Apresentação de slides - Método dos deslocamentos

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TEORIA DAS ESTRUTURAS
Método dos Deslocamentos
Nome dos alunos
Nome do professor
Curso – Período/2021
Conceitos Gerais
Formulação matemática semelhante ao método das forças;
Incógnitas do método: deslocabilidades dos nós da estrutura;
Forma-se um sistema de equações, relacionando os deslocamentos com as cargas que atuam na estrutura;
O objetivo do método é resolver a equação geral determinando os valores das incógnitas e 
Para fins de simplificar os cálculos, a parcela de esforços normais são desprezadas;
 parcela proveniente do carregamento da estrutura – Momento de engastamento perfeito (kN.m)
 parcela devido a geometria da peça – Momento devido ao coeficiente de rigidez da barra (kN.m/rad)
 deslocabilidade interna do ponto em estudo (rad) 
CONVENÇÃO DE SINAIS
Rotação (Momento)
Esforço vertical
Esforço horizontal
Método dos deslocamentos
PASSOS PARA APLICAÇÃO DO MÉTODO 
Identificação do sistema hipergeométrico;
Análise de barras isoladas;
Cálculo dos momentos de engastamento perfeito;
Cálculo dos coeficientes de rigidez;
Formulação da equação geral;
Cálculo dos esforços;
Desenho dos diagramas.
Exemplo prático de aplicação: Viga 
01 apoio de 3° gênero e 02 apoios de 2° gênero
Grau de hiperestaticidade = 4 
Três nós: A, B e C
Duas barras: AB e BC
A
B
C
No primeiro exemplo, temos uma viga com um apoio de 3º gênero e dois apoios de 2° gênero, com dois carregamentos uniformemente distribuídos. Na barra AB um carregamento de 12 kn.m e na barra BC 10kn.m. É uma viga com grau de hiperasticidade 4. Pra aplicar o método dos deslocamentos, a gente observa que a viga é composta de três nós (A B e C) e duas barras (AB e BC)
4
Exemplo prático de aplicação: Viga 
A
B
C
Na estrutura não haverá deslocamentos lineares (horizontais e verticais), pois não tem nenhum apoio de 1° gênero;
Nos nós A e B não haverá deslocabilidade interna, pois são nós externos (M = 0)
No nó B haverá deslocabilidade de rotação		placa de rigidez 
1
Estrutura indeslocável	 
N° deslocabilidades internas 
1° Passo – Identificação do Sistema Hipergeométrico
 
Equação geral 
do sistema
Seguindo os conceitos do método dos deslocamentos, a gente sabe que não vai haver nenhum deslocamento linear nessa viga, porque os apoios travam ela completamente em X e em Y. Sabemos também que não vai ter deslocabilidade interna nos nós extremos que são o A e o C. Só o nó B que vai estar livre pra rotacionar, então nós vamos ter uma deslocabilidade interna nesse ponto. Então, a gente tem uma estrutura indeslocável, com zero deformações externas e uma deslocabilidade interna no nó B. Sendo assim, em todo o sistema vai ser colocada uma placa de rigidez nesse nó B. Como vamos ter só uma deslocabilidade interna em todo o sistema, a equação geral vai ser formada conforme apontado aqui. 
5
Exemplo prático de aplicação: Viga 
A
B
C
E0
B
Barra 
Barra 
2° Passo – Análise de barras isoladas 
Como comentado antes, a estrutura pode ser dividida em duas barras, então no passo 2 do método, vamos ter essa configuração.
6
Exemplo prático de aplicação: Viga 
A
B
E0
Barra 
Tabela dos momentos de engastamento perfeito
3° Passo – Cálculo dos momentos de engastamento perfeito
No passo 3 do método nós vamos calcular o coeficiente 10. Pra isso, usamos a tabela dos momentos de engastamento perfeito pra calcular os momentos em cada nó. Na barra AB como é uma barra biengastada com carregamento uniformemente distribuído, usamos essas equações pra calcular o momento em A e o momento em B. E daí obtemos MA igual a 16 kn.m e Mb o mesmo valor negativo. 
7
Exemplo prático de aplicação: Viga 
E0
Barra 
Tabela dos momentos de engastamento perfeito
C
B
3° Passo – Cálculo dos momentos de engastamento perfeito
Seguindo a mesma lógica, na barra BC a gente calcula o momento em B usando essa equação. Então, momento em B é igual a 20 kn.m. E no nó C, como é um apoio de 2° gênero, não vai ter momento, então o momento é igual a zero. 
8
Exemplo prático de aplicação: Viga 
A
B
C
E0
B
Barra 
Barra 
3° Passo – Cálculo dos momentos de engastamento perfeito
Então, pra calcular o coeficiente 10, somamos os dois valores de momento encontrados, um pelo cálculo isolando a barra AB e outro pelo cálculo na barra BC. Temos -16 + 20, o que resulta em 4 kn.m. 
9
Exemplo prático de aplicação: Viga 
E1
A
B
C
4° Passo – Cálculo dos coeficientes de rigidez
Rotação da placa 1
Cálculo de 
1
No 4 passo do método, temos que calcular o coeficiente Pra isso, a gente aplica uma rotação na placa 1 que foi colocada pra travar o nó B, considerando que ao rotacionar essa placa, nós vamos ter um deslocamento. Essa aplicação é o que a gente considera como o caso E1 do método. Como tá mostrando na figura, se a gente rotacional essa barra no sentido anti horário, que é positivo, a gente vai ter a seguinte configuração de deformação da barra AB e da barra BC, como tá mostrando nessa linha tracejada. (mostrar na figura). 
10
Exemplo prático de aplicação: Viga 
E1
A
B
C
B
Barra 
Barra 
4° Passo – Cálculo dos coeficientes de rigidez
Configuração das deformações nas barras
Então, dividindo as duas barras, temos essa configuração, que nós vamos usar pra calcular os coeficientes de rigidez, usando a tabela de deformações unitárias.
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Tabela de deformações unitárias
Exemplo prático de aplicação: Viga 
E1
A
B
Barra 
4° Passo – Cálculo dos coeficientes de rigidez
Na barra AB, é considerado que é uma barra biengastada com a deformação fazendo essa barriga pra baixo. Então a gente entra na tabela com essa configuração e obtém os valores de momento em A e em B, ambos em função da rigidez da estrutura que é dada por EI, que é a multiplicação do módulo de elasticidade do material X o momento de inércia da seção. Lá na frente, esse termo EI da equação acaba sendo cortado nos cálculos, então não precisamos nos preocupar em substituir na equação. Daí a gente obtém que MA é ½ EI. E MB é 1 EI. 
12
Tabela de deformações unitárias
Exemplo prático de aplicação: Viga 
E1
B
C
Barra 
4° Passo – Cálculo dos coeficientes de rigidez
Seguindo aqui, vamos fazer o mesmo passo na barra BC. Nesse caso, a barra tem um engaste e um apoio de 2 gênero, então usamos uma configuração diferente na tabela. A deformação é pra cima, como mostrado aqui. Então a gente vai ter essa configuração (apontar na figura). Daí usando as equações dadas na tabela, a gente calcula o momento no nó B, que vale ¾ EI e o momento em C novamente é zero já que é um apoio de 2 gênero. 
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Exemplo prático de aplicação: Viga 
A
B
C
B
Barra 
Barra 
E1
4° Passo – Cálculo dos coeficientes de rigidez
Configuração das deformações nas barras
Por fim, então, no caso E1, calculando os momentos usando a tabela das deformações unitárias, a gente obtem dois valores de momento no nó B, um referente a deformação na barra AB e outro referente a deformação na barra BC. Somando esses valores, a gente encontra o coeficiente de rigidez = 7/4 EI. Novamente, a gente não precisa se preocupar em substituir na equação os valores de E e de I, porque depois esses valores são cortados no cálculo. 
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Exemplo prático de aplicação: Viga 
 
 
Isolar o termo na equação para calcular a deslocabilidade no nó B
5° Passo – Formulação da equação geral
Lá no início a gente tinha formulado uma equação geral do sistema dessa viga. Nessa equação a gente tem o coeficiente que a gente encontrou o valor estudando o caso E0 e o coeficiente que a gente encontrou estudando o caso E1. A incógnita que a gente deseja encontrar é justamente o deslocamento 1. Então, substituindo os dois coeficientes na equação, a gente encontra que o 1 vale-16/7EI radiano. 
15
Barra 
Exemplo prático de aplicação: Viga 
A
B
E0
Tabela de reações de engastamento perfeito
 
6° Passo – Aplicação e cálculo dos esforços
 
Condição de equilíbrio
No passo 6 do método, novamente a gente vai ter dois casos, o caso E0 e o caso E1 e vamos usar respectivamentea tabela de engastamento perfeito e a tabela de deformações unitárias. Mas dessa vez, ao invés de calcularmos os momentos, vamos calcular as reações nos nós. Então, pra barra AB, no caso E0 que corresponde ao carregamento original da estrutura, entrando na tabela de reações de engastamento perfeito, com a configuração que nós temos aqui, a gente sabe que a reação em A e em B vai ter o mesmo valor, que é metade da carga aplicada. Isso pra gerar o equilíbrio da estrutura. Então, temos o valor de VA igual a 24 positivo e VB também. 
16
Exemplo prático de aplicação: Viga 
Tabela de reações de engastamento perfeito
C
B
6° Passo – Aplicação e cálculo dos esforços
Barra 
E0
 
 
O mesmo é feito na barra BC. Como é a mesma configuração, só muda o valor do carregamento. Vb e VC vão ter o mesmo valor de 15 kn, que é metade da carga aplicada. 
17
Tabela de deformações unitárias
Exemplo prático de aplicação: Viga 
A
B
Barra 
6° Passo – Aplicação e cálculo dos esforços
Barra 
E1
Entrando no caso E1 pra barra AB, como a gente já tinha visto antes, temos essa deformação com uma barriga pra baixo. Então, a gente usa a tabela de deformações unitárias e calculamos a reação em A e em B usando as equações aqui (mostrar as equações). Note que a denominação atribuída pras reações é sempre um V, porque em todos esse casos, como o elemento é uma viga, e as barras são horzionatais, as reações vão ser verticais. Então, a gente obtem o valor de VA igual a 3/8 EI e VB é o mesmo valor com sinal negativo -3/8 EI. Isso também pra manter o equilibrio da estrutura. 
18
Tabela de deformações unitárias
Exemplo prático de aplicação: Viga 
B
C
Barra 
6° Passo – Aplicação e cálculo dos esforços
Barra 
E1
Na barra BC, a gente segue o mesmo raciocínio. Mas aqui nós vamos ter uma barra com um engaste e um apoio e uma deformação formando essa barriga pra cima. Então a gente usa essa configuração na tabela das deformações unitárias. Daí, calculamos o valor de VB igual a 3/16 EI, e VC com o mesmo valor, porém negativo. 
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Exemplo prático de aplicação: Viga 
A
B
C
6° Passo – Aplicação e cálculo dos esforços
	 Reação	 	
		24,0	0,375 * EI
		24,0 + 25,0	-0,1875 * EI
		15,0	-0,1875 * EI
		16,0	0,50 * EI
 
 kN
 kN
 kN
 kN.m
Então, agora, nós vamos reunir esses valores das reações encontrados pro caso E0 e pro caso E1. e daí com esses valores, a gente usa essa equação de um sistema (aponar no slide) e o valor de que a gente também encontrou anteriormente pra calcular o esforço resultante em cada apoio. Daí vai falando os valores das reações em A, B e C (que tá na tabela) e as contas. Por fim, a gente obtem os valores das reações verticais em A, B e C e o momento em A (falar os resultados). Repare que a gente não vai ter nenhuma reação horizontal já que a gente não tem cargas horizontais atuando na estrutura. 
20
Exemplo prático de aplicação: Viga 
7° Passo – Desenho dos diagramas
Diagrama de Corpo Livre
 kN
 kN
 kN
 kN.m
A
B
C
Então aqui, com o carregamento e os valores das reações de apoio obtidos, nós termos o diagrama de corpo livre da estrutura. 
21
Exemplo prático de aplicação: Viga 
7° Passo – Desenho dos diagramas
Diagrama de Esforço Cortante
A
B
C
O diagrama de esforço cortante, gerado no ftool. Jogando os valores das reações que a gente obteve, vamos ter exatamente esse cortante. 
22
Exemplo prático de aplicação: Viga 
7° Passo – Desenho dos diagramas
Diagrama de Momento Fletor
A
B
C
O mesmo pro diagrama de momento fletor. Bom, esse foi o exemplo de aplicação do método dos deslocamentos em uma viga. Agora nós vamos mostrar um exemplo em um pórtico. Pra isso, a gente vai seguir os mesmos passos. 
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Exemplo prático de aplicação: Pórtico 
02 apoios de 3º gênero (engaste)
Grau de hiperestaticidade = 3
Três nós: A, B e C
Duas barras: AB e Bc
A
B
C
Aqui nós temos a estrutura do nosso pórtico. São duas barras, AB e BC, ou seja, três nós. Um carregamento uniformemente distribuído na barra AB, com valor de 12 kn.m. E na barra BC um carregamento triangular de 8 kn.m. E temos dois engastes, um no nó A e outro no nó C, o que gera uma estrutura hiperestática de grau 3. 
24
Exemplo prático de aplicação: Pórtico 
Não haverá deslocamentos lineares (horizontais e verticais), pois não tem nenhum apoio de 1° gênero;
Nos nós A e C não haverá deslocabilidade interna, pois são nós externos;
No nó B haverá deslocabilidade de rotação
1
Estrutura indeslocável	 
N° deslocabilidades internas 
1° Passo – Identificação do Sistema Hipergeométrico
 
Equação geral 
do sistema
A
B
C
No 1 passo do método, a gente faz a identificação do sistema hipergeométrico. Então, primeiro, como a gente não tem nenhum apoio de 1 ° gênero na estrutura, não vai ter nenhum deslocamento linear. No nó A e no nó B não vai haver deslocabilidade interna porque são os nós extremos da estrutura. Então, rvai restar soo nó B, que conecta das barras AB e BC. E nesse nó vai ter uma deslocabilidade de rotação, então ali tem que ser colocada uma placa de rigidez. Então, resumindo, a estrutura é indeslocável, ou seja, não tem nenhuma deslocabilidade externa. E vai ter uma deslocabilidade interna no nó B. Pra achar essa deslocabiidade, vamos ter essa equação (mostrar no slide). 
25
Exemplo prático de aplicação: Pórtico
B
E0
A
Barra 
Barra 
2° Passo – Análise de barras isoladas 
C
B
No 2° passo, a gente faz uma análise das barras isoladas no caso E0, que se refere ao carregamento original da estrutura. Repare que nesse exemplo, como se trata de um pórtico, a barra BC é vertical né, é uma coluna. E a carga aplicada nela é horizontal, então dessa vez nós vamos ter reações de apoio em X. 
26
B
A
Exemplo prático de aplicação: Pórtico 
E0
Barra 
Tabela dos momentos de engastamento perfeito
 
3° Passo – Cálculo dos momentos de engastamento perfeito
Na barra AB, pro caso E0, a gente usa a tabela dos momentos de engastamento perfeito. E como é uma barra bi engastada e um carregamento uniforme de 12 kn.m, a gente usa essas duas equações pra encontrar o momento em A e em B. daí a gente obtém que o momento em A é 25 kn.m positivo e em B o mesmo valor negativo. 
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Exemplo prático de aplicação: Pórtico 
E0
Barra 
Tabela dos momentos de engastamento perfeito
 
3° Passo – Cálculo dos momentos de engastamento perfeito
C
B
Já na barra BC, também é uma barra binegastada, porém com um carregamento triangular. Então a gente usa essa outra configuração pra entrar na tabela. Daí substituindo os valores na equações correspondentes, a gente encontra o momento em B, igual a 10 kn.m positivo. E o momento em C, igual a -6,67 kn.m. 
28
Exemplo prático de aplicação: Pórtico 
E0
 
3° Passo – Cálculo dos momentos de engastamento perfeito
B
A
C
B
Então, como tinha sido determinado. Nesse sistema a gente tem uma deslocabilidade interna no nó B. então pra achar o coeficiente a gente soma os valores de momento em B encontrados no caso E0 pra barra AB e pra barra BC, de -25 e + 10. Daí a gente encontra que o coeficiente vai ter o valor de -15kn.m. 
29
Exemplo prático de aplicação: Pórtico 
E1
Rotação da placa 1
4° Passo – Cálculo dos coeficientes de rigidez
1
Cálculo de 
A
B
C
Configuração das deformações nas barras
Agora, pra encontrar o valor do coeficiente de rigidez , a gente analisa o caso E1, aplicando uma rotação na placa de rigidez que a gente fixou no nó B. Se a gente rotacional o nó B no sentido anti horário (positivo), a gente vai obter essa configuração de deformação nas barras AB e BC. Então, a gente vai usar essas configurações pra entrar na tabela de deformações unitárias e calcular o coeficiente de rigidez do sistema. 
30
Exemplo prático de aplicação: Pórtico 
E1
4° Passo – Cálculo dos coeficientes de rigidez
Barra 
Barra 
A
B
B
C
Configuração das deformações nas barras
Aqui, se a gente pode olhar como as barras vão se deformar isoladamente. 
31
Barra 
A
B
Exemplo prático de aplicação: PórticoE1
4° Passo – Cálculo dos coeficientes de rigidez
Barra 
Tabela de deformações unitárias
Analisando primeiro a barra AB. Como ela é biengastada e a deformação dela vai formar uma barriga pra baixo, a gente usa essas equações de momento. Então, a gente acha que o valor do momento em A é 2/5 EI e em B é 4/5 EI. Novamente, não vamos substituir o valor de E e de I na equação pq não tem necessidade. 
32
Exemplo prático de aplicação: Pórtico
E1
4° Passo – Cálculo dos coeficientes de rigidez
Barra 
Tabela de deformações unitárias
B
C
A barra BC, também é uma barra biengastada, mas a deformação dela forma uma barriga pra cima. Então a gente usa essa outra configuração da tabela de deformações unitárias. Daí usando as equações de momento correspondentes, a gente encontra o valor de momento em B igual a 4/5 EI e em C 2/5 EI. 
33
Exemplo prático de aplicação: Pórtico 
E1 – 
4° Passo – Cálculo dos coeficientes de rigidez
Cálculo de 
Barra 
A
B
B
C
Barra 
Daí, como a gente precisa determinar o coeficiente de rigidez . A gente soma os valores dos momentos encontrados em B na barra AB e na barra BC. Somando 4/5 EI + 4/5 EI, temos 8/5 EI. Esse é valor do nosso . 
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Exemplo prático de aplicação: Pórtico 
5° Passo – Formulação da equação geral
 
 
 
Isolar o termo na equação para calcular a deslocabilidade no nó B
Então, aqui, já temos o valor de e temos o valor de Fazendo o mesmo passo que a gente fez no exemplo da viga, a gente substitui os valores na equação geral do sistema e encontra o valor da deslocabilidade na placa 1, ou seja, no nó B. O que vale 75/8 EI radiano. 
35
B
A
Exemplo prático de aplicação: Pórtico 
E0
Barra 
Tabela dos momentos de engastamento perfeito
6° Passo – Aplicação e cálculo dos esforços
(*) As reações calculadas correspondem aos esforços cortantes ( e )
Agora, a gente calcula os valores das reações de apoio em cada nó, considerando o caso E0 e o caso E1. Primeiro, no caso E0, usando o carregamento original na barra AB. Aqui é uma barra biengastada, com carregamento uniforme de 12 kn.m. Então, usando a tabela dos momentos de engastamento perfeito, temos as equações pra calcular as reações em A e em B. Obviamente, o valor dessas reações vai ser metade da carga total aqui aplicada, pra gerar o equilíbrio do sistema. Então, o valor de RA e RB vai ser 30 kn. A gente tem que reparar aqui que a barra AB é uma viga né, ou seja, é uma barra horizonal. Então, como as reações estão na direão perpendicular da barra, vão ser reações verticais. Então, na verdade, RA vai ser a reação vertical no apoio A. No nó B, na verdade a gente não tem um apoio né. Então, essa reação encontrada em B, na verdade ela tá atuando na barra BC como uma carga vertical. Então, ela na verdade, vai ser a reação vertical do apoio C, ou seja, RB na verdade é a reação VC.
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Exemplo prático de aplicação: Pórtico 
E0
Barra 
Tabela dos momentos de engastamento perfeito
 
6° Passo – Aplicação e cálculo dos esforços
C
B
(*) As reações calculadas correspondem aos esforços normais ( e )
Agora, analisando a barra BC. A gente também tem uma barra biengastada, mas com um carregamento triangular e na verdade, se a gente lembrar do nosso pórtico, essa barra é vertical, ou seja, ela é um pilar. Então, novamente a gente usa a tabela dos momentos de engastamento perfeito pra calcular as reações. Daí vamos ter as duas equações aqui pro nó B e pro nó C (mostrar no slide). Aí a gente acha que RB é igual a 14 kn e RC igual a 6 kn. Quando a gente encontra essas reações em B e C pra essa barra, a gente tem que observar que elas também são perpendiculares a barra. Mas como essa barra, na estrutura do pórtico, ela é vertical, ou seja, ela tá em pé. Então, na verdade essas reações vão ser reações horizontais. Daí, é a mesma coisa do caso da barra AB. No nó B não existe apoio. Então, se agente pensar na estrutura completa, essa reação RB que a gente encontrou, ela tá atuando na barra AB como uma carga horizontal. Então, por efeito de transferência, na vdd ela representa a reação horizontal do engaste no nó A. Ou seja, é reação HA. A mesma lógica, pra reação em C, mas aí, como ela tá atuando como uma carga horizontal na barra BC, ela vai ser a reação HC. 
37
Barra 
A
B
Exemplo prático de aplicação: Pórtico 
E1
6° Passo – Aplicação e cálculo dos esforços
Barra 
Tabela de deformações unitárias
(*) As reações calculadas correspondem aos esforços cortantes ( e )
Agora, a gente continua calculando os esforços das reações, mas considerando o caso E1, que é quando a placa 1 é rotacionada, gerando uma deformação na barra AB e na barra BC. Pra barra AB, como a gente já tinha visto, vai ter essa configuração de deformação. Então, entrando na tabela de deformações unitárias, usando as equações correspondentes, a gente encontra a reação em A e em B. VA igual a 6/25 EI e VB igual e -6/25 EI. Aqui a gente vai ter a mesma lógica do caso E0 né. A Barra AB é uma barra horizonal,óu seja, é a viga do pórtico. E como essas reações estão perpendiculares a barra horizontal, elas são reações verticais. E a reação que a gente encontra no nó B, na verdade ela tá atuando como vertical na barra BC, então ela é a reação VC. 
38
Exemplo prático de aplicação: Pórtico
E1
6° Passo – Aplicação e cálculo dos esforços
Barra 
Tabela de deformações unitárias
B
C
(*) As reações calculadas correspondem aos esforços normais ( e )
Pra barra BC, como a deformação é uma barriga pra cima. Então, usando a tabela das deformações unitárias, a gente usa essas duas equações e calcula a reação em B e a reação em C. RB é igual a 6/25 EI e RC o mesmo valor, porém negativo. Daí, aquela mesma lógica. Na verdade a barra BC é vertical e como essas reações são perpendiculares a barra, elas vão ser reações horizontais. RB atua na barra AB horizontalmente, então representa a reação HÁ. E RC atua na barra BC, então representa a reação HC. 
39
Exemplo prático de aplicação: Pórtico
6° Passo – Aplicação e cálculo dos esforços
B
A
Barra 
Barra 
C
B
Aqui, a gente desenhou as reações em cada barram, pra facilitar a visualização de como elas estão atuando no pórtico. Daí fica mais claro né, que RA é a reação vertical no engaste em A. RB também é vertical mas atua na barra BC, então é a reação VC. E RB e RC são horizontais, então, são HÁ e HC. 
40
Exemplo prático de aplicação: Pórtico
6° Passo – Aplicação e cálculo dos esforços
	 Reação	 	
		30,0	0,24 * EI
		14,0	0,24 * EI
		25,0	0,40 * EI
		30,0	-0,24 * EI
		6,0 	-0,24 * EI
		-6,67	0,40 *EI
 
A
B
C
Aí, novamente, com os valores individuais das reações que a gente achou pra cada nó, em cada caso (E0 e E1). A gente usa a equação geral do sistema e o valor da deslocabilidade pra calcular o valor resultante das reações em cada apoio. 
41
Exemplo prático de aplicação: Pórtico 
6° Passo – Aplicação e cálculo dos esforços
 32,25 kN
 16,25 kN
 28,75 kN.m
 -2,92 kN.m
	 Reação	 	
		30,0	0,24 * EI
		14,0	0,24 * EI
		25,0	0,40 * EI
		30,0	-0,24 * EI
		6,0 	-0,24 * EI
		-6,67	0,40 *EI
 
 27,75 kN
 3,75 kN
Então, a gente acha que a reação VA é igual a 32, 24 kn... VB igual a.... (daí vai falando todos os valores)
42
Exemplo prático de aplicação: Viga 
7° Passo – Desenho dos diagramas
Diagrama de Corpo Livre
 32,25 kN
 16,25 kN
 28,75 kN.m
 -2,92 kN.m
 27,75 kN
 3,75 kN
(*) Observe que os valores obtidos são um pouco menor do que os demonstrados no diagrama. Isso porque a parcela dos esforços normais é desprezada para fins de cálculo do método. 
Traçando o diagrama de corpo livre no ftool, os valores das reações são praticamente compatíveis. Mas dá pra observar que os valores que a gente calculou são um pouco menores, mas em casas decimais. Isso acontece porque a parcela dos esforços normais é desprezada para fins de cálculo no método. Se a gente lembrar, isso não aconteceu no exemplo da viga né. Lá os valores que a gente encontrou pras reaçõesforam exatamente iguais os valores que o ftool deu. Isso porque na viga a gente não tinha nenhum esforço normal atuando, então é como se nenhuma parcela tivesse sido desprezada nos cálculos né. Daí os cálculos dão 100% do valor correto. 
43
Exemplo prático de aplicação: Viga 
7° Passo – Desenho dos diagramas
Diagrama de Esforços Normais
 16,25 kN
 27,75 kN
(*) Observe que os valores obtidos são um pouco menor do que os demonstrados no diagrama. Isso porque a parcela dos esforços normais é desprezada para fins de cálculo do método. 
Aqui, com o valor de HÁ e VC temos o diagrama de esforços normais. HÁ que é um esforço normal na barra AB e VC que é um esforço normal na barra BC. 
44
Exemplo prático de aplicação: Pórtico 
7° Passo – Desenho dos diagramas
Diagrama de Esforço Cortante
 32,25 kN
 27,75 kN
 3,75 kN
Aqui o diagrama de esforço cortante. VA que é um esforço vertical na barra AB, VC que também vai atuar cortando a barra AB e HC que atua cortando a barra BC. 
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Exemplo prático de aplicação: Pórtico 
7° Passo – Desenho dos diagramas
Diagrama de Momento Fletor
 28,75 kN.m
 -2,92 kN.m
E, por último, temos o diagrama de momento fletor do pórtico.
46