Transferência por Convecção Natural

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TRASFERÊNCIA POR CONVECÇÃO NATURAL
Ana Carolina de Auiar1, Cristine De Pretto1.
1Curso de Engenharia Química. Universidade do Sul de Santa Catarina. 
Palavras Chave: convecção natural, troca térmica, coeficiente convectivo.
 Universidade do Sul de Santa Catarina
 Unidade Acadêmica de Ciências Tecnológicas
 Curso de Graduação em Engenharia Química 	 	 
Disciplina de Laboratório de Fenômenos e Operações de Transferência de Calor
Professora: Camila da Silva Gonçalves	 
Introdução
	A transferência de calor é um fenômeno natural e de grande utilidade para o ser humano. O calor pode ter transferido por três modos diferentes: condução, convecção e radiação (BERGMAN et al., 2014).
	A transferência de calor por convecção ocorre quando uma superfície e um fluido em movimento estão a diferentes temperaturas. Além disso, a convecção pode ocorrer de forma forçada ou natural. A convecção forçada ocorre quando se tem uma força motriz externa gerando velocidade forçada, como por exemplo, um ventilador ou uma bomba que induzem o movimento do fluido. No caso da convecção natural, existem correntes de convecção no interior do fluido, geradas por uma força de empuxo, essa, por sua vez, gerada quando uma força de corpo (como a gravidade) atua em um fluido no qual existem gradientes de densidade (que podem existir devido a uma diferença de temperatura, por exemplo) (BERGMAN et al., 2014).
	A convecção natural é mais barata e menos complexa do que a convecção forçada e seus princípios podem ser aplicados em trocadores de calor, reatores nucleares, aquecedores solar, resfriamento de chips eletrônicos, etc. (GOLDSTEIN; MADANAN; KUEHN, 2019; RATH; DASH; DASH, 2018).
	A taxa de transferência de calor por convecção natural pode ser calculada pela Equação (1) (assim como para a forçada), em que qx é a taxa de transferência de calor, h é o coeficiente de transferência de calor por convecção, A é a área de troca térmica, Ts é a temperatura da superfície e T∞ é a temperatura no seio do fluido (BERGMAN et al., 2014).
	
	(1)
	O coeficiente de transferência de calor por convecção, h, pode ser obtido por meio da resolução equação da difusão térmica considerando-se o fluxo de calor como sendo unidimensional (Equação (2)), em que α é a difusividade térmica, hx é o coeficiente local de transferência de calor, P é o perímetro da troca térmica, ρ é a densidade do fluido, A é a área de troca térmica e Cp é o calor específico do fluido (BERGMAN et al., 2014).
	
	(2)
	A difusividade térmica depende da condutividade térmica, da densidade e do calor específico do fluido. Durante o processo de convecção, essas propriedades variam. Porém, para efeito de cálculos, como essas variações não são grandes, podem ser desprezadas e, a difusividade, a densidade e o calor específico podem ser considerados constantes.
	Para a resolução da Equação (2), é possível adotar como hipótese a condição de aletas infinitas, e, assim, pode-se obter as condições de contorno (cc) em relação ao tempo (cc 1) e em relação ao espaço (cc 2) necessárias:
cc 1: Para t = 0, T = T∞;
cc 2: Para x = 0, T = T0.
	Resolvendo a Equação (2) usando-se as condições de contorno cc 1 e cc 2 e assumindo regime permanente, obtém-se como resultado a Equação (3), em que m é dado pela Equação (4).
	
	(3)
	
	(4)
	O exponente m pode ser obtido experimentalmente por meio do ajuste de uma curva exponencial, sendo o eixo das ordenadas o termo à esquerda da Equação (3) e o eixo das abcissas a posição x da temperatura T na barra. Uma vez obtido m, pode-se calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção experimental, he, usando-se a Equação (4), fazendo h = he.
	Pode-se calcular o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção teórico, hT, para se comparar com o valor obtido experimentalmente. Para um cilindro, o número de Nusselt, Nu, pode ser calculado pela Equação (5) (BERGMAN et al., 2014).
	
	(5)
	Na Equação (5), L é o comprimento do cilindro, C e n são constantes e podem ser obtidas na literatura e o número de Rayleigh pode ser calculado pela Equação (6) (BERGMAN et al., 2014).
	
	(6)
	Na Equação (6), Gr é o número de Grashof, Pr é o número de Prandtl e pode ser calculado pela Equação (7), g é a gravidade, υ é a viscosidade cinemática e β é o coeficiente de expansão térmica volumétrico e pode ser calculado pela Equação (8) (BERGMAN et al., 2014).
	
	(7)
	
	(8)
	Assim, o número de Nusselt, para o caso de cilindros horizontais, pode ser obtido pela Equação (9) (BERGMAN et al., 2014).
	
	(9)
	Finalmente, pode-se obter o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção teórico, hT, substituindo-se os valores obtidos pelas Equações de (6) a (9) na Equação (5), e sendo h = hT.
	Desta forma, este trabalho teve como objetivo determinar o perfil de temperatura ao longo de barras de seção circular uniforme feitas de alumínio ou cobre ou aço inox, obter o coeficiente de convecção natural médio da transferência de calor entre as barras e o ar ambiente e comparar o valor obtido com o valor calculado teoricamente.
Metodologia
O experimento foi realizado no Laboratório de Termodinâmica da Universidade do Sul de Santa Catarina (UNISUL).
	Para realização do experimento, utilizou-se a bancada de transferência de calor por convecção natural (Figura 1). Esta apresenta um painel de controle, um banho termostático contendo água (fonte quente) com controlador de temperatura. Possui quatro barras: duas de inox, onde uma com diâmetro de 25,4 mm e outra com diâmetro 12,7 mm, uma barra de cobre puro com diâmetro de 12,7 mm e uma de alumínio puro com diâmetro de 12,7 mm, cada extremidade da barra é inserida no banho termostático, a outra extremidade encontra-se no ar ambiente, neste experimento foi trabalhado com aleta infinita. 
A cada barra possui um sensor óptico deslizante para realizar as medidas de temperatura sobre a superfície ao longo da barra. Cada sensor está conectado ao seu respectivo indicador digital de temperatura.
 
Figura 1. Bancada de transferência de calor por convecção natural
Fonte: Ecoeducacional. 
	
Para dar início ao experimento, foi preenchido o recipiente do banho termostático até o nível de água correto, foi ligado o painel de controle, e então foi regulada a temperatura do banho para 50ºC. Após a estabilização da temperatura dentro do banho, cerca de 10 minutos, foi dado o início do experimento. Foram realizadas 14 amostragens da temperatura ao longo das quatro barras, começando 
em 0,02 m até 1,07 m. Foi realizado o mesmo para o banho à 90ºC.
A temperatura do ambiente era de 25ºC.
Os dados de temperatura e posição foram computados no Software Excel. Foram então calculados todos os parametros já descritos.
Resultados e Discussões
Os perfis de temperatura foram determinados para o banho à 50ºC e 90ºC. O Gráfico 1 apresenta o comportamento da temperatura ao longo da barra de aço inox A, aço inox B, cobre e alumínio no banho de 50ºC. 
Gráfico 1. Perfil de tempertura nas barras no banho de 50ºC 
Fonte: autores, 2020. 
O Gráfico 2 apresenta o comportamento da temperatura ao longo da barra de aço inox A, aço inox B, cobre e alumínio no banho à 90ºC.
Gráfico 2. Perfil de temperatura das barras no banho de 90ºC
Fonte: autores, 2020. 
	Pelos Gráficos 1 e 2, pode-se observar que o cobre é o material que apresenta maior temperatura em qualquer ponto ao longo da barra, seguido do alumínio e depois do aço inox, ou seja, o cobre conduz mais calor do que os outros materiais.
	A diferença entre o aço inox A e o aço inox B é o tamanho de seu diâmetro, sendo que o diâmetro do aço inox A era o dobro do B. Quanto a variação desse diâmetro, não se observou grandes diferenças nas temperaturas de cada barra no mesmo ponto. Porém, no início da barra, ainda relativamente próximo à fonte de calor, pode-se observar,principalmente para a temperatura de 90 °C (Gráfico 2), que a barra com maior diâmetro apresenta uma temperatura um pouco maior.
	A Tabela 1 apresenta os valores obtidos para a constante m a partir do ajuste da curva a partir da Equação (3).
Tabela 1. Constante m
	Barra
	Constante m
	
	Banho à 50 ⁰C
	Banho à 90 ⁰C
	Aço Inox A
	7.256
	11.130
	Aço Inox B
	8.282
	12.190
	Alumínio
	2.465
	3.123
	Cobre
	1.743
	2.597
 Fonte: autores, 2020. 
	A partir da Tabela 1, pode-se observar que, para todos os materiais, m é maior a 90 °C. Além disso, o aço inox apresenta o maior valor de m, seguido do alumínio e por último o cobre. A barra de aço inox com menor diâmetro (B) apresenta maior valor de m quando comparado à com maior diâmetro (A).
	A Tabela 2 apresenta a temperatura média de cada barra tanto para 50 °C quanto para 90 °C.
Tabela 2. Temperatura média para cada barra
	Barra
	Temperatura média (K)
	
	Banho à 50⁰C
	Banho à 90⁰C
	Aço Inox A
	300.11
	 301.77
	Aço Inox B
	300.00
	301.26
	Alumínio
	302.15
	306.54
	Cobre
	302.70
	308.38
 Fonte: autores, 2020. 
	A temperatura média para as barras a 90 °C foram maiores do que para as barras a 50 °C. A barra de cobre teve a temperatura média maior, seguida da barra de alumínio e depois da de aço inox. A barra de aço inox com maior diâmetro teve a temperatura média um pouco maior do que a de aço inox de menor diâmetro. Esses comportamentos de temperatura média concordam com os observados nos perfis de temperatura para cada temperatura e cada material.
	A Tabela 3 apresenta os valores do coeficiente de transferência de calor por convecção experimental (he) para cada uma das barras a 50 e a 90 °C, obtidos a partir do uso da Equação (4) e dos valores de m obtidos na Tabela 1.
Tabela 3. Coeficiente convectivo experimental (he)
	Barra
	Coeficiente convectivo experimental - he (W/m²K)
	
	
	
	 Banho à 50⁰C
	Banho à 90⁰C
	Aço Inox A
	5.05
	11.91
	Aço Inox B
	3.29
	7.14
	Alumínio
	4.57
	7.35
	Cobre
	3.87
	8.57
Fonte: autores, 2020. 
	Pela Tabela 3 nota-se que que para todas as barras, o valor de he foi maior a 90 °C do que a 50 °C. Em relação aos materiais e diâmetros, a barra de aço inox de maior diâmetro foi a que apresentou maior he e a da de aço inox de menor diâmetro, o menor valor de he.
	A Tabela 4 apresenta o número de Rayleigh calculado para cada barra obtido pela Equação (6) e com os valores das temperaturas médias da Tabela 2.
 Tabela 4. Número de Rayleigh
	Barra
	Número de Rayleigh
	
	Banho à 50⁰C
	Banho à 90⁰C
	Aço Inox A
	2928.26
	5274.62
	Aço Inox B
	345.95
	571.02
	Alumínio 
	724.44
	1416.14
	Cobre 
	816.14
	1677.38
 Fonte: autores, 2020.
	Usando os valores obtidos na Tabela 4, pôde-se calcular o número de Nusselt apresentado na Tabela 5.
Tabela 5. Número de Nusselt
	Barra
	Nusselt
	
	Banho à 50⁰C
	Banho à 90⁰C
	Aço Inox A
	3.81
	4.26
	Aço Inox B
	2.55
	2.80
	Alumínio
	2.93
	3.33
	Cobre
	3.00
	3.43
Fonte: autores, 2020. 
	Com os valores obtidos para o número de Nusselt, calculou-se o valor do coeficiente convectivo teórico, hT, para cada barra, como mostra a Tabela 6.
Tabela 6. Coeficiente convectivo teórico (
	Barra
	Coeficiente convectivo teórico - hT (W/m²K)
	
	
	
	Banho à 50⁰C
	Banho à 90⁰C
	Aço Inox A
	3.95
	4.43
	Aço Inox B
	5.28
	5.83
	Alumínio
	6.11
	7.01
	Cobre
	6.26
	7.28
Fonte: autores, 2020. 
	Pode observar, a partir da Tabela 6, que para cada barra, o valor de hT foi maior a 90 °C do que a 50 °C. A barra que apresentou o maior valor de hT foi a barra de cobre, seguida da barra de alumínio, depois a barra de aço inox com diâmetro menor e finalmente a barra de aço inox com diâmetro maior. Desta forma, o comportamento dos valores de he (Tabela 3) para cada barra apresentam um comportamento bem discrepante do comportamento dos valores de hT (Tabela 6).
	A Tabela 7 apresenta o erro percentual entre o valor de he e hT.
Tabela 7. Erro entre o he e hT
	Barra
	Erro (%)
	
	Banho à 50⁰C
	Banho à 90⁰C
	Aço Inox A
	27.88
	168.77
	Aço Inox B
	37.76
	22.51
	Alumínio 
	25.12
	4.74
	Cobre 
	38.21
	17.81
Fonte: autores, 2020. 
	Os erros percentuais entre os valores de coeficiente convectivo experimental e teórico foram bem grandes, como pode ser observado na Tabela 7, principalmente para a barra de aço inox A a 90 °C.
	Estes valores altos de erro podem ter ocorrido devido ao fato de no dia da realização do experimento a temperatura ambiente estar alta e variar com o fluxo de pessoas e climatização. Além disso, devido a restrições de tempo, possivelmente o regime permanente de temperatura nas barras também não tenha sido atingido.
Conclusão
Com a realização do experimento pode-se concluir como a transferência de calor com convecção natural ocorre, e como isso se dá em diferentes tipos de materiais, bem como quando tem-se uma diferente área de troca térmica, neste caso, observado para as barras de inox.
Quando realizado os cálculos, concluiu-se que, os coeficientes convectivos experimentais e teóricos tiveram valores discrepantes, sendo esse, possivelmente ligado ao fator de estar um dia muito quente e sem climatização adequada no laboratório, logo, a troca térmica não foi realizada efetivamente. Outro ponto importante: a restrição do tempo de experimento, não tenha atingindo o regime permanente nas barras. Esses dois fatores, relacionados ao erro elevado.
Por fim, o experimento e cálculos realizados para a análise do coeficiente convectivo experimental e teórico, proporcionaram aos alunos o maior conhecimento na área de transferência de calor por convecção natural. As fórmulas matemáticas aplicadas no desenvolvimento do trabalho, são correlações já conhecidas em bibliografias. 
Referências Bibliográficas
BERGMAN, T. L. et al. Fundamentos de transferência de calor e de massa. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2014. 
GOLDSTEIN, R. J.; MADANAN, U.; KUEHN, T. H. Simplified correlations for free convection from a horizontal isothermal cylinder. Applied Thermal Engineering, v. 161, p. 113832, out. 2019. 
INCROPERA, F. P. et al. Transferência de Calor e Massa. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
RATH, S.; DASH, M. K.; DASH, S. K. Natural convection from horizontal cylinders of different shapes in a rectangular enclosure. Proceeding of Proceedings of the 24th National and 2nd International ISHMT-ASTFE Heat and Mass Transfer Conference (IHMTC-2017). Anais... In: PROCEEDINGS OF THE 24TH NATIONAL AND 2ND INTERNATIONAL ISHMT-ASTFE HEAT AND MASS TRANSFER CONFERENCE (IHMTC-2017). BITS Pilani, Hyderabad, India: Begellhouse, 2018Disponível em: <http://ishmtdigitallibrary.com/conferences/497665e8310dfd2d,6e9515933d4aa1cf,4b1159c82dd66528.html>. Acesso em: 25 mar. 2020
ANEXO: Tabelas com dados utilizados para cálculos no relatório
Tabela com as propriedades termofísicas de sólidos metálicos
Fonte: INCROPERA, F. P. et al, 2008. 
Tabela com propriedades termofísicas de gases à pressão atmosférica
Fonte: INCROPERA, F. P. et al, 2008.