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Pergunta 1 0 em 1 pontos Sabemos que as funções polinomiais do 1º grau são representadas graficamente por retas não oblíquas aos eixos das abscissas e das ordenadas. Já o gráfico de toda função polinomial do 2º grau é uma parábola. É possível esboçar os gráficos dessas funções construindo uma tabela de pares ordenados (x,y) . Porém, existem informações importantes sobre o gráfico, que podem ser identificadas apenas com um exame rápido da sua lei de formação.Considerando que as funções polinomiais do 1° e do 2º grau a seguir estão definidas em R , associe cada função com a afirmativa que melhor a caracteriza. (_) O gráfico da função corta o eixo das abscissas na origem do plano cartesiano. (_) A função apresenta duas raízes reais e distintas e seu gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima. (_) Os pontos e pertencem ao gráfico dessa função. (_) A função é crescente em todo o seu domínio e . (_) O discriminante da função é zero e o gráfico corta o eixo das abscissas no ponto. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: Resposta Selecionada: 1, 2, 3, 5, 4; Resposta Correta: 1, 3, 2, 5, 4; Comentário da resposta: Sua resposta está incorreta. A lei de formação de uma função polinomial do 1° grau é da forma , em que e são números reais e . Ela nos permite visualizar importantes características da função, sem precisarmos realizar qualquer cálculo. Por exemplo, o sinal do número que acompanha a incógnita nos indica se a função é crescente ou decrescente. Já a lei de formação de uma função polinomial do 2° grau é da forma: , em que , e são números reais e . Se o sinal do coeficiente for negativo, então a parábola tem a concavidade voltada para baixa; caso contrário, a concavidade da parábola é para cima. Utilizando os coeficientes, podemos calcular ainda o discriminante da função e identificar quantas raízes reais existem. Pergunta 2 1 em 1 pontos “A função quadrática é o modelo matemático que descreve o movimento uniformemente variado. Neste tipo de movimento, que tem como um exemplo importante a queda dos corpos no vácuo, sujeitos apenas à ação da gravidade, tem-se um ponto que se desloca sobre o eixo. Sua posição no instante t é dada pela abcissa f(t). O que caracteriza o movimento uniformemente variado é o fato de f ser uma função quadrática”. LIMA, E. L. et al. A Matemática do Ensino Médio. Rio de Janeiro: IMPA, 2003. Coleção do Professor de Matemática, v.1. p. 156. Veja uma aplicação da função polinomial do segundo grau a seguir: Do topo de um muro, um objeto foi lançado e atingiu o solo após 6 segundos. A altura alcançada pelo objeto é dada pela função h(t) = -0,6 t2 + bt + 1,2, onde t 0. Desta forma, assinale V verdadeiro ou F falso para as afirmações a seguir: ( ) O valor do coeficiente b é igual a 3,4. ( ) A altura do muro é de 1,5 metros. ( ) A altura do muro é de 1,2 metros. ( ) A altura máxima alcançada pelo objeto é de aproximadamente 6 metros. Agora, assinale a sequência correta. Resposta Selecionada: V, F, V, V. Resposta Correta: V, F, V, V. Comentário da resposta: Parabéns! A sua resposta está correta. . Para a primeira afirmativa, temos que -0,6.62 + 6.b + 1,2 = 0. Resolvendo a equação, encontramos b = 3,4. Para a segunda afirmativa, o instante zero nos dá a altura do muro, fazendo h(0) = 1,2. Tal resultado invalida a segunda alterativa e certifica a terceira. Para a quarta e última afirmativa temos que o ponto máximo atingido, indicado pelo vértice da parábola, descreve a maior altura atingida pelo objeto em relação ao solo. Agora, basta calcular o yv e perceber que a afirmativa é verdadeira. Pergunta 3 1 em 1 pontos Existem problemas do cotidiano que podem ser modelados a partir de uma função polinomial do segundo grau. Veja o caso a seguir: Deseja-se aproveitar um muro de 7 metros de comprimento como parte de um dos lados de um cercado que possui a forma retangular. Para completar o contorno do cercado, serão utilizados 35 metros de cerca. A respeito deste caso, temos as afirmativas a seguir: I. A maior área possível é dada quando a parte composta pelo muro é acrescida de 3,5 m de cerca. II. Para encontrarmos a maior área possível é necessário encontrar os zeros da função polinomial do segundo grau que define a situação. III. Quando acrescentamos 1,8 de cerca no lado composto pelo muro temos a maior área possível para o terreno. IV. A maior área possível do terreno é de aproximadamente 110,25 m2. É correto o que se afirma em: Resposta Selecionada: I, IV; Resposta Correta: I, IV; Comentário da resposta: Parabéns! Você conseguiu solucionar este problema! Você demonstrou compreender como modelar uma função polinomial do segundo grau a partir do enunciado, o que não é uma tarefa tão simples. Além disso, conseguiu aplicar o conceito de área ao problema e percebeu a relação do vértice com a área máxima do terreno (yv) e o pedaço de cerca a ser acrescentado no lado do muro para tornar esta área a maior possível (xv). Existem muitos problemas aplicados ao cotidiano que podem ser modelados através das funções polinomiais do segundo grau. Continue resolvendo problemas deste tipo para aperfeiçoar sua compreensão sobre o assunto. Pergunta 4 1 em 1 pontos Uma pessoa investiu em papéis de duas empresas no mercado de ações durante 12 meses. O valor das ações da empresa A variou de acordo com a função A(t) = t + 10, e o valor das ações da empresa B obedeceu à função B(t) = t2 – 4t + 10. Nessas duas funções, o tempo t é medido em meses, sendo t = 0 o momento da compra das ações. Com base nessas informações, é correto afirmar que as ações das empresas A e B têm valores iguais: Resposta Selecionada: após 5 meses da compra, quando valem R$ 15,00 Resposta Correta: após 5 meses da compra, quando valem R$ 15,00 Comentário da resposta: A resposta está correta. Na função A, usando t=5 temos o valor de 15,00 e na função B, o resultado é B(t)=52- 4*5+10=5 também. Pergunta 5 1 em 1 pontos O lucro de uma empresa é dado a partir da diferença entre a receita e o custo de produção. Numa indústria de materiais de construção foi verificado que o custo da produção era dado por C(x) = x2 – 3000x e a receita, dada por R(x) = 7000x – x2, onde x é o número de materiais produzidos. Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas. I. O lucro desta indústria é dado por L(x) = 1000x + 2x2 . II. O lucro desta indústria é dado por L(x) = 1000x - 2x2 . III. Na intenção de obter o maior lucro possível, a empresa deve produzir 250 peças. IV. O maior lucro depende do maior número de materiais produzidos. É correto o que se afirma em: Resposta Selecionada: II, III; Resposta Correta: II, III; Comentário da resposta: A resposta está correta! Você conseguiu perceber que o lucro, neste caso, é dado pela diferença entre a receita e o custo. Além disso, você teve atenção aos sinais ao operar esta diferença. Você soube utilizar os conceitos de máximo de uma função para verificar a terceira afirmativa. Parabéns! Pergunta 6 0 em 1 pontos O gráfico de uma função polinomial do 2° grau, f(x) = ax² + bx + c, com coeficientes reais e , é representado por uma curva denominada parábola. Considere o gráfico de uma função definida no conjunto dos Reais e dada pela lei de formação: f(x) = 3x² - 27x. Denote por P(x1, y1) e Q(x2, y2) os pontos que estão situados no eixo 0x, das abscissas, e considere que x1 < x2 Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. Os valores do domínio no intervalo x1 < x < x2 têm suas imagens com valor negativo, ou seja, f(x) < 0. PORQUE II. O valor obtido para oradicando ∆ = b² - 4ac é positivo. A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. Resposta Selecionada: A proposição I é verdadeira e a proposição II é falsa. Resposta Correta: As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é justificativa da I. Comentário da resposta: Sua resposta está incorreta. Retome o que você aprendeu no capítulo, para entender melhor. O discriminante positivo justifica o fato de a função apresentar duas raízes reais distintas, mas não garante que, no intervalo entre estes pontos, a função será positiva. Pense comigo: a imagem, neste intervalo, terá o mesmo sinal independentemente da concavidade da parábola? Pergunta 7 1 em 1 pontos A demanda de um produto é a quantidade x desse produto que os consumidores pretendem comprar em um determinado intervalo de tempo. Se indicarmos por p o preço por unidade do produto, então p varia conforme a demanda, isto é, p pode ser expresso como uma função da quantidade x demandada: p = f(x). Além disso, se uma empresa produz e vende uma quantidade x de um produto, ao preço de venda unitário p, então sua função de receita é R = px. Fonte: LAPA, N. Matemática Aplicada. São Paulo: Saraiva, 2012. Considerando que uma revendedora recebe um modelo de carro cuja função de demanda é dada p=60.000 – 300x, avalie qual afirmação é verdadeira: Resposta Selecionada: Uma revendedora que recebe da montadora uma quota de até 80 carros por mês deve cobrar R$ 36.000,00 por carro para obter a receita máxima. Resposta Correta: Uma revendedora que recebe da montadora uma quota de até 80 carros por mês deve cobrar R$ 36.000,00 por carro para obter a receita máxima. Comentário da resposta: Resposta correta. Você demonstrou compreender a relação entre a receita mensal máxima e a quantidade de carros vendidos. Como o gráfico da parábola que representa a função receita tem sua concavidade voltada para baixo, o vértice indica quando a receita mensal da revendedora será maior. Pergunta 8 1 em 1 pontos Vamos analisar um caso. Marina trabalha numa empresa na cidade vizinha que fica exatamente a 60 km de distância de sua casa. Por isso, ela utiliza o transporte oferecido pela sua empresa para realizar seu deslocamento diário. Num dia importante de trabalho, o ônibus da empresa sofreu um pequeno acidente após ter percorrido apenas 12 km de distância. Então, ele decidiu continuar o trajeto pegando um táxi. O valor da corrida do táxi é calculado por duas parcelas: uma fixa, chamada bandeirada, de R$ 4,80; e uma parcela variável por quilômetros rodados de R$ 1,20. Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas. I. A relação entre os quilômetros rodados pelo táxi e o valor a ser pago pode ser descrita por uma função polinomial do 1º grau. II. A cada quilometro rodado, são somados R$ 1,20 ao valor da corrida. Assim, a função é descrita graficamente por uma parábola. III. Como Marina precisa percorrer 60 km até chegar à empresa, deverá desembolsar mais de R$ 60,00 pela corrida de táxi. IV. Marina pagará R$ 62,40 pelo trajeto que ainda precisa realizar para chegar até a empresa. É correto o que se afirma em: Resposta Selecionada: I e IV; Resposta Correta: I e IV; Comentário da resposta: A resposta está correta. A relação entre a distância percorrida (em km) e o valor a ser pago (em reais) pode ser descrita pela função do primeiro grau: y=4,80+1,20x. Além disso, Marina já percorreu 12 km com o transporte da empresa, mas deve andar ainda 48 km de táxi para chegar até seu destino final. Pergunta 9 1 em 1 pontos Um consumidor, muito atento aos planos oferecidos pelas empresas de telefonia, buscou maiores detalhes sobre os preços cobrados por duas delas antes de decidir por qual optaria. Na empresa A é cobrado, por assinatura, um valor de R$ 25,00, mais R$ 0,30 por minuto de ligação. A empresa B, por sua vez, cobra R$ 40,00 de assinatura mais R$ 0,19 por minuto de ligação. Este consumidor costuma usar mais de 150 minutos em ligação e decidiu contratar o plano oferecido pela empresa B. Ele disse: “é certo que o valor pela assinatura é superior ao da empresa A, mas com a quantidade de minutos que costumo gastar, o valor final da sua conta telefônica com a empresa B é menor”. Com base nos valores apresentados, podemos afirmar que: Resposta Selecionada: o raciocínio do consumidor está correto, pois a partir de aproximadamente 137 minutos de ligação, o plano da empresa B torna-se mais vantajoso; Resposta Correta: o raciocínio do consumidor está correto, pois a partir de aproximadamente 137 minutos de ligação, o plano da empresa B torna-se mais vantajoso; Comentário da resposta: Você acertou! A função estabelecida para calcular o preço da conta de telefone na empresa A é dada por f(x) = 0,30x + 25. Na empresa B, este preço é dado por g(x) = 0,19x + 40. Basta resolver a inequação 0,30x + 25 > 0,19x + 40 e perceber que o plano oferecido pela empresa B é melhor quando o consumidor ultrapassa 136,363636 em minutos. Pergunta 10 0 em 1 pontos A ideia de função polinomial do primeiro grau está presente em muitas situações do cotidiano. Veja o exemplo a seguir: Ao cobrar pela encadernação de um livro, uma gráfica cobra um preço que é composto por uma parcela fixa mais uma parcela variável em função da quantidade de páginas neste livro. Sabendo que o valor cobrado pela parcela fixa é de R$ 4,90 e o valor variável corresponde a R$ 0,85 a ser pago por cada 10 páginas. Com base nisso, temos as seguintes afirmativas: I. A função f, que exprime o preço da encadernação, é dada por f(x) = 10x + 4,90. II. Um livro cuja encadernação custou R$ 10,00 é composto por 6 páginas. III. Um livro cuja encadernação custou R$ 10,00 é composto por 60 páginas. IV. A função f, que exprime o preço da encadernação, é dada por f(x) = 10 + 4,90x. Deste modo, as afirmativas corretas são: Resposta Selecionada: I, IV; Resposta Correta: I, III; Comentário da resposta: Sua resposta está incorreta. Neste caso, é importante revisar o assunto abordado no capítulo 2, em especial no que diz respeito às funções polinomiais do primeiro grau. Em alguns dos seus erros pode ter acontecido um descuido com o enunciado ao não perceber que a contagem das páginas é feita de 10 em 10.
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