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Educación 
Matemática en las
Américas 2015
Volumen 13: Nuevos Enfoques y Relación con Otras Áreas 
 
 
 
 
 
 
 
© 2015 
Comité Interamericano de Educación Matemática (CIAEM) 
Paseo de la Reforma 383., 7° Piso, 
Colonia Cuauhtémoc, Delegación Cuauhtémoc, 
México D.F. CP 06500, MÉXICO 
 
www.ciaem-iacme.org 
ciaem.iacme@gmail.com 
 
Educación Matemática en las Américas 2015 
Volumen 13: Nuevos Enfoques y Relación con Otras Áreas 
Editado por Patrick (Rick) Scott y Ángel Ruiz 
Colaboradora: Sarah González. 
 
 
ISBN Volumen: 978-9945-603-10-1 
ISBN Obra Completa: 978-9945-415-97-1 
 
El Comité Interamericano de Educación Matemática (CIAEM) es una organización fundada en 
1961 asociada a la International Commission on Mathematical Instruction. Busca potenciar la 
enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas en las Américas. 
 
Se permite la reproducción de cualquier parte de este libro para fines no lucrativos siempre que 
se consignen los créditos a los autores y al Comité Interamericano de Educación Matemática. 
 
Para citar este libro y este volumen: 
 
Comité Interamericano de Educación Matemática (2015). Educación Matemática en las Américas: 
2015. Volumen 13: Nuevos Enfoques y Relación con Otras Áreas. Editores: Patrick (Rick) Scott 
y Ángel Ruíz. República Dominicana. 
 
mailto:ciaem.iacme@gmail.com
Tabla de Contenidos 
Presentación 
A contribuição da Teoria dos Campos Conceituais às pesquisas em Educação 
Matemática: um olhar sobre estudos realizados no EDUMATEC-UFPE 
Priscila Ferreira de Lima-BR, Rita Batista-BR 
A importância de uma educação autônoma 
Janile Menezes-BR, Alice Assis-BR 
A inter-relação dos conteúdos matemáticos com as habilidades musicais no 
desenvolvimento do processo educacional: uma conexão possível 
Maria Christina Moraes-BR, Maria Camargo-BR, Guilherme Moraes-BR 
A utilização dos laboratórios de matemática no ensino médio integrado ao profissional 
Marli Flores Melo-BR, Celio da Cunha-BR 
Algunas tensiones entre las matemáticas escolares y la vida real, una mirada desde el 
enfoque socio político de la Educación Matemática. 
Dolly Mora Villota-CO, Martha Clavijo Riveros-CO 
Algunos aportes para la evaluación desde el enfoque de la Educación Matemática 
crítica y la generación de ambientes de aprendizaje 
Claudia Maria Arias-CO, Martha Clavijo Riveros-CO, Jose Torres-CO 
Contribuições das teorias da aprendizagem para a Educação Matemática: três aportes 
teóricos 
Betine Diehl Setti-BR, Neiva Grando-BR 
Despertando a vocação científica para a Matemática 
Cristiane Hauschild-BR, Ieda Giongo-BR, Viviane Backendorf-BR, Rosana 
Zanon-BR, Márcia Rehfeldt-BR 
Diferentes significados de los signos indo-arábigos durante el transcurso del 
aprendizaje 
María Martínez de la Mora-MX 
Educação Matemática e teatro: um panorama das pesquisas brasileiras 
Hannah Lacerda-BR 
Educación artística y matemática en el contexto de las ciencias 
Patricia Camarena Gallardo-MX, Luz María González Álvarez-MX 
Elementos de un ambiente educativo en prácticas matemáticas. Sistematización de una 
experiencia 
Jorge Orlando Lurduy Ortegón-CO, Jairo Nelson Pulido Gómez-CO 
i-iii
1-14
15-25
26-35
36-44
45-51
52-62
63-74
75-84
85-94
95-104
105-115
116-127
Ensino e aprendizagem em uma nova perspectiva da educação: um breve relato de 
experiência no ensino de porcentagem 
Marlon Baptista-BR 
Explorando os museus de ciências para o ensino da Matemática 
Virgínia Cardoso-BR 
Formação de investigadores a partir de experimentos interativos, simulações e uso de 
aplicativos computacionais 
María Madalena Dullius-BR, Italo Neide-BR, Marli Quartieri-BR, Lucy de 
Alcantara-BR 
Insubordinação criativa de educadoras matemáticas evidenciadas em suas narrativas 
Celi Aparecida Espasandin Lopes-BR, Beatriz D'Ambrosio-US 
Interação social em aulas de Matemática 
Neiva Grando-BR 
Mategrama, una excursión matemática al maravilloso mundo del I Ching 
Mariana Talamonti Baldasarre-AR 
Música e Matemática: novos projetos e perspectivas para uma abordagem 
interdisciplinar 
Eduardo Nespoli-BR, Chrisley Ribeiro Camargos-BR 
Novas possibilidades de ensino de Matemática com avaliação integrada 
Ademir Basso-BR, Maria José Cáceres-ES, Lindemberg Massa-BR, Pilar Azcárate 
Goded-ES 
Novo enfoque no ensino da Matemática relato de experiência: dimensionar, calcular e 
construir uma ponte em sala de aula 
Marlon Baptista-BR 
O ensino de Matemática nos primeiros anos de escolarização 
Luciana Lacanallo Arrais-BR, Silvia Moraes-BR, Augusta Padilha-BR, Juliana 
Vignoto-BR 
Reflexões sobre educação financeira no ensino fundamental 
Neiva Grando-BR, Lidinara Scolari-BR 
The role of Mathematics in vocational education curricula: a comparative study 
Ana Lúcia Braz Dias-BR 
Uma experiência do uso da ludicidade no ensino de frações nas séries iniciais 
 Nair Souza-BR, Luciana Scarin Freitas-BR, Lucila Scarin Correia-BR 
128-132
133-142
143-152
153-163
164-173
174-182
183-194
195-204
205-211
212-221
222-233
234-242
243-250
Uma investigação sobre a abordagem de situações financeiras envolvendo taxas de 
juros no Brasil em um curso pós-médio 
Ivail Muniz-BR, Samuel Jurkiewicz-BR 
Una propuesta didáctica para la noción de indeterminación 
Fabio Cortés-CO, René Londoño-CO 
Vinculación de la matemática con administración mediante problemas 
contextualizados 
Verónica Neira Fernández-PE, Jesús V. Flores Salazar-PE, Patricia Camarena-MX 
251-262
263-272
273-281
 i 
Presentación XIV CIAEM-IACME, Chiapas, México, 2015. 
 
Presentación 
La XIV Conferencia Interamericana de Educación Matemática realizada en Tuxtla 
Gutiérrez, Chiapas, México, del 3 al 7 de mayo del 2015, contó con la participación de cerca de 
1000 personas de 23 países y la presentación de más de 500 trabajos (conferencias plenarias y 
paralelas, mesa redonda, minicurso, diálogos, comunicaciones, talleres y posters) Esta fue una 
reunión regional de la International Commission on Mathematical Instruction (ICMI). El 
CIAEM es la organización afiliada al ICMI con mayor antigüedad. Su creación se remonta al año 
1961 cuando se realizó la primera conferencia en Bogotá, Colombia. 
Un gran nivel científico dominó los trabajos, en un ambiente cultural muy especial, con 
una gran hospitalidad por parte de los colegas de Chiapas. 
Los conferencistas plenarios fueron Michèle Artigue (Francia), Carlos Vasco (Colombia), 
Diane Briars (USA), Abraham Arcavi (Israel-Argentina), Celia Hoyles (Reino Unido), María 
Teresa Tatto (USA) y Alicia Ávila (México). Ellos también desarrollaron Diálogos especiales, 
espacios adicionales de conversación e intercambio. 
Una mesa plenaria organizada por la Red de Educación Matemática de América Central y 
El Caribe contó con la participación de Carlos Sánchez (Cuba), Nelly León (Venezuela), Edison 
de Faría (Costa Rica), Luis Carlos Arboleda y Jhony Villa (Colombia). 
El evento tuvo conferencias paralelas y minicursos impartidos por académicos invitados, 
entre ellos: Gabriele Kaiser (Alemania), Richard Noss (Reino Unido), Manuel Santos (México), 
Gert Schubring (Alemania), José Chamoso (España), José Luis Lupiáñez (España), Arthur 
Powell (USA), Alessandro Ribeiro (Brasil), Roberto Araya (Chile), Gilberto Obando 
(Colombia), Uldarico Malaspina (Perú). 
Los dos temas principales fueron la Preparación de docentes que enseñan matemáticas y 
el Uso de tecnologías en la Educación Matemática. 
El congreso tuvo el valioso patrocinio de varias instituciones internacionales y nacionales: 
International Commission on Mathematical Instruction; Universidade Luterana do Brasil; Centro 
de Investigaciones Matemáticas y Metamatemáticas, y Centro de Investigación y Formación en 
Educación Matemática de la Universidad de Costa Rica; Secretaría de Educación del Estado de 
Chiapas; Universidad del Valle de México; Sindicato de Trabajadores de la Educación de 
México; Centro Regional de Formación Docente e Investigación Educativa (CRESUR); Oficina 
de Convencionesy Visitantes de Chiapas; Asociación Nacional de Profesores de Matemáticas de 
México; Escuela Normal Superior de Chiapas; Universidad de Costa Rica; HP; CASIO; y 
EduSystems. 
Desde el 2007 el CIAEM ha logrado, entre otras cosas: 
• Potenciar la calidad académica en los trabajos, la organización eficiente y la proyección de 
las conferencias interamericanas 
• Consolidar la publicación de trabajos seleccionados de la Conferencias en la revista 
Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática (editada en Costa 
Rica) 
 ii 
Presentación XIV CIAEM-IACME, Chiapas, México, 2015. 
• Fortalecer la relación del CIAEM con la comunidad internacional de Educación 
Matemática, especialmente con el ICMI y la International Mathematical Union. 
• Crear y consolidar la Medalla Luis Santaló 
• Apoyar el desarrollo del Capacity and Networking Project del ICMI en América Latina 
(Costa Rica 2012, Perú 2016) 
• Auspiciar la creación y las actividades de la Red de Educación Matemática de América 
Central y El Caribe 
• Apoyar la organización del I Congreso de Educación Matemática de América Central y El 
Caribe, celebrado en Santo Domingo, República Dominicana, en noviembre del 2013 
• Consolidar el uso intenso de tecnologías de la comunicación en todas las actividades del 
CIAEM 
• Crear una comunidad virtual del CIAEM de gran proyección tanto a través de su sitio web 
principal como de su página en Facebook 
• Fundar en México el Comité Interamericano de Educación Matemática con personalidad 
jurídica para atender los múltiples compromisos formales que posee 
• Traducir al español y publicar algunos textos del NCTM relacionados con la temática 
Principles to actions y continuar una línea importante de colaboración con el National 
Council of Teachers of Mathematics de los USA 
En la XIV CIAEM fue confirmada la decisión de tener la XV CIAEM en Medellín, 
Colombia, en el 2019. Será desde hará 58 años la segunda ocasión en que se realizará una 
CIAEM en tierra colombiana. 
CIAEM es el evento internacional más importante en Educación Matemática en América 
Latina. Constituye un punto de referencia para investigadores, docentes y estudiantes en todo el 
continente. 
La mayoría de los textos de base para las presentaciones plenarias o paralelas ha sido 
incluidas en el número 15 de los Cuadernos de Investigación y Formación en Educación 
Matemática que se edita en Costa Rica: http://revistas.ucr.ac.cr/index.php/cifem. 
Las comunicaciones, talleres, minicursos y posters han sido incluidas en esta colección 
digital de volúmenes que titulamos La Educación Matemática en las Américas: 2015. Los 
trabajos se han organizado de la siguiente manera: 
• Volumen 1 Educación Matemática en las Américas 2015: Formación Inicial para 
Primaria 
• Volumen 2 Educación Matemática en las Américas 2015: Formación Inicial para 
Secundaria 
• Volumen 3 Educación Matemática en las Américas 2015: Formación Continua 
• Volumen 4 Educación Matemática en las Américas 2015: Uso de Tecnología 
• Volumen 5 Educación Matemática en las Américas 2015: Etnomatemática y Sociología 
• Volumen 6 Educación Matemática en las Américas 2015: Currículum, Evaluación y 
Competencias 
• Volumen 7 Educación Matemática en las Américas 2015: Investigación 
• Volumen 8 Educación Matemática en las Américas 2015: Estadística y Probabilidad 
• Volumen 9 Educación Matemática en las Américas 2015: Geometría 
• Volumen 10 Educación Matemática en las Américas 2015: Álgebra y Cálculo 
http://revistas.ucr.ac.cr/index.php/cifem
 iii 
Presentación XIV CIAEM-IACME, Chiapas, México, 2015. 
• Volumen 11 Educación Matemática en las Américas 2015: Educación Primaria 
• Volumen 12 Educación Matemática en las Américas 2015: Historia y Epistemología 
• Volumen 13 Educación Matemática en las Américas 2015: Nuevos Enfoques y Relación 
con Otras Áreas 
• Volumen 14 Educación Matemática en las Américas 2015: Necesidades Especiales 
• Volumen 15 Educación Matemática en las Américas 2015: Resolución de Problemas 
• Volumen 16 Educación Matemática en las Américas 2015: Modelación 
• Volumen 17 Educación Matemática en las Américas 2015: Talleres y Minicursos 
• Volumen 18 Educación Matemática en las Américas 2015: Posters 
El CIAEM desea agradecer a todos los autores que presentaron sus trabajos en la XIV 
CIAEM y que incluimos en esta colección de volúmenes. Y a todos los revisores, directores de 
tema, y colaboradores que participaron en la revisión científica de las ponencias de este magno 
evento. 
La organización detallada y la edición en sus diversas dimensiones fue realizada por 
nuestro segundo vicepresidente Patrick Scott (Estados Unidos) quien dedicó un esfuerzo 
extraordinario para tener estas Memorias disponibles. Quiero expresar en nombre de nuestra 
organización nuestro agradecimiento a Rick. Nuestra compañera Sarah González (Vocal para El 
Caribe) se encargó de tramitar su registro en República Dominicana que contó con el apoyo de la 
Pontificia Universidad Católica Madre y Maestra de ese país, a las que también expresamos 
nuestra gratitud. 
Los enlaces de estos volúmenes se han colocado en las páginas web oficiales del CIAEM. 
Esperamos que la publicación de todos estos trabajos contribuya al progreso de la 
investigación y la acción de aula en la Educación Matemática de las Américas. 
 
Angel Ruiz 
Presidente 
Comité Interamericano de Educación Matemática 
 1 
Comunicación XIV CIAEM-IACME, Chiapas, México, 2015.
 
 
A contribuição da Teoria dos Campos Conceituais às pesquisas em 
Educação Matemática: 
um olhar sobre estudos realizados no EDUMATEC-UFPE 
 
Priscila Ferreira de Lima 
Universidade Federal de Pernambuco 
Brasil 
prililafl@gmail.com 
Rita Batista 
Universidade Federal de Pernambuco 
Brasil 
rita_mat_@hotmail.com 
Resumo 
O presente artigo faz um mapeamento de pesquisas realizadas e publicadas nas 
dissertações de mestrado da Pós-graduação em Educação Matemática e Tecnológica 
(EDUMATEC) da Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) que utilizaram a 
Teoria dos Campos Conceituais (TCC) idealizada por Gerárd Vergnaud. A 
exploração envolve as dissertações publicadas entre 2010 e 2013 na linha de 
Processos de Ensino e Aprendizagem em Educação Matemática e Científica 
(PEAEMC) presente universidade. Inicialmente abordamos a essência da teoria em 
questão, as principais concepções e conceitos que a fundamentam. Focaremos dos 
campos conceituais, na tríade dos significados, invariantes e representações 
simbólicas. Abordaremos os problemas de estrutura aditiva e multiplicativa e os 
conceitos do “teoremas-em-ação”. Em seguida exploraremos as dissertações que 
versam sobre os mais variados temas matemáticos, à luz da Teoria dos Campos 
Conceituais. Por fim, mas, não menos importante, faremos uma abordagem como tal 
teoria contribui com as pesquisas em Educação Matemática do EDUMATEC-UFPE. 
Palavras chaves: EDUMATEC, Teoria dos Campos Conceituais, Estudos, Educação 
Matemática, Dissertações. 
Introdução 
Este artigo surge da inquietação de aprofundar os estudos sobre a Teoria dos Campos 
Conceituais (TCC) de Gérard Vergnaud, bem como de examinar sua aplicabilidade e 
contribuição nas pesquisas em Educação Matemática. Como alunas do mestrado da Pós-
graduação em Educação Matemática e Tecnológica (EDUMATEC) da Universidade Federal de 
Pernambuco (UFPE), buscamos descobrir dentro do universo próximo à nossa realidade, as 
contribuições da teoria a partir das dissertações referentes ao período de 2010 a 2013 publicadas 
na plataforma eletrônica oficial do EDUMATEC. Foi escolhida a linha de Processos de Ensino e 
Aprendizagem em Educação Matemática e Científica (PEAEMC), em função dos temas terem 
mais similitudes com a abordagem teórica que procuramos estudar. 
mailto:prililafl@gmail.com
mailto:rita_mat_@hotmail.com
A contribuição da Teoria dos Campos Conceituais às pesquisas em Educação Matemática 2 
Comunicación XIV CIAEM-IACME, Chiapas, México, 2015. 
Para tanto, nos embasaremosprimordialmente em Vergnaud (1986, 2011), Pessoa (2009), 
para considerar os conceitos que cercam a TCC, em especial a tríade constituída pelos 
significados, invariantes e representações simbólicas, adentrando nos problemas de estrutura 
aditiva e multiplicativa e por fim pontuando também os teoremas-em-ação. 
Como o próprio nome antecipa, a TCC considera que os conceitos e como etes são 
constituídos, se definem a partir de uma interação complexa entre um conjunto interligado de 
conceitos e um conjunto de situações diversas referentes a esses conceitos, como afirma Pessoa 
(2009) citando Vergnaud (1986). No tocante à sua teoria, ao determinar teorema-em-ação como 
teoremas lembrados e associados pelas crianças como uma primeira base a ser aprimorada 
adiante, Vergnaud (1986) afirma que as crianças tomam os problemas de forma matemática (ou 
não) que tratam do real, com elementos e conceitos como tempo, valor monetário, dentre outros, 
por exemplo, para construir um teorema e axioma cognitivo sobre o conteúdo em questão a fim 
de resolver o problema. Para tanto, os Campos Conceituais, são sistematizados em um tripé 
composto, e sistematizado de forma simples, por: um conjunto de situações (que dão sentido ao 
conceito); o conjunto das invariantes que constituem as diferentes propriedades do conceito e o 
conjunto das representações simbólicas que podem ser utilizadas. 
Fazem parte do campo conceitual das estruturas multiplicativas todas as situações em que 
são observadas proporções simples e múltiplas que podem ser resolvidas por multiplicação e ou 
divisão. Podem ainda se relacionar a diferentes outros conceitos matemáticos como funções, 
número racional (decimal, fração, razão e proporção), multiplicação, divisão e outros (PESSOA, 
2009). Em relação às estruturas aditivas, Vergnaud classificou os problemas em conformidade 
com suas características: problemas de transformação, de comparação e de composição. No que 
diz respeito aos problemas de estrutura aditiva, Vergnaud (1986) afirma que é prioritário 
reconhecer a importância da variedade das classes de problemas possíveis, de analisar 
atentamente sua estrutura e as operações de pensamento pertinentes para resolvê-los. “O campo 
conceitual das estruturas aditivas fornece numerosos exemplos de situações, nas quais a escolha 
de uma operação e a dos dados sobre os quais ela se aplica é delicada, exigindo um arranjo 
específico, uma ajuda significativa do adulto, eventualmente, uma representação simbólica 
original”, reforça Vergnaud (2011, p.17) 
Na ótica apresentada neste trabalho, notadamente a teoria de Vergnaud é importante e 
contribui para a Educação Matemática, especialmente no que diz respeito à construção de 
conceitos matemáticos, pois como o próprio defende, a TCC possibilita atribuir aos conceitos um 
significado de caráter educacional, que funciona como orientador para que a educação escolar 
não continue na perspectiva empírica do cotidiano nem se paute unicamente, na ciência pura, 
mesmo porque os conhecimentos cotidianos e científicos se interrelacionam (PESSOA, 2009). É 
bem certo que nossa escolha por Vergnaud se deu, por conseguinte, em função da importância e 
relevância de sua teoria para a Educação Matemática devido a consistência metodológica e 
prática apresentada pela teoria, pois, permite aprofundar a compreensão do processo de ensino e 
redesenhar propostas para a construção dos conceitos abordados. Sabe-se porém, que esta teoria 
não é única e que há diversos estudiosos que poderiam ser explorados e contribuiriam tanto 
quanto Vergnaud para o ensino, em especial para a Educação Matemática. 
Nosso foco neste artigo será apontar a relevância da TCC e como as dissertações 
recortadas, dentre as demais dissertações da linha de PEAEMC (EDUMATEC-UFPE) utilizaram 
os estudos de Vergnaud. Abordaremos cada uma das doze (12) dissertações analisadas 
considerando como os estudos de cada uma apresenta e como articulam o objeto de pesquisa à 
A contribuição da Teoria dos Campos Conceituais às pesquisas em Educação Matemática 3 
Comunicación XIV CIAEM-IACME, Chiapas, México, 2015. 
essência da teoria em questão, focalizando o campo conceitual utilizado pelas mesmas, 
analisando semelhanças e diferenças presentes nas abordagens. 
A partir da leitura exploratória das dissertações selecionadas, nosso olhar investigador 
voltou-se à identificação dos elementos da TCC nelas contidas. Seguindo o mesmo 
direcionamento, buscamos analisar como as pesquisas em educação matemática do loco do 
EDUMATEC/UFPE articularam a teoria em estudo, em suas diversas nuances, a seus trabalhos 
de pesquisa. Todas as dissertações aqui utilizadas foram obtidas entre os dias 25.06 e 03.07 na 
plataforma eletrônica do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática e Tecnologia e 
estavam disponíveis à consulta. Filtramos os trabalhos publicados desde 2010 até 2013. 
As pesquisas no EDUMATEC e a Teoria de Vergnaud 
Após breve conceituação acerca da TCC e seus desdobramentos, passaremos a apresentar 
o que cada dissertação selecionada apresenta como fundamentação de sua pesquisa no tocante à 
teoria em estudo e as imbricações dessa em relação ao seu trabalho, apontando qual aspecto da 
teoria a pesquisa se baseou, quer seja: o tripé composto pelos invariantes, significados e 
representações simbólicas, os problemas de estrutura aditiva ou multiplicativa, os conceitos-em-
ação ou teoremas-em-ação. 
Fizemos uma escolha cronológica para apresentar sucintamente as análises feitas nesse 
estudo. Assim sendo, iniciaremos com as dissertações referentes à publicação no ano 2010 e 
seguiremos pontuando cada uma delas na ordem crescente dos anos. 
Dissertações de 2010 
Lima (2010a) se propôs a estudar a construção e interpretação de gráficos por alunos da 
Educação de Jovens e Adultos (EJA). Sua investigação se deu em comparar os estudantes em 
seus diferentes desempenhos considerando seu nível de ensino: anos iniciais ou anos finais do 
Ensino Fundamental e o Ensino Médio. As comparações dos resultados foram feitas por meio de 
gráficos. 
Encontramos em Lima (2010a) a seguinte pergunta: como o processo de escolarização 
ajuda na interpretação e construção de gráficos de barras e linhas?. A autora se apoia na TCC, 
onde o “campo conceitual” é visto “como um conjunto de situações cujo domínio requer uma 
variedade de conceitos, de procedimentos, de representações simbólicas em estreita conexão.”. 
Lima (2010a, p.40) apud Vergnaud (1986 p. 84). Nessa ótica, resgata-se o tripé formado pelas 
situações, propriedades invariantes e representações simbólicas. 
A pesquisadora salientou que as questões das atividades de interpretação de gráficos 
utilizados em seu estudo envolveram situações-problema referentes ao campo conceitual das 
estruturas aditivas. 
Verificamos neste estudo que o conhecimento matemático é reelaborado a medida que os 
alunos são expostos a novas situações e utilizam-se dos conceitos que já dominam para resolver 
ao novo. Fica ao professor o papel de expor o aluno a grande variedade de situações que sejam 
cabíveis ao conceito a ser estudado. Assim, a TCC é “uma teoria cognitivista na qual considera 
que as concepções e as competências necessárias a estruturação do pensamento de conteúdos de 
conhecimento matemático desenvolve-se ao longo do tempo.” Lima (2010a, p.42). 
Albuquerque (2010) trabalhou com alunos do 3º e 5º anos e da Educação de Jovens e 
Adultos procurando investigar como adultos e crianças dos anos iniciais de escolarização 
A contribuição da Teoria dos Campos Conceituais às pesquisas em Educação Matemática 4 
Comunicación XIV CIAEM-IACME, Chiapas, México, 2015. 
compreendem a escala representada em gráficos de barras e de linha. A autora fez uso das ideias 
teóricas desenvolvidas por Vergnaud (1982), principalmente no que tange a compreensão do que 
é um conceito, constituído como sendo uma terna de três conjuntos, quais sejam: o conjunto de 
Situações, de Invariantes operatórios e de sistemas deRepresentação simbólicas. 
Nessa ótica, Albuquerque resgata Vergnaud (1982) que defende que a representação é um 
aspecto muito importante para a compreensão de um conceito matemático, uma vez que esse 
conceito pode ser representado através de diferentes representações simbólicas. Acerca da forma, 
salienta que a representação poderá agir como facilitadora ou não no processo de compreensão 
dos conceitos matemáticos, sendo importante que sejam trabalhados em sala de aula diversos 
tipos de representações gerando uma aprendizagem mais significativa. (VERGNAUD, 1998). 
Melo (2010) investigou como o conceito de média aritmética é compreendido pelos 
professores e alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Após aplicação de testes com 
professores e alunos do 3º e 5º ano do Ensino Fundamental, os resultados apontaram fraco 
desempenho por parte dos sujeitos e mesmo sendo aplicados em diferentes níveis de 
escolaridade, não viu-se grande diferença nos resultados por parte dos alunos (3º e 5º ano). Já em 
relação aos professores, percebe-se que estes apresentam desempenho significantemente superior 
ao dos alunos quanto ao conceito de média. 
A autora faz uma correlação com os invariantes presentes em sua pesquisa. Afirma que a 
média é influenciada e dentre seus estudos, comprova que os significado tem maior influência se 
comparado ao invariante no desempenho dos sujeitos investigados. É considerado que a 
multiplicidade de representações apresentadas aos alunos pode vir a favorecer a compreensão de 
um conceito, “ uma vez no processo de conceitualização do real a dimensão representativa 
exerce um papel muito importante”, Melo (2010 p.23). 
Percebe-se, então, o esforço pela busca em investigar como o conceito de média aritmética 
é compreendido pelos alunos e professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Melo 
(2010) considerou os diferentes invariantes, significados e representações trazidos por 
Vergnaud, pois, viu neste tripé grande contribuição para a compreensão da formação do conceito 
de média. 
Lima (2010b) analisa, em seus estudos, a compreensão de alunos da Educação de Jovens e 
Adultos em processo de escolarização sobre problemas de estrutura multiplicativa, 
especificamente os que envolvem o raciocínio combinatório. A autora se apoia na TCC no 
tocante, especialmente, ao campo das estruturas multiplicativas que envolve as operações 
multiplicação, divisão ou ambas. Amparada na teoria de Vergnaud, Lima (2010b) afirma que, 
concernente ao campo conceitual das estruturas multiplicativas muitos são os conceitos 
matemáticos envolvidos nas situações e no pensamento necessário para realização de tais 
situações e dentre os conceitos citados por Vergnaud estão o de função linear, função não-linear, 
espaço vetorial, análise dimensional, fração, razão, taxa, número racional, multiplicação e 
divisão. 
Aponta ainda as diferenças conceituais existentes, indicando que, mesmo quando os 
procedimentos de cálculos são iguais, a ampliação da perspectiva conceitual de uma criança 
exige a competência para a realização do cálculo relacional (operações de pensamentos para 
compreensão das relações) que a torna capaz de escolher a operação adequada ao que o problema 
propõe e para realizar o cálculo numérico (resolução e procedimentos de resolução) apropriado. 
A contribuição da Teoria dos Campos Conceituais às pesquisas em Educação Matemática 5 
Comunicación XIV CIAEM-IACME, Chiapas, México, 2015. 
Nesta ótica, Lima (2010b), em seu trabalho procurou elencar os esquemas e teoremas-em-
ação utilizados pelos alunos da EJA, que evidenciam os conceitos-em-ação por eles já 
construídos, bem como os que ainda necessitam desenvolver, com vistas à ampliação do 
conhecimento envolvendo o raciocínio combinatório. 
Dissertações de 2011 
Santana (2011) em sua pesquisa de natureza qualitativa, que versa sobre conhecimentos 
probabilísticos, teve como objetivo principal identificar como professores do Ensino 
Fundamental concebem o ensino de probabilidade, analisando as concepções e conhecimentos 
dos mesmos. A autora fez uso da TCC proposta por Vergnaud para estabelecer uma 
compreensão acerca de como se dá a construção de um conceito, alegando que a teoria é 
adequada pois possibilita tratar de um conteúdo como a Probabilidade, onde estão envolvidos 
uma diversidade de outros conteúdos e conceitos como, por exemplo, os conceitos de fração, 
razão, porcentagem, chance, acaso, entre outros e esses conceitos articulados são necessários 
para que se possa proporcionar um amplo aprendizado de Probabilidade. 
Assim, Vergnaud (1986, p.84) afirma que “um campo conceitual pode ser definido como 
um conjunto de situações, cujo domínio requer uma variedade de conceitos, de procedimentos e 
de representações simbólicas em perfeita conexão”. Santana (2011) justifica ainda a utilização da 
TCC apontando, em consonância com Verganud, que um conceito não se forma a partir de um 
tipo de situação e que numa situação não se analisa apenas um só conceito, ela é rica em variados 
conceitos matemáticos, bem como considera a trajetória de aprendizagem na construção e 
apropriação do objeto ao qual se relaciona o conceito. 
Rocha (2011) se propõe em sua pesquisa, a analisar os conhecimentos que os professores 
do Ensino Fundamental e Médio têm acerca da combinatória e o seu ensino. Semelhantemente a 
Santana (2011), a pesquisadora faz uso da TCC de Vergnaud para analisar e compreender as 
escolhas docentes na construção do raciocínio combinatório em alunos, através da ideia da 
construção dos conceitos defendida por essa teoria, além de usar a classificação dos tipos de 
problemas combinatórios (produto cartesiano, permutação, arranjo e combinação) fundamentada 
nas pesquisas desenvolvidas no Grupo de Estudos em Raciocínio Combinatório do Centro de 
Educação (Geração- UFPE). 
A TCC de Vergnaud contribui para a construção dos conceitos matemáticos envolvidos em 
situações-problema, na qual se identifica três dimensões que influenciam sua apreensão: os 
significados envolvidos; as propriedades invariantes e representações simbólicas, onde um 
conceito só tem sentido se for oportunizado ao aluno a experiência com uma variedade de 
situações e suas relações com outros conceitos, cabendo ao professor o papel de mediar essa 
construção. Nesta perspectiva, a construção de conceitos matemáticos, conforme Rocha (2011, 
p.38) “se dá por meio da proposta de uma gama de situações que proporcionem a oportunidade 
para os alunos reconhecerem os invariantes e utilizarem variadas representações simbólicas, 
permitindo aos mesmos a visão do conhecimento matemático com sentido e significados.” 
Em relação aos problemas de estrutura multiplicativa, a pesquisadora se apoia em 
Vergnaud que identifica três classes de problemas: isomorfismo de medidas que envolve uma 
relação quaternária entre quantidades, numa proporção direta simples; produtos de medidas que 
estabelece uma relação entre três variáveis; e proporções múltiplas onde as medidas de 
quantidade em um campo são proporcionais às medidas em dois tipos de quantidades 
independentes. No entanto, problemas como esses que se resolvem por multiplicação ou divisão, 
A contribuição da Teoria dos Campos Conceituais às pesquisas em Educação Matemática 6 
Comunicación XIV CIAEM-IACME, Chiapas, México, 2015. 
dependendo de como a situação os envolve podem causar dificuldades, principalmente no que 
diz respeito ao cálculo relacional dos problemas, alerta. 
Em sua pesquisa, Cavalcanti (2011) teve como foco investigar as compreensões 
apresentadas por estudantes do 2º e 5º ano a respeito do conceito de variabilidade estatística. 
Considerando a teoria de Vergnaud (1996), a pesquisadora aponta que o desenvolvimento da 
variabilidade enquanto conceito e a melhor compreensão do mesmo pelos alunos pedem práticas 
de ensino que abracem situações diversas, representações distintas e conhecimento dos 
invariantes (propriedades) da mesma. E alerta quanto a necessidade de investigaçõesfuturas a 
respeito da tríade (S, I, R) que compõe o conceito de variabilidade estatística, pois não se tem 
ainda na literatura discussões a esse respeito, o que é fundamental para o desenvolvimento do 
estudo de todo campo conceitual. Com os resultados de seus estudos, a autora afirma que o 
conceito de variabilidade mantém uma estreita ligação com diversos outros e que compreender a 
variabilidade numa determinada situação não garante que a mesma seja entendida numa outra. 
Em seu trabalho sobre média, Carvalho (2011) afirma que “apesar da simplicidade do seu 
algoritmo de resolução, a média apresenta dimensões conceituais que precisam de um estudo 
mais sistemático em todos os níveis escolares”. Nessas dimensões, diversos invariantes do 
conceito são apontados como importantes no ensino da média, em concomitância com a 
compreensão do conceito onde diversas situações dão significados aos variados conceitos e 
assim como em todos os outros conceitos matemáticos, a média aparece a partir de diferentes 
representações. 
Esta foi a razão pela qual a pesquisa analisou a abordagem de média aritmética presente 
nos livros didáticos de matemática dos anos finais do Ensino Fundamental, aprovados pelo 
PNLD 2011, tendo como base a TCC de Gerard Vergnaud. Justificando o uso da teoria 
supracitada, o pesquisador afirma que é necessário contar com uma teoria que ofereça 
possibilidades de compreensão da formação conceitual da média aritmética a qual integra, junto 
com a moda e mediana, denominadas de medidas de tendência central, reforçando que “TCC 
tem contribuído de forma significativa com o campo da Educação Matemática, ajudando no 
entendimento de educadores e pesquisadores com relação ao desenvolvimento e a formação dos 
conceitos matemáticos pelos estudantes” (Carvalho, 2011, p. 47). 
Carvalho (2011) defende que é importante aprofundar a epistemologia de um conceito e 
que para a compreensão e apropriação de um saber é primordial o estudo de um vasto conjunto 
de situações e conceitos, citando Vergnaud que afirma ser necessário numa investigação didática, 
investigar, analisar e diversificar exaustivamente as situações que conferem significado a um 
conceito. Mas alerta que a TCC não é uma teoria de ensino de conceitos explícitos e 
formalizados, sua finalidade primeira é fornecer um quadro que permita compreender as filiações 
e as rupturas entre conhecimentos, onde se entende por conhecimentos, tanto o saber fazer como 
os saberes expressos. 
Nesta perspectiva, Carvalho (2011) considera a TCC como uma ferramenta poderosa para 
a análise das atividades propostas em sua pesquisa, investigando invariantes, significados e 
representações, e como os livros didáticos propiciam a formação do conceito de média aritmética 
a partir das atividades. 
Segundo Luz (2011), saber classificar é fundamental para a construção de representações 
em gráficos e tabelas. Assim, classificar e representar os dados são atividades imprescindíveis ao 
cidadão razão pela qual, a pesquisadora realizou sua pesquisa procurando investigar como alunos 
A contribuição da Teoria dos Campos Conceituais às pesquisas em Educação Matemática 7 
Comunicación XIV CIAEM-IACME, Chiapas, México, 2015. 
e professoras dos anos iniciais do Ensino Fundamental classificam objetos e representam em 
gráficos e tabelas. O estudo pioneiro foi realizado com alunos do 3º ano e professores das séries 
iniciais do Ensino Fundamental, com uma análise refinada das classificações e representações 
realizadas e foco nas diferentes formas de aprendizagem de alunos e professores. 
Luz (2011) se apoia na teoria de Vergnaud (1986) a qual considera que a aprendizagem de 
um conceito não se dá de forma isolada uma vez que todos os conceitos fazem parte de um 
campo conceitual. Desta forma, ao buscarmos investigar a compreensão das pessoas em relação 
a qualquer conceito, e em especial ao conceito de classificação, precisa-se propor diferentes 
situações; diferentes invariantes (relações/propriedades) e diversas formas de se representar. 
Assim, um dos objetivos do trabalho foi identificar o papel das diferentes representações na 
classificação, pois como afirma Vergnaud (1986), a representação é um dos elementos que 
compõem o tripé de um conceito, ou seja, ela influencia na compreensão do conceito. 
Dissertações de 2012 
Trabalhando com o mesmo nível de ensino que Melo (2010), Silva (2012) apresenta uma 
dissertação voltada à análise da transformação entre gráfico e tabela. Os sujeitos de sua pesquisa 
(alunos do 3º e 5º anos), responderam atividades de construção de gráficos e tabelas. A 
pesquisadora considerou a TCC como justificativa para apoiar seu trabalho, considerando que, 
estudar um conceito envolve a interrelações com outros conceitos e o trabalho com gráficos e 
tabelas, considera prioritariamente as representações que aparecem no tripé da teoria de 
Vergnaud. A autora considerou ainda outro teórico que também ressalta a relevância das 
representações para a evolução do pensamento matemático, Raymond Duval (2004). 
Melo (2012) alerta que compete ao professor a responsabilidade de delimitar os conceitos 
que vão ser abordados em sala, da mesma forma e promover interrelações com outros conceitos 
para que o aluno experimente e vivencie diferentes situações e representações em sua 
aprendizagem. Chama a atenção ao fato de que a escola ao invés de fazer um trabalho 
sistemático e que leve em conta a abrangência e eficácia trazida pela TCC, reforça o decorar de 
fórmulas e modelos prontos, sem reflexão metodológica ou sentido. 
Para a autora, a TCC articula o desenvolvimento de competências e concepções. Segundo 
Melo (2012), por meio das situações propostas e problemas o conceito passa a adquirir sentido e 
o conhecimento se “solidifica” de modo a abranger a ampliação da realidade para estimular o 
aluno a resolver problemas complexos por fazer uso de representações simbólicas, na ótica de 
Vergnaud. 
Alves (2012) realizou em sua pesquisa, uma análise para avaliar a compreensão dos 
estudantes sobre os números inteiros no que se refere à multiplicação e divisão. Foram 
escolhidos para sujeitos da pesquisa, alunos da 4ª fase da EJA e do 8º ano do Ensino 
Fundamental, em função de serem “escolarizados na multiplicação e divisão de números 
inteiros”. Foram aplicadas situações envolvendo multiplicação e divisão de números inteiros 
relativos, baseados nos problemas de estrutura multiplicativa da teoria de Vergnaud. 
O pesquisador pontua que para a elaboração e análise das questões, fez uso da TCC pois 
se configura numa ferramenta tanto para o desenvolvimento das situações de aprendizagem 
quanto para a sua análise, uma teoria capaz de explicar o processo de conceitualização da 
multiplicação e divisão, envolvendo números relativos, permitindo identificar a natureza das 
A contribuição da Teoria dos Campos Conceituais às pesquisas em Educação Matemática 8 
Comunicación XIV CIAEM-IACME, Chiapas, México, 2015. 
potencialidades e resistências dos estudantes ao trazerem à tona as suas competências sobre um 
conceito ou sobre um campo conceitual. 
Ao identificar as competências mobilizadas pelos alunos quanto à multiplicação e divisão 
de números inteiros e analisar as possíveis especificidades de cada grupo de características, 
Alves (2012) utiliza uma sistematização de dados segundo as terminologias usadas por 
Vergnaud. Estuda-se as estratégias mobilizadas pelos estudantes de cada grupo por ele 
pesquisado e verifica as aproximações e distanciamentos entre os grupos. As variáveis foram 
observadas na busca de conhecer o que pode dificultar ou facilitar a aprendizagem do conceito 
de números relativos. 
Citando o teorema-em-ação de Vergnaud, Alves (2012), afirma que por meio de um 
“conjunto de situações, de invariantes operatórios e de formas de representação, o teorema-em-
ação, assim como o conceito-em-ação funcionam como unidades dos invariantes operatórios.” 
(p.111). Para Alves (2012), no conjunto de números inteiros,ser competente, é conseguir efetuar 
operações entre a multiplicação e divisão, uma vez que a aprendizagem requer o domínio de 
situações que mobilizam esse conceito. 
No âmbito da Alfabetização Matemática, Lobo (2012) analisou a presença da imagem e 
textos nos enunciados da Provinha Brasil. Investigou a presença das estruturas aditivas aplicando 
pré e pós-teste, no ano de 2010. A pesquisadora utilizou o estudo de caso e aplicou no total, três 
testes com 188 alunos do Ensino Fundamental. Analisou-se nos enunciados a ideia aditiva de 
juntar, acrescentar, retirar, completar e comparar quantidades. Em seguida, em conjunto e por 
bloco, cinco ideias aditivas foram analisadas. Os resultados foram melhores quando as imagens 
reforçavam os dados do texto. 
Lobo (2012) buscou investigar como as imagens associadas aos elementos presentes nos 
itens referentes a problemas de estruturas aditivas, interferem no desempenho do aluno na 
resolução de problemas. Do mesmo modo que se propôs a identificar ideias aditivas associadas à 
presença ou ausência de imagem, analisando, quando presente ou ausente, as imagens, como as 
crianças respondiam a estas. A forma como os enunciados eram colocados, relaciona-se com o 
que Vergnaud (2009 p.213) aponta: “ a forma pela qual as informações são apresentadas tem, 
naturalmente, um papel na complexidade dos problemas.” 
A autora cita a teoria de Vergnaud no tocante ao campo conceitual das estruturas aditivas, 
que segundo o teórico, concebe-se como um conjunto de situações cujo desenvolvimento implica 
nas operações adição e ou subtração, bem como o conjunto de conceitos e teoremas que 
permitem analisar as situações, como tarefas matemáticas. A teoria investiga ainda as filiações e 
rupturas entre conhecimentos, abordando o desenvolvimento cognitivo, a aprendizagem de 
habilidades, buscando compreender o conhecimento das crianças e adolescentes. No entanto, em 
seu estudo, Lobo(2012) optou por não utilizar as relações de base de Vergnaud, usando as 
categorias propostas por Carpenter e Moser (1982) apud (Borba e Santos, 1997), em problemas 
que envolvem: mudança (“Change”); igualização (“Equalize”); comparação (“Compare”); 
combinação (“Combine”). 
Para estudar a influência de diferentes tipos de representações simbólicas na resolução de 
problemas combinatórios por alunos da Educação de Jovens e Adultos (EJA), Barreto (2012), fez 
uma pré-testagem, uma intervenção e um pós-teste com um grupo de 24 alunos da EJA 
correspondente ao 4º e 5º anos, considerando a listagem e a árvore de possibilidades como forma 
de representação de problemas combinatórios. O estudo ressalta a importância de trabalhos 
A contribuição da Teoria dos Campos Conceituais às pesquisas em Educação Matemática 9 
Comunicación XIV CIAEM-IACME, Chiapas, México, 2015. 
sistematizados que abordam as dimensões conceituais propostas por Vergnaud (1986): as 
situações e seus significados, as propriedades e relações invariantes e as representações 
simbólicas que, por sua vez, passam a ser mais bem estruturadas à medida em que há uma 
melhor compreensão dos conceitos em que são estabelecidas as diferenças entre os significados 
envolvidos nas situações. 
A pesquisadora evidencia que é importante que a abordagem de determinados conceitos 
apresente situações que envolvam conceitos correlatos como a Combinatória e a multiplicação 
com o objetivo de que os alunos percebam as conexões entre esses conceitos e ressalta que para 
Vergnaud no estudo das situações que dão sentido aos conceitos há duas ideias essenciais: a da 
variedade que está associada a diversidade de situações e da história que se referem às situações 
experienciadas que o sujeito passa a dominar. 
Barreto (2012) comunga com Vergnaud quando afirma que os significados dos 
conhecimentos matemáticos não repousam unicamente nas situações, nem nos significantes 
(representações simbólicas), os significados dizem respeito especialmente às relações do 
indivíduo com as situações e os significantes, constituídos por esquemas usados pelos sujeitos. 
A pesquisadora faz ainda um paralelo, estabelecendo as semelhanças entre as propostas de 
Vergnaud (1983), Nunes e Bryant (1997) e os Parâmetros Curriculares Nacionais (Brasil, 1997) 
no que se refere à classificação dos problemas de estrutura multiplicativa. 
Se apoiando na TCC entre outros, Barreto (2012) defende que é fundamental o 
desenvolvimento de um trabalho que estimule o aluno a descobrir a diferença entre problemas 
aditivos e multiplicativos através de variadas situações-problema de forma a estabelecer 
diferentes relações, conduzindo o aprendiz a reflexão e utilização do cálculo relacional e do 
cálculo numérico, especialmente em operações multiplicativas. 
Dissertações de 2013 
Azevedo (2013) analisa a influência da construção de árvore de possibilidades na resolução 
de problemas combinatórios. Em seu trabalho realizado com 40 alunos do 5º ano de duas escolas 
públicas, a pesquisadora fez um trabalho de intervenção com duplas de estudantes, antecedido 
por pré-teste e posteriormente realizou dois pós-testes (um imediato e outro após 9 semanas da 
intervenção). Era objetivo da autora investigar se na construção de árvore de possibilidades os 
alunos achariam melhor fazer uso do lápis e papel ou do computador. Para tal, foi utilizado o 
software Diagramas de Árbol. 
A pesquisadora utilizou a TCC de Vergnaud (1986) em sua fundamentação. Ela alega que 
as relações combinatórias, em diferentes situações, por meio da representação árvore de 
possibilidades está em conformidade com a teoria de Vergnaud (1986), pois o mesmo enfatiza 
que o aprendizado dos conceitos se apoiam em três dimensões fundamentais: as situações que 
dão significado ao conceito (S); as relações e propriedades invariantes desse conceito (I) e as 
representações simbólicas que são usadas para representar o conceito (R). 
Azevedo (2013) reafirma que cada tipo de problema combinatório tem relações específicas 
– o que Vergnaud (1986) denominou de invariantes e que esses são fundamentais para o 
desenvolvimento de conceitos, uma vez que os mesmos são desenvolvidos em campos 
conceituais e se articulam por relações em comum. Citando, Pessoa e Borba (2009a), a 
pesquisadora destaca dois invariantes das situações combinatórias: o primeiro relacionado às 
escolhas dos elementos que farão parte das distintas possibilidades e o segundo relacionado à 
A contribuição da Teoria dos Campos Conceituais às pesquisas em Educação Matemática 10 
Comunicación XIV CIAEM-IACME, Chiapas, México, 2015. 
ordenação dos elementos, ressaltando que os invariantes da combinatória podem ser trabalhados 
por meio da análise de diagramas de árvores, em particular as construídas virtualmente. 
Eugênio (2013) realizou uma análise das explorações sobre média realizadas por alunos do 
5º e 9º anos do Ensino Fundamental na interpretação de gráficos no software TinkerPlots. Ele fez 
uso da TCC, justificando que a compreensão do conceito de média envolve um campo conceitual 
relacionado a diferentes ideias, comungando com Vergnaud (1991) que discute elementos 
teóricos relativos à construção de conceitos como sendo o centro do desenvolvimento cognitivo, 
mas destacando que os processos cognitivos variam de acordo com as situações em que os 
sujeitos são confrontados. Assim, a construção do conhecimento se dá a partir da relação entre os 
problemas e situações já conhecidos pelos sujeitos e outros em que serão confrontados no 
percurso da vida. Nessa ótica, Vergnaud defende que um campo conceitual inclui não apenas as 
propriedades, objetos e relações, denominado por ele de invariante, mas também as situações 
que são os problemas por eles expressos e as representações simbólicas que realçam os aspectos 
do invariante. 
O objetivo do estudo de Cruz (2013) foi investigar como a classificação vem sendo tratada 
na Educação Infantil, considerando as atividades propostas em livros didáticos de Matemática e a 
atuação de professores emsala de aula. Para responder a esse objetivo, a pesquisadora realizou 
análise de livros didáticos de Matemática da Educação Infantil, observações da sala de aula e 
entrevistas com professoras das turmas observadas. 
Entre as orientações recomendadas para a Educação Infantil, encontra-se o trabalho com 
conceitos importantes para o desenvolvimento matemático, tais como classificação, seriação, 
inclusão hierárquica, conservação de número, entre outros. Muitos destes conceitos foram 
estudados por vários pesquisadores, destacando-se Piaget e Inhelder (1983), Vygotsky (1991), 
Vergnaud (2009). 
Cruz (2013) cita Vergnaud (2009) afirmando que o mesmo relaciona os estudos sobre 
classificação à aprendizagem dos conceitos matemáticos. Vergnaud (2009) considerou a análise 
sobre as representações utilizadas na lógica da atividade de classificação, permitindo a percepção 
das relações estabelecidas entre as diferentes classes, bem como a ideia de união, intersecção e 
inclusão presentes em algumas classificações. As representações apresentadas por Vergnaud são: 
a cruzada, em rede, em árvore e de Euler-Venn. 
Um desdobramento importante da abordagem da TCC para o conceito de média é apontado 
por Eugênio (2013) quando afirma que a teoria situa a média num lugar matemático que vai além 
dos procedimentos de cálculo que normalmente são enfatizados pela escola; nessa ótica são 
consideradas a diversidade de invariantes e significados que podem estar envolvidos na 
compreensão de seu conceito. 
Análises e Considerações 
Das 97 dissertações publicadas na plataforma do EDUMATEC no período de 2010 a 2013, 
27 são da linha de PEAEMC, ou seja, um total de aproximadamente 28% das produções e 
estudos pertencem a essa linha de pesquisa. Dessas, 16 utilizaram a TCC de Gérard Vergnaud 
para fundamentar suas pesquisas, o que equivale a mais de 59%. 
A contribuição da Teoria dos Campos Conceituais às pesquisas em Educação Matemática 11 
Comunicación XIV CIAEM-IACME, Chiapas, México, 2015. 
Observamos que a utilização da TCC nas produções científicas na linha de PEAEMC ao 
longo dos anos estudados se manteve em equilíbrio, sendo 4 trabalhos publicados no ano de 
2010, 5 em 2011, 4 em 2012 e 3 em 2013. Os gráficos abaixo apontam quão utilizada a teoria de 
Vergnaud tem sido nas pesquisas em Educação Matemática do EDUMATEC, no recorte 
realizado. Na comparação entre a utilização ou não da TCC, verificamos que apenas em 2013 o 
volume de pesquisas utilizando outras teorias que não incluíssem a de Vergnaud, foi superior, 
nos demais o uso da teoria se sobressai aos demais trabalhos. Isso não significa dizer que as 
dissertações analisadas se utilizaram unicamente da TCC para fundamentar seus trabalhos, nem 
que as demais pesquisas não estudadas no nosso recorte não utilizaram uma teoria relevante com 
consistência teórico-conceitual, inclusive, algumas citaram Vergnaud, mesmo não usando sua 
teoria como sustentação principal para suas pesquisas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dos 8 professores da linha de PEAEMC, há trabalhos orientados por 5 deles utilizando a 
Teoria do Campos Conceituais. Das 16 dissertações que adotaram a TCC, 5 delas foram 
orientadas pelo mesmo professor, 4 por outro orientador e ainda 3 por um outro. Nas demais 
dissertações analisadas ocorreu uma relação biunívoca, ou seja, cada dissertação foi orientada 
por um professor diferente, sendo duas delas orientadas por professores de outra linha de 
pesquisa. Achamos importante ressaltar a figura do orientador da dissertação, pois acreditamos 
que os mesmos têm influência nas escolhas do percurso teórico e metodológico dos estudos 
realizados por seus respectivos orientandos. 
0
2
4
6
8
10
12
14
2010 2011 2012 2013
DISSERTAÇÕES POR LINHA DE PESQUISA - EDUMATEC
Didática da Matemática Educação tecnológica Processos Ensino Aprendizagem
25%
31%
25%
19%
Uso da TCC - PEAMEC
Considerando o total de uso 
no período 
2010 2011 2012 2013
0
1
2
3
4
5
6
2010 2011 2012 2013
USO DA TEORIA - PEAMEC
Comparativo
FEZ USO NÃO FEZ USO
A contribuição da Teoria dos Campos Conceituais às pesquisas em Educação Matemática 12 
Comunicación XIV CIAEM-IACME, Chiapas, México, 2015. 
As dissertações de uma forma geral, apontaram a contribuição da TCC, especialmente em 
relação à formação de conceitos, que está estreitamente ligado a outros conceitos, ou seja, os 
campos conceituais, pois como afirma Vergnaud (1992, p.7) “estudar a aprendizagem de um 
conceito isolado, ou de uma técnica isolada, não tem praticamente sentido”, razão pela qual é 
imprescindível uma diversidade de situações que são necessárias à construção dos conceitos, 
margeando o tripé: S – o conjunto das situações que dão sentido ao conceito; I – o conjunto de 
invariantes que constituem as diferentes propriedades do conceito e φ – o conjunto das 
representações simbólicas (Vergnaud, 1992). 
O quadro abaixo, traz uma síntese envolvendo os conteúdos, denominado aqui de teor 
pedagógico abordado nas dissertações, bem como os sujeitos das pesquisas e os campos 
conceituais prioritários aos quais os autores se filiaram para fundamentar seus trabalhos. 
Autor | ano Teor pedagógico Sujeitos da pesquisa Foco abordado 
Lima (2010a) Construção e 
interpretação de gráficos 
EJA – alunos Representações 
simbólicas 
Albuquerque (2010) Escala em gráficos 3º e 5º e EJA – alunos Representações 
simbólicas 
Lima (2010b) Est. Multiplicativa – 
raciocínio combinatório 
EJA –alunos Representações, 
invariantes operatórios e 
construção de conceitos 
Melo (2010) Média aritmética 3º e 5º anos – alunos e 
profesores 
Significados, invariantes e 
representações 
Santana (2011) Conhecimento 
probabilísticos 
EF – profesores Construção de conceitos 
Cavalcanti (2011) Variabilidade estatística 2º e 5º anos Construção de conceitos – 
SRI 
Carvalho (2011) Média aritmética Pesquisa bibliográfica Significados, invariantes e 
representações 
Rocha (2011) Combinatória EF e EM – professores Construção de conceitos, 
invariantes, 
representações e situações 
Luz (2011) Classificações e 
representações 
3º ano – alunos 
EF - professores 
Representações 
Barreto (2012) Problemas combinatórios: 
listagem ou árvore de 
posibilidades 
EJA – alunos Representações 
simbólicas 
Silva (2012) Gráfico e tabela – 
transformação 
3º e 5º anos – alunos Representações 
simbólicas 
Alves (2012) Multiplicação e divisão de 
números inteiros 
EJA - 4ª Fase (alunos) 
EF – 8º ano (alunos) 
Invariantes operatórios 
Lobo (2012) Estruturas aditivas EF – 3º anos (alunos) Significados, invariantes e 
representação simbólica 
Azevedo (2013) Árvore de possibilidades 
(Diagramas de Árbol) 
EF – 5º ano (alunos) Situações combinatórias, 
significados, 
representações e 
invariantes 
Eugênio (2013) Média (software 
Tinkerplots) 
EF - 5º e 9º anos (alunos) Representações, 
invariantes e significados 
Cruz (2013) Classificação Ed infantil – livros e 
profesores 
Construção de conceitos 
Representações 
O campo conceitual apontado na tabela acima não extingue nem elimina a utilização de 
outros enfoques da teoria de Vergnaud nas pesquisas analisadas, apenas, representa 
A contribuição da Teoria dos Campos Conceituais às pesquisas em Educação Matemática 13 
Comunicación XIV CIAEM-IACME, Chiapas, México, 2015. 
sinteticamente, a nosso ver, o foco mais forte da teoria que foi utilizado com mais ênfase para o 
desenvolvimento dos trabalhos de cada pesquisador, considerando a pluralidade das nuances que 
abarcam a teoria e os objetivos dos trabalhos em estudo. 
Os trabalhos de Albuquerque (2010), Cavalcanti (2011) e Cruz (2013) não explicitaram 
em seus textos a expressão “Teoria dos Campos Conceituais”, mas trazem repetidas vezes, seu 
mentor, Vergnaud e os elementos constitutivos de sua teoria. 
Enfatizamos que o estudo de Lobo (2012) cita a TCC, se apoia nela em relação à 
conceitualização e ao significado e importância do campo conceitual de estrutura aditiva, mas 
não utiliza a categorização propostapor Vergnaud, optando por utilizar a proposta de Carpenter e 
Moser (1982), justificando que “segundo Borba e Santos(1997, p.128), a classificação de 
Vergnaud envolve tanto números naturais quanto inteiros relativos, ou seja, números com sinais, 
e no caso até o 5º ano do ensino fundamental, apenas os números naturais são apresentados às 
crianças” (Lobo, 2012, p.27). 
Com o estudo realizado, constatamos a relevância e contribuição da TCC à Educação 
Matemática no recorte realizado das publicações na linha de Processos de Ensino e 
Aprendizagem em Educação Matemática e Científica do EDUMATEC. É bem verdade que a 
diversidade de conteúdos discutidos não é tão ampla e diversa como poderia, margeando muitas 
vezes a combinatória relacionada ou não às estruturas multiplicativas, explorando média, 
conhecimentos probabilísticos e possibilidades, representações e classificações, além de gráficos 
e tabelas, com uma pluralidade de sujeitos e objetos de pesquisa, com foco primordial no ensino 
e aprendizagem dos conhecimentos matemáticos. 
Assim sendo, cremos que a teoria de Vergnaud tem um espaço considerável nas 
pesquisas que versam sobre os mais variados temas, pois se configura numa teoria abrangente e 
que proporcionaà Educação Matemática uma amplitude cognitiva. É, assim, “uma excelente 
ferramenta didática, e, permite identificar a natureza das potencialidades e resistências dos 
estudantes ao trazerem à tona as suas competências sobre um conceito ou sobre um campo 
conceitual” (Alves, 2012, p.23). 
Referências e bibliografia 
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gráficos (Dissertação de Mestrado). EDUMATEC/UFPE, Recife. 
Alves, Evanilson. L. (2012). Menos com Menos é Menos ou é Mais? Resolução de problemas de 
multiplicação e divisão de números inteiros por alunos do ensino regular e da Educação de Jovens 
e Adultos (Dissertação de Mestrado). EDUMATEC/UFPE, Recife. 
Azevedo, Juliana. (2013). Alunos de anos iniciais construindo árvore de possibilidades: é melhor no 
papel ou no computador? (Dissertação de Mestrado). EDUMATEC/UFPE, Recife. 
Barreto, Fernanda L. S. (2012). O papel das representações simbólicas no desenvolvimento do raciocínio 
combinatório na educação de jovens e adultos (Dissertação de Mestrado). EDUMATEC/UFPE. 
Recife. 
Carvalho, José Ivanildo Felisberto de. (2011). Média aritmética nos livros didáticos dos anos finais do 
ensino fundamental (Dissertação de Mestrado). EDUMATEC/UFPE, Recife. 
Cavalcanti, Érica M. S. (2011). Para variar: Compreensões de estudantes dos anos iniciais diante de 
aspectos da variabilidade (Dissertação de Mestrado). EDUMATEC/UFPE, Recife. 
A contribuição da Teoria dos Campos Conceituais às pesquisas em Educação Matemática 14 
Comunicación XIV CIAEM-IACME, Chiapas, México, 2015. 
Cruz, Edneri P. (2013). Classificação na Educação Infantil: o que propõem os livros e como é abordada 
por professores (Dissertação de Mestrado). EDUMATEC/UFPE, Recife. 
Eugênio, Robson S. (2013). Explorações sobre média no software Tinkerplots 2.0 por estudantes do 
Ensino Fundamental (Dissertação de Mestrado).EDUMATEC/UFPE, Recife. 
Lima, Izauriana. B. (2010ª). Investigando o Desempenho de Jovens e Adultos na Construção e 
Interpretação de Gráficos (Dissertação de Mestrado).EDUMATEC/UFPE, Recife. 
Lima, Rita de Cássia G. (2010b). O raciocínio combinatório de alunos da educação de jovens e adultos: 
do início da escolarização até o ensino médio (Dissertação de Mestrado). EDUMATEC/UFPE, 
Recife. 
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Especial: 1/2011, 15-27. Curitiba, Brasil, 
 15 
Comunicación XIV CIAEM-IACME, Chiapas, México, 2015.
 
 
A importância de uma Educação autônoma 
 
Janile Menezes 
Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho”-Campus Bauru 
Brasil 
janilerj@yahoo.com.br 
Alice Assis 
Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho”-Campus Guaratinguetá 
Brasil 
aliassis@gmail.com 
Resumo 
O presente trabalho discute a relação entre a educação autônoma e os alunos que 
possuem Altas Habilidades/Superdotação. As teorias de inteligências múltiplas e as 
escolas abertas (aquelas que seguem os princípios humanistas) são trazidas como 
elementos para apontar aspectos relevantes e necessários no que se refere à educação 
autônoma. Acreditamos que uma escola que promova a autonomia do aluno pode ser 
decisiva para que ele possa se desenvolver plenamente. Tanto na educação 
Matemática como em qualquer disciplina, é fundamental que seja dada autonomia 
para esse aluno que tem ânsia de aprender, a fim de que seja gestor do seu próprio 
tempo e possa discernir a melhor forma para a sua aprendizagem, pois o aluno com 
essas características não deve ser limitado. 
Palavras-chave: Autonomia na Educação. Humanismo. Altas 
Habilidades/Superdotação. Escolas Abertas. 
Introdução 
Atualmente, no Brasil, o ensino tem se caracterizado de forma que os alunos reproduzem 
mecanicamente os conhecimentos memorizados sem qualquer sentido para eles. Particularmente, 
no ensino de matemática, os alunos aplicam equações e efetuam cálculos, que memorizaram, 
sem saber para que podem ser utilizados e sem compreensão do seu significado. Essa forma de 
aprendizagem pode levá-los ao desinteresse, o que pode causar a indisciplina em sala de aula. 
Acreditamos que uma abordagem diferenciada, que viabilize a compreensão dos conteúdos 
de forma significativa, bem como a formação integral dos alunos, pode promover a autonomia 
necessária para que os alunos exerçam a cidadania de forma consciente e agreguem valores à 
sociedade. 
As palavras autonomia e educação em uma mesma frase nos remetem diretamente ao 
"Humanismo", uma vez que esse método defende que o aluno tenha certa liberdade para escolher 
a melhor forma de aprender. Nessa perspectiva, o foco do presente trabalho é na autonomia e nas 
suas consequências. Uma escola que segue os princípios humanistas entende a autonomia no 
sentido mais amplo da palavra, pois com a liberdade vem também responsabilidades. Educar sob 
os moldes humanistas é o que questionamos quando falamos sobre autonomia na educação. 
mailto:janilerj@yahoo.com.br
mailto:aliassis@gmail.com
A importância de uma Educação autônoma 16 
Comunicación XIV CIAEM-IACME, Chiapas, México, 2015. 
Neste trabalho, abordarmos a importância da autonomia como objetivo para a educação de 
forma geral, focando mais atentamente nos alunos com Altas Habilidades/Superdotação,uma 
vez que essses alunos, se desmotivados, podem se desinteressar pelas aulas, o que pode levá-los 
a um comportamento inadequado em termos de disciplina. Buscamos também algumas 
definições de inteligência a fim de compreendermos o motivo pelo qual a autonomia é 
importante para esses alunos. 
Nessa perspectiva, o objetivo principal deste trabalho consiste em vislumbrar a educação 
autônoma como um caminho favorável para a Educação de alunos com Altas 
Habilidades/Superdotação, no sentido de viabilizar a Inclusão de tais alunos e criar um ambiente 
propício para aguçar a ‘inquietação’ e a curiosidade, características principais desses alunos. Há 
de se observar que as implicações diretas para a Educação são subjetivas e dependem de tempo e 
dedicação. 
Qual o significado da palavra Autonomia? 
Segundo o dicionário Aurélio (2012), a palavra autonomia vem do Grego, de modo que 
Autós significa por si mesmo e nomos significa lei, ou seja, por suas próprias leis. Para Freire 
(2007), governar-se por suas próprias leis leva a entender que esse tipo de liberdade não é uma 
fonte ilimitada de poder e sim uma liberdade que vai até onde nossos próprios limites podem 
suportar. Kant (1995) utiliza o termo "princípio autônomo", que sugere que a liberdade tem em si 
uma regra para a sua ação ou mesmo uma forma para que essa ação seja válida. Outros dois 
sentidos de autonomia foram definidos por Mora: 
O sentido ontológico se refere a certas esferas da realidade que são autônomas em relação às 
outras, por exemplo, a realidade orgânica é distinta da inorgânica, o sentido ético se refere a 
uma lei moral que tem em si seu fundamento e a razão da própria lei (1965, apud Zatti, 
2007, p.12). 
Nessas definições, pode-se observar que autonomia se difere de autossuficiência, pois para 
se ter autonomia, o sujeito deve se relacionar com algo, com alguma situação, razão, ou mesmo 
um fundamento. Ser autônomo depende da capacidade do sujeito de imaginar, querer, pensar e, 
ao mesmo tempo, ter condições para agir. Autonomia não tem como ser uma verdade absoluta e 
única, ela é regida por condições externas, sejam naturais ou civis (Zatti, 2007). Avaliar a 
autonomia no todo é algo de extrema importância para que se possa compreender qual o seu 
papel na educação, e porque ela pode ser determinante em algumas situações como, por 
exemplo, no caso de crianças que possuem Altas habilidades/Superdotação, ou mesmo daquelas 
que possuem certa dificuldade em ser disciplinados na escola. 
Autonomia na educação 
A autonomia e o ensino 
Ter autonomia não está relacionada com liberdade pura e simples, ou seja, “autonomia 
não implica em liberdade irrestrita” (Oliveira, 2012, p.35), mas na conscientização de cada um 
acerca “das opressões que alienam e massificam, assumindo as responsabilidades de seu papel 
político e histórico na sociedade” (op.cit., p.36). Na escola, a autonomia é imprescindível para 
viabilizar que o aluno tenha maiores possibilidades e responsabilidades. 
Montaigne (1993) questiona se o problema da educação está realmente no desinteresse 
dos alunos, uma vez que poderiam ter motivação para buscar o conhecimento caso tivessem a 
possibilidade de escolher os tópicos a serem estudados. Montaigne ainda fala sobre a postura do 
A importância de uma Educação autônoma 17 
Comunicación XIV CIAEM-IACME, Chiapas, México, 2015. 
professor-preceptor, sugerindo que, além de ensinar, permita que os alunos aprendam sozinhos, 
ou seja, que eles mesmos busquem o saber com o incentivo do professor. 
Rogers (1969) também fala sobre a importância da curiosidade do ser humano em um de 
seus princípios de aprendizagem, afirmando que “seres humanos têm uma potencialidade natural 
para aprender” (Moreira, 1999, p.140), o que significa dizer que seres humanos são curiosos, ao 
ponto de buscarem respostas para assuntos que são de seus interesses. É algo natural estudar com 
mais afinco aquilo pelo qual nos interessamos. Levar o aluno a se sentir motivado para estudar 
pode ser uma porta para que ele compreenda a necessidade de aprender. Ensinar de forma 
autônoma não significa deixar o aluno totalmente livre, mas propiciar que ele seja "autogestor" 
(Motta, 1987). "Autogestão" não implica somente em participação, mas em autoadministração da 
coletividade. 
Ao pensarmos em uma educação autônoma, algo fica claramente fora de contexto: a 
avaliação, visto que essa precisa de um professor/mediador para que ocorra. De forma geral, a 
avaliação ainda parece ser um dos grandes desafios na educação. 
No sistema tradicional de ensino, as avaliações são feitas por meio de provas com 
questões objetivas e dissertativas, de modo que o professor as corrige e determina uma “nota” 
individual. Se pensarmos em um aluno autônomo que investiga os tópicos (assuntos, matérias) 
por seu nível de interesse, esse estudante não pode ser avaliado por intermédio de uma prova 
geral. Esse aluno precisa ser acompanhado para ser avaliado. Aí é que está o desafio. Dar 
autonomia para um aluno não é tarefa fácil para a escola. No entanto, se a escola conseguir se 
organizar de modo que os alunos sejam levados ao saber naturalmente, sem pressões externas, 
essa avaliação escrita deixa de ser, necessariamente, a principal forma de avaliação. Pode-se 
avaliar um aluno mediante a sua participação, comprometimento, comportamento e até mesmo 
por meio de seminários. Dessa forma, o aluno se sentiria mais seguro no ambiente escolar. 
Além do pressuposto de que o aluno seja avaliado de forma contínua, o que lhe garante 
certa autonomia, é necessário que ele também aprenda a se auto avaliar e autocriticar para que 
sua independência e criatividade sejam postas em prática (Moreira, 1999), o que ocorre nas 
escolas abertas. 
Escolas abertas 
As escolas abertas baseiam-se nos "Princípios Humanistas". Fundamentam-se, 
basicamente, na interação entre seus membros e na participação ativa de todos os envolvidos 
com a educação dos alunos: os tutores (professores, funcionários, pedagogos, etc.) e também a 
comunidade em si (familiares e responsáveis pelos educandos). Os alunos recebem orientação de 
seus tutores para que criem seus planos de estudo, de forma que estejam sempre participando de 
seu próprio processo de aprendizagem. 
Nessas escolas não existem turmas, nem classes homogêneas. Os alunos são separados por 
níveis de autonomia, sendo acompanhados pelos seus tutores e avaliados conforme seguem seu 
plano de estudo diário. Segundo Pacheco (2008), os professores não são professores somente de 
uma classe ou de alguns alunos, mas de todos os alunos e os alunos são alunos de todos os 
professores. 
Os alunos possuem acesso a diversos recursos de pesquisa, tais como livros, revistas, 
vídeos, internet e até mesmo os próprios colegas. Quando um aluno precisa aprender sobre um 
determinado tópico dentro do seu plano de estudo, ele procura esses recursos e, se mesmo assim 
A importância de uma Educação autônoma 18 
Comunicación XIV CIAEM-IACME, Chiapas, México, 2015. 
não compreende-lo, ele recorre a algum colega que já o aprendeu. Segundo Rubem Alves (2001), 
em sua visita à Escola da Ponte 1, ele percebeu que havia dois quadros, em um estava escrito 
“Preciso que me ajudem em” e no outro “Posso ajudar em”, onde os alunos escreviam suas 
dificuldades e facilidades e o seu nome. Se mesmo com a ajuda de um colega, o aluno não 
conseguir entender, ele pode pedir ajuda ao seu tutor, que buscará esclarecer a sua dúvida ou o 
encaminhará para um profissional capacitado. 
Além de serem autônomos na sua própria formação acadêmica, os discentes têm a 
oportunidade de decidir sobre assuntos internos da escola por meio de reuniões, realizadas 
periodicamente, com o intuito de discutirem tópicos que interferem no andamento e no bom 
funcionamento da escola. 
Como forma de avaliação, cada escola escolhe um modo de avaliar, mas deve ser contínua 
e não somente por provas. Na Escola da Ponte, por exemplo, os alunos são avaliados diariamente 
por meiode cada atividade que executam e conforme demonstram a responsabilidade de seguir 
com seu plano de estudo. Além disso, o aluno pode solicitar ao professor uma avaliação mais 
específica cada vez que se sente pronto para ser avaliado em algum(s) tópico(s) aprendido(s). 
No texto de Trindade e Cosme (2003) sobre Escola Democrática, os autores mostram que a 
Escola da Ponte nos traz a ideia prioritária de Democracia. A própria forma de articulação da 
escola e de sua gestão confirma que sua ação é pública e democrática. Os espaços organizados 
(quadro de dúvidas, caixinha de segredos, assembleia de alunos) e a própria prática cotidiana dos 
alunos são exemplos claros de que é exercida a democracia, ou seja, o respeito pelas ações e 
opiniões de todos os envolvidos com a escola, inclusive no que se refere à aprendizagem. 
Sobre o Projeto Educativo dessa Escola, Trindade e Cosme (op.cit.) comentam: 
nos encontramos perante uma concepção mais ampla de exigência académica, em que esta 
deixa de ficar confinada, apenas, aos testes estandardizados que visam hierarquizar as 
crianças, para ser assumida como um propósito que decorre do facto de as escolas não 
renunciarem à educação de todos os alunos que a frequentam, tendo em conta as suas 
particularidades e potencialidades e assumindo, por inteiro, os compromissos e as 
implicações pedagógicas decorrentes de uma tal opção (p.58). 
Dessa forma, a aprendizagem ocorre no ritmo de cada aluno. Não se trata de uma 
imposição e sim de uma aspiração por aprender. 
Nesse contexto, para que esse tipo de esola propicie o desenvolvimento da autonomia, é 
necessário que ela promova “um ensino justo, democrático, participativo, adaptado à diversidade 
e às características dos alunos, pedagogicamente eficaz e civicamente ativos” (Barroso, 2004, 
p.8). 
Evolução do aluno autônomo 
Ainda não existem muitas pesquisas que avaliem o desempenho dos alunos que estudam 
em escolas que seguem os princípios Humanistas, o que facilitaria uma aceitação maior do seu 
método. No entanto, Pacheco (2005) comenta que alguns estudos foram feitos sobre os alunos 
egressos da Escola da Ponte. Embora os dados não tenham sido tratados, o autor afirmou que a 
maioria dos antigos alunos tornaram-se pais dos atuais alunos. Atualmente, a Escola da Ponte vai 
de 1ª à 9º série, no entanto, durante muitos anos só ia até a 4ª série e, por isso, os alunos 
 
1Disponível em: http://www.escoladaponte.pt/. Último acesso em: 10 Set. 2014. 
A importância de uma Educação autônoma 19 
Comunicación XIV CIAEM-IACME, Chiapas, México, 2015. 
ingressavam em outras escolas na 5ª série de ensino tradicional. Ao frequentarem essas escolas, 
alguns comportamentos foram observados. Primeiramente, os alunos não tinham dificuldades em 
se adaptar àquela nova realidade, respeitando o ritmo de toque das campainhas e saindo-se bem 
nas avaliações utilizadas. Conseguiam ser solidários, trabalhar em grupo, embora a escola nem 
sempre usasse essa prática, e tinham capacidade de se auto avaliar e gerir autonomamente seu 
tempo e espaço. Notoriamente, os alunos desenvolviam uma espécie de “dupla-personalidade”, 
já que seguiam diferentes regras em diferentes contextos. A impressão que tiveram é que a escola 
é que não se adaptava a esses alunos. 
Pacheco (2005) ainda comenta que em 2003 foi feita, por parte do Governo de Portugal, 
uma avaliação da Escola da Ponte. Fez-se uma coleta de dados das notas atribuídas pelos 
professores em pautas trimestrais dos últimos vinte anos. Constatou-se que os alunos egressos da 
Escola da Ponte apresentaram um melhor rendimento no currículo escolar da 5ª série do que os 
alunos oriundos de outras escolas. Embora notas e classificações não sejam tão relevantes nesse 
método de ensino, os resultados obtidos foram importantes para que a escola recebesse apoio do 
governo. 
Mediante tais considerações, acreditamos que os métodos de aprendizagem utilizados nas 
escolas humanistas podem favorecer que os alunos com Altas Habilidades/Superdotação 
desenvolvam plenamente a sua capacidade de aprendizagem e habilidade mental. 
O aluno com altas habilidades/superdotação 
Muito se tem escutado sobre inclusão. Os discursos atuais, comumente, reportam-se aos 
alunos com necessidades especiais (sejam eles casos de atraso intelectual, ou até mesmo os casos 
de extrema inteligência) como casos de inclusão na escola. No entanto, nota-se nos profissionais 
da área um despreparo para lidar com essas crianças que são consideraras “inclusão”. As 
crianças que são Superdotadas ou possuidora de Altas Habilidades – termos oficiais utilizados no 
Brasil – necessitam de tanta atenção quanto àquelas que possuem deficiências e/ou dificuldades 
de aprendizagem. Acreditamos que uma escola que dê autonomia para que esses alunos saciem 
sua curiosidade nata e desenvolvam plenamente suas potencialidades pode ser uma solução 
eficiente, não imediatista, para uma educação diferenciada e adequada a esses alunos. 
Uma escola autônoma garantiria aos alunos Superdotados um ensino de qualidade e 
atenderia aos seus anseios sem prejudicar os outros alunos, tendo em vista que, em uma sala 
tradicional, professores não podem avançar tanto com os conteúdos, pois há muita diversidade 
no ritmo de aprendizagem de cada aluno. 
Um pouco sobre Altas Habilidades/Superdotação. 
Identificar alunos com altas habilidades/superdotação pode não ser uma tarefa muito fácil. 
Para orientar e auxiliar essa tarefa, é essencial a participação ativa dos pais, professores e 
profissionais da área de educação, colegas de sala, indicadores de criatividade e até mesmo do 
próprio aluno (Virgolim, 2007). 
A utilização de testes de Quocientes de Inteligência, os famosos testes de “QI”, nem 
sempre são suficientes para dizer se um aluno é Superdotado ou não. Segundo Alencar & Fleith 
(2001), essas crianças são produtos de todo um conjunto de relações, o meio em que vivem, a 
estrutura familiar, educacional e até mesmo valores socioculturais. Por isso mesmo, fica difícil 
uma definição comum para alunos Superdotados. O que pode ser característica determinante em 
uma cultura, nem sempre será em outra. Além disso, é possível encontrar diversas teorias sobre 
A importância de uma Educação autônoma 20 
Comunicación XIV CIAEM-IACME, Chiapas, México, 2015. 
inteligências (Sternberg, 1986;1991; Gardner, 2000; Renzulli & Reis, 2007) em que os autores 
acreditam que a inteligência em si é multifacetada, ou seja, depende de um conjunto de 
características. 
A teoria de Sternberg (1986) considera três subteorias em conjunto para se determinar se 
um indivíduo é ou não Superdotado. A Componencial ou Analítica, que se relaciona com a 
capacidade do sujeito de receber e processar uma informação, observando-se quais os 
componentes mentais adotados para o planejamento, execução e avaliação da informação 
recebida. Outra Subteoria é a Experencial, na qual o sujeito considerado mais inteligente é aquele 
que consegue lidar facilmente com uma nova situação ou tarefa proposta, ou seja, está 
diretamente ligada à experiência do indivíduo. A terceira Subteroria é a Contextual, que 
relaciona a inteligência com o contexto social em que vive o sujeito, seus hábitos, estilo de vida e 
cultura (Alencar & Fleith, 2001). Nessas subteorias, pode-se dizer que a inteligência é adaptativa 
e depende do meio onde o indivíduo está inserido, sendo assim, muito subjetiva para se julgar 
por testes de “QI”. 
Gardner (Ramos-Ford & Gardner, 1991) fala de nove competências cognitivas, 
habilidades, talentos ou capacidades mentais que acredita serem comuns em todos os seres 
humanos. Primeiro a Inteligência Linguística associada à habilidade de contar histórias e de 
utilizar a linguagem para se comunicar. A Lógico-matemática está relacionada à “sensibilidade 
para padrões, ordem e sistematização” (Gardner, 1997). A Espacial é a habilidade que o sujeito 
possui de visualizar o mundo mentalmente de forma