.(1- ε²)1/2 = 20,41.(1- 0,24²)1/2
ωd= 19,79rad/s
9. Uma mola opera em um mecanismo com uma deflexão inicial de 50 mm e uma variação de força correspondente a 160 N, ao longo de seu curso, sabendo que K=1600N/m, qual a deflexão final da mola.
F= K.x = 160= 1600.x
x= 0,1m
xmax= x0+x= 0,1+0,05
xmax=0,15m
xmax= 150mm
10. Determine os graus de liberdades para os sistemas abaixo
 1 GDL
2 GDL
 3 GDL
 3 GDL
2 GDL
3 GDL
1 GDL
3 GDL