2ª Lista exercícios VGA 2021-2

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2ª Lista de Exercícios de Vetores e Geometria Analítica 
 
1) Prove que, se a sequência (
→
u ,
→
v ,
→
w ) é linearmente independente, então a sequência 
(
→
u +
→
v +
→
w , 
→
u –
→
v , 3
→
v ) também é linearmente independente. 
 
2) Prove que, se a sequência (
→
u ,
→
v ,
→
w ) é linearmente independente, então a sequência 
(
→
u +
→
v , 2
→
u +
→
v +
→
w , 
→
v –
→
w ) é linearmente dependente. 
 
3) Sejam E uma base ortonormal, u
→
 = (1, −1, 3) E, v
→
 = (2, 1, 3) E e w
→
 = (−1, −1, 4) E, vetores 
escritos nessa base. Determine as coordenadas dos vetores a seguir e determine as suas normas 
(comprimentos): 
(a) u
→
 + v
→
 (b) u
→
 − 2 v
→
 (c) u
→
 + 2 v
→
 − 3 w
→
. 
 
4) Sejam E uma base ortonormal, u
→
 = (2, 1, 3) E, v
→
 = (1, 1, 1) E e w
→
 = (1, 0, 2) E, vetores escritos 
nessa base. Determine as coordenadas dos vetores a seguir e determine as suas normas 
(comprimentos): 
(a) u
→
 + v
→
 (b) u
→
 − 2 v
→
 (c) u
→
 − v
→
 − w
→
. 
 
5) Seja E uma base. Escreva o vetor z
→
 = (4, 0, 13)E como combinação linear dos vetores 
 u
→
 = (1, −1, 3)E, v
→
 = (2, 1, 3)E e w
→
 = (−1, −1, 4)E. 
 
6) Determine se o vetor u
→
 = (4, 0, −5) pode ser escrito como combinação linear dos vetores 
v
→
 = (2, 1, −1) e w
→
 = (1, 3, 2)? 
 
7) Em cada caso, verifique se os vetores são LD ou LI. 
(a) u
→
 = (0, 1, 0), v
→
 = (1, 0, 1) 
(b) u
→
 = (0, 1, 1), v
→
 = (0, 0, 0) 
(c) u
→
 = (1, −1, 2), v
→
 = (3, 3, 1), w
→
 = (1, 1, 9) 
(d) u
→
 = (1, 2, 1), v
→
= (1, −1, −7), w
→
 = (4, 5, −4) 
 
8) Responda, justificando sua resposta . 
(a) u
→
 = (0, 11, 1), v
→
 = (0, 0, 0) formam uma base de R2 ? 
(b) u
→
 = (0, −1, 1), v
→
 = (0, 3, 0) formam uma base de R2 ? 
(c) u
→
 = (1, −1, 2), v
→
 = (−3, 4, 1), w
→
 = (1, 0, 9) formam uma base de R3 ? 
(d) u
→
 = (7, 6, 1), v
→
 = (2, 0, 1), w
→
 = (1, −2, 1) formam uma base de R3 ? 
 
9) Encontre m para que os vetores u
→
 = (m, 1, m) e v
→
 = (1, m, 1) sejam LD. 
 
10) Encontre m para que os vetores u
→
 = (1 − m2 , 1 − m, 0) e v
→
 = (m, m, m) 
dados sejam LD. 
 
 
 
Além da lista apresentada faça os exercícios do Capítulos 6 do livro indicado nas Referências 
Bibliográficas do Plano de Ensino de VGA. Alguns exercícios selecionados aqui podem ser iguais 
ao do livro. 
CAMARGO, Ivan de; BOULOS, Paulo. Geometria analítica: um tratamento vetorial. São Paulo: 
Prentice Hall.(on line no Pergamum)