1.1. Capítulo 1 - Medição_ Medindo Grandezas como o Comprimento

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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE FÍSICA GERAL: Mecânica 
Capítulo 1: Medição 
Prof. Me. Iuri Fazolin Fraga 
2021
.	-	...	O	número	de	pontos	indica	o	grau	de	dificuldade	do	problema.
	Informações	adicionais	disponíveis	em	O	Circo	Voador	da	Física	de	Jearl	Walker,	LTC,	Rio	de	Janeiro,	2008.
Módulo	1-1	Medindo	Grandezas	como	o	Comprimento
·1	 A	 Terra	 tem	 a	 forma	 aproximada	 de	 uma	 esfera	 com	 6,37	 ×	 106	 m	 de	 raio.	 Determine	 (a)	 a
circunferência	da	Terra	em	quilômetros,	(b)	a	área	da	superfície	da	Terra	em	quilômetros	quadrados	e	(c)
o	volume	da	Terra	em	quilômetros	cúbicos.
·2	O	gry	é	uma	antiga	medida	 inglesa	de	comprimento,	definida	como	1/10	de	uma	 linha;	 linha	 é	 uma
outra	 medida	 inglesa	 de	 comprimento,	 definida	 como	 1/12	 de	 uma	 polegada.	 Uma	 medida	 de
comprimento	usada	nas	gráficas	é	o	ponto,	definido	como	1/72	de	uma	polegada.	Quanto	vale	uma	área
de	0,50	gry2	em	pontos	quadrados	(pontos2)?
·3	O	micrômetro	(1	µm)	também	é	chamado	de	mícron.	(a)	Quantos	mícrons	tem	1,0	km?	(b)	Que	fração
do	centímetro	é	igual	a	1,0	µm?	(c)	Quantos	mícrons	tem	uma	jarda?
·4	As	dimensões	das	letras	e	espaços	neste	livro	são	expressas	em	termos	de	pontos	e	paicas:	12	pontos
=	1	paica	e	6	paicas	=	1	polegada.	Se	em	uma	das	provas	do	livro	uma	figura	apareceu	deslocada	de	0,80
cm	em	relação	à	posição	correta,	qual	foi	o	deslocamento	(a)	em	paicas	e	(b)	em	pontos?
·5	Em	certo	hipódromo	da	Inglaterra,	um	páreo	foi	disputado	em	uma	distância	de	4,0	furlongs.	Qual	é	a
distância	da	corrida	(a)	em	varas	e	(b)	em	cadeias?	(1	furlong	=	201,168	m,	1	vara	=	5,0292	m	e	uma
cadeia	=	20,117	m.)
··6	Hoje	em	dia,	as	conversões	de	unidades	mais	comuns	podem	ser	feitas	com	o	auxílio	de	calculadoras
e	computadores,	mas	é	importante	que	o	aluno	saiba	usar	uma	tabela	de	conversão	como	as	do	Apêndice
D.	A	Tabela	1-6	é	parte	de	uma	tabela	de	conversão	para	um	sistema	de	medidas	de	volume	que	já	foi
comum	na	Espanha;	um	volume	de	1	fanega	equivale	a	55,501	dm3	(decímetros	cúbicos).	Para	completar
a	tabela,	que	números	(com	três	algarismos	significativos)	devem	ser	inseridos	(a)	na	coluna	de	cahizes,
(b)	na	coluna	de	fanegas,	(c)	na	coluna	de	cuartillas	e	(d)	na	coluna	de	almudes?	Expresse	7,00	almudes
(e)	em	medios,	(f)	em	cahizes	e	(g)	em	centímetros	cúbicos	(cm3).
Tabela	1-6	Problema	6
	 cahiz fanega cuartilla almude medio
1	cahiz	= 1 12 48 144 288
1	fanega	= 	 1 		4 		12 		24
1	cuartilla	= 	 	 				1 				3 				6
1	almude	= 	 	 	 				1 				2
1	medio	= 	1
··7	Os	 engenheiros	hidráulicos	dos	Estados	Unidos	usam	 frequentemente,	 como	unidade	de	volume	de
água,	 o	 acre-pé,	 definido	 como	 o	 volume	 de	 água	 necessário	 para	 cobrir	 1	 acre	 de	 terra	 até	 uma
profundidade	de	1	pé.	Uma	forte	tempestade	despejou	2,0	polegadas	de	chuva	em	30	min	em	uma	cidade
com	uma	área	de	26	km2.	Que	volume	de	água,	em	acres-pés,	caiu	sobre	a	cidade?
··8	A	Ponte	de	Harvard,	que	atravessa	o	rio	Charles,	ligando	Cambridge	a	Boston,	tem	um	comprimento
de	364,4	smoots	mais	uma	orelha.	A	unidade	chamada	smoot	tem	como	padrão	a	altura	de	Oliver	Reed
Smoot,	 Jr.,	 classe	 de	 1962,	 que	 foi	 carregado	 ou	 arrastado	 pela	 ponte	 para	 que	 outros	 membros	 da
sociedade	estudantil	Lambda	Chi	Alpha	pudessem	marcar	(com	tinta)	comprimentos	de	1	smoot	ao	longo
da	 ponte.	 As	 marcas	 têm	 sido	 refeitas	 semestralmente	 por	 membros	 da	 sociedade,	 normalmente	 em
horários	 de	 pico,	 para	 que	 a	 polícia	 não	 possa	 interferir	 facilmente.	 (Inicialmente,	 os	 policiais	 talvez
tenham	se	ressentido	do	fato	de	que	o	smoot	não	era	uma	unidade	fundamental	do	SI,	mas	hoje	parecem
conformados	com	a	brincadeira.)	A	Fig.	1-4	mostra	três	segmentos	de	reta	paralelos	medidos	em	smoots
(S),	willies	(W)	e	zeldas	(Z).	Quanto	vale	uma	distância	de	50,0	smoots	(a)	em	willies	e	(b)	em	zeldas?
Figura	1-4 	Problema	8.
··9	A	Antártica	é	aproximadamente	semicircular,	com	raio	de	2000	km	(Fig.	1-5).	A	espessura	média	da
cobertura	de	gelo	é	3000	m.	Quantos	centímetros	cúbicos	de	gelo	contém	a	Antártica?	(Ignore	a	curvatura
da	Terra.)
 
Capítulo 1 – Medição 
 
Módulo 1-1 – Medindo grandezas como o comprimento 
 
1. 3106 36,37 10 6,37 10R m km
−×
= ⋅ ⇒ ⋅ 
a) 
( )3
4
2
2 6,37 10
4,00 10
S R
S
S km
π
π
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅
≅ ⋅
 
b) 
( )
2
23
8 2
4
4 6,37 10
5,10 10
A R
A
A km
π
π
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅
≅ ⋅
 
c) 
( )
3
33
12 3
4
3
4 6,37 10
3
1,08 10
RV
V
V km
π
π
⋅ ⋅
=
⋅ ⋅ ⋅
=
≅ ⋅
 
 
2. 
( )
( ) ( )22 2
2 2
1 gry 1 10 linha; 1 linha 1 12 polegada; 1 ponto 1 72 polegada
1 gry 1 10 linha
1 ponto
1 10 1 12 polegada1 gry
1 72 polegada
3 5 ponto
0,50 gry 0,50 3 5 ponto 0,50 9 25 ponto
0,50 gry 9 50 ponto ou 0,18 pont
x
x
x
= = =
=
=
=
= ⋅ = ⋅
= 2o
 
 
3. 61 10m mµ −= 
a) 6
3
9
1 10
1,0 10
1,0 10
m m
x m
x m
µ
µ
−
=
⋅
= ⋅
 
b) 2106 41 10 1,0 10m m cmµ
×
− −= ⇒ ⋅ 
c) 
6
5
1 jarda 3 pés; 1 pé 0,3048
1 10
3 0,3048
9,1 10
m
m m
x m
x m
µ
µ
−
= =
=
⋅
≅ ⋅
 
 
4. 12 pontos 1 paica; 6 paicas 1 polegada; 1 polegada 2,540 cm= = = 
a) 
( )
1 paica 1 6 polegada
0,80
1 6 2,541 paica
0,80
1,9 paicas
x cm
cm
x cm
x
=
=
≅
 
b) 12 pontos 1 paica
1,9 paicas
23 pontos
x
x
=
≅
 
 
5. 1 furlong 201,168 ; 1 vara 5,0292 ; 1 cadeia 20,117m m m= = = 
a) 
2
1 vara 5,0292
4,0 201,168
1,6 10 varas
m
x m
x
=
⋅
= ⋅
 
b) 1 cadeia 20,117
4,0 201,168
40 cadeias
m
x m
x
=
⋅
≅
 
 
 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
Disciplina: Física Geral – Mecânica 
Prof. Me. Iuri Fazolin Fraga 
Bibliografia: HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física: Mecânica. 10. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2016. 372 p. v. 1. 
6. a) 1cahiz 12 fanegas
1fanega
1 12 cahiz
x
x
=
=
 
Seguindo esta lógica, para completar a 
coluna, basta calcular a recíproca conforme 
a expressão abaixo: 
,
,
2
2,1
2
3,1
3
4,1
3
5,1
1
1 12 8,33 10 cahiz
1 48 2,08 10 cahiz
1 144 6,94 10 cahiz
1 288 3,47 10 cahiz
i j
j i
a
a
a
a
a
a
−
−
−
−
=
= ≅ ⋅
= ≅ ⋅
= ≅ ⋅
= ≅ ⋅
 
 
b) 
,
,
3,2
2
4,2
2
5,2
1
1 4 0,250 fanega
1 12 8,33 10 fanega
1 24 4,17 10 fanega
i j
j i
a
a
a
a
a
−
−
=
= =
= ≅ ⋅
= ≅ ⋅
 
c) 
,
,
4,3
5,3
1
1 3 0,333 cuartilla
1 6 0,167 cuartilla
i j
j i
a
a
a
a
=
= ≅
= ≅
 
d) 
,
,
5,4
1
1 2 0,500 almude
i j
j i
a
a
a
=
= =
 
 
e) 1 medio 0,500 almude
7,00 almudes
14,0 medios
x
x
=
=
 
f) 
2
1cahiz 144 almudes
7,00 almudes
4,86 10 cahizes
x
x −
=
≅ ⋅
 
g) 
310
3 3
3
4 3
1 fanega 12 almudes
7,00 almudes
0,583 fanega
55,501 55.501
55.501 1fanega
0,583 fanega
3,24 10
x
x
dm cm
cm
x
x cm
×
=
≅
⇒
=
≅ ⋅
 
 
 
 
7. 
( ) ( )
( )
2
chuva
6 3
chuva
3 3
3
3
1 acre 43.560 pés ; 1 pé 0,3048 ; 1 polegada 0,0254
26 10 2 0,0254 1.320.800
43.560 0,30481acre-pé
1.320.800
1,1 10 acre-pés
m m
V A h
V m
m
x m
x
= = =
= ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ =
⋅
=
≅ ⋅
 
 
8. a) 258 willies 212 smoots
50,0 smoots
60,8 willies
x
x
=
≅
 
b) Este item requer atenção, pois as medidas apresentadas não são 
proporcionais: 32 212
60 216
≠ . Dessa forma, a fim de promover a 
proporcionalidade das medidas, calcula-se a diferença entre as distâncias: 
( ) ( )216 60 zeldas 212 32 smoots
50,0 smoots
43,3 zeldas
x
x
− −
=
≅
 
 
9. 
15
2
2
7 3
10
7 3 22 3
2
2000 3 1,885 10
2
1,885 10 1,885 10
V A h
RV h
V km
V km cm
π
π
×
= ⋅
 ⋅
= ⋅ 
 
 ⋅
= ⋅ ≅ ⋅ 
 
= ⋅ ⇒ ⋅
 
 
	Halliday D, Resnick R. Fundamentos de Física_Volume 1. 10ª ed. 2013.pdf
	Frontispício
	GEN
	Página de rosto
	Página de créditos
	Sumário Geral
	Sumário
	Prefácio
	Agradecimentos
	Material Suplementar
	1 Medição
	1-1 Medindo Grandezas como o Comprimento
	O que É Física?
	Medindo Grandezas
	O Sistema Internacional de Unidades
	Mudança de Unidades
	Comprimento
	Dígitos Significativos e Casas Decimais
	1-2 Tempo
	O Tempo
	1-3 Massa
	Massa
	Revisão e Resumo
	Problemas
	2 Movimento Retilíneo
	2-1 Posição, Deslocamento e Velocidade Média
	O que É Física?
	Movimento
	Posição e DeslocamentoMédia e Velocidade Escalar Média
	2-2 Velocidade Instantânea e Velocidade Escalar
	Velocidade Instantânea e Velocidade Escalar Instantânea
	2-3 Aceleração
	Aceleração
	2-4 Aceleração Constante
	Aceleração Constante: Um Caso Especial
	Mais sobre Aceleração Constante*
	2-5 Aceleração em Queda Livre
	Aceleração em Queda Livre
	2-6 Integração Gráfica na Análise de Movimentos
	Integração Gráfica na Análise de Movimentos
	Revisão e Resumo
	Perguntas
	Problemas
	3 Vetores
	3-1 Vetores e Suas Componentes
	O que É Física?
	Vetores e Escalares
	Soma Geométrica de Vetores
	Componentes de Vetores
	3-2 Vetores Unitários; Soma de Vetores a Partir das Componentes
	Vetores Unitários
	Soma de Vetores a Partir das Componentes
	Vetores e as Leis da Física
	3-3 Multiplicação de Vetores
	Multiplicação de Vetores
	Revisão e Resumo
	Perguntas
	Problemas
	4 Movimento em Duas e Três Dimensões
	4-1 Posição e Deslocamento
	O que É Física?
	Posição e Deslocamento
	4-2 Velocidade Média e Velocidade Instantânea
	Velocidade Média e Velocidade Instantânea
	4-3 Aceleração Média e Aceleração Instantânea
	Aceleração Média e Aceleração Instantânea
	4-4 Movimento Balístico
	Movimento Balístico
	4-5 Movimento Circular Uniforme
	Movimento Circular Uniforme
	4-6 Movimento Relativo em Uma Dimensão
	Movimento Relativo em Uma Dimensão
	4-7 Movimento Relativo em Duas Dimensões
	Movimento Relativo em Duas Dimensões
	Revisão e Resumo
	Perguntas
	Problemas
	5 Força e Movimento – I
	5-1 A Primeira e a Segunda Lei de Newton
	O que É Física?
	Mecânica Newtoniana
	A Primeira Lei de Newton
	Força
	Massa
	A Segunda Lei de Newton
	5-2 Algumas Forças Especiais
	Algumas Forças Especiais
	5-3 Aplicações das Leis de Newton
	A Terceira Lei de Newton
	Aplicações das Leis de Newton
	Revisão e Resumo
	Perguntas
	Problemas
	6 Força e Movimento – II
	6-1 Atrito
	O que É Física?
	Atrito
	Propriedades do Atrito
	6-2 Força de Arrasto e Velocidade Terminal
	Força de Arrasto e Velocidade Terminal
	6-3 Movimento Circular Uniforme
	Movimento Circular Uniforme
	Revisão e Resumo
	Perguntas
	Problemas
	7 Energia Cinética e Trabalho
	7-1 Energia Cinética
	O que É Física?
	O que É Energia?
	Energia Cinética
	7-2 Trabalho e Energia Cinética
	Trabalho
	Trabalho e Energia Cinética
	7-3 Trabalho Realizado pela Força Gravitacional
	Trabalho Realizado pela Força Gravitacional
	7-4 Trabalho Realizado por uma Força Elástica
	Trabalho Realizado por uma Força Elástica
	7-5 Trabalho Realizado por uma Força Variável Genérica
	Trabalho Realizado por uma Força Variável Genérica
	7-6 Potência
	Potência
	Revisão e Resumo
	Perguntas
	Problemas
	8 Energia Potencial e Conservação da Energia
	8-1 Energia Potencial
	O que É Física?
	Trabalho e Energia Potencial
	Independência da Trajetória de Forças Conservativas
	Cálculo da Energia Potencial
	8-2 Conservação da Energia Mecânica
	Conservação da Energia Mecânica
	8-3 Interpretação de uma Curva de Energia Potencial
	Interpretação de uma Curva de Energia Potencial
	8-4 Trabalho Realizado por uma Força Externa Sobre um Sistema
	Trabalho Realizado por uma Força Externa sobre um Sistema
	8-5 Conservação da Energia
	Conservação da Energia
	Revisão e Resumo
	Perguntas
	Problemas
	9 Centro de Massa e Momento Linear
	9-1 Centro de Massa
	O que É Física?
	O Centro de Massa
	9-2 A Segunda Lei de Newton para um Sistema de Partículas
	A Segunda Lei de Newton para um Sistema de Partículas
	9-3 Momento Linear
	Momento Linear
	O Momento Linear de um Sistema de Partículas
	9-4 Colisão e Impulso
	Colisão e Impulso
	9-5 Conservação do Momento Linear
	Conservação do Momento Linear
	9-6 Momento e Energia Cinética em Colisões
	Momento e Energia Cinética em Colisões
	Colisões Inelásticas em Uma Dimensão
	9-7 Colisões Elásticas em uma Dimensão
	Colisões Elásticas em Uma Dimensão
	9-8 Colisões em Duas Dimensões
	Colisões em Duas Dimensões
	9-9 Sistemas de Massa Variável: um Foguete
	Sistemas de Massa Variável: Um Foguete
	Revisão e Resumo
	Perguntas
	Problemas
	10 Rotação
	10-1 As Variáveis da Rotação
	O que É Física?
	As Variáveis da Rotação
	As Grandezas Angulares São Vetores?
	10-2 Rotação com Aceleração Angular Constante
	Rotação com Aceleração Angular Constante
	10-3 Relações entre as Variáveis Lineares e Angulares
	Relações entre as Variáveis Lineares e Angulares
	10-4 Energia Cinética de Rotação
	Energia Cinética de Rotação
	10-5 Cálculo do Momento de Inércia
	Cálculo do Momento de Inércia
	10-6 Torque
	Torque
	10-7 A Segunda Lei de Newton para Rotações
	A Segunda Lei de Newton para Rotações
	10-8 Trabalho e Energia Cinética de Rotação
	Trabalho e Energia Cinética de Rotação
	Revisão e Resumo
	Perguntas
	Problemas
	11 Rolagem, Torque e Momento Angular
	11-1 Rolagem como uma Combinação de Translação e Rotação
	O que É Física?
	Rolagem como uma Combinação de Translação e Rotação
	11-2 As Forças e a Energia Cinética da Rolagem
	A Energia Cinética da Rolagem
	As Forças da Rolagem
	11-3 O Ioiô
	O Ioiô
	11-4 Revisão do Torque
	Revisão do Torque
	11-5 Momento Angular
	Momento Angular
	11-6 A Segunda Lei de Newton para Rotações
	A Segunda Lei de Newton para Rotações
	11-7 Momento Angular de um Corpo Rígido
	Momento Angular de um Sistema de Partículas
	Momento Angular de um Corpo Rígido Girando em Torno de um Eixo Fixo
	11-8 Conservação do Momento Angular
	Conservação do Momento Angular
	11-9 Precessão de um Giroscópio
	Precessão de um Giroscópio
	Revisão e Resumo
	Perguntas
	Problemas
	Apêndices
	A O Sistema Internacional de Unidades (SI)
	B Algumas Constantes Fundamentais da Física
	C Alguns Dados Astronômicos
	D Fatores de Conversão
	E Fórmulas Matemáticas
	F Propriedades dos Elementos
	G Tabela Periódica dos Elementos
	Respostas dos Testes e das Perguntas e Problemas Ímpares