Relatório 1 - Lab transf calor (1)

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PERFIL DE TEMPERATURA EM BARRAS DE SEÇÃO CIRCULAR UNIFORME
Júlia Goedert (IC)1, Morgane Mensch (IC)2, Manoella Neves Pereira (IC)3, Camila da Silva Gonçalves (PS). 
julliagoedert@hotmail.com1, morgamensch@gmail.com2, nevespmanu@gmail.com3. 
1Curso de Engenharia Química. Universidade do Sul de Santa Catarina. 
Palavras Chave: Convecção natural, temperatura, transferência de calor.
Universidade do Sul de Santa Catarina Data: 27/08/2018
Unidade Acadêmica de Ciências Tecnológicas 
Curso de Graduação em Engenharia Química 	 	 
Disciplina de Laboratório de Fenômenos e Operações de Transferência de Calor
Professora: Camila da Silva Gonçalves	 
Introdução
	
Cientistas e filósofos especularam sobre a natureza do calor por muitos séculos. Diz-se que Galileu construiu um dos primeiros termômetros, um aparelho no qual a dilatação do ar era usada para medir a temperatura. Numerosos outros instrumentos de medida de temperatura foram propostos e usados antes de Fahrenheit descrever o primeiro termômetro de mercúrio em 1724 (BENNETT, 1978).
Entre os pesquisadores iniciais, encontra-se Franklin, que em 1757 registrou um série de observações sobre a condutibilidade térmica de materiais metálicos, cerâmicos e de madeira. Em 1701, Newton afirmou que a velocidade de resfriamento de um corpo era proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e seus arredores. Scheele observou que o calor proveniente de um fogareiro pode atravessar o ar sem aquecê-lo, mas pode ser absorvido pelo vidro. Ele propôs que o calor transportado desta forma fosse chamado de calor radiante (BENNETT, 1978).
Os fenômenos de transferência de calor representam um papel importante em muitos problemas industriais e do meio ambiente. Como exemplo, considere o setor vital da produção e conversão de energia. Esses problemas envolvem processos de condução, convecção e radiação, e se relacionam ao projeto de sistemas tais como caldeiras, condensadores e turbinas (INCROPERA & DEWITT, 1998).
O transporte de calor por convecção é parcialmente regido pela mecânica dos fluidos, uma vez que o fenômeno envolve movimento de fluidos. Se a convecção é induzida por diferença de densidades resultantes de temperatura no seio do fluido, chamamos de convecção natural. Por outro lado, se o movimento do fluido resulta da ação de forças externas, como um ventilador, chamamos de convecção forçada (BENNETT, 1978).
O modo de transferência de calor por convecção abrange dois mecanismos. Além da transferência de energia devido ao movimento molecular aleatório, a energia também é transferida através do movimento global do fluido. Esse movimento do fluido está associado ao fato de que, em um instante qualquer, um grande número de moléculas está se movendo coletivamente. Tal movimento, na presença de um gradiente de temperatura, contribui para a transferência de calor (INCROPERA & DEWITT, 1998).
Na transmissão de calor, convecção natural refere-se à transferência de energia térmica entre uma superfície (normalmente sólida) e um fluido (gás ou líquido) circundante, em que o movimento deste resulta de variações da sua massa causadas por variações de temperatura (OLIVEIRA, 2014).
Uma etapa essencial no tratamento de qualquer problema de convecção, consiste na determinação de se a camada limite é laminar ou turbulenta. O atrito superficial e as taxas de transferência por convecção dependem fortemente das condições na camada (INCROPERA & DEWITT, 1998).
A transmissão de calor por convecção natural ocorre sempre quando um corpo é colocado num fluido a uma temperatura maior ou menor do que a do corpo (VIVEIROS, 2018).
Tem-se como objetivo determinar a quantidade de transferência de calor por convecção natural em barras de inox, alumínio e cobre.
Metodologia
O experimento foi realizado no Laboratório de termodinâmica da Universidade do sul de Santa Catarina (UNISUL).
	Para realização do experimento, utilizou-se três barras de materiais distintos e de mesmo comprimento, onde uma de suas extremidades encontrava-se ligada a um banho termostático contendo água. Os dados intrínsecos às barras encontram-se respectivamente na Tabela 1. 
Tabela 1. Dados da intrínsecos a barra.
	Barra
	Material
	Diâmetro
	A
	Inox
	1/2
	B
	Alumínio
	1/2
	C
	Cobre
	1/2
 Fonte: Autores, 2018.
O recipiente do banho termostático foi completado com água até, aproximadamente, ¾ do seu volume. Tomou-se o cuidado de verificar se todas as extremidades das barras estavam submersas na água. Mediu-se a temperatura ambiente do laboratório onde as barras se encontravam.
Regulou-se a temperatura do banho termostático (fonte quente) para a temperatura de 50ºC. Esperou-se atingir o regime permanente de transferência de calor e, com os sensores utilizados nas medições de temperatura previamente calibrados, foi dado início ao processo de leitura e análise das temperaturas das 3 barras em cada faixa de distância, a partir da fonte quente. 
	O processo foi iniciado com as barras metálicas a 2 centímetros da fonte quente. A segunda medição foi 7 centímetros a partir da fonte quente e as subsequentes foram todas de 7 em 7 centímetros, até que se completassem 77 centímetros.
	 Em seguida, regulou-se a temperatura do banho termostático para a temperatura de 90ºC e procedeu-se tal como anteriormente. 
Resultados e Discussões
Para o objetivo da determinação do perfil de temperatura ao longo das barras de seção circular uniforme de mesmo diâmetro e materiais diferentes, bem como a determinação do coeficiente convectivo natural médio de transferência de calor entre as barras e o ambiente, utilizou-se duas temperaturas padrões de fonte quente, 50ºC e 90ºC. 
	A Tabela 2 apresenta os resultados das análises de temperatura em relação a posição, feitas nas barras de aço inox, alumínio e cobre, a partir da temperatura de fonte quente de 50°C.
Tabela 2 – Resultados da análise das barras na temperatura de 50ºC.
	Posição (cm)
	Barra Aço Inox 
	Barra Alumínio
	Barra Cobre 
	2
	35,1
	43,5
	43,8
	7
	24,8
	39,1
	39,4
	14
	21,3
	33,9
	35,2
	21
	20,6
	30,3
	32,1
	28
	20,4
	27,7
	29,5
	35
	20,3
	25,8
	27,4
	42
	19,9
	24,8
	25,9
	49
	20,2
	23,9
	24,6
	56
	20,4
	23,3
	24
	63
	20,5
	22,9
	23,4
	70
	20,4
	22,6
	22,9
	77
	20,3
	22,2
	22,6
 Fonte: Autores, 2018.
A partir da análise da temperatura das barras em relação a distância da fonte quente, obteve-se um gráfico, correlacionando as 3 barras com suas faixas de temperatura, mostrados no Gráfico 1. 
Gráfico 1 – Resultados da análise das 3 barras na temperatura de 50ºC. 
Fonte: Autores, 2018.
	
A Tabela 3 apresenta os resultados das análises de temperatura realizadas nas barras de aço inox, alumínio e cobre, respectivamente, a partir da temperatura de fonte quente de 90°C.
Tabela 3 – Resultados da análise das 3 barras na temperatura de 90ºC.
	Posição (cm)
	Barra Aço Inox 
	Barra Alumínio 
	Barra Cobre
	2
	57,5
	73,8
	76,5
	7
	35,2
	63,9
	65,6
	14
	25,2
	52
	56,2
	21
	22,3
	43,6
	48,1
	28
	21,5
	38,5
	42,4
	35
	21,1
	33,5
	37,5
	42
	20,9
	30,6
	33,9
	49
	21
	28,2
	31,1
	56
	20,5
	26,8
	29,3
	63
	20,7
	25,4
	27,4
	70
	20,6
	24,6
	26,4
	77
	20,7
	23,9
	25,6
 Fonte: Autores, 2018.
A partir da análise da temperatura das barras em relação a distância da fonte quente, obteve-se um gráfico, correlacionando as 3 barras com suas faixas de temperatura, mostrados no Gráfico 2. 
Gráfico 2 – Resultados da análise das barras na temperatura de 90ºC
 Fonte: Autores, 2018.
Ao analisar os gráficos dos perfis de temperatura em relação a posição, notou-se que a barra de aço inox apresentou menor condutibilidade térmica, perdendo o calor mais rapidamente para o ambiente. Já a barra de cobre foi a que apresentou maior linearidade nos dados, indicando mais condutibilidade térmica, a qual demorou mais, em relaçãoás outras barras, para realizar a perda de calor para o ambiente. 
Para efetuar a análise do coeficiente de transferência de calor (h) experimental, utilizou-se primeiramente a Equação 1 para determinação do parâmetro ajustável (m), em seguida aplicou-se na Equação 2 para a determinar o h experimental. 
 (Equação 1)
Onde: 
 – Temperatura local (ºC)
 - Temperatura ambiente (ºC)
 – Temperatura em x=0 (ºC)
x – Coordenada de posição (m) 
 (Equação 2)
Onde:
k – Condutividade térmica dos materiais das barras (w/mK)
D – Diâmetro das barras (m)
Obtiveram-se resultados distintos de m para a temperatura da fonte quente a 50ºC, os quais são demonstrados através dos gráficos a seguir, sendo o Gráfico 3 da barra de Aço Inox, no Gráfico 4 em barra de alumínio e no Gráfico 4 da barra de cobre. 
Gráfico 3 – Coeficiente de transferência de calor da barra aço inox em 50ºC.
Fonte: Autores, 2018.
Gráfico 4 – Coeficiente de transferência de calor da barra de alumínio em 50 ºC.
 
Fonte: Autores, 2018.
Gráfico 5 – Coeficiente de transferência de calor da barra de cobre em 50 ºC.
Fonte: Autores, 2018.
Após a análise dos dados a partir da temperatura de 50ºC, observou-se o coeficiente de transferência de calor para a temperatura de 90ºC, gerando os seguintes gráficos, sendo o Gráfico 6 em barra de Aço Inox, no Gráfico 7 em barra de alumínio e no Gráfico 8 da barra de cobre.
Gráfico 6 – Coeficiente de transferência de calor da barra de aço inox em 90 ºC.
 
Fonte: Autores, 2018.
Gráfico 7 – Coeficiente de transferência de calor da barra de alumínio em 90 ºC.
 
Fonte: Autores, 2018.
Gráfico 8 – Coeficiente de transferência de calor da barra de cobre em 90 ºC.
Fonte: Autores, 2018.
	Analisando-se os valores de m em cada barra, notou-se que para a barra de aço inox o valor se apresentou relativamente alto, e já para a barra cobre mostrou um valor de m razoavelmente baixo. Isto se deve ao fato de que a barra de cobre tem mais condutibilidade térmica do que a barra de aço inox, portanto a barra de alumínio apresenta um h médio em relação as outras duas. 
A partir do cálculo do parâmetro variável m, calculou-se o h experimental para as duas temperaturas utilizadas na fonte quente. E em seguida, com a Equação 3, realizou-se o cálculo do número de Rayleigh, para então aplicar na Equação 4 e determinar o coeficiente de transferência de calor (h) teórico.
 (Equação 3)
Onde: 
g – Aceleração da gravidade 
β – Coeficiente de expansão volumétrica 
α – Difusividade térmica
 – Viscosidade cinemática 
 – Temperatura em x=0
 - Temperatura ambiente
L – Diâmetro da barra
 (Equação 4)
Onde: 
Ra – Número de Rayleigh
h – Coeficiente de transferência de calor
k – Condutividade térmica dos materiais
C – Constante de Nusselt (0,850 - tabelado)
Com os valores de coeficiente de transferência de calor teórico e experimental, determinou-se os erros percentuais da análise. Gerando os dados, demonstrados respectivamente, na Tabelas 4 e na Tabela 5.
 	
Tabela 3- Análise do h teórico e experimental, a partir dos dados coletados para temperaturas de 50°C.
	
	h (W/m²K) 50°C
	Material da Barra
	Teórico
	Exp
	Erro (%)
	Aço Inox
	5,76
	0,46
	92,01
	Alumínio
	6,43
	2,35
	63,45
	Cobre
	6,53
	3,64
	44,26
Fonte: Autores, 2018.
Tabela 4- Análise do H teórico e experimental, a partir dos dados coletados para temperaturas de 90°C.
	
	h (W/m²K) 90°C
	Material da Barra
	Teórico
	Exp
	Erro (%)
	Aço Inox
	6,66
	0,53
	92,04
	Alumínio
	7,32
	2,78
	62,02
	Cobre
	7,50
	4,07
	45,73
Fonte: Autores, 2018.
	
	Comparando os valores de h teórico e experimental, observou-se que o valor experimental apresentou valores menores do que deveria. A barra de aço inox foi a que apresentou maior erro no coeficiente de transferência de calor experimental, em seguida a barra de alumínio e por último a barra de cobre. 
	Sendo assim, a barra que apresenta a melhor condutibilidade térmica entre as 3 barras é a barra da cobre, em segundo lugar a barra de alumínio e por último, a barra de aço inox.
Conclusão
A partir da análise das temperaturas das barras metálicas de aço inox, cobre e alumínio, a fim de determinar a quantidade de transferência de calor por convecção natural, pôde-se obter como resultados que o h estava mais baixo do que os padrões estabelecidos pelo h teórico. 
Esta análise mostrou-se didática para a determinação de qual barra apresenta maior e menor condutibilidade térmica, o qual é um fator importante em processos industriais e projeções, entre outros. 
. 
Referências Bibliográficas
BENNETT, Carrol Osborn. Fenômenos de Transporte de Quantidade de Movimento, Calor e Massa. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1978.
INCROPERA, F. P.; DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. Rio de Janeiro: LTC, 1998.
OLIVEIRA, P.J. Transmissão de Calor – Convecção atural. Covilhã: Ubi, 2014. 10 p. Disponível em: <http://webx.ubi.pt/~pjpo/TransCal2.pdf>. Acesso em: 17 set. 2018.
VIVEIROS, E. R. Transferência de Calor. Arçatuba: Unisalesiano, [2018]. 17 slides, color. Disponível em:<http://www.unisalesiano.edu.br/salaEstudo/materiais/p202827d10979/material4.pdf>. Acesso em: 16 set. 2018.
Temperatura do banho 50°C
Barra Aço Inox 	2	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	35.1	24.8	21.3	20.6	20.399999999999999	20.3	19.899999999999999	20.2	20.399999999999999	20.5	20.399999999999999	20.3	Barra Alumínio 	2	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	43.5	39.1	33.9	30.3	27.7	25.8	24.8	23.9	23	.3	22.9	22.6	22.2	Barra Cobre 	2	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	43.8	39.4	35.200000000000003	32.1	29.5	27.4	25.9	24.6	24	23.4	22.9	22.6	Distância dos Termopares em relação ao banho (cm)
Temperatura (°C)
Temperatura do Banho 90°C
Barra Aço Inox 	2	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	57.5	35.200000000000003	25.2	22.3	21.5	21.1	20.9	21	20.5	20.7	20.6	20.7	Barra Alumínio 	2	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	73.8	63.9	52	43.6	38.5	33.5	30.6	28.2	26.8	25.4	24.6	23.9	Barra Cobre	2	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	76.5	65.599999999999994	56.2	48.1	42.4	37.5	33.9	31.1	29.3	27.4	26.4	25.6	Distância dos Termopares em relação ao banho (cm)
Temperatura (°C)
Barra Aço Inox
0.02	7.0000000000000007E-2	0.14000000000000001	0.21	0.28000000000000003	0.35	0.53437500000000004	0.21250000000000002	0.10312500000000002	8.1250000000000044E-2	7.4999999999999956E-2	7.1875000000000022E-2	Posição (m)
(T-T∞)/(T0-T∞)
Barra Alumínio
0.02	7.0000000000000007E-2	0.14000000000000001	0.21	0.28000000000000003	0.35	0.42	0.49	0.56000000000000005	0.63	0.7	0.77	0.796875	0.65937500000000004	0.49687499999999996	0.38437500000000002	0.30312499999999998	0.24375000000000002	0.21250000000000002	0.18437499999999996	0.16562500000000002	0.15312499999999996	0.14375000000000004	0.13124999999999998	Posição (m)
(T-T∞)/(T0-T∞)
Barra Cobre
0.02	7.0000000000000007E-2	0.14000000000000001	0.21	0.28000000000000003	0.35	0.42	0.49	0.56000000000000005	0.63	0.7	0.77	0.80624999999999991	0.66874999999999996	0.53750000000000009	0.44062500000000004	0.359375	0.29374999999999996	0.24687499999999996	0.20625000000000004	0.1875	0.16874999999999996	0.15312499999999996	0.14375000000000004	Posição (m)
(T-T∞)/(T0-T∞)
Barra Aço Inox
0.02	7.0000000000000007E-2	0.14000000000000001	0.21	0.28000000000000003	0.35	0.54861111111111116	0.23888888888888893	9.9999999999999992E-2	5.9722222222222232E-2	4.8611111111111112E-2	4.3055555555555576E-2	Posição (m)
(T-T∞)/(T0-T∞)
Barra Alumínio 
0.02	7.0000000000000007E-2	0.14000000000000001	0.21	0.28000000000000003	0.35	0.42	0.49	0.56000000000000005	0.63	0.7	0.77	0.77499999999999991	0.63749999999999996	0.47222222222222221	0.35555555555555557	0.28472222222222221	0.21527777777777779	0.17500000000000002	0.14166666666666666	0.12222222222222223	0.10277777777777776	9.1666666666666688E-2	8.1944444444444431E-2	Posição (m)
(T-T∞)/(T0-T∞)
Barra Cobre
0.02	7.0000000000000007E-2	0.14000000000000001	0.21	0.28000000000000003	0.35	0.42	0.49	0.56000000000000005	0.63	0.7	0.77	0.8125	0.661111111111110980.53055555555555556	0.41805555555555557	0.33888888888888885	0.27083333333333331	0.22083333333333333	0.18194444444444446	0.15694444444444444	0.13055555555555554	0.11666666666666664	0.10555555555555557	Posição (m)
(T-T∞)/(T0-T∞)