bases matematicas

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1. 
 
 
Em uma fábrica de caixas, o preço p por caixa de um determinado lote varia de acordo com a 
quantidade de pedidos em uma venda, pois é oferecido ao cliente, um determinado desconto que é 
proporcional à quantidade q de caixas compradas. O preço unitário com desconto é então calculado de 
acordo com a função: 
p = 16.000 - 2q 
Um cliente solicitou à fábrica uma compra de 2.000.000 de caixas. Assumindo que o preço da unidade é 
dado pela função acima, a fábrica apresentará: 
 
 
Uma receita negativa de R$7.968.000.000.000,00 
 
 
Uma receita positiva de R$7.968.000.000.000,00 
 
 
Uma receita nula 
 
 
Uma receita positiva de R$ 968.000.000.000,00 
 
 
Uma receita negativa de R$ 968.000.000.000,00 
Data Resp.: 17/10/2021 19:03:58 
 
Explicação: 
Para obter a função receita total em função da quantidade q, devemos, primeiramente, escrever 
a função preço: 
p = 16.000 - 2q (*) 
Substituindo essa expressão na função R = p ⋅ q (receita total) e aplicando a propriedade 
distributiva, temos: 
R(q) = (16.000-2q) ⋅ q 
R(q) = 16.000q - 2q2 (**) 
 
Para uma quantidade igual a 2.000.000 caixas, temos a receita dada por: 
R(2.000.000) = 16.000 ∙ 2.000.000 - 2 ∙ (2.000.000) 2 = -7.968.000.000.000,00 reais. 
Ou seja, de acordo com essa função, para essa quantidade, a fábrica apresenta prejuízo na sua 
produção. 
Objetivo: Aplicar as funções de demanda e oferta de um produto. 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
O lucro referente à produção e venda de q unidades de certo produto é dado por L(q)=-4q2+1.000q-
12.000 reais, para q variando entre 0 e 80 unidades. Segundo tal função, qual é o valor máximo de lucro 
que pode ser obtido é: 
 
 
R$ 52.625,00 
 
 
R$ 50.000,00 
 
 
R$ 52.000,00 
 
 
R$ 50.500,00 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp
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R$50.775,00 
Data Resp.: 17/10/2021 19:04:31 
 
Explicação: 
Como o lucro é expresso por uma função quadrática com a < 0, ou seja, seu gráfico é uma parábola com 
concavidade voltada para baixo (⋂⋂), seu valor máximo é a coordenada y do vértice (yv). Portanto, o lucro 
máximo pode ser obtido da forma a seguir: 
yv=−Δ4a−Δ4a=b2−4ac4ab2−4ac4a- (1.000)2−4∙(−4)∙(−12.000)4∙(−4)(1.000)2−4∙(−4)∙(−12.000)4∙(−4)=50.50
0reais. 
 
 
 
A MATEMÁTICA DO DIA A DIA 
 
 
3. 
 
 
Um investidor aplicou R$20.000,00 em um fundo de garantia no regime de 
capitalização simples, que gera lucro de 5% ao mês. Se o investimento tiver 
duração de 1 ano, qual será o valor que o investidor receberá ao final desse 
período? 
 
 
 R$40.000,00 
 
 
 R$32.000,00 
 
 
 R$36.000,00 
 
 
 R$26.000,00 
 
 
R$21.000,00 
Data Resp.: 17/10/2021 19:05:07 
 
Explicação: 
A resposta correta é: R$32.000,00 
 
 
 
 
 
4. 
 
Um dos principais esportes nos EUA é o basquete, país onde todos os 
bairros possuem pelo menos uma quadra para a sua prática. Dessa forma, 
5 amigos resolveram testar suas habilidades em arremessar e acertar na 
cesta. A razão entre o total de cestas acertadas por um jogador e o total 
de arremessos realizados determina qual deles teve o melhor 
desempenho. Sabendo que: 
 
 Jogador 1: Acertou 12 cestas em 20 arremessos. 
 Jogador 2: Acertou 15 cestas em 20 arremessos. 
 Jogador 3: Acertou 20 cestas em 25 arremessos. 
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 Jogador 4: Acertou 15 cestas em 30 arremessos. 
 Jogador 5: Acertou 25 cestas em 35 arremessos. 
 
Qual jogador teve o melhor desempenho? 
 
 
Jogador 4 
 
 
Jogador 5 
 
 
Jogador 3 
 
 
Jogador 2 
 
 
Jogador 1 
Data Resp.: 17/10/2021 19:05:21 
 
Explicação: 
A resposta correta é: Jogador 3 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a 
uma taxa de juro composto de i= 12% ao ano. Se um cliente pedir um 
empréstimo de R$10.000,00 para quitar tudo ao final de 6 meses, qual será 
o valor da dívida que o cliente terá que pagar ao final desse período? 
 
 
R$13.435,45 
 
 
R$10.615,20 
 
 
R$19.685,23. 
 
 
R$16.755,30 
 
 
R$22.425,50 
Data Resp.: 17/10/2021 19:06:40 
 
Explicação: 
A resposta correta é: R$10.615,20 
 
 
 
GRÁFICOS E INTERPRETAÇÕES GRÁFICAS 
 
 
6. 
 
O gráfico a ao lado, mostra o faturamento de duas empresas em milhões 
de reais durante o primeiro semestre do ano. Uma empresa A está 
representada pela linha azul e a outra empresa B pela linha verde. 
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Assinale o intervalo em que a empresa V teve o seu faturamento entre 20 
e 30 milhões de reais. 
 
 
 
[0,2] ∪∪ [4,6) 
 
 
(0,6) 
 
 
[3.1,5] 
 
 
{2,4,6} 
 
 
(2,4] 
Data Resp.: 17/10/2021 19:06:59 
 
Explicação: 
A resposta correta é: [3.1,5] 
 
 
 
 
 
7. 
 
Traçando dois eixos, OX ao qual chamaremos eixo das abscissas e OY que 
chamaremos eixo das ordenadas, de forma que ambos se interceptem 
perpendicularmente em O, o plano sobre o qual construímos esses eixos 
fica dividido em quatro quadrantes: 
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Considere as sentenças: 
I. (0, 1) = (1, 0) 
J. (−1, 4) ∈∈ 3º quadrante 
K. (2, 0) ∈∈ ao eixo y 
L. (−3, −2) ∈∈ 4º quadrante 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
 
(I);(J);(K);(L) são verdadeiras. 
 
 
(I);(K) São falsas e e (L);(J) são verdadeiras. 
 
 
(I);(J) São falsas e e (L);(K) são verdadeiras. 
 
 
(I);(J);(K);(L) São falsas 
 
 
(I);(J);(K) São falsas e (L) é verdadeira. 
Data Resp.: 17/10/2021 19:07:07 
 
Explicação: 
O item (I) é claramente falsa, pois um ponto está sobre o eixo OX e o outro 
sobre o eixo OU, portanto não podem ser iguais. (J) é falsa, pois este ponto 
está no segundo quadrante, (K) é falsa, pois este ponto está sobre o eixo OX. 
Por fim, vemos que (L é verdadeira.) A figura a seguir ilustra vem o que está 
ocorrendo: 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
O gráfico mostra o faturamento de duas empresas, A e B, em milhões 
de reais (eixo y) durante o primeiro semestre do ano (eixo x). A 
empresa A está representada no gráfico pela linha azul e a empresa B 
pela linha verde. 
 
Das opções apresentadas abaixo, assinale aquela que apresenta um 
intervalo de faturamento simultâneo das empresas A e B que 
esteja entre 20 milhões e 30 milhões de reais. 
 
 
[4,2 ; 6] 
 
 
[4,3 ; 5,8] 
 
 
[0 ; 2] 
 
 
[4,5 ; 5,8] 
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[2,1 ; 4] 
Data Resp.: 17/10/2021 19:07:19 
 
Explicação: 
Veja no gráfico que ambas as curvas se apresentam acima da curva dos 20 milhões somente um 
pouco após o valor de t > 5,4. Então neste caso, dos intervalos descritos nas alternativas, 
somente o [4,5 ; 5,8] apresenta simultaneamente faturamento entre 20 milhões e 30 milhões. 
OBS: Veja que cada quadradinho tem lado igual a 0,2. 
 
 
 
APROFUNDAMENTO DE FUNÇÕES 
 
 
9. 
 
 
Seja f:R→Rf:R→R, definida 
por: f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩−x−1,sex≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se≥1f(x)
={−x−1,sex≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se≥1 conju
nto imagem de ff é dado por: 
 
 
 
[−1,1][−1,1] 
 
 
]−∞,−1]]−∞,−1] 
 
 
[1,+∞[[1,+∞[ 
 
 
]−∞,1]]−∞,1] 
 
 
[0,+∞[[0,+∞[ 
Data Resp.: 17/10/2021 19:07:28 
 
Explicação: 
A resposta correta é: [0,+∞[[0,+∞[ 
 
É possível notar que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0. 
Vamos explorar as possibilidades do enunciado. 
-x-1, se x <= -1 
Vamos pegar como exemplo x =-2, logo, f(-2)=-(-2)-1=2-1=1 
Outro exemplo x=-1, logo f(-1)=-(-1)-1=0 
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0. 
 
-x2+1, se -1 
Vamos testar para x=0,5, logo f(0,5)=-(0,5)2+1=-0,25+1=0,75 
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Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. 
 
x-1, se x>=1 
Escolhendo x=2 temos f(2)=2-1=1Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
Seja f:R→Rf:R→R, 
definida f(x)={3x+3,x≤0;x2+4x+3,x>0.f(x)={3x+3,x
≤0;x2+4x+3,x>0.. Podemos afirmar que: 
 
 
 
ff é bijetora e f−1(3)f−1(3). 
 
 
ff é sobrejetora mas não é injetora. 
 
 
ff é injetora mas não é sobrejetora. 
 
 
ff é bijetora e f−1(0)=1f−1(0)=1. 
 
 
ff é bijetora e f−1(0)=−2f−1(0)=−2. 
Data Resp.: 17/10/2021 19:07:38 
 
Explicação: 
A resposta correta é: ff é bijetora e f−1(3)f−1(3). 
 
 
 
x 
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