Medidas de Dispersão e Distribuição Normal

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Bioestatística UNIDADE 2
Medidas de Dispersão
§ Ferramentas que irão garantir a avaliação do grau de variabilidade entre os dados analisados.
§ Para calcular essa variabilidade, temos as medidas de dispersão: amplitude,variância e desvio-padrão.
§ Permite identificar os chamados “outliers” (valores que apresentam grande afastamento em relação aos demais).
§ A amplitude é definida como sendo a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados.
Comparação entre dois estudos
§ Os estudos (1) e (2) apresentam a mesma média. 
§ Os resultados apresentados na dispersão 1 se encontram com menor variação que 
aqueles apresentados na dispersão 2.
Variância
 Para dados não agrupados:
Desvio-padrão
Para dados não agrupados:
Exemplo
Determinar a variância e o desvio-padrão relacionado às notas obtidas por alunos em uma prova:
5,5 7,0 10 3,0 4,0 8,0 2,0
Primeiro passo: determinar a média.
Exemplo (continuação)
Segundo passo:
§ Reorganizar os dados da tabela e calcular a somatória.
Exemplo (continuação)
Utilizando a fórmula da variância e do desvio-padrão:
Interatividade
A coristina D® é um medicamento comercializado pelo Laboratório Mantecorp contendo 4 comprimidos por bloco. Cada comprimido deve conter 400 mg de ácido acetilsalicílico. Determine o desvio-padrão para um ensaio em quintuplicata de uma amostra de um lote de comprimidos obtendo os seguintes resultados de dosagens de seus componentes:
a) 8 mg
b) 13 mg
c) 24 mg
d) 158 mg
e) 159 mg
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Variância
Para dados agrupados:
Desvio-padrão
Para dados agrupados:
Exemplo: Determinar a variância e desvio-padrão para a idade de idosos em uma casa de repouso
§ Primeiro passo: determinar a média da tabela de frequência
Cálculo da média:
§ Segundo passo: completar a tabela com os cálculos.
§ Terceiro passo: finalizar o cálculo.
Interatividade
Ao se calcular o desvio-padrão para cada um dos princípios ativos presentes na amostra, o analista busca avaliar:
a) A exatidão na quantidade de princípio ativo presente nos comprimidos do lote.
b) A precisão na quantidade de princípio ativo presente nos comprimidos do lote.
c) A mediana na quantidade de princípio ativo presente nos comprimidos de cada
lote produzido pela indústria.
d) O controle do processo de produção através da análise desse lote.
e) A frequência na quantidade de princípio ativo presentenos comprimidos de cada lote produzido.
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Distribuição Normal
§ Uma das mais empregadas entre as distribuições teóricas de variável aleatória contínua.
§Curva de Gauss é uma curva em forma de sino assintótica em relação ao eixo x e simétrica em relação à média. Portanto, a probabilidade de ocorrer valor maior que a média é igual à probabilidade de ocorrer valor menor do que a média.
Distribuição Normal
§ Os pontos de inflexão representam porcentagens fixas das dispersões de dados.
Distribuição Normal Padronizada
Elaborada a partir do cálculo do fator Z:
Tabela Z
§ Permite determinar a probabilidade de um vento ocorrer segundo uma istribuição normal.
Exemplo
Admitindo que a distribuição de QI dos funcionários do Hospital e Maternidade Baruch de Toulouse seja normal, com média 100 pontos e desvio-padrão 10 pontos, qual a obabilidade de um funcionário, tomado ao acaso, apresentar QI inferior a 120 pontos?
Exemplo
Admitindo que a distribuição de QI dos funcionários do Hospital e Maternidade Baruch de Toulouse seja normal, com média 100 pontos e desvio-padrão 10 pontos, qual a probabilidade de um funcionário, tomado ao acaso, apresentar QI superior a 120 pontos?
§ P(Z>0) = 0,500 è pois o ponto central da curva de distribuição normal padrão é de valor 0,00.
Interatividade
A distribuição normal é a principal ferramenta estatística em casos de estudos envolvendo variáveis aleatórias contínuas. A respeito desta curva de distribuição normal, podemos afirmar que:
a) O ponto central da curva de distribuição normal corresponde à mediana populacional.
b) O ponto central da curva de distribuição normal corresponde ao desvio-padrão da população.
c) O intervalo de confiança de 68% pode ser obtido pelo cálculo de µ±σ.
d) A distância entre o ponto central e a primeira inflexão em uma distribuição normal correspondeà média populacional.
e) O intervalo em uma distribuição normal populacional orresponderá a µ±σ para confiança de 95%.
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Testes de Hipótese
§ Hipótese: pressuposição a respeito de um determinado problema. 
§ Hipóteses podem ser comprovadas a partir de dados amostrais.
§ Testar uma hipótese significa obter uma conclusão a respeito de uma pressuposição a partir de um modelo estatístico que promova sua generalização.
Existem dois tipos de hipóteses:
§ Nula (H0): hipótese a ser testada. Corresponderá a um valor único para determinado parâmetro.
§ Alternativa (H1): considerada como alternativa à hipótese nula.
Possibilidades de escolha da hipótese alternativa
§ Teste bilateral: quando se deseja avaliar se a média de uma população será diferente de um valor especificado.
§ Teste unilateral à esquerda: quando se deseja avaliar se a média de uma população é menor que o valor especificado.
§ Teste unilateral à direita: quando se deseja avaliar se a média de uma população é maior que o valor especificado.
Exemplo
§ O gestor da Maternidade Athena, de Toulouse, percebeu que na maioria dos casos de nascimento de crianças com baixo peso, as mães utilizavam algum tipo de droga ilícita, portanto, questionou-se: a probabilidade de baixo peso ao nascer maior quando a mãe faz uso contínuo de drogas ilícitas durante a gestação?
Resolução:
§ Para responder à pergunta será necessário comparar o peso ao nascer de filhos de dois grupos de mães: as que usaram drogas ilícitas durante a gestação e as que não usaram drogas ilícitas durante a gestação.
Hipóteses:
§ H0 : a probabilidade de ter filhos com baixo peso ao nascer é a mesma para mães que usaram ou não drogas ilícitas durante a gestação.
§ H1 : a probabilidade de ter filhos com baixo peso ao nascer é maior para mães que usaram drogas ilícitas durante a gestação.
§ H1 : a probabilidade de ter filhos com baixo peso ao nascer é maior para mães que usaram drogas ilícitas durante a gestação.
Aplicação do teste
§ Utilizar modelos estatísticos que, através de cálculos realizados, comprovem ou refutem a hipótese nula.
§ Para confirmar ou rejeitar alguma hipótese, devemos estabelecer o valor da probabilidade tolerável de incorrer no erro de rejeitar H0 , quando H0 é verdadeira.Esse valor é conhecido como nível de significância do teste e é designado por α.
§ Normalmente, o valor adotado é de α = 0,05 (5%).
§ Para estes casos, portanto, se assume que o nível de confiança para o teste 
é de 95%.
§ Os testes podem ser executados para amostras grandes (N>30) ou pequenas (N<30).
Teste Z (N>30)
§ Necessário determinar o valor Zcalc
Onde:
§ Zcalc = estatística do teste.
§ = média amostral.
§ μ = média da população.
§ S = desvio-padrão amostral.
§ n = nº de elementos da amostra.
Teste Z (N>30)
Condições de avaliação:
Exemplo
§ O gestor de uma farmácia hospitalar verificou que o valor médio pago por um medicamento é de R$ 25,00. Ao se efetuar uma pesquisa com 35 fornecedores foi observado um valor médio de R$19,25 com desvio-padrão de R$ 8,50. Os dados fornecidos proporcionam evidência de que o valor pago pela farmácia hospitalar é maior que o praticado pelo mercado? Utilize nível de significância de 5%. 
§ Primeiro passo: demonstrar as hipóteses nula e alternativa para o estudo.
§ H0 : μ = 25,00
§ H1: μ > 25,00
Exemplo
§ Rejeita-se a hipótese nula caso Zcal>Zα
Interatividade
Em um teste de hipótese para um estudo onde se busca avaliar se o teor de um comprimido está dentro dos padrões médios esperados pela indústria, como deverá ser efetuada a avaliação do resultado?
a) Teste unilateral à direita com apenas um resultado possível.
b) Teste unilateral à esquerda com apenas um resultado possível.
c) Teste bilateral com apenas um resultado possível.d) Teste bilateral com dois resultados possíveis.
e) Teste unilateral à esquerda com dois resultados possíveis.