Atividade 04

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13/09/2021 21:31 GRA0236 MATEMÁTICA GR2000-212-9 - 202120.ead-10795.04
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Pergunta 1
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário
da resposta:
A utilização de gráficos de funções em situações do cotidiano vem sendo utilizada
frequentemente, pois, a partir da análise do gráfico de uma função, podemos identificar as
suas raízes, as imagens das resultantes das aplicações dos valores de x, e, também, os
valores de máximo e mínimo, analisados no eixo y. Também temos a possibilidade,
apenas analisando o gráfico de uma função, de determinar a sua lei de formação através
de dois pontos pelos quais a curva dessa função passa. 
Sendo assim, uma montadora de automóvel, com o intuito de analisar as velocidades
alcançadas pelo desempenho do seu novo projeto, relacionou a velocidade em m/s do seu
carro elétrico com o tempo, em segundos, através do gráfico da função f(x)= ax+b a
seguir, onde x corresponde ao tempo e y à velocidade do carro:
De acordo com o gráfico da função y podemos dizer que:
a lei de formação da função que relaciona a velocidade do automóvel
com o tempo é y=x+2;
a lei de formação da função que relaciona a velocidade do automóvel
com o tempo é y=x+2;
Muito bem! Analisando o gráfico podemos perceber dois pontos pelos
quais o gráfico da função passa, os quais são (0,2) e (2,0). Como o gráfico
da função é uma reta, podemos escrever da forma f(x)=ax+b. Para
determinar a lei da função, devemos substituir os pontos na função,
gerando um sistema linear de duas incógnitas e duas equações.
Resolvendo esse sistema pelo método de substituição obtemos que a = -1 e
b = 2. Assim, obtemos a função.
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Pergunta 2
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Comentário
da resposta:
Segundo Stewart (2013), o método mais comum de visualizar uma função consiste em
fazer seu gráfico. O gráfico de f consiste de todos os pontos (x,y) no plano coordenado,
tais que y= f(x) e x está no domínio da função f. Por isso, o gráfico nos fornece uma
imagem útil do comportamento ou “histórico” da função. 
Considere, então, uma função f(x)= 2x - 1 polinomial do primeiro grau, cujo domínio é o
conjunto dos números reais e os pontos (x,y) e fazem parte do seu gráfico. 
Avalie, agora, as asserções a seguir, e a relação proposta entre elas.
I. A lei de formação da função f(x) é da forma: f(x)= mx + b. 
PORQUE 
II. O gráfico da função f(x) é uma parábola com a concavidade voltada para cima. 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
A proposição I é verdadeira, e a proposição II é falsa.
A proposição I é verdadeira, e a proposição II é falsa.
Sua resposta está correta. A função f(x) é polinomial do primeiro grau, ou
seja, sua lei de formação é da forma f(x)= mx + b. Com as informações
dos pontos que pertencem ao seu gráfico, descobrimos que f(x) e linear.
Além disso, sabemos que o gráfico de toda função polinomial do primeiro
grau é uma reta oblíqua aos eixos das abscissas e das ordenadas.
Pergunta 3
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Uma característica essencial no estudo das equações exponenciais que a define como tal
equação é:
A presença de letras no expoente de potências
A presença de letras no expoente de potências
Pergunta 4
Conhecendo o gráfico de uma função fundamental podemos construir gráficos de funções
que podem ser obtidos utilizando a translação vertical ou horizontal dessas funções
fundamentais. Para funções cuja lei de formação é dada por y=f(x+c) , o gráfico dessa
função é transladado no eixo vertical (y), para cima se c>0 e para baixo se c<0. Já as
funções que possuem a lei de formação y=f(x)+c , o gráfico dessa função é transladado
no eixo horizontal (x) para a esquerda se c<0 e para a direita se c>0 . 
Considerando essas informações, associe cada função à afirmação correspondente.
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Comentário
da resposta:
( ) É uma função fundamental com vértice na origem. Podemos obter os gráficos de
outras funções deslocando verticalmente ou horizontalmente o gráfico dessa função.
( ) Construímos o gráfico dessa função a partir da função com translação horizontal
para a direita, uma unidade.
( ) O gráfico dessa função se obtém a partir da função com translação vertical, 4
unidades para cima.
( ) O gráfico pode ser obtido através da função deslocando uma unidade para a
esquerda.
( ) O gráfico dessa função pode ser obtido a partir do gráfico da função , transladando de
4 unidades para baixo (na vertical) e uma unidade para esquerda (na horizontal).
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
4, 2, 3, 1, 5.
4, 2, 3, 1, 5.
Muito bem! Para construir os gráficos das funções apresentadas devemos
analisar o posicionamento da constante k. Sabemos que as funções
y=f(x)+c e y=f(x+c) são funções fundamentais. Assim, dependendo da
posição de c na função temos um deslocamento no eixo horizontal (para
esquerda ou direita) ou vertical (para cima ou baixo).
Pergunta 5
Um garoto desafia seu pai a uma corrida de 100 m. O pai permite que o filho comece a
corrida 30 m a sua frente. Um gráfico bastante simplificado dessa corrida é dado a
seguir: 
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Comentário da resposta:
Pelo gráfico, quem ganhou a corrida e qual foi a diferença de tempo?
O pai ganhou a corrida, pois ele chegou nos 100 m aos 14s e o filho, aos 17s; a
diferença de tempo foi de 3s.
O pai ganhou a corrida, pois ele chegou nos 100 m aos 14s e o filho, aos 17s; a
diferença de tempo foi de 3s.
 
Pergunta 6
Resposta
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Comentário
da resposta:
Sabendo que a igualdade C/5 = (F - 32)/9 relaciona as temperaturas em graus Celsius e
graus Fahrenheit determine qual função abaixo tranforma uma temperatura de graus
Fahrenheit em graus Celsius e depois decida se uma pessoa que esta com a temperatura
de 97°F deve tomar remédio para baixar a febre ou esta com a temperatura normal.
Não se esqueça que a temperatura é considerada normal quando esta entre 36°C e 37°C
C(F) = (5F - 160)/9 e a pessoa pode ficar tranquila pois ela não esta com febre.
C(F) = (5F - 160)/9 e a pessoa pode ficar tranquila pois ela não esta com febre.
É isso mesmo! Quando funções são construídas a partir de outra somada
ou subtraída de uma constante , realizamos translações horizontais ou
verticais da curva da função original. Já quando funções são construídas a
partir da multiplicação, ou divisão de outra por uma constante , realizamos
expansões horizontais ou verticais da curva original.
Pergunta 7
Dada a função do 2° grau F(x) = x 2 + 2x - 8 determine as raizes e o do vértice
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Comentário da resposta:
x 1 = -4 ; x 2 = 2 e V(-1, -9)
x 1 = -4 ; x 2 = 2 e V(-1, -9)
 
Pergunta 8
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Comentário
da resposta:
1. O gráfico dessa função possui um pico no ponto x = -1.
2. O gráfico dessa função possui simetria em relação ao eixo y, ou seja, o valor de y para x e –x é o
mesmo.
3. O domínio dessa função é o conjunto dos números reais, exceto x = 1. Simbolicamente: .
4. Para os valores de x maiores que zero temos a funçãoe para os valores de x menores que zero
temos a função .
5. O gráfico da função pode ser obtido a partir da função transladando uma unidade para cima
(eixo vertical).
Na Matemática, existem funções que são definidas por partes, em intervalos, isto é, para
cada intervalo real a função possui um determinado comportamento e lei de formação.
Como já sabemos, a função modular é um exemplo dessas funções. O gráfico da função
modular assume comportamentos diferentes para os valores de x positivo e negativo. A
lei de formação da função fundamental é dada por . A partir da mesma, podemos definir e
construir gráficos de n funções modulares.
 
Considerando as informações e a função modular , analise as asserções a seguir.
 
 
Podemos afirmar que as estão corretas as asserções:
I, II, IV
I, II, IV
Parabéns! A função é uma função definida por partes. Para os valores
maiores que zero obtemos a função e para os valores menores que zero
obtemos a função . Note que não temos nenhum valor para x que a função
não esteja definida, logo, o seu domínio é o conjunto dos números reais. O
gráfico dessa função pode ser obtido através da translação para a esquerda,
uma unidade, do gráfico da função . No ponto x = 1 temos um ponto de
pico, pois é o ponto de onde partem as duas semirretas que compõe o
gráfico da função.
Pergunta 9
Considere o caso a seguir.
 
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Comentário
da resposta:
se uma pessoa adquirir até 100 metros lineares de tecido, então pagará
R$15,00 por metro, independentemente do tecido escolhido;
se uma pessoa comprar acima de 100 metros lineares, o preço do metro de
tecido excedente é de R$8,00.
Um atacadista deseja liquidar todo seu estoque de tecidos, para renovar sua coleção. Por
isso, lançou a seguinte promoção em sua loja:
 
 
A partir dessas informações, analise as afirmativas a seguir.
 
I. O freguês que comprar 40 metros lineares de um determinado tecido pagará R$600,00
no total.
II. Uma pessoa que adquiriu 100 metros lineares de tecido, deverá pagar o valor de
R$15,00 pela compra.
III. O valor pago, em 200 metros lineares de tecido, é o dobro do preço de uma compra
de 100 metros de tecido.
IV. A lei da função que define o preço total pago, em função do número de metros
comprados, apresenta duas sentenças distintas.
 
Está correto o que se afirma em:
I e IV;
I e IV;
A resposta está correta. A lei de formação que define o valor f(x) total
pago em função do número de metros comprados f(x) é dada por duas
sentenças distintas: f(x) = 15x, para x ≤ 100, e , f(x) = 1500 + 8(x-100),
para x > 100. Assim, se um freguês adquirir 40 metros ou 100 metros de
tecido, devemos calcular o preço total da compra utilizando a primeira
sentença. No caso de 200 metros de tecido comprado, devemos utilizar a
segunda sentença.
Pergunta 10
Imagine a seguinte situação: 
um matemático verificou que, em uma fábrica, a relação entre o número total de peças
produzidas, em função das primeiras x horas diárias de trabalho, pode ser representada
por uma função definida por duas sentenças distintas. A primeira delas, leva em
consideração as primeiras 4 horas de trabalho e é dada pela seguinte regra: f(x)=250x.
Após as 4 primeiras horas, a função é descrita pela lei: f(x)=40x+1000.
Fonte: IEZZI, G. Matemática: volume único. São Paulo: Atual, 2002. 
Considerando esta situação, avalie as alternativas a seguir e assinale a que está correta.
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Segunda-feira, 13 de Setembro de 2021 21h31min36s BRT
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da resposta:
O número de peças produzidas durante a quinta hora de trabalho é de
1200 unidades.
O número de peças produzidas durante a quinta hora de trabalho é de
1200 unidades.
Resposta correta. Você conseguiu compreender como funciona o cálculo
de valores quando estamos lidando com uma função definida por partes.