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Vetores e Geometria Analítica Prof. Rafael L. Arruda - INMA/UFMS | 1
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS (Coordenadas na reta e no plano)
1. Desenhe um sistema de coordenadas cartesianas no plano, e
então represente e localize os seguintes pontos:
(a) (0,−4), (0, 0), (0, 1) e (0, 6);
(b) (−6, 0), (−3, 0), ( 32 , 0) e (7, 0);
(c) (5,−2), (5, 0), (5, 1) e (5, 8);
(d) (−6,−3), (−1,−3), (1,−3) e (4,−3);
(e) (− 52 ,−
5
2 ), (0, 0), (1, 1) e (8, 8).
2. Cada item do exercício anterior deve sugerir um fato geral a
você. Estabeleça este fato em cada um deles. Por exemplo,
(c) sugere: para todos os valores de 𝑦 o ponto (5, 𝑦) está
sobre a reta paralela ao eixo 𝑦 e a 5 unidades à direita.
3. A projeção de um ponto sobre uma reta é o pé da perpendi-
cular traçada do ponto à reta. Determine as coordenadas da
projeção do ponto 𝑃(𝑥, 𝑦):
(a) sobre o eixo 𝑥;
(b) sobre o eixo 𝑦.
4. A projeção de um segmento de reta 𝐴𝐵 sobre uma reta 𝑟 é
o segmento que liga as projeções dos pontos extremos 𝐴 e
𝐵 sobre 𝑟 . Encontre o comprimento das projeções sobre os
eixos coordenados dos segmentos de reta ligando:
(a) 𝐴(4, 11) e 𝐵(5, 8);
(b) 𝐴(0, 2) e 𝐵(0,−3);
(c) 𝐴(−6,−12) e 𝐵(5, 9).
Desenhe uma figura em cada item mostrando as projeções.
5. Dados os pontos 𝐴(−9, 3) e 𝐵(2,−7), encontre o compri-
mento da projeção de 𝐴𝐵:
(a) sobre a reta determinada por (−2, 4) e (−2, 6);
(b) sobre a reta determinada por (1, 32 ) e (9,
3
2 ).
6. Encontre uma fórmula para o comprimento da projeção do
segmento de reta 𝐴𝐵 ligando 𝐴(𝑥1, 𝑦1) e 𝐵(𝑥2, 𝑦2) sobre:
(a) o eixo 𝑥;
(b) uma reta paralela ao eixo 𝑥;
(c) o eixo 𝑦;
(d) uma reta paralela ao eixo 𝑦.
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Respostas
2.
(a) para todos os valores de 𝑦 o ponto (0, 𝑦) está sobre o
eixo 𝑦;
(b) para todos os valores de 𝑥 o ponto (𝑥, 0) está sobre o
eixo 𝑥;
(c) para todos os valores de 𝑦 o ponto (5, 𝑦) está sobre a
reta paralela ao eixo 𝑦 e a 5 unidades à direita;
(d) para todos os valores de 𝑥 o ponto (𝑥,−3) está sobre
a reta paralela ao eixo 𝑥 e a 3 unidades abaixo;
(e) para todos os valores de 𝑥 o ponto (𝑥, 𝑥) está sobre a
reta bissetriz dos eixos 𝑥 e 𝑦.
3. (a) (𝑥, 0); (b) (0, 𝑦)
4.
(a) O comprimento da projeção sobre o eixo 𝑥 é 1, e sobre
o eixo 𝑦 é 3;
(b) O comprimento da projeção sobre o eixo 𝑥 é 0, e sobre
o eixo 𝑦 é 5;
(c) O comprimento da projeção sobre o eixo 𝑥 é 11, e
sobre o eixo 𝑦 é 21;
5. (a) 10; (b) 11
6.
(a) |𝑥2 − 𝑥1 |;
(b) |𝑥2 − 𝑥1 |;
(c) |𝑦2 − 𝑦1 |;
(d) |𝑦2 − 𝑦1 |.