Exercícios de Estatística II - UFRJ

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Instituto de Economia - UFRJ 
Estatística II – 2015.2 
Prof. Ary Barradas 
Monitora: Ana Paula S. Delfino 
Lista de Revisão para Prova 1 
 
Questão 1 
Um pesquisador está estudando a resistência de um determinado material dos determinadas 
condições. Ele sabe que essa variável é normalmente distribuída. Foi retirada uma amostra de 9 
unidades: 4,9; 7,0; 8,1; 4,5; 5,6; 6,8; 7,2; 5,7; 6,2. 
a) Determine um intervalo de 90% de confiança para a resistência média populacional. 
b) Determine um intervalo de 95% de confiança para a resistência média populacional. 
Resolução: 
Primeiro é preciso calcular a variância 
A variância amostral é definida pela fórmula: 
 𝑺𝟐 =
 ∑(𝑿𝒊 − �̅�)
𝟐
𝒏−𝟏
= 
𝟏𝟎,𝟖
𝟗−𝟏
=𝟏,𝟑𝟓 
 Média 
𝑿𝒊 4,9 7 8,1 4,5 5,6 6,8 7,2 5,7 6,2 6,2 
𝑿𝒊 − �̅� -1,3 0,8 1,9 -1,7 -0,6 0,6 1,0 -0,5 0,0 Soma 
(𝑿𝒊 - �̅�)² 1,7 0,6 3,5 3,0 0,4 0,3 1,0 0,3 0,0 10,8 
 
Desvio padrão amostral = √𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 = √𝟏, 𝟑𝟓 = 1,16 
a) IC( µ; 0,9) = �̅� ± Ζ𝛼
2
 *Desvio padrão amostral 
IC( µ; 0,9) = 6,2 ± 1,65*1,16 = 6,2 ± 1,92 = ] 4,31; 8,14[ 
 
b) IC( µ; 0,95) = �̅� ± Ζ𝛼
2
 *Desvio padrão amostral 
IC( µ; 0,9) = 6,2 ± 1,96*1,16 = 6,2 ± 2,28 = ] 3,95; 8,5[ 
 
 
 
Questão 2 
Foram coletadas os seguintes dados sobre a altura(metros) e peso(quilogramas) de nadadoras: 
Nadadoras i 1 2 3 4 5 
Altura 𝑿𝒊 1,72 1,63 1,57 1,65 1,68 
Peso 𝒀𝒊 59,87 48,26 46,26 52,16 58,5 
 
a) Use EMQ (Estimativa dos Mínimos Quadrados) para calcular os parâmetros α e β do modelo linear 
E(Y) =α X + β 
b) Qual seria o valor estimado do peso de uma nadadora se a altura for 1,60m. 
 
Resolução: 
a) 
 
 
 Soma 
𝑿𝒊 − �̅� 0,07 -0,02 -0,08 0 0,03 0,00 
𝒀𝒊 − �̅� 6,86 -4,75 -6,75 -0,85 5,49 0,00 
 
Soma 
(𝑿𝒊 - �̅�)² 0,0049 0,0004 0,0064 0 0,0009 0,0126 
(𝑿𝒊 - �̅�)*( 𝒀𝒊 - �̅�) 0,4802 0,095 0,54 0 0,1647 1,2799 
 
Calculando 𝛽2̂ : 𝛽2̂ = 
∑(𝑿𝒊 − �̅�)∗( 𝒀𝒊 − �̅�)
∑(𝑿𝒊 − �̅�)²
 = 
1,2799
0,0126
 = 101,58 
 
Calculando 𝛽1̂ : 𝛽1 ̂= �̅� - 𝛽2̂�̅� = 53,01 – 101,58x1,65 = -114,6 
 
Regressão: Y = -114,6 + 101,58X 
b) 
Y = -114,6 + 101,58X 
Y = -114,6 + 101,58*1,6 
Y= 47,93 
i 1 2 3 4 5 Média 
𝑿𝒊 1,72 1,63 1,57 1,65 1,68 1,65 
𝒀𝒊 59,87 48,26 46,26 52,16 58,5 53,01