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Unidade III
FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Profa. Thaís Cavalheri
1 Tubo de Pitot e medidores de vazão de restrição
1.1 Tubo de Pitot – princípio de funcionamento
 Dispositivo empregado para medir a velocidade de fluidos em 
escoamento permanente.
 Na figura, é mostrado um tipo de tubo de Pitot empregado para 
medida de velocidade de água em uma tubulação.
 v
Fonte: livro-texto
1 Tubo de Pitot e medidores de vazão de restrição
 Princípio de funcionamento do tubo de Pitot, é necessário 
relembrar:
Pressão estática: pressão a qual a partícula do fluido está 
submetida. 
 Pressão dinâmica: aumento de pressão quando o fluido em 
movimento é parado.
 Pressão de estagnação: obtida quando um fluido em 
escoamento é desacelerado até a velocidade zero. A pressão 
de estagnação é definida como sendo a soma da pressão 
estática com a pressão dinâmica:
estáticap p
dinâmica
v²
p
2
 

1 Tubo de Pitot e medidores de vazão de restrição
 Existem dois principais tipos de tubo de Pitot:
 com as tomadas de pressão estática e pressão de estagnação 
separadas; e
 com as tomadas de pressão estática e de estagnação no 
próprio tubo. 
Nas figuras são mostrados esquemas desses dois tipos de tubo 
de Pitot, com detalhes sobre os pontos de tomada de pressão. 
Tubo de Pitot é posicionado de modo a perturbar o mínimo 
possível o escoamento local. 
estagnação estática dinâmica
2
estagnação
p p p
v
p p
2
 
  
1 Tubo de Pitot e medidores de vazão de restrição
 v
Fonte: livro-texto
Fonte: livro-texto
1 Tubo de Pitot e medidores de vazão de restrição
 Considerando um tubo de Pitot com tomada de pressão na 
parede da tubulação e conectado a um manômetro de tubo em U, 
ao aplicar a equação de Bernoulli aos pontos 1 e 2 (ao longo de 
uma linha de corrente), é possível relacionar a variação de 
velocidade com a variação de pressão:
 z1 e z2: posições em relação ao plano horizontal de referência;
 p1 e p2: pressão estática e pressão de estagnação;
 v1 e v2: velocidades no ponto 1 e no ponto de estagnação;
  é o peso específico do fluido.
2 2
1 1 2 2
1 2
v p v p
z z
2g 2g
    
 
1 Tubo de Pitot
 Como z1 = z2 e v2 = 0 (ponto de estagnação), isolando a 
velocidade v1 na equação anterior:
2 1 2 1
1
estagnação estática
1
(p p ) (p p )
v 2g 2
(p p )
v 2
 
   
 

 

medindo-se a pressão de 
estagnação e de estática, é 
possível determinar a velocidade 
local do escoamento com um 
tubo de Pitot.
Fonte: livro-texto
1 Tubo de Pitot
 A determinação precisa da velocidade requer que o tubo de 
Pitot esteja alinhado com a direção do escoamento. 
 Além disso, para a medição da pressão estática, nenhuma 
energia cinética do fluido deve ser convertida em um aumento de 
pressão no ponto de medida. 
 Por exemplo, imperfeições nas perfurações dos pontos de 
tomada de pressão podem ocasionar leituras maiores ou 
menores do que o valor real da pressão estática (figura). 
 Para que isso não ocorra, os furos de tomada de pressão 
estática devem ser bem usinados para não apresentarem 
imperfeições.
1 Tubo de Pitot
 Perfurações de tomada de 
pressão estática inadequadas, 
podem provocar leituras 
incorretas.
 Análise apresentada aplica-
se somente a escoamentos 
incompressíveis. 
 Para elevados valores de 
velocidade, os efeitos de 
compressibilidade se tornam 
relevantes e outros fenômenos 
devem ser considerados. 
 v
Fonte: livro-texto
1 Tubo de Pitot
1.2 Aplicações do Tubo de Pitot
 Utilizados tanto em laboratórios quanto pela indústria, as 
principais vantagens de tubos de Pitot são:
 medições com boa precisão; 
 não possuem partes móveis;
 simples de usar e instalar; e
não apresentam perdas de carga considerável. 
 Os tubos de Pitot são empregados em carros de corrida e no 
exterior de aviões para determinar a velocidade do avião. 
 Ainda, os tubos de Pitot de aviões possuem elementos de 
aquecimento, para evitar que o gelo obstrua os pontos de 
tomada de pressão.
1 Tubo de Pitot
 v
Fonte: livro-texto
Fonte: livro-texto
1 Tubo de Pitot
 Tubos de Pitot também são empregados para medição de fluxo 
de ar em tubulações e em dutos. 
 Para líquidos, os tubos de Pitot são utilizados em medições de 
perfil de velocidade em tubulações e em canais abertos. 
Fonte: livro-texto
 Na figura, é mostrado o 
perfil da v da água em 
uma tubulação de 40 mm 
de diâmetro, determinado 
com um tubo de Pitot.
 v
Interatividade
Em uma dada tubulação por onde escoa ar, foi inserido um tubo 
de Pitot. Sabendo que no sistema está instalado um tubo em U 
com mercúrio como fluido manométrico, determine a velocidade 
de escoamento do ar no interior da tubulação. 
Dados: g = 10 m/s², γHg = 136000 N/m³, γar = 13 N/m³ e h = 0,05 m.
a) 102,28 m/s
b) 202,28 m/s 
c) 302,28 m/s 
d) 402,28 m/s 
e) 502,28 m/s
Fonte: livro-texto
Resposta
Em uma dada tubulação por onde escoa ar, foi inserido um tubo 
de Pitot. Sabendo que no sistema está instalado um tubo em U 
com mercúrio como fluido manométrico, determine a velocidade 
de escoamento do ar no interior da tubulação. 
Dados: g = 10 m/s², γHg = 136000 N/m³, γar = 13 N/m³ e h = 0,05 m.
a) 102,28 m/s
b) 202,28 m/s 
c) 302,28 m/s 
d) 402,28 m/s 
e) 502,28 m/s
Fonte: livro-texto
Solução:
Dados:
h = 0,05 m
g = 10 m/s²
γHg = 136000 N/m³
γar = 13 N/m³
 Em um tubo de Pitot, a velocidade pode ser 
determinada por:
 Considerando a equação manométrica do 
tubo em U, tem-se:
Solução da interatividade
estagnação estática
ar
p p
v 2g
 
  
 
Hg ar
ar
v 2gh
   
  
 
 Como o peso específico do 
mercúrio é bem maior do que o 
peso específico do ar (γHg ≫ γar):
Hg
ar
v 2gh



Solução:
Dados:
h = 0,05 m
g = 10 m/s²
γHg = 136000 N/m³
γar = 13 N/m³
 Assim:
Solução da interatividade
3
2
3
3
2 3
2
2
136000 N/m
v 2 10 m/s 0,05 m
13 N/m
m N m
1 10461,54 m
s m N
m
v 10461,54
s
v 102,28 m/s
  
 


2 Medidores de vazão de restrição
 Além de dispositivos medidores de velocidade de fluidos, a 
equação de Bernoulli permite estudar o princípio de 
funcionamento de medidores de vazão que apresentam certa 
restrição no tubo. 
 Nesses medidores, a diminuição do diâmetro causa uma 
variação de velocidade, que pode ser quantificada por meio da 
variação de pressão utilizando-se um manômetro. 
2.1 Tubo de Venturi
 Instrumento empregado para medir a vazão volumétrica em 
condutos fechados. 
 Na figura é representado um tubo de Venturi clássico 
com a localização dos pontos de tomada de pressão. v
2 Medidores de vazão de restrição
 Esse medidor causa uma obstrução ao escoamento do fluido 
devido à existência de uma garganta, na qual a área de 
escoamento é mínima, permitindo determinar a vazão do 
escoamento.
 v
Fonte: livro-texto
2 Medidores de vazão de restrição
 O tubo de Venturi é classificado como um medidor de 
obstrução de Bernoulli, devido ao fato da vazão ser relacionada 
com o diferencial de pressão entre as seções 1 e 2 por meio da 
utilização da equação da continuidade e da equação de Bernoulli.
z1 e z2  alturas do fluido nos pontos 1 e 2;
p1 e p2  pressões do fluido nos pontos 1 e 2;
v1 e v2  velocidades do fluido nos pontos 1 e 2;
g  aceleração da gravidade; e
 peso específico do fluido.
2 21 2
1 1 2 2
p p1 1
z v z v
2g 2g
      
 
2 Medidores de vazão de restrição
 Como z1 = z2, rearranjando a equação anterior, tem-se:
 Empregando a equação da continuidade para os pontos 1 e 2:
sendo que A1 e A2 são as áreas da região 1 e 2.
2 2
2 1 1 2(v v ) (p p )
2g
 


1 1
1 1 2 2 2
2
v A
v A v A v
A

    
 Substituindo o resultado da v na 
equação de Bernoulli e isolando a 
velocidade v1, tem-se:
1 2
1 2
1
2
(p p )
2g
v
A
1
A




 
 
 
2 Medidores de vazão de restrição
 Deste modo, Q do fluido pode ser determinada por:
 Como = r.g, então a vazão fica:
1 2
1 1 1 2
1
2
(p p )
2g
Q A v Q A
A
1
A



    
 
 
 
1 2
1 2
1
2
(p p )
2
Q A
A
1
A



 
 
 
 
2 Medidores de vazão de restrição
 Tubos de Venturi apresentam baixa perda de carga para o 
escoamento do fluido. 
 Em contrapartida, o custo inicial desse dispositivo é alto, em 
comparação com os demais medidores. 
 Em geral, a construção de tubos de Venturi segue normas 
internacionais, com tolerâncias muito pequenas, para que as 
perdas sejam baixas. 
 Na figura é mostrado um tubo de 
Venturi usado em laboratório.
Fonte: livro-texto
2 Medidores de vazão de restrição
2.2 Placa de orifício
 Placa fina, com um orifício concêntrico, que é inserida entre 
flanges de tubulações. 
 Sua geometria é simples, o que lhe confere um baixo custo 
inicial e perda de carga elevada, em comparação com os demais 
medidores de vazão. 
Fonte: livro-texto
2 Medidores de vazão de restrição
 Uma tomada de pressão é colocada antes da placa e outra 
após a placa, como indicado nos pontos (1) e (2). 
Fonte: livro-texto
 Analogamente ao tubo de Venturi, 
pode-se aplicar a equação de Bernoulli 
e a equação da continuidade para se 
obter a vazão (Q) do fluido, o que 
resulta em:
1 2
1 2
1
2
(p p )
2
Q A
A
1
A



 
 
 
 
2 Medidores de vazão de restrição
 No quadro, são destacadas as principais características do 
tubo de Venturi e da placa de orifício.
Fonte: livro-texto
Tipo de medidor de vazão Perda de carga Custo inicial
Tubo de Venturi Baixa Alto
Placa de orifício Alta Baixo
Interatividade
O tubo de Venturi é um medidor de restrição utilizado para 
determinar a vazão dos fluidos em condutos a partir da diferença 
de pressão causada pela existência de uma garganta. Supondo o 
escoamento de água por uma seção reta de 64 cm² no cano e 
32 cm² na garganta, e que a pressão é 55 kPa no cano e 41 kPa 
na garganta, qual é a vazão de água em m³/s? 
Considere: g = 10 m/s² e água = 10000 N/m³
a) 20x10-3 m3/s
b) 30x10-3 m3/s
c) 40x10-3 m3/s
d) 50x10-3 m3/s
e) 60x10-3 m3/s
Fonte: livro-texto
Resposta
O tubo de Venturi é um medidor de restrição utilizado para 
determinar a vazão dos fluidos em condutos a partir da diferença 
de pressão causada pela existência de uma garganta. Supondo o 
escoamento de água por uma seção reta de 64 cm² no cano e 
32 cm² na garganta, e que a pressão é 55 kPa no cano e 41 kPa 
na garganta, qual é a vazão de água em m³/s? 
Considere: g = 10 m/s² e água = 10000 N/m³
a) 20x10-3 m3/s
b) 30x10-3 m3/s
c) 40x10-3 m3/s
d) 50x10-3 m3/s
e) 60x10-3 m3/s
Fonte: livro-texto
1 2
1 2
1
2
4
2
4
4
4 3
(p p )
2g
Q A
A
1
A
14 10³
2 10
10000Q 64 10 
64 10
1
32 10
2 14
 Q 64 10 Q 20 10 m³ / s
4 1



 



 
 
 
 

 
 
 
 
 

    

Q para o tubo de Venturi:
Solução da interatividade
4
1
4
2
3 3
3
A 64 10 m²
A 32 10 m²
P 55 10 41 10
P 14 10 Pa


 
 
    
  
Dados:
3 Equação da energia – fluido real
3.1 Perda de carga
 Por meio da aplicação da equação de Bernoulli para um fluido 
ideal, na ausência de máquinas, verifica-se que a carga (H) em 
dois pontos ao longo de uma linha de corrente é constante. 
 Porém, para fluidos reais (apresenta viscosidade não nula), as 
perdas por atrito não são desprezíveis e podem ser determinadas 
por meio do cálculo da perda total de carga (Hp). Essas perdas 
podem ser:
 Distribuídas: causadas pelo atrito entre o fluido e a tubulação; 
 Singulares: produzidas por entradas ou acessórios como 
válvulas, cotovelos e reduções.
3 Equação da energia – fluido real
 A perda total de carga corresponde à soma das perdas 
distribuídas e as singulares. 
 Considerando um fluido real, incompressível e em regime 
permanente de escoamento, a carga no ponto 1 é maior do que a 
carga no ponto 2, devido à perda total de carga no trecho (HP 1,2), 
como ilustrado:
Fonte: livro-texto
3 Equação da energia – fluido real
 Dessa forma, na equação da energia do sistema, deve-se 
adicionar uma parcela correspondente às perdas:
z1 e z2  alturas do fluido nos pontos 1 e 2;
p1 e p2  pressões do fluido nos pontos 1 e 2;
v1 e v2  velocidades do fluido nos pontos 1 e 2;
g  aceleração da gravidade; e
 peso específico do fluido.
1 2 P 1,2 P 1,2 1 2
2 21 2
P 1,2 1 2 1 2
H H H H H H
(p p ) 1
H (z z ) (v v )
2g
    

     

3 Equação da energia – fluido real
3.2 Equação da energia para fluido real na presença 
de uma máquina
Se um fluido real estiver escoando em um sistema com uma 
máquina, a equação da energia deve ser reescrita de modo a 
considerar a carga da máquina (HM):
H1 e H2 são as cargas nos pontos 1 e 2;
HM é a carga da máquina (bomba ou turbina); e
Hp1,2 é a perda de carga total entre 1 e 2.
1 M 2 P 1,2H H H H  
3 Equação da energia – fluido real
 Analogamente ao caso da potência recebida pelo fluido, é 
possível definir a potência dissipada pelo atrito (NDISS) por meio 
da seguinte relação: 
c
DISS P 1,2N Q H   
Fonte: livro-texto
: peso específico do fluido;
Q: vazão volumétrica do 
sistema.
c
3 Equação da energia – fluido real
 Na figura, é apresentado um resumo das equações da energia 
para fluido ideal e real, na ausência e na presença de máquina.
c
Fonte: livro-texto
Interatividade
Determine a posição y1, sabendo que a água escoa do 
reservatório (1) para o (2) através de uma tubulação com área da 
seção transversal 20 cm². Sabe-se que, para a vazão volumétrica 
de 6 l/s, a perda entre os reservatórios (1) e (2) é de 27,9 m. 
Considere que os dois reservatórios são de grandes dimensões. 
Dados: y2 = 4 m; g = 10 m/s² e γágua = 10000 N/m³.
a) 11,9 m
b) 21,9 m
c) 31,9 m 
d) 41,9 m
e) 51,9 m
Fonte: livro-texto
Resposta
Determine a posição y1, sabendo que a água escoa do 
reservatório (1) para o (2) através de uma tubulação com área da 
seção transversal 20 cm². Sabe-se que, para a vazão volumétrica 
de 6 l/s, a perda entre os reservatórios (1) e (2) é de 27,9 m. 
Considere que os dois reservatórios são de grandes dimensões. 
Dados: y2 = 4 m; g = 10 m/s² e γágua = 10000 N/m³.
a) 11,9 m
b) 21,9 m
c) 31,9 m 
d) 41,9 m
e) 51,9 m
Fonte: livro-texto.
Equação da energia para um fluido real:
Para as condições apresentadas, tem-se:
reservatórios estão abertos;
reservatórios são de grandes 
dimensões.
Dados: 
y1 = ?
HP 1,2 = 27,9 m
y2 = 4 m
γ = 10000 N/m³
Solução da interatividade
2 4 2A 20 cm 20 10 m  
3 3Q 6 l/s 6 10 m /s  
1 2 P 1,2
2 21 2
1 1 2 2 P 1,2
H H H
p p1 1
y v y v H
2g 2g
 
     
 
1 2p p 0 
1 2v v 0 
1 2 P 1,2 1y y H y 4 m 27,9 m    
1y 31,9 m
4 Equação da energia – casos especiais
4.1 Escoamento não uniforme
 Até o momento consideraram-se escoamentos uniformes.
 No entanto, ao tratar de escoamentos em tubulações, devido ao 
princípio da aderência; nesses pontos de contato, o fluido 
apresenta velocidade nula e o perfil de velocidades não é 
uniforme ao longo da seção transversal.
 Considerando o perfil de velocidades (figura), verifica-se que o 
valor do vetor velocidade altera-se ponto a ponto ao longo da 
seção de área A. 
 Dessa forma, o termo da carga cinética (v²/2g) da equação da 
energia não possui significado, já que existem distintos valores 
em uma seção.
4 Equação da energia – casos especiais
 Para utilizar o valor médio da velocidade (vm) ao longo da seção 
transversal de área A, é necessário empregar um fator de 
correção na equação da energia. Esse fator de correção é 
conhecido como coeficiente de energia cinética (a) e pode ser 
determinado por:
c
Fonte: livro-texto
3
M
1 v
dA
A v
 
   
 

4 Equação da energia – casos especiais
 Dessa forma, a equação da energia, para um fluido real:
z1 e z2 são as alturas do fluido nos pontos 1 e 2;p1 e p2 são as pressões do fluido nos pontos 1 e 2;
1 e  2 são os coeficientes de energia cinética nos pontos 1 e 2; 
vM1 e vM2 são as velocidades médias nos pontos 1 e 2;
g é a aceleração da gravidade; e
 é o peso específico do fluido.
2 2
1 M1 2 M2
1 1 2 2 p1,2
p v p v
z z H
2g 2g
       
 
4 Equação da energia – casos especiais
 O valor do coeficiente de energia cinética depende do perfil de 
velocidade e será maior quanto mais esse perfil se afastar de 
um perfil uniforme. 
 Nesse contexto, é importante estudar os valores desse 
coeficiente para os regimes de escoamento laminar e 
turbulento, em tubos de seções circulares.
Fonte: livro-texto
4 Equação da energia – casos especiais
(a) Escoamento laminar ( ):
 Para escoamento laminar  = 2 e o diagrama de velocidade:
r: distância do centro do tubo até o ponto de interesse; 
R: raio do tubo; 
vmáx: valor máximo da velocidade, que, para um escoamento 
laminar completamente desenvolvido em uma tubulação, 
corresponda ao dobro da velocidade média.
eR 2000
2
max
r
v v 1
R
  
   
   
4 Equação da energia – casos especiais
 Assim, a equação da energia fica:
(b) Escoamento turbulento ( ):
 Para escoamento turbulento, o diagrama de velocidade:
2 2
1 M1 2 M2
1 2 p1,2
p v p v
z z H
g g
     
 
eR 2400
1/7
max
r
v v 1
R
 
  
 
4 Equação da energia – casos especiais
 Para esse tipo de escoamento, a razão entre a velocidade 
média e máxima é dada por:
 Assim, a equação da energia fica:
 Como   1para valores elevados do número de Reynolds e 
como, em geral, a variação da carga cinética é pequena quando 
comparada com os outros termos da equação da energia, é 
razoável utilizar  = 1 para maioria dos casos práticos de 
escoamento em tubulações.
M
max M
max
v 49 60
 v v
v 60 49
  
2 2
1 M1 2 M2
1 2 p1,2
p v p v
z z H
2g 2g
     
 
4 Equação da energia – casos especiais
4.2 Entradas e saídas não únicas
 É possível generalizar a equação da energia para casos de 
escoamentos por sistemas com entradas e saídas não únicas, 
em movimento permanente, para fluidos incompressíveis e sem 
trocas de calor envolvidas. 
Para esses casos e considerando um fluido ideal, a energia 
mecânica total (E) de entrada deve ser igual à energia mecânica 
total da saída, para um mesmo intervalo de tempo (t), ou seja:
em que: 
 (e) refere-se à entrada; e
 (s) refere-se à saída.
e sE E 
4 Equação da energia – casos especiais
 Ainda, para que a equação anterior seja utilizada, as condições 
para a equação de Bernoulli devem ser satisfeitas, ou seja:
movimento permanente;
escoamento incompressível;
sem trocas de calor;
forças de atrito são desprezíveis; 
escoamento ao longo de uma linha de corrente; e
ausência de máquinas no trecho.
Fonte: livro-texto
4 Equação da energia – casos especiais
 Dividindo a equação anterior pelo intervalo de tempo (t):
 Como a razão energia por tempo define a grandeza potência 
(N), então:
 E a carga em cada seção é dada por:
e sE / t E / t 
e s e sN N Q H Q H           
2
MvpH z
2g
   

4 Equação da energia – casos especiais
 Considerando um fluido real escoando por um sistema com 
entradas e saídas não únicas, na presença de uma máquina, a 
potência do sistema é dada por:
 em que a potência N pode ser positiva ou negativa, 
dependendo se a máquina for bomba ou turbina.
 NDISS corresponde à potência dissipada por atrito do fluido em 
todos os trechos do escoamento.
e s DISSQ H N Q H N         
DISS PN H Q   
4 Equação da energia – casos especiais
 Esquema de escoamento de um fluido real em um sistema 
com n entradas e saídas, na presença de máquina.
Fonte: livro-texto
Interatividade
Considere que o escoamento de um fluido seja laminar e 
completamente desenvolvido em uma tubulação de seção 
transversal circular de raio R. Determine a distância radial (r) a 
partir do eixo do tubo na qual a velocidade é igual à velocidade 
média (vM).
a) 0,707.R
b) 0,607.R 
c) 0,507.R 
d) 0,407.R 
e) 0,307.R
Resposta
Considere que o escoamento de um fluido seja laminar e 
completamente desenvolvido em uma tubulação de seção 
transversal circular de raio R. Determine a distância radial (r) a 
partir do eixo do tubo na qual a velocidade é igual à velocidade 
média (vM).
a) 0,707.R
b) 0,607.R 
c) 0,507.R 
d) 0,407.R 
e) 0,307.R
 Para escoamento laminar, o perfil de velocidade é dado por:
 A velocidade média relaciona-se com a v máxima por:
 Como v = vM, então:
Solução da interatividade
2
max
r
v v 1
R
  
   
   
2
MAX
M MAX M M
v r
v v 2 v v 2 v 1
2 R
  
         
   
2 2
1 r r
1 0,5 r 0,5 R 0,707 R
2 R R
   
           
   
ATÉ A PRÓXIMA!