Escore Z

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Escore-z 
Conceito 
Pode ser entendido como o quanto uma medida se afasta 
da média em termos de Desvios Padrão 
- O valor de uma observação expresso em unidades de 
desvios padrão. 
 - Ele é calculado pegando a observação, subtraindo dela a 
média de todas as observações e dividindo o resultado pelo 
desvio padrão de todas as observações. 
- Só pode ser aplicado em um evento que já aconteceu 
- Probabilidade em porcentagem de tal evento acontecer 
- Conjunto de escores podemos calcular a probabilidade que 
um determinado escore irá acontecer. 
Distribuição Normal 
CARACTERÍSTICAS 
 da 
distribuição 
 média 
e 50% dos valores estão abaixo da média 
 população 
está sob a curva 
Exemplo: 
 
 
 
 
- As distribuições idealizadas são conhecidas como 
distribuições de probabilidade e a partir delas é possível calcular 
a probabilidade 
- Umas dessas distribuições é a distribuição normal com média 
0 e desvio padrão 1 
- Qualquer conjunto de dados que possua a forma de uma 
distribuição normal e se a média e o desvio padrão são 0 e 1, 
respectivamente, podemos usar a tabela de probabilidades 
para a distribuição normal a fim de ver qual é a probabilidade 
de um determinado escore ocorrer nos dados 
- qualquer conjunto de dados pode ser convertido em um 
conjunto que tenha a média 0 e o desvio padrão 1. 
1. centrar os dados em zero, pegamos cada escore e 
subtraímos dele a média de todos os escores 
2. dividimos o escore resultante pelo desvio padrão 
para assegurar que os resultados terão um desvio 
padrão de 1 
- Os escores resultantes são conhecidos como escores-z 
  média de uma amostra 
 um ponto de dados 
expresso em unidades de desvio 
padrão. 
 unidade observada 
Exemplo: qual é a probabilidade de alguém que se jogou de 
Beachy Head ter 70 anos ou mais? 
1. convertemos 70 em um escore-z. 
Média dos escores de suicídio foi 36 e o desvio padrão 13. 
(70 – 36)/13 = 2,62 
2. olhamos esse valor na coluna chamada “porções 
menores” (isto é, a área acima do valor 2,62). 
Devemos encontrar que a probabilidade é 0,0044, ou seja, 
somente 0,44% de chance que uma vítima de suicídio tenha 
70 anos ou mais 
Olhando a coluna chamada de “porções maiores”, também 
podemos ver a probabilidade de que a vítima de suicídio 
tenha 70 anos ou menos! Essa probabilidade é 0,9956, ou 
seja, há 99,56% de chance de que uma vítima de suicídio 
tenha menos de 70 anos 
Probabilidade na distribuição normal 
 
 
 
 
normal com μ (média) e σ (desvio-padrão) ⇒ população 
 
Distribuição normal reduzida ou padronizada 
-se na equação: 
 
Esse procedimento faz com que Xi se transforme em Z 
 
 (desvio 
padrão) 
 para um 
dado valor de Xi 
 
Exemplo 1 
μ = 40 e σ = 4 
ormação de Xi em Zc 
 
Exemplo 2 
μ = 25 e σ = 6 
 
 
Entendendo a Estatística Z 
área da curva entre 0 e Z calculado (também chamado de 
crítico). 
ara consultar a tabela, é preciso decompor o Zc em duas 
partes: 
 1ª parte: parcela inteira + 1a classe decimal 
 2ª parte: 0,0 + 2a classe decimal 
 
 Procurar 1,3 na margem vertical 
 Procurar 0,09 na margem horizontal 
 Cruzar estes valores e ler a probabilidade 
 
OBS.: Escore Z - se a variável tiver distribuição normal, pode 
ser usada para encontrar proporções de valores 
EXERCÍCIOS 
Sabendo que a variável idade da turma 28B tem distribuição 
normal com média 20,33 anos e desvio padrão 2 anos, qual 
a porcentagem de alunos entre 20,33 anos e 23 anos? 
Sabendo-se que em indivíduos normais a taxa de albumina 
tem distribuição normal com média = 4,2 g/100 m 
 
DP = 0,6 g/100ml. 
a) Qual a probabilidade de se ter uma taxa maior do 
que 5,2 g/100 ml? 
 
R: Portanto, a probabilidade de se ter uma taxa > 5,2 g/100 
ml é de 4,75% 
b) Qual a probabilidade de se ter uma taxa menor do 
que 3,1 g/100 ml? 
 
R: Portanto, a probabilidade de se ter uma taxa < 3,1 g/100 ml 
é de 3,36% 
 
 
 
Através do cálculo do Z obteve-se a seguinte informação P 
(0 < Z < 0,6). Qual a porcentagem que esse valor de Z 
determina? 
1. Desenha o gráfico, no meio é a media que sempre 
é zero na escala padronizada. Lado esque – e direito 
+ 
2. Saber qual a probabilidade de Z está no espaço do 
gráfico. 
3. Vai na tabela e procura 0,6 e 0 
R: 0,2257  22,57% 
Através do cálculo do Z obteve-se a seguinte informação P 
(0 < Z < 0,11). Qual a porcentagem que esse valor de Z 
determina? 
R: 0,0398  3,98% 
A dosagem de colesterol no plasma de 100 pessoas 
apresentou média de 200 ± 20 mg por 100ml de plasma. 
.Qual a probabilidade de uma pessoa apresentar entre 200 e 
232 mg? 
M = 200 ; DP = 20 ; X = 232 
Z = X-M/DI  Z = 232 – 200 / 20  Z = 1,6 
R: 0,4452  44,52% 
Vai na tabela ver esse valor 
Qual a probabilidade de uma pessoa apresentar acima 232 
mg? 
0,5000 – 0,4452 = 0,0548  5,48% 
Metade do gráfico vale 0,5000 e a outra metade 0,5000 
No último fim de semana aconteceu no estado de São Paulo 
um mutirão da saúde, visando a prevenção, diagnóstico e 
tratamento da dislipidemia. Em um único dia, foi mensurada os 
níveis de LDLc; HDLc e TG de 76.428 pessoas. Após a coleta 
de dados no mutirão, o valor médio do HDLc foi de 52 mg/dL 
com desvio-padrão de 12 mg/dL 
 
Com base nos dados obtidos de HDLc, calcule a probabilidade 
de uma pessoa apresentar HDLc acima de 73 mg/dL. 
M = 52 ; DP = 12 ; X = 73 
Z = 73 – 52 / 12 = 1,75 
De 52 a 73 = 0,4599  45,99% 
0,5000 – 0,4599  R: 4,01% 
Com base nos dados obtidos de HDLc, calcule a probabilidade 
de uma pessoa apresentar HDLc entre 52 e 70 mg/dL 
Z = 1,5 
0,4352 = 43,32% 
 
 
 
Formulas Excel: 
Quartil: QUARTIL 
Mediana: MED 
Media: MÉDIA 
Variância: VAR 
Desvio padrão: DESVPAD 
https://www.youtube.com/watch?v=5A2q73xygC4 
 
Referência: Introdução à bioestatística, Sônia Vieira, 5° 
edição, capítulo 8. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=5A2q73xygC4