Inferência Estatística II

Prévia do material em texto

1
	1	Suponha que um comprador potencial de uma loja de brinquedos localizada em um aeroporto observa uma amostra aleatória de 64 vendas e acha a média da amostra de $4,63 e o desvio-padrão da amostra de $1,20. Determine o intervalo de confiança de 95% para a média do valor das vendas.
		Variável em estudo: X = valores das vendas de brinquedos
		Pressuposição: 1. A variável em estudo tem distribuição normal
			2. A amostra é grande (n > 30)
		Estimativas:
		͞͞x = 	4.6
		s = 	1
		n = 	64
		1 - α = 	0.95
		α = 	0.05
		α/2 = 	0.025
		t0,025 =	1.96
		Intervalo de confiança z
		Limite inferior:		4.336
		Limite superior:		4.924
		Interpretação: Concluímos que, com 95% de confiança, o intervalo [4,336 ; 4,924] contém a verdadeira média dos valores de vendas da loja de brinquedos.
2
	2	Um analista do departamento pessoal seleciona aleatoriamente os registros de 16 empregados horistas e acha a taxa média de salário por hora de R$7,50. Supõe-se que os salários na firma sejam normalmente distribuídos. Se o desvio-padrão dos salários é conhecido e igual a R$1,00, estimar a taxa média de salário na firma usando um intervalo de confiançade 90%.
		Variável em estudo: X = salário por hora dos empregados horistas
		Pressuposição: 1. A variável em estudo tem distribuição normal
			2. A amostra é pequena (n < 30)
		Estimativas:
		͞͞x = 	7.5
		s = 	1
		n = 	16
		1 - α = 	0.95
		α = 	0.05
		α/2 = 	0.025
		t0,025 =	1.645
		II. Tabela t de Student
		Limite inferior:		7.09
		Limite superior:		7.91
3
	3	Um engenheiro de desenvolvimento de um fabricante de pneus está investigando a vida do pneu em relação a um novo componente de borracha.
Ele fabricou 40 pneus e testou-os até o fim da vida em um teste na estrada. A média e o desvio padrão da amostra são 61.492 e 6.085 km, respectivamente. O engenheiro acredita que a vida média desse novo pneu é maior em relação a 60.000 km, que é a vida média do pneu antigo.
Obtenha o intervalo de confiança, ao nível de 99%, para a vida
média do pneu e conclua a respeito da suposição do engenheiro.
		Variável em estudo: X = vida do pneu (Km)
		Pressuposição: 1. A variável em estudo tem distribuição normal
			2. A amostra é grande (n > 30)
		Estimativas:
		͞͞x = 	61,492
		s = 	6,086
		n = 	40
		1 - α = 	0.99
		(1-α)/2 = 	0.495			Limite inferior:		59,014.13
			0.4949	0.4951		Limite superior:		63,969.87
			2.57	2.58
		t0,495 =	2.575
		Tabela I. P(0 <=Z<=z)
		Interpretação: O intervalo de confiança, ao nível de 99%, para a verdadeira vida média do novo pneu é de 59.015 a 63.969 km. Como o valor 60.000 km está coberto pelo intervalo, a vida média do novo pneu não é maior que a do pneu antigo
4
		Dez cobaias adultas criadas em laboratório foram separadas aleatoriamente em dois grupos: um foi tratado com ração normalmente usada no laboratório (padrão) e o outro grupo foi submetido a uma nova ração (experimental). As cobaias foram pesadas no início e no final do período de duração do experimento. Os ganhos de peso (em gramas) observados foram os seguintes:
		Ração experimental	220	200	210	220	210
		Ração padrão	200	180	190	190	180
		Sabendo que os pesos seguem distribuição normal e possuem variâncias iguais, 
construa o intervalo de confiança, ao nível de 99%, para a diferença entre as 
médias das duas populações.
		Variável em estudo: X = ganhos de peso (em gramas)
		Pressuposição: 	1. A variável em estudo tem distribuição normal.
			2. As variâncias das populações são iguais (σ^2 = σ^2 = σ^2)
			3. As amostras retiradas das populações são independentes
		Estimativas:
		Experimental:		Padrão:		1 - α = 	0.99
		͞͞x1 = 	212	͞͞x2 = 	188	α = 	0.01
		s^2 = 	70	s^2 = 	70	ν = 	8
		n1 = 	5	n2 = 	5	t0,005;8 =	3.355
							II. Tabela de distribuição t de Student
			 S^2 =	70
			L.I =	6.2470087028
			L.S = 	41.7529912972
		Interpretação:	Concluímos que, com 99% de confiança, o intervalo [6,22 ; 41,78] contém a verdadeira
diferença média entre os pesos ganhos. Ou então, a probabilidade de o intervalo 6,22 a
41,78 conter a diferença entre a média de ganho de peso da população que recebeu
ração experimental e a média de ganho de peso da população que recebeu a ração
padrão é de 0,99.