Atividade 02

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09/09/2021 20:14 GRA0236 MATEMÁTICA GR2000-212-9 - 202120.ead-10795.04
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Pergunta 1
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário
da resposta:
Sabemos que as funções polinomiais do 1º grau são representadas graficamente por retas
não oblíquas aos eixos das abscissas e das ordenadas. Já o gráfico de toda função
polinomial do 2º grau é uma parábola.
É possível esboçar os gráficos dessas funções construindo uma tabela de pares ordenados
(x,y) . Porém, existem informações importantes sobre o gráfico, que podem ser
identificadas apenas com um exame rápido da sua lei de formação.Considerando que as
funções polinomiais do 1° e do 2º grau a seguir estão definidas em R , associe cada
função com a afirmativa que melhor a caracteriza.
(_) O gráfico da função corta o eixo das abscissas na origem do plano cartesiano.
(_) A função apresenta duas raízes reais e distintas e seu gráfico é uma parábola com
concavidade voltada para cima.
(_) Os pontos e pertencem ao gráfico dessa função.
(_) A função é crescente em todo o seu domínio e .
(_) O discriminante da função é zero e o gráfico corta o eixo das abscissas no ponto. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1, 3, 2, 5, 4;
1, 3, 2, 5, 4;
Resposta correta. Você demonstrou conhecer as diferentes formas de
representar uma função e as relações existentes entre elas. A função
polinomial do 1º grau é representada graficamente por uma reta que pode
ser crescente ou decrescente, dependendo do sinal do coeficiente de . O
gráfico de toda função polinomial do 2° grau é uma parábola com a
concavidade voltada para cima ou para baixo. É o sinal do coeficiente
de que determina esta característica.
Pergunta 2
Vamos analisar um caso.
 
1 em 1 pontos
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Resposta Correta:  
Comentário
da resposta:
Marina trabalha numa empresa na cidade vizinha que fica exatamente a 60 km de
distância de sua casa. Por isso, ela utiliza o transporte oferecido pela sua empresa para
realizar seu deslocamento diário. Num dia importante de trabalho, o ônibus da empresa
sofreu um pequeno acidente após ter percorrido apenas 12 km de distância. Então, ele
decidiu continuar o trajeto pegando um táxi.
 
O valor da corrida do táxi é calculado por duas parcelas: uma fixa, chamada bandeirada,
de R$ 4,80; e uma parcela variável por quilômetros rodados de R$ 1,20.
 
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir e marque V para as
verdadeiras e F para as falsas.
 
I. A relação entre os quilômetros rodados pelo táxi e o valor a ser pago pode ser descrita
por uma função polinomial do 1º grau.
II. A cada quilometro rodado, são somados R$ 1,20 ao valor da corrida. Assim, a função
é descrita graficamente por uma parábola.
III. Como Marina precisa percorrer 60 km até chegar à empresa, deverá desembolsar
mais de R$ 60,00 pela corrida de táxi.
IV. Marina pagará R$ 62,40 pelo trajeto que ainda precisa realizar para chegar até a
empresa.
 
É correto o que se afirma em:
I e IV;
I e IV;
A resposta está correta. A relação entre a distância percorrida (em km) e o
valor a ser pago (em reais) pode ser descrita pela função do primeiro grau:
y=4,80+1,20x. Além disso, Marina já percorreu 12 km com o transporte
da empresa, mas deve andar ainda 48 km de táxi para chegar até seu
destino final.
Pergunta 3
1 em 1 pontos
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Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário
da resposta:
Um consumidor, muito atento aos planos oferecidos pelas empresas de telefonia, buscou
maiores detalhes sobre os preços cobrados por duas delas antes de decidir por qual
optaria. Na empresa A é cobrado, por assinatura, um valor de R$ 25,00, mais R$ 0,30 por
minuto de ligação. A empresa B, por sua vez, cobra R$ 40,00 de assinatura mais R$ 0,19
por minuto de ligação. Este consumidor costuma usar mais de 150 minutos em ligação e
decidiu contratar o plano oferecido pela empresa B. Ele disse: “é certo que o valor pela
assinatura é superior ao da empresa A, mas com a quantidade de minutos que costumo
gastar, o valor final da sua conta telefônica com a empresa B é menor”.
 
Com base nos valores apresentados, podemos afirmar que:
o raciocínio do consumidor está correto, pois a partir de
aproximadamente 137 minutos de ligação, o plano da empresa B torna-se
mais vantajoso;
o raciocínio do consumidor está correto, pois a partir de
aproximadamente 137 minutos de ligação, o plano da empresa B torna-se
mais vantajoso;
Você acertou! A função estabelecida para calcular o preço da conta de
telefone na empresa A é dada por f(x) = 0,30x + 25. Na empresa B, este
preço é dado por g(x) = 0,19x + 40. Basta resolver a inequação 0,30x + 25
> 0,19x + 40 e perceber que o plano oferecido pela empresa B é melhor
quando o consumidor ultrapassa 136,363636 em minutos.
Pergunta 4
Resposta
Selecionada:
O gráfico de uma função polinomial do 2° grau, f(x) = ax² + bx + c, com coeficientes
reais e , é representado por uma curva denominada parábola. Considere o gráfico de uma
função definida no conjunto dos Reais e dada pela lei de formação: f(x) = 3x² - 27x.
Denote por P(x1, y1) e Q(x2, y2) os pontos que estão situados no eixo 0x, das abscissas,
e considere que x1 < x2 
Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. Os valores do domínio no intervalo x1 < x < x2 têm suas imagens com valor negativo,
ou seja, f(x) < 0. 
PORQUE 
II. O valor obtido para o radicando ∆ = b² - 4ac é positivo. 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é justificativa
da I.
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Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é justificativa
da I.
Resposta correta. As duas asserções estão corretas, porém não é suficiente
apenas dizer que o discriminante é um valor positivo para justificar a
primeira proposição. Ainda é necessário acrescentar que o gráfico da
função , f(x) = ax² + bx + c é uma parábola com concavidade para baixo.
Pergunta 5
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário
da resposta:
A ideia de função polinomial do primeiro grau está presente em muitas situações do
cotidiano. Veja o exemplo a seguir: 
Ao cobrar pela encadernação de um livro, uma gráfica cobra um preço que é composto
por uma parcela fixa mais uma parcela variável em função da quantidade de páginas
neste livro. Sabendo que o valor cobrado pela parcela fixa é de R$ 4,90 e o valor
variável corresponde a R$ 0,85 a ser pago por cada 10 páginas. 
Com base nisso, temos as seguintes afirmativas: 
I. A função f, que exprime o preço da encadernação, é dada por f(x) = 10x + 4,90.
II. Um livro cuja encadernação custou R$ 10,00 é composto por 6 páginas.
III. Um livro cuja encadernação custou R$ 10,00 é composto por 60 páginas.
IV. A função f, que exprime o preço da encadernação, é dada por f(x) = 10 + 4,90x. 
Deste modo, as afirmativas corretas são:
I, IV;
I, III;
Sua resposta está incorreta. Neste caso, é importante revisar o assunto
abordado no capítulo 2, em especial no que diz respeito às funções
polinomiais do primeiro grau. Em alguns dos seus erros pode ter
acontecido um descuido com o enunciado ao não perceber que a contagem
das páginas é feita de 10 em 10.
Pergunta 6
“A função quadrática é o modelo matemático que descreve o movimento uniformementevariado. Neste tipo de movimento, que tem como um exemplo importante a queda dos
corpos no vácuo, sujeitos apenas à ação da gravidade, tem-se um ponto que se desloca
sobre o eixo. Sua posição no instante t é dada pela abcissa f(t). O que caracteriza o
movimento uniformemente variado é o fato de f ser uma função quadrática”.
LIMA, E. L. et al. A Matemática do Ensino Médio. Rio de Janeiro: IMPA, 2003.
Coleção do Professor de Matemática, v.1. p. 156.
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Comentário
da resposta:
 
Veja uma aplicação da função polinomial do segundo grau a seguir:
Do topo de um muro, um objeto foi lançado e atingiu o solo após 6 segundos. A altura
alcançada pelo objeto é dada pela função h(t) = -0,6 t2 + bt + 1,2, onde t 0.
Desta forma, assinale V verdadeiro ou F falso para as afirmações a seguir:
( ) O valor do coeficiente b é igual a 3,4.
( ) A altura do muro é de 1,5 metros.
( ) A altura do muro é de 1,2 metros.
( ) A altura máxima alcançada pelo objeto é de aproximadamente 6 metros.
Agora, assinale a sequência correta.
V, F, V, V.
V, F, V, V.
Parabéns! A sua resposta está correta. . Para a primeira afirmativa, temos
que -0,6.62 + 6.b + 1,2 = 0. Resolvendo a equação, encontramos b = 3,4.
 Para a segunda afirmativa, o instante zero nos dá a altura do muro,
fazendo h(0) = 1,2. Tal resultado invalida a segunda alterativa e certifica a
terceira. Para a quarta e última afirmativa temos que o ponto máximo
atingido, indicado pelo vértice da parábola, descreve a maior altura
atingida pelo objeto em relação ao solo. Agora, basta calcular o yv e
perceber que a afirmativa é verdadeira.
Pergunta 7
I. O lucro desta indústria é dado por L(x) = 1000x + 2x2 .
II. O lucro desta indústria é dado por L(x) = 1000x - 2x2 .
O lucro de uma empresa é dado a partir da diferença entre a receita e o custo de
produção. Numa indústria de materiais de construção foi verificado que o custo da
produção era dado por C(x) = x2 – 3000x e a receita, dada por R(x) = 7000x – x2, onde x
é o número de materiais produzidos.
 
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir e marque V para as
verdadeiras e F para as falsas.
 
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Resposta Correta:  
Comentário
da resposta:
III. Na intenção de obter o maior lucro possível, a empresa deve produzir 250 peças.
IV. O maior lucro depende do maior número de materiais produzidos.
 
É correto o que se afirma em:
II, III;
II, III;
A resposta está correta! Você conseguiu perceber que o lucro, neste caso,
é dado pela diferença entre a receita e o custo. Além disso, você teve
atenção aos sinais ao operar esta diferença. Você soube utilizar os
conceitos de máximo de uma função para verificar a terceira afirmativa.
Parabéns!
Pergunta 8
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário
da resposta:
A demanda de um produto é a quantidade x desse produto que os consumidores
pretendem comprar em um determinado intervalo de tempo. Se indicarmos por p o preço
por unidade do produto, então p varia conforme a demanda, isto é, p pode ser expresso
como uma função da quantidade x demandada: p = f(x). Além disso, se uma empresa
produz e vende uma quantidade x de um produto, ao preço de venda unitário p, então sua
função de receita é R = px. Fonte: LAPA, N. Matemática Aplicada. São Paulo: Saraiva,
2012. Considerando que uma revendedora recebe um modelo de carro cuja função de
demanda é dada p=60.000 – 300x, avalie qual afirmação é verdadeira:
Uma revendedora que recebe da montadora uma quota de até 80 carros
por mês deve cobrar R$ 36.000,00 por carro para obter a receita máxima.
Uma revendedora que recebe da montadora uma quota de até 80 carros
por mês deve cobrar R$ 36.000,00 por carro para obter a receita máxima.
Resposta correta. Você demonstrou compreender a relação entre a receita
mensal máxima e a quantidade de carros vendidos. Como o gráfico da
parábola que representa a função receita tem sua concavidade voltada para
baixo, o vértice indica quando a receita mensal da revendedora será maior.
Pergunta 9
Existem problemas do cotidiano que podem ser modelados a partir de uma função
polinomial do segundo grau. Veja o caso a seguir:
 
Deseja-se aproveitar um muro de 7 metros de comprimento como parte de um dos lados
de um cercado que possui a forma retangular. Para completar o contorno do cercado,
1 em 1 pontos
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Resposta Correta:  
Comentário
da resposta:
I. A maior área possível é dada quando a parte composta pelo muro é acrescida de 3,5
m de cerca.
II. Para encontrarmos a maior área possível é necessário encontrar os zeros da função
polinomial do segundo grau que define a situação.
III. Quando acrescentamos 1,8 de cerca no lado composto pelo muro temos a maior
área possível para o terreno.
IV. A maior área possível do terreno é de aproximadamente 110,25 m2.
serão utilizados 35 metros de cerca. 
 
A respeito deste caso, temos as afirmativas a seguir:
 
 
É correto o que se afirma em:
I, IV;
I, IV;
Parabéns! Você conseguiu solucionar este problema! Você demonstrou
compreender como modelar uma função polinomial do segundo grau a
partir do enunciado, o que não é uma tarefa tão simples. Além disso,
conseguiu aplicar o conceito de área ao problema e percebeu a relação do
vértice com a área máxima do terreno (yv) e o pedaço de cerca a ser
acrescentado no lado do muro para tornar esta área a maior possível (xv).
Existem muitos problemas aplicados ao cotidiano que podem ser
modelados através das funções polinomiais do segundo grau. Continue
resolvendo problemas deste tipo para aperfeiçoar sua compreensão sobre o
assunto.
Pergunta 10
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Resposta Correta:  
Comentário da
resposta:
Uma pessoa investiu em papéis de duas empresas no mercado de ações durante 12 meses.
O valor das ações da empresa A variou de acordo com a função A(t) = t + 10, e o valor
das ações da empresa B obedeceu à função B(t) = t2 – 4t + 10. Nessas duas funções, o
tempo t é medido em meses, sendo t = 0 o momento da compra das ações. Com base
nessas informações, é correto afirmar que as ações das empresas A e B têm valores
iguais:
após 8 meses da compra, quando valem R$ 18,00
após 5 meses da compra, quando valem R$ 15,00
A resposta está incorreta. Apesar de A(t) estar correta, na função B(t)
o valor não corresponde.
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Quinta-feira, 9 de Setembro de 2021 20h13min54s BRT