Problemas Matemáticos: Lucro, Preço, Investimento, Porcentagem e Gráficos

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		O lucro referente à produção e venda de q unidades de certo produto é dado por  L(q)=-4q2+1.000q-12.000 reais, para q variando entre 0 e 80 unidades. Segundo tal função, qual é o valor máximo de lucro que pode ser obtido é:
	
	
	
	R$ 50.000,00
	
	
	R$ 52.625,00
	
	
	R$ 50.500,00
	
	
	R$ 52.000,00
	
	
	R$50.775,00
	Data Resp.: 13/09/2021 14:34:47
		Explicação:
Como o lucro é expresso por uma função quadrática com a < 0, ou seja, seu gráfico é uma parábola com concavidade voltada para baixo (⋂⋂), seu valor máximo é a coordenada y do vértice (yv). Portanto, o lucro máximo pode ser obtido da forma a seguir:
yv=−Δ4a−Δ4a=b2−4ac4ab2−4ac4a- (1.000)2−4∙(−4)∙(−12.000)4∙(−4)(1.000)2−4∙(−4)∙(−12.000)4∙(−4)=50.500reais.
	
	
	 
		
	
		2.
		Em uma fábrica de caixas, o preço p por caixa de um determinado lote varia de acordo com a quantidade de pedidos em uma venda, pois é oferecido ao cliente, um determinado desconto que é proporcional à quantidade q de caixas compradas. O preço unitário com desconto é então calculado de acordo com a função:
p = 16.000 - 2q
Um cliente solicitou à fábrica uma compra de 2.000.000 de caixas. Assumindo que o preço da unidade é dado pela função acima, a fábrica apresentará:
	
	
	
	Uma receita positiva de R$ 968.000.000.000,00
	
	
	Uma receita negativa de R$ 968.000.000.000,00
	
	
	Uma receita nula
	
	
	Uma receita negativa de R$7.968.000.000.000,00
	
	
	Uma receita positiva de R$7.968.000.000.000,00
	Data Resp.: 13/09/2021 14:34:53
		Explicação:
Para obter a função receita total em função da quantidade q, devemos, primeiramente, escrever a função preço:
p = 16.000 - 2q  (*)
Substituindo essa expressão na função R = p ⋅ q (receita total) e aplicando a propriedade distributiva, temos:
R(q) = (16.000-2q) ⋅ q
R(q) = 16.000q - 2q2       (**)
 
Para uma quantidade igual a 2.000.000 caixas, temos a receita dada por:
R(2.000.000) = 16.000 ∙ 2.000.000 - 2 ∙ (2.000.000) 2  = -7.968.000.000.000,00 reais.
Ou seja, de acordo com essa função, para essa quantidade, a fábrica apresenta prejuízo na sua produção.
Objetivo: Aplicar as funções de demanda e oferta de um produto.
	
	
	A MATEMÁTICA DO DIA A DIA
	 
		
	
		3.
		Um investidor aplicou R$20.000,00 em um fundo de garantia no regime de capitalização simples, que gera lucro de 5% ao mês. Se o investimento tiver duração de 1 ano, qual será o valor que o investidor receberá ao final desse período?
	
	
	
	 R$36.000,00
	
	
	R$21.000,00
	
	
	 R$32.000,00
	
	
	 R$26.000,00
	
	
	 R$40.000,00
	Data Resp.: 13/09/2021 14:30:33
		Explicação:
A resposta correta é:  R$32.000,00
	
	
	 
		
	
		4.
		Para confeccionar um cartaz de propaganda, comprei uma folha de cartolina com 2,5m2. Se, para fazer o cartaz, eu necessito de apenas de 750cm2, quanto por cento da folha será utilizado para a confecção desse cartaz?
	
	
	
	25%
	
	
	6%
	
	
	10%
	
	
	30%
	
	
	3%
	Data Resp.: 13/09/2021 14:32:55
		Explicação:
A resposta correta é: 3%
	
	
	 
		
	
		5.
		Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a uma taxa de juro composto de i= 12% ao ano. Se um cliente pedir um empréstimo de R$10.000,00 para quitar tudo ao final de 6 meses, qual será o valor da dívida que o cliente terá que pagar ao final desse período?
	
	
	
	R$13.435,45
	
	
	R$16.755,30
	
	
	R$19.685,23.
	
	
	R$22.425,50
	
	
	R$10.615,20
	Data Resp.: 13/09/2021 14:36:27
		Explicação:
A resposta correta é: R$10.615,20
	
	
	GRÁFICOS E INTERPRETAÇÕES GRÁFICAS
	 
		
	
		6.
		Traçando dois eixos, OX ao qual chamaremos eixo das abscissas e OY que chamaremos eixo das ordenadas, de forma que ambos se interceptem perpendicularmente em O, o plano sobre o qual construímos esses eixos fica dividido em quatro quadrantes:
Considere as sentenças:
I. (0, 1) = (1, 0)
J. (−1, 4) ∈∈ 3º quadrante
K. (2, 0) ∈∈ ao eixo y
L. (−3, −2) ∈∈ 4º quadrante
 
Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	(I);(J) São falsas e e (L);(K) são verdadeiras.
	
	
	(I);(J);(K);(L) São falsas
	
	
	(I);(J);(K) São falsas e (L) é verdadeira.
	
	
	(I);(J);(K);(L) são verdadeiras.
	
	
	(I);(K) São falsas e e (L);(J) são verdadeiras.
	Data Resp.: 13/09/2021 14:37:04
		Explicação:
O item (I) é claramente falsa, pois um ponto está sobre o eixo OX e o outro sobre o eixo OU, portanto não podem ser iguais. (J) é falsa, pois este ponto está no segundo quadrante, (K) é falsa, pois este ponto está sobre o eixo OX. Por fim, vemos que (L é verdadeira.) A figura a seguir ilustra vem o que está ocorrendo:
	
	
	 
		
	
		7.
		O gráfico a ao lado, mostra o faturamento de duas empresas em milhões de reais durante o primeiro semestre do ano. Uma empresa A está representada pela linha azul e a outra empresa B pela linha verde. Assinale o intervalo em que a empresa V teve o seu faturamento entre 20 e 30 milhões de reais.
	
	
	
	(0,6)
	
	
	[3.1,5]
	
	
	(2,4]
	
	
	{2,4,6}
	
	
	[0,2] ∪∪ [4,6)
	Data Resp.: 13/09/2021 14:37:12
		Explicação:
A resposta correta é: [3.1,5]
	
	
	 
		
	
		8.
		No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma barragem, ao longo de três anos.
O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período?
	
	
	
	1
	
	
	5
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	3
	Data Resp.: 13/09/2021 14:37:17
		Explicação:
A resposta correta é: 2
	
	
	APROFUNDAMENTO DE FUNÇÕES
	 
		
	
		9.
		Seja f:R→R,dadaporf(x)=senxf:R→R,dadaporf(x)=senx. Considere as seguintes afirmações.
1. A função f(x) é uma função par, isto é, fx = f(-x), para todo x real.
2. A função f(x) é periódica de período 2π.
3. A função f é sobrejetora.
4. f(0)=0,f(π3)=√32 e f(π2)=1f(0)=0,f(π3)=32 e f(π2)=1.
São verdadeiras as afirmações:
	
	
	
	3 e 4, apenas.
	
	
	1,2,3 e 4.
	
	
	2 e 4, apenas.
	
	
	1,2 e 3, apenas.
	
	
	1 e 3, apenas.
	Data Resp.: 13/09/2021 14:37:22
		Explicação:
A resposta correta é: 2 e 4, apenas.
	
	
	 
		
	
		10.
		Considere a função f:Rf:R\{-2} →→ RR\{4}, definida por f(x)=4x−3x+2f(x)=4x−3x+2.
Assinale a alternativa que representa o gráfico da função ff.
(Sugestão: Faça o gráfico da função ff no geogebra.)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Data Resp.: 13/09/2021 14:37:27
		Explicação:
A resposta correta é: