BASES MATEMÁTICAS

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Em uma fábrica de caixas, o preço p por caixa de um determinado lote varia de acordo com a quantidade de pedidos em uma venda, pois é oferecido ao cliente, um determinado desconto que é proporcional à quantidade q de caixas compradas. O preço unitário com desconto é então calculado de acordo com a função:
p = 16.000 - 2q
Um cliente solicitou à fábrica uma compra de 2.000.000 de caixas. Assumindo que o preço da unidade é dado pela função acima, a fábrica apresentará:
	
	
	
	Uma receita negativa de R$7.968.000.000.000,00
	
	
	Uma receita positiva de R$7.968.000.000.000,00
	
	
	Uma receita negativa de R$ 968.000.000.000,00
	
	
	Uma receita nula
	
	
	Uma receita positiva de R$ 968.000.000.000,00
	Data Resp.: 28/09/2021 14:07:04
		Explicação: 
Para obter a função receita total em função da quantidade q, devemos, primeiramente, escrever a função preço:
p = 16.000 - 2q  (*)
Substituindo essa expressão na função R = p ⋅ q (receita total) e aplicando a propriedade distributiva, temos:
R(q) = (16.000-2q) ⋅ q
R(q) = 16.000q - 2q2       (**)
 
Para uma quantidade igual a 2.000.000 caixas, temos a receita dada por:
R(2.000.000) = 16.000 ∙ 2.000.000 - 2 ∙ (2.000.000) 2  = -7.968.000.000.000,00 reais.
Ou seja, de acordo com essa função, para essa quantidade, a fábrica apresenta prejuízo na sua produção.
Objetivo: Aplicar as funções de demanda e oferta de um produto.
	
	
	 
		
	
		2.
		O lucro L obtido com a comercialização de Q unidades de um modelo de ventilador fabricado pela empresa Vent-lar pode ser estimado pela função
L(Q)=-0,002Q2+9Q-4.950
com L em reais.
O lucro máximo que pode ser obtido é
	
	
	
	2.250 reais.
	
	
	5.175 reais.
	
	
	6.750 reais.
	
	
	1.788 reais.
	
	
	4.950 reais.
	Data Resp.: 28/09/2021 14:10:23
		Explicação: 
A quantidade que proporciona lucro máximo pode ser obtida através do cálculo da coordenada x  do vértice (xv):
xv=−92⋅(−0,002)
		=2.250 unidades.
O valor do lucro máximo pode ser obtido substituindo o resultado acima na função L(Q)=-0,002Q2+9Q-4.950, como mostrado a seguir
L(2.250)=-0,002(2.250)2+9(2.250)-4.950=5.175 reais
	
	
	A MATEMÁTICA DO DIA A DIA
	 
		
	
		3.
		Para confeccionar um cartaz de propaganda, comprei uma folha de cartolina com 2,5m2. Se, para fazer o cartaz, eu necessito de apenas de 750cm2, quanto por cento da folha será utilizado para a confecção desse cartaz?
	
	
	
	10%
	
	
	30%
	
	
	3%
	
	
	6%
	
	
	25%
	Data Resp.: 28/09/2021 14:10:29
		Explicação: 
A resposta correta é: 3%
	
	
	 
		
	
		4.
		Um dos principais esportes nos EUA é o basquete, país onde todos os bairros possuem pelo menos uma quadra para a sua prática. Dessa forma, 5 amigos resolveram testar suas habilidades em arremessar e acertar na cesta. A razão entre o total de cestas acertadas por um jogador e o total de arremessos realizados determina qual deles teve o melhor desempenho. Sabendo que:
 
            Jogador 1: Acertou 12 cestas em 20 arremessos.
            Jogador 2: Acertou 15 cestas em 20 arremessos.
            Jogador 3: Acertou 20 cestas em 25 arremessos.
            Jogador 4: Acertou 15 cestas em 30 arremessos.
            Jogador 5: Acertou 25 cestas em 35 arremessos.
 
Qual jogador teve o melhor desempenho?
	
	
	
	Jogador 3
	
	
	Jogador 1
	
	
	Jogador 2
	
	
	Jogador 4
	
	
	Jogador 5
	Data Resp.: 28/09/2021 14:08:03
		Explicação: 
A resposta correta é: Jogador 3
	
	
	 
		
	
		5.
		Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a uma taxa de juro composto de i= 12% ao ano. Se um cliente pedir um empréstimo de R$10.000,00 para quitar tudo ao final de 6 meses, qual será o valor da dívida que o cliente terá que pagar ao final desse período?
	
	
	
	R$22.425,50
	
	
	R$13.435,45
	
	
	R$10.615,20
	
	
	R$19.685,23.
	
	
	R$16.755,30
	Data Resp.: 28/09/2021 14:08:34
		Explicação: 
A resposta correta é: R$10.615,20
	
	
	GRÁFICOS E INTERPRETAÇÕES GRÁFICAS
	 
		
	
		6.
		Traçando dois eixos, OX ao qual chamaremos eixo das abscissas e OY que chamaremos eixo das ordenadas, de forma que ambos se interceptem perpendicularmente em O, o plano sobre o qual construímos esses eixos fica dividido em quatro quadrantes:
Considere as sentenças:
I. (0, 1) = (1, 0)
J. (−1, 4) ∈
 3º quadrante 
K. (2, 0) ∈
 ao eixo y 
L. (−3, −2) ∈
		 4º quadrante
 
Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	(I);(J);(K) São falsas e (L) é verdadeira.
	
	
	(I);(K) São falsas e e (L);(J) são verdadeiras.
	
	
	(I);(J);(K);(L) são verdadeiras.
	
	
	(I);(J) São falsas e e (L);(K) são verdadeiras.
	
	
	(I);(J);(K);(L) São falsas
	Data Resp.: 28/09/2021 14:10:34
		Explicação: 
O item (I) é claramente falsa, pois um ponto está sobre o eixo OX e o outro sobre o eixo OU, portanto não podem ser iguais. (J) é falsa, pois este ponto está no segundo quadrante, (K) é falsa, pois este ponto está sobre o eixo OX. Por fim, vemos que (L é verdadeira.) A figura a seguir ilustra vem o que está ocorrendo:
	
	
	 
		
	
		7.
		O gráfico a ao lado, mostra o faturamento de duas empresas em milhões de reais durante o primeiro semestre do ano. Uma empresa A está representada pela linha azul e a outra empresa B pela linha verde. Assinale o intervalo em que a empresa V teve o seu faturamento entre 20 e 30 milhões de reais.
	
	
	
	{2,4,6}
	
	
	[3.1,5]
	
	
	[0,2] ∪
	 [4,6)
	
	
	(0,6)
	
	
	(2,4]
	Data Resp.: 28/09/2021 14:10:39
		Explicação: 
A resposta correta é: [3.1,5]
	
	
	 
		
	
		8.
		Traçando dois eixos, OX ao qual chamaremos eixo das abscissas e OY que chamaremos eixo das ordenadas, de forma que ambos se interceptem perpendicularmente em O, o plano sobre o qual construímos esses eixos fica dividido em quatro quadrantes:
Considere as sentenças:
I. (0, 1) = (1, 0)
J. (−1, 4) ∈
 3º quadrante 
K. (2, 0) ∈
 ao eixo y 
L. (−3, −2) ∈
		 3º quadrante
 
Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	(I);(J);(K);(L) são verdadeiras.
	
	
	(I);(J) São falsas e e (L);(K) são verdadeiras.
	
	
	(I);(K) São falsas e e (L);(J) são verdadeiras.
	
	
	(I);(J);(K) São falsas e (L) é verdadeira.
	
	
	(I);(J);(K);(L) São falsas
	Data Resp.: 28/09/2021 14:10:43
		Explicação: 
O item (I) é claramente falsa, pois um ponto está sobre o eixo OX e o outro sobre o eixo OU, portanto não podem ser iguais. (J) é falsa, pois este ponto está no segundo quadrante, (K) é falsa, pois este ponto está sobre o eixo OX. Por fim, vemos que (L é verdadeira.) A figura a seguir ilustra vem o que está ocorrendo:
	
	
	APROFUNDAMENTO DE FUNÇÕES
	 
		
	
		9.
		Em determinado país, em que a moeda é simbolizada por $, o imposto de renda é cobrado em função da renda mensal do trabalhador da seguinte forma:
I. Isento, se a renda mensal do trabalhador for igual ou inferior a $10.000,00;
II. 10% sobre a renda, menos $1.000,00, se a renda mensal do trabalhador for superior a $10.000,00 e inferior ou igual a $20.000,00.
III. 20% sobre a renda, se a renda mensal do trabalhador for superior a $20.000,00.
Se, para uma renda mensal igual a $x, o trabalhador recolhe I(x) de imposto, então é correto afirmar que:
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores.
	
	
	A imagem da função I é [0,1000)∪(4000,+∞[
	.
	
	
	A função I é uma função constante.       
	
	
	O domínio da função I é [10.000;+∞[
	.
	
	
	A imagem da função I é [0,+∞[
	.
	Data Resp.: 28/09/2021 14:10:48
		Explicação: 
A resposta correta é: A imagem da função I é [0,1000)∪(4000,+∞[
		.
	
	
	 
		
	
		10.
		Considere a função f:R
\{-2} → R\{4}, definida por f(x)=4x−3x+2
.
Assinale a alternativa que representa o gráfico da função f
.
(Sugestão: Faça o gráfico da função f
		 no geogebra.)