AVA2 - RETA

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
GRADUAÇÃO EAD EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
NOTA: 100 
 
 
 
 
 
 
CONTEÚDO: 
RETA 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO – RJ 
2020 
SÚMARIO 
1. Enunciado......................................................................................................... 
2. Resposta........................................................................................................... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. ENUNCIADO 
A reta é o suporte geométrico de várias construções, como as trajetórias lineares, por 
exemplo, que podem então ser representadas por equações de retas. Reconhecendo 
estas aplicações, podemos utilizá-las para resolver um tipo de problema recorrente 
que trata do instante em que dois móveis se encontram. Um caminhão parte às 6 
horas da manhã, da cidade A para a cidade B, viajando a uma velocidade média de 
50km/h e ao meio dia chega à cidade B. Um automóvel parte da cidade B às 8 horas da 
manhã desse dia e, viajando com velocidade constante pela mesma estrada, chega à 
cidade A também ao meio dia. Em que momento o caminhão e o automóvel cruzaram-
se na estrada? Represente no plano cartesiano, as trajetórias dos veículos, por meio de 
retas, posicionando a cidade A na origem dos eixos; e represente as retas por meio de 
algum dos tipos de equações estudadas, nesta unidade. Você pode usar um papel 
quadriculado para representar no eixo cartesiano, e os cálculos devem ser digitados. 
I. Determine algebricamente o ponto onde os veículos se encontram. 
II. Elabore a representação da resolução no GeoGebra, explicitando as 
trajetórias do carro e do caminhão, por meio de retas, seus vetores 
diretores e pelo ponto de encontro. Salve o arquivo. 
III. Copie uma imagem da sua tela de solução no GeoGebra, ecole no 
arquivo em que constam os cálculos necessários às questões 1 e 2, 
contendo as informações solicitadas, nesta questão. 
 
2. RESPOSTA 
2.I.Determine algebricamente o ponto onde os veículos se encontram: 
OBS: Antes será calculado todos os elementos para elaborar as outras 
questões. 
a) Cálculo para achar a distância entre as cidades: 
- Informações: 
Caminhão: Partida: 6horas da manhã. 
Chegada ao destino: 12 Horas (meio dia) / mesmo dia. 
Duração: 6 horas 
Locomoção: A → B 
Distância: ? 
Vm = 50 Km/ h (velocidade média) 
Fórmula: S = So + V * t 
Resolução: S= 0+ 50*6 
Resposta: S = 300Km/h distância entre as cidades A e B 
b) Cálculo para encontrara velocidade do automóvel: 
- Informações: 
automóvel: Partida: 8 horas da manhã 
Chegada ao destino: 12 Horas (meio dia) / mesmo dia. 
Duração: 4 horas 
Locomoção: A  B 
Distância: 300 Km 
Velocidade constante: ? 
Fórmula: Vm = ∆s / ∆t 
Resolução: Vm = 300/4 
Resposta: V=75Km/h tempo percorrido pelo automóvel. 
 
c) Cálculo para achar o quilometro onde localiza-se o caminhão na hora que o 
automóvel inicia viagem: 
-Informações: 
Velocidade: 50 Km/h 
Tempo: 2 horas (tempo de viagem do caminhão no momento que o automóvel 
inicia sua viagem). 
Fórmula: S = So + v * t 
Resolução: S = 0 + 50*2 
Resposta: S=100Km/é a posição inicial do caminhão quando o automóvel 
inicia a viagem, ele encontrasse no Km 300, os sentidos são opostos; para o 
caminhão 300 km é o destino final e para o carro será em 0 Km, já que os 
sentidos são opostos. 
 
d) Cálculo para achar que horas o caminhão e o automóvel encontraram-se: 
Fórmula: S = So + V * t 
Resolução: S – So = V * t 
S = So + V * t = S = So - V * t 
S = 100 + 50 * t = S = 300 - 75 * t 
100 + 50t = 300 – 75t 
Scaminhão=Sautomóvel 
50t + 75t = 300 - 100 
125t = 200 
t= 200/125 
Resultado: t = 1,6 
 
Obs.: acima em ́ ́S = So+ V * t = S = So - V * t``uma fórmula é negativa e a outra 
positiva, pois, os sentidos são opostos. Scaminhão = Sautomóvel, são iguais, pois, irá 
resultar no momento que os dois veículos se encontram. 
 
1 hora ----60 min 
1,6 hora -----X 
X = 60 * 1,6 
X=96min 
Resposta: Convertendo → 96 minutos = 1h36min. 
 
Obs.: acima foi feito o a regra de três para converter o valor do tempo que foi 
encontrado: t = 1,6; e achará a hora e minutos, certo. 
 
Hora de saída do automóvel + Horas percorridas = encontro dos veículos → 
8:00 + 1:36 = 9:36 horas 
 
 e) Cálculo da distância percorrida pelos dois até o momento da interseção. 
Caminhão: S = So+ V * t 
S= 100+50* 1,6 
S = 100 + 80 
S= 180Km 
 
Automóvel: S = So+ V.t 
S= 300-75* 1,6 
S= 300 -120 
S= 180Km 
Resposta: A interseção foi em 180Km. 
 
II. Elabore a representação da resolução no GeoGebra, explicitando as trajetórias do 
carro e do caminhão, por meio de retas, seus vetores diretores e pelo ponto de 
encontro. Salve o arquivo.