AVA 2 Calculos vetorial e gelometria

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CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA 
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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Cálculo Vetorial E Geometria Analítica - Trabalho 
Da Disciplina 
[AVA 2] 
 
 
 
 
 
 
Prof. ROGERIO BAILLY 
Aluna: Raquel de Alcântara 
 
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1. Introdução: 
Reta 
A reta é o suporte geométrico de várias construções, como as trajetórias lineares, por exemplo, 
que podem então ser representadas por equações de retas. Reconhecendo estas aplicações, 
podemos utilizá-las para resolver um tipo de problema recorrente que trata do instante em que 
dois móveis se encontram. 
Um caminhão parte às 6 horas da manhã, da cidade A para a cidade B, viajando a uma 
velocidade média de 50km/h e ao meio dia chega à cidade B. Um automóvel parte da cidade B às 
8 horas da manhã desse dia e, viajando com velocidade constante pela mesma estrada, chega à 
cidade A também ao meio dia. Em que momento o caminhão e o automóvel cruzaram-se na 
estrada? 
Represente no plano cartesiano, as trajetórias dos veículos, por meio de retas, posicionando a 
cidade A na origem dos eixos; e represente as retas por meio de algum dos tipos de equações 
estudadas, nesta unidade. Você pode usar um papel quadriculado para representar no eixo 
cartesiano, e os cálculos devem ser digitados. 
A. Determine algebricamente o ponto onde os veículos se encontram 
B. Elabore a representação da resolução no GeoGebra, explicitando as trajetórias do carro e do 
caminhão, por meio de retas, seus vetores diretores e pelo ponto de encontro. Salve o 
arquivo. 
C. Copie uma imagem da sua tela de solução no GeoGebra, e cole no arquivo em que constam 
os cálculos necessários às questões 1 e 2, contendo as informações solicitadas, nesta 
questão. 
D. Faça todos os cálculos necessários para responder em que instante os veículos se encontram 
e redija a resposta final. 
 
2. Resposta 
Legenda: 
 SA= caminhão 
SB= Automóvel. 
E= Ponto de encontro entre os veículos. 
 
AE= Distância do caminhão ao ponto de 
encontro. 
EB= Distância do carro ao ponto de encontro. 
L= Distância entre as cidades 
 
SA sai às 6hs da manhã da cidade “A” e chega a cidade “B” ao meio dia, ele percorre es se 
trajeto em 6h, a distância entre as cidades A e B será de: 
 
d = 6 x 50 
d = 300 km 
 
Considerando que a cidade A fica no ponto s = 0 e a cidade B no ponto s = 300, a equação do 
movimento do caminhão será: 
 
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Sc(t) = 0 + 50t 
 
SB sai as 8hs da manhã da cidade “B” e chega a cidade “A” ao meio dia, ele percorre esse 
trajeto em 4h, a velocidade média do automóvel será: 
 
v = 300/4 
v = 75 km/h 
 
A equação do movimento do automóvel será: 
 
Sa(t) = 300 - 75t 
 
Então: 
 
S = S0 + v.t 
SA = S0A + vA.t e SB = S0B + vB.t 
SA=SB 
SA= 0+50.t e SB = 300-75.t 
50.t = 300 - 75t 
125.t = 300 
t = 300/125 
t = 2,4 h 
 
SA=50.t 
SA=50.2,4 
SA=120km 
 
SB=300-75.t 
SB=300-75.2,4 
SB=300-180 
SB=120Km 
 
Conclua-se que a distância entre as duas cidades é de 300Km, os dois veículos se cruzam 
a 120Km da cidade A. O ponto é descrito acima com “E” no plano abaixo. 
 
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3. Referência 
Material disponibilizado pela Universidade Veiga de Almeida (UVA)