Relatório Tubo de Kundt PASSEI DIRETO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
CAMPUS PROFESSOR ALBERTO CARVALHO
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
VINICIUS PEREIRA DA COSTA
Disciplina: Laboratório de Física C, turma 01
Professor: X
RELATÓRIO SOBRE O EXPERIMENTO DE TUBO DE KUNDT
Itabaiana – SE, 20 de janeiro de 2019
Sumário
INTRODUÇÃO	3
OBJETIVOS	4
MATERIAIS	5
METODOLOGIA EXPERIMENTAL	5
DISCUSSÃO E RESULTADOS	6
CONCLUSÕES	11
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS	11
INTRODUÇÃO		
Vários instrumentos musicais utilizam de vibrações em cordas para emitirem seus sons. Para a produção de sons diferentes, é necessário que algo mude na forma de vibrar das cordas, desde a densidade, a tensão e o comprimento das cordas. Para isso, num violão que possui 6 cordas de espessuras diferentes por exemplo, a posição dos dedos nas cordas varia o comprimento no qual as vibrações ocorrem. [1, 2]
Não é apenas em instrumentos de corda que ocorrem ondas estacionárias, os instrumentos de sopro também possuem ondas estacionárias, como clarinete, trombone e saxofone. Cada um desses instrumentos possuem uma frequência natural de ressonância, para mudar a nota musical em cada um é necessário alterar a frequência seja com os lábios ou até mesmo com uma palheta. [2]
As ondas longitudinais (ondas sonoras) criam nós e ventres assim como as ondas transversais (cordas), porém no caso de ondas sonoras há o descolamento de fluido devido a variação de pressão existente. [1]
Figura 1 – Representação da formação de ventres (V) e nós (N) por ondas longitudinais.
Fonte: Adaptada de Sear & Zemansky: Física 2, Ed. Addison Wesley, 12ª edição, São Paulo, 2008.
Para demonstrar a existência das ondas longitudinais é utilizado um aparelho chamado de Tubo de Kundt que consiste em um tubo de vidro na horizontal na ordem de 1 metro de comprimento fechado em uma das extremidades e na outra possui um diafragma flexível para transmitir as vibrações de um alto falante. [3]
As ondas sonoras estacionárias se assemelham bastante com as ondas em cordas. A extremidade fechada de um tubo é como a extremidade fixa de uma corda, analogamente a extremidade aberta do tubo é como a extremidade solta da corda.
Existem dois casos de ondas sonoras estacionárias que são bastante estudadas, uma com ambas extremidades abertas e outra com apenas uma aberta.
No caso geral onde ambas extremidades estão abertas, o comprimento de onda é tal que
onde n é o número do harmônico, sendo o harmônico fundamental.
E como , teremos para a frequência do tubo com as duas extremidades abertas:
				(1)
No caso em que apenas uma das extremidades está aberta, o comprimento de onda equivalerá ao quadruplo do comprimento . Ainda há a existência de um ventre na extremidade aberta e um nó na extremidade fechada, ou seja, apenas harmônicos ímpares podem existir [1-3]. Assim a frequência nesse caso se dá por:
				(2)
A representação de uma onda estacionária no tubo fechado é vista na Figura 2 e de um tubo aberto é visto na Figura 3. Onde durante o experimento, o pó de cortiça se agita nos ventres da onda e permanece inerte nos nós. 
Figura 2 – Representação dos harmônicos em um tubo fechado.
Fonte: Adaptado de relatório Final para a disciplina F609 – Tópicos de ensino de Física
Primeiro semestre de 2010[footnoteRef:1].
Figura 3 – Representação dos harmônicos em um tubo aberto. [1: Disponível em: <https://www.ifi.unicamp.br/~lunazzi/F530_F590_F690_F809_F895/F809/F809_sem1_2010/VicenteV-Eliermes_RF2.pdf>. Acesso em: 19 jan. 2019.] 
Fonte: Adaptado de relatório Final para a disciplina F609 – Tópicos de ensino de Física
Primeiro semestre de 20101.
OBJETIVOS
· Verificar a existência da relação dos harmônicos ímpares com o tubo semiaberto;
· Verificar a relação dos harmônicos com o tubo aberto;
· Determinar a velocidade do som.
MATERIAIS
· Tubo cilíndrico de vidro;
· Pó de cortiça;
· Pá com haste;
· Alto falante com frequencímetro;
· Suporte para o tubo com régua milimetrada;
· Fios de conexão e suportes diversos;
· Rolha perfurada.
Figura 4 – Aparato experimental utilizado durante experimento.
Fonte: Próprio autor.
Figura 5 – Representação da montagem do aparato experimental.
Fonte: Autor desconhecido. Tubo de Kundt: Comprimentos distintos.[footnoteRef:2] [2: Disponível em: <http://www.facip.ufu.br/sites/facip.ufu.br/files/Anexos/Bookpage/fe2-08-tubo-de-kundt-comprimentos-distintos.pdf>. Acesso em 22 de jan. de 2019.] 
METODOLOGIA EXPERIMENTAL
Inicialmente, foi medido o comprimento do tubo de vidro e então distribuído de maneira uniforme o pó de cortiça ao longo do tubo. A temperatura aproximada do ambiente foi coletada (23 ºC). Com o tubo fechado, foram calculados os valores teóricos para as frequências de alguns harmônicos. Em seguida, o alto falante foi ligado e ajustando o frequencímetro foram encontrados os valores experimentais das frequências dos harmônicos visíveis.
Com o tubo aberto, também foram calculados os valores teóricos para a frequência natural e dos harmônicos. Novamente, foram coletados os valores experimentais para as frequências. Utilizando todos os dados obtidos foi comparado o valor teórico da velocidade do som com o valor experimental.
DISCUSSÃO E RESULTADOS
A incerteza da frequência foi obtida através do frequencímetro utilizado no experimento. Como se trata de um instrumento digital, sua incerteza é o menor valor mostrado no visor, assim:
A incerteza do comprimento do tubo e da posição dos nós e ventres foram obtidas através da régua milimetrada, sendo dada pela menor divisão dividida por 2 por ser um instrumento analógico. Mas por dificuldades encontradas na medição, adotamos uma incerteza de 2 mm.
A seguir temos uma tabela com todos os dados coletados durante o experimento:
Tabela 1 – Dados coletados da frequência e das posições dos ventres.
	
	Tubo aberto L=0,87m
	
	frequência (Hz)
	 (Hz)
	n
	1° medida
	2° medida
	3° medida
	
	1
	191
	191
	191
	1
	2
	388
	381
	381
	1
	3
	562
	564
	564
	1
	4
	763
	766
	765
	1
	
	Tubo fechado L=0,40m
	
	frequência (Hz)
	 (Hz)
	n
	1° medida
	2° medida
	3° medida
	
	3
	631
	630
	630
	1
	5
	1055
	1060
	1060
	1
Fonte: Próprio autor.
Com os dados da tabela foram feitos os seguintes cálculos.
Para o tubo fechado, temos
A média.
Para n=3.
Para n=5
E de forma análoga encontrou-se os demais resultados.
O desvio padrão foi.
Para n=3.
Para n=5
E de forma análoga encontrou-se os demais resultados.
Para a incerteza do tipo A, foi feito.
Para n=3
Para n=5
E de forma análoga encontrou-se os demais resultados
Para a incerteza do tipo C, foi feito.
Para n=3.
Para n=5.
De forma análoga os cálculos foram feitos para os dados coletados no experimento com o tubo aberto onde se obteve os dados dispostos a seguir.
Para n=1; , , , .
Para n=2; , , , .
Para n=3; , , , .
Para n=4;, , , .
Com os dados encontrados foram elaborados os gráficos de para ambos os casos utilizando o software OriginPro 8.5 para o estudo da dependência entre frequência e harmônico. Inicialmente iremos apresentar e discutir os resultados do gráfico do tubo aberto.
Figura 6 – Frequência em função do número do harmônico no tubo aberto.
Fonte: Próprio autor.
A partir do ajuste linear obtivemos o coeficiente angular () da reta acima. Tal coeficiente, seguindo a equação (1) é dada por:
Logo, a velocidade do som experimental é:
A incerteza do coeficiente angular é dada pelo próprio ajuste, sendo de , após o arredondamento.
A incerteza da velocidade do som dentro do tubo aberto é dada pelo princípio de propagação de incertezas, dada pela expressão abaixo:
A seguir temos o gráfico para o tubo fechado.
Figura 6 – Frequência em função do número do harmônico para o tubo fechado.
Fonte: Próprio autor.
Com o ajuste linear realizado no gráfico, obtemos o coeficiente de . Pudemos notar que a incerteza do coeficiente angular é zero, isso se deve ao fato de termos apenas 2 pontos, não tiveram outros pontos referentes aos outros harmônicos por causa da dificuldade de visualizar os outros harmônicos como o primeiro e o quarto no tubo fechado. Esse fato pode ter ocorrido devido ao pó de cortiça estar úmidaou em excesso.
Contudo, a velocidade do som experimental para esse caso é:
A incerteza nesse caso também é dada pela propagação, como a incerteza do coeficiente angular é zero a equação se torna
Uma das grandezas que influenciam na velocidade de propagação do som é a temperatura que mais prevaleceu durante a realização do experimento. Também há outras grandezas que podem influência nessa velocidade de propagação, tais como: densidade e pressão. A figura 5 contém alguns valores da propagação da velocidade do som em alguns meios.
Tabela 2 – Propagação do som no ar em temperaturas diferentes.
	Temperatura (ºC)
	Velocidade (m/s)
	-10
	330
	0
	332
	10
	337
	20
	343
	30
	350
	100
	390
	500
	550
	1000
	700
Fonte: GOUVEIA, R. (2018).
A equação que relaciona a velocidade de propagação do som com a temperatura é:
Sendo que é a velocidade do som na temperatura do ambiente naquele instante, é a velocidade do som em 0 ºC que é , é uma constante e é a temperatura no ambiente.
Assim, o valor teórico da velocidade do som no ambiente utilizando a temperatura de 23 ºC é:
Observando os valores experimentais para a velocidade de propagação do som para ambas configurações dos tubos que foram de , para o tubo aberto, e , para o tubo fechado, e comparando com o calculado pela acima, notamos que ocorreu uma discrepância entre os valores, isso pode ter ocorrido devido à imprecisões durante a realização das medições de frequência e também o local possuir um ar condicionado que não assegurou uma temperatura de 23 ºC no ambiente durante toda a coleta de dados, também existe a interferência de outras ondas sonoras no interior do tubo que originam de uma fonte diferente do equipamento.
CONCLUSÕES
Observamos que o experimento do tubo de Kundt por mais que não seja otimizado o bastante principalmente em relação à distância regular para que alguns harmônicos sejam observáveis como o fundamental que não foi possível observar, ainda consegue apresentar resultados plausíveis em relação à velocidade de propagação do som, possibilitando ver claramente a existência de uma relação entre o número do harmônico e a frequência.
Assim, os valores encontrados para o tubo aberto e fechado são respectivamente e . Para o valor teórico dependente da temperatura do ambiente foi encontrado . Os valores foram relativamente próximos, sendo que essa pequena diferença ocorreu sob possíveis imprecisões na medição, um ambiente exposto a ruído externo e inconstâncias na temperatura do local.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. Fundamentos de Física. Vol.2; Livros Técnicos e Científicos Editora, 10ª Edição. Rio de Janeiro, 2016.
[2] MENESES, C. T., Guia de Experimentos de Laboratório de Física C. Sergipe, Dezembro de 2018. (Apostila). 
[3] YOUNG, H. D., FREEDMAN, R. A.; Sear & Zemansky: Física 2, Ed. Addison Wesley, 12ª edição, São Paulo, 2008.
[4] Autor desconhecido. Tubo de Kundt: Comprimentos distintos. Disponível em: <http://www.facip.ufu.br/sites/facip.ufu.br/files/Anexos/Bookpage/fe2-08-tubo-de-kundt-comprimentos-distintos.pdf>. Acesso em 22 de jan. de 2019.
[5] GOUVEIA, R. Velocidade do Som. Disponível em: <https://www.todamateria.com.br/velocidade-do-som/>. Acesso em 25 de jan. de 2019.
[6] SECO V. L. V., MENEZES E. A. Relatório Final para a disciplina F609 – Tópicos de ensino de Física Primeiro semestre de 2010. Disponível em: <https://www.ifi.unicamp.br/~lunazzi/F530_F590_F690_F809_F895/F809/F809_sem1_2010/VicenteV-Eliermes_RF2.pdf>. Acesso em: 19 de jan. 2020.
ValorErro
Linear
07,880
Angular
190,22,88
1,01,52,02,53,03,54,0
100
200
300
400
500
600
700
800
f
n
(Hz)
n
ValorErro
Linear
-12--
Angular
214--
3 4 5
600
800
1000
f
n
(Hz)
n