2021 I ANÁLISE ANP 11 LT 08 G 02

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IA ANP 11 LT 08 
Semana 10 21 a 27 / 06 / 21 
Grupo G 02 
Aluno Artur Sherrer 
Aluno Daniel Mofati 
Aluno Felipe de Paula 
Aluno Mariana Carla de Melo Pravato 
Aluno 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1) (6,0) Considere o espaço métrico real euclidiano (ℝ, |. |). 
a) (1,0) Justifique, com suas palavras, a seguinte afirmação: “Dado qualquer conjunto 𝒜 ⊂ ℝ, temos 
que 𝐼𝑛𝑡(𝒜) ⊂ 𝒜”. Dica: reveja a definição de 𝐼𝑛𝑡(𝒜). 
b) (1,0) Prove que o conjunto (𝑎, 𝑏) é aberto. 
c) (1,0) Prove que o conjunto (−∞, 𝑑) é aberto. 
d) (1,0) Prove que o conjunto (𝑓, ∞) é aberto. 
e) (1,0) Prove que o conjunto [𝑎, ∞) é fechado, usando diretamente a definição de conjunto fechado. 
f) .(1,0) Prove que o conjunto [𝑎, 𝑏] é fechado, usando as leis de Morgan sobre complementar e as 
propriedades de conjuntos abertos. Dica: veja as ideias na demonstração da “Propriedade Fe2”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2) (2,0) Considere o espaço métrico real euclidiano (ℝ2, |. |) e prove que o conjunto 𝐵[(0,0), 𝑟], sendo 
𝑟 um número real fixo e positivo, é fechado, provando que seu complementar (𝐵𝑐[(0,0), 𝑟] ) é aberto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3) (2,0) Prove que o conjunto 𝐷 = { (𝑥, 𝑦) ∈ ℝ2 ∶ 𝑥 ≤ 10 𝑒 𝑦 < 5} é não aberto e não fechado.