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Elementos de Máquinas e Mecanismos 
Lista de Exercícios 02 
 
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Universidade Salvador – UNIFACS 
Departamento de Engenharia Mecânica 
Prof. M.Sc. Antonio Fernando A. de Andrade 
 
Elementos de Máquinas e Mecanismos 
Semestre: 5º 
 
Lista de Exercícios Nº 02: 
 
1. O eixo da figura abaixo está apoiado sobre os mancais de rolamento A e B, suportando uma engrenagem cônica. O 
mesmo é fabricado utilizando uma barra de aço UNS G10500 CD. Considere que o diâmetro do eixo é de 20 mm, que 
as cargas estão aplicadas no diâmetro médio da engrenagem cônica, cujo valor é de 150 mm e que o mancal A suporta 
tanto as cargas axiais quanto o torque de reação. 
 
Determine: 
 
a) Os diagramas de momento fletor, de carga axial e de torque, indicando o ponto crítico de tensões. 
b) As tensões resultantes, esboçando o elemento, em um ponto situado na superfície do eixo. 
c) Calcule o fator de segurança pelas teorias de falha (Tresca e Von Mises). 
 
 
 
2. A figura abaixo representa um eixo engastado para suporte de cargas. Devido às especificações de projeto, o 
mesmo foi fabricado com dois tipos de materiais: no trecho AO foi usado o Aço UNS G10060 CD e para o trecho AB o 
Aço UNS G10450 HR. Sabendo que a mesma está submetida às forças descritas abaixo e que possui um diâmetro de 30 
mm, calcule: 
 
a) O diagrama de momento fletor, determinando o ponto crítico de análise pela teoria de falha, 
considerando FA = 6700 N e FB = 2000 N. 
b) O fator de segurança pelas teorias de carga estática, indicando o provável lugar de ruptura. Defina o 
fator de segurança e qual a finalidade de seu uso no projeto de elementos mecânicos. 
 
 
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3. A figura abaixo representa uma alavanca de acionamento que pode estar acoplada a qualquer elemento mecânico. 
Basicamente ela é composta de duas barras circulares soldadas. A barra AC de 30 mm de diâmetro e a barra CD de 25 
mm de diâmetro estarão sujeitas a esforços devido a presença de cargas (F1 = 400 N, F2 = 1000 N e P = 500 N) e, 
portanto, serão objeto de nosso estudo através das teorias de falhas. Sabendo que um fator de segurança recomendado 
para eixos é de 1,75 e que o aço disponível para a fabricação da alavanca é o UNS G10400 HR. 
 
Determine: 
 
a) O diagrama de momento fletor para as barras. (Considere A como um engaste); 
b) As tensões atuantes nos elementos localizados nos pontos críticos. (Represente estes elementos); 
c) O fator de segurança, considerando o aço disponível; 
d) O material de fabricação do eixo caso o fator de segurança não seja atendido. 
 
 
 
 
 
4. O sistema abaixo possui uma barra engastada em O submetida a um carregamento conforme indicado. Calcule: 
 
a) O diagrama de corpo livre e os diagramas de momento fletor; 
b) As tensões presentes na seção crítica; 
c) O fator de segurança, comentando o resultado obtido; 
d) Indique a seção crítica esboçando um elemento na superfície 
da mesma com as respectivas tensões. 
 
 
 Dados: 
 Suc = 800 Mpa e Sut = 550 MPa; 
 Diâmetro da barra de seção circular: 80 mm; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. Uma barra engastada em O apresenta o carregamento estático como descrito abaixo. Sabendo que o material 
possui Sut = 750 MPa e Suc = 900 MPa, que a barra apresenta um diâmetro maior de 50 mm e menor de 49 mm nos 
pontos A e C, com raio de entalhe de 1,0 mm e desconsiderando qualquer tensão axial na direção z, calcule: 
 
 
 
a) Os diagramas de momento fletor, indicando o ponto de análise e esboçando um elemento de tensões 
na superfície da seção crítica; 
 
b) As tensões presentes e a tensão máxima resultante; 
 
c) Esboce o Circulo de Mohr para um elemento na superfície da seção crítica; 
 
d) Calcule o fator de segurança com base na teoria de materiais frágeis, Coulomb-Mohr. Explique se o 
projeto é viável ou não; 
 
e) O cálculo de tensões em componentes sob carregamento estático segue critérios de projeto bem 
definidos, como citado abaixo. 
 
I. O coeficiente de segurança mede o grau de incerteza do projeto e pode ser usado para direcionar a 
otimização do mesmo. 
 
II. A tensão de Von Mises deve ser calculada para materiais dúcteis, cujas tensões estão na zona 
plástica do gráfico tensão-deformação. 
 
III. Os fatores de concentração de tensões são utilizados para corrigir as tensões nominais e para o 
caso de materiais frágeis devem ser obtidos com a informação do raio de entalhe. 
 
IV. Quando cargas cíclicas, cuja variação ocorre lentamente, atuam sobre componentes de materiais 
dúcteis é possível usar Tresca para avaliação dos mesmos. 
 
É correto apenas o que se afirma em: 
 
A) I e II. B) I e IV. C) II e III. D) I, III e IV. E) II, III e IV. 
 
 
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6. O eixo mostrado na figura apóia-se em mancais em O e B está sujeito às cargas decorrentes da transmissão entre 
duas engrenagens helicoidais. Sabendo o mancal O suporta a carga axial e a reação ao torque, determine: 
 
a) Os dois diagramas de momento fletor, uma para cada plano de flexão, determinando o ponto crítico de 
análise pela teoria de falhas. 
b) Estude a vida da peça, considerando um diâmetro de 30 mm para a barra. 
 
Dados: 
 Diâmetro das engrenagens: ØA = 150 mm e ØC = 80 mm; 
 Acabamento: Forjado; 
 Confiabilidade de 99,99 %; 
 Temperatura de operação: 550º C; 
 Considere no ponto C a existência de uma redução de seção com D/d = 2,0 e r/d = 0,125; 
 Material: UNS G10350, HR. 
 
 
 
 
7. Um eixo rotativo em balanço possui uma engrenagem de dentes retos que transmite ao mesmo um torque de 1650 
N.m. As cargas de flexão são alternadas e as demais são constantes. Com os dados citados, determine: 
 
Dados: 
 Material: UNS G10500 CD; 
 Diâmetro da Engrenagem: 90 mm; 
 D = 64 mm e d = 60 mm; 
 O mancal O suporta as cargas axiais 
 e o torque resultante; 
 Acabamento: Forjado; 
 Temperatura de Operação: 450 ºC; 
 Confiabilidade: 99,999 %; 
 
a) Os diagramas de momento fletor e a indicação 
 das seções críticas. 
 
b) Estude a vida da peça. 
 
 
 
 
 
 
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8. O eixo mostrado na figura apóia-se em mancais em A e D está sujeito às cargas decorrentes da transmissão entre 
uma engrenagem e duas polias que atuam nos pontos B, C e D. Sabendo que a menor tensão na correia da polia B é 15 
% da maior tensão e que a menor tensão na correia da polia C é 25 % da maior tensão. Considerando que a flexão é 
alternada e o torque constante, determine: 
 
a) Os diagramas de momento fletor, um para cada plano, determinando o ponto crítico de análise pela 
teoria de falhas; 
b) Estude a vida da do eixo; 
c) Calcule o fator de segurança pela teoria de Gerber. 
 
Dados: 
 Diâmetro do Eixo = 50 mm; 
 Diâmetros: dEng = 900 mm; dPoliaB = 900 mm; dPoliaC = 1000 mm; 
 Acabamento é usinado; 
 Confiabilidade de 99,999 %; 
 Temperatura de operação: 200º C; 
 Material: UNS G10950. 
 
 
 
 
 
 
 
9. A barra mostrada abaixo se encontra engastada em O e está sujeita às cargas mostradas abaixo. Com os dados 
citados, determine: 
 
a) Os diagramas de momento fletor e a indicação das seções críticas. 
b) Todas as tensões atuantes. 
c) O limite de resistência à fadiga, indicando os fatores modificadores. 
d) Estude a vida da peça, explique. 
e) Calcule o fator de segurança por fadiga considerando a teoria de ASME-Elíptico. Explique os resultados 
quanto à vida da peça. 
 
Dados: 
 F1 = [-750; 2500] N; F2 = [1000; 4000] e M = [750; 2000] N.m; 
 Diâmetro da barra: 50 mm; 
 Acabamento: Forjado; 
 Confiabilidade de 90 %; 
 Temperatura de operação: 500º C; 
 Material: UNS G10450 HR. 
 
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10. Um eixo bi-apoiado possui uma engrenagem de diâmetro de 600 mm para a transmissão de torque. Considerando 
que apenas o mancal O suportacargas axiais e o torque resultante, que o torque é variado, as cargas axiais constantes e 
a flexão alternada, calcule: 
 
 Material: SAE 1141 Q&T 315 ºC; 
 Diâmetro Maior: 45 mm; 
 Diâmetro Menor: 41 mm; 
 Raio de Entalhe: 2,0 mm; 
 Acabamento: Usinado; 
 Temperatura de Operação: 350º C; 
 Confiabilidade: 90 %. 
 
a) Os diagramas de momento fletor, indicando os pontos de análises. 
b) Os concentradores de tensão. 
c) As tensões presentes. 
d) O limite de resistência à fadiga, indicando todos os fatores modificadores. 
e) Estude a vida da peça, explique. 
f) Calcule o fator de segurança por fadiga considerando a teoria de ASME-Elíptico. Explique os 
resultados quanto à vida da peça.